山東省濟寧市石橋中學高三數(shù)學文模擬試題含解析

山東省濟寧市石橋中學高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)

若，則（

）A．或

B．

C．

D．1或參考答案：A2.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A.是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是

B.是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是C.是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是

D.是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是參考答案：C3.若，則下列結(jié)論不正確的是()A．

B．

C．a(chǎn)＋b<0

D．|a|＋|b|>|a＋b|參考答案：D略4.關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.以下是某樣本數(shù)據(jù)，則該樣本的中位數(shù)、極差分別是（）數(shù)據(jù)31，12，22，15，20，45，47，32，34，23，28A．23、32 B．34、35 C．28、32 D．28、35參考答案：D【考點】BC：極差、方差與標準差；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】將數(shù)據(jù)從小到大按順序排成一列，結(jié)合中位線和極差的定義進行求解即可．【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大按順序排成一列為12，15，20，22，23，28，31，32，34，45，47，共11個數(shù)據(jù)，則中位數(shù)為第6個數(shù)28，最大值為47，最小值為12，則極差47﹣12=35，故選：D．6.一艘輪船從O點正東100海里處的A點處出發(fā)，沿直線向O點正北100海里處的B點處航行.若距離O點不超過r海里的區(qū)域內(nèi)都會受到臺風的影響，設(shè)r是區(qū)間[50,100]內(nèi)的一個隨機數(shù)，則該輪船在航行途中會遭受臺風影響的概率約為(

)（A）20.7% （B）29.3% （C）58.6% （D）41.4%參考答案：C【知識點】幾何概型因為故答案為：C7.下列結(jié)論正確的是(

)(A)

(B)當(C)

(D)參考答案：A8.設(shè)M為實數(shù)區(qū)間，，若“”是“函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞減”的一個充分不必要條件，則區(qū)間M可以是（

）A.(1,+∞)

B.(1,2)

C.(0,1)

D.參考答案：B9.已知sin2α=，則cos2(α+)=（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略4.把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖像是參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)z=1+i，且（a∈R）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為 ．參考答案：1【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復(fù)數(shù)的基本概念．【專題】數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，然后由實部等于0且虛部不等于得答案．【解答】解：∵z=1+i，由=是純虛數(shù)，得，解得：a=1．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．12.在中，，，，則=

▲

．參考答案：713.拋物線的焦點到它的準線的距離是____________.參考答案：14.已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積為，則

；

若點，則

的最大值為

.參考答案：2；6如圖不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域為三角形，由圖象知。其中，所以所以三角形的面積為，所以。由得，平移直線，由圖象可知當直線經(jīng)過點B時，直線截距最大，此時也最大，把代入得。15.若將圓內(nèi)的正弦曲線與x軸圍成的區(qū)域記為M,則在圓內(nèi)隨機放一粒豆子，落入M的概率_______參考答案：16.若復(fù)數(shù)，(i為虛數(shù)單位)，則＝

。參考答案：517.曲線在點（1，1）處的切線方程為.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，是的中點，是線段上的點．（1）當是的中點時，求證：平面；（2）要使二面角的大小為，試確定點的位置．參考答案：（I）由已知，兩兩垂直，分別以它們所在直線為軸建立空間直角坐標系．則，，則 ，，，設(shè)平面的法向量為則，令得………由，得又平面，故平面 （II）由已知可得平面的一個法向量為，設(shè)，設(shè)平面的法向量為則，令得 由，故，要使要使二面角的大小為，只需 19.已知向量，且，若相鄰兩對稱軸的距離不小于．（1）求正實數(shù)的取值范圍；（2）在中，分別是的對邊，，當最大時，，試求的面積．參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）先用數(shù)量積的概念轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的形式，尋求角與角之間的關(guān)系，化非特殊角為特殊角；正確靈活運用公式，通過三角變換消去或約去一些非特殊角的三角函數(shù)值，注意題中角的范圍；（2）掌握一些常規(guī)技巧：“1”的代換，和積互化等，異名三角函數(shù)化為同名三角函數(shù)，異角化為同角，異次化為同次，切化弦，特殊角與特殊角的三角函數(shù)互化；（3）注意利用轉(zhuǎn)化的思想，本題轉(zhuǎn)化為求最值,熟悉公式的整體結(jié)構(gòu)，體會公式間的聯(lián)系，倍角公式和輔助角公式應(yīng)用是重點；（4）在解決三角形的問題中，面積公式最常用，因為公式中既有邊又有角，容易和正弦定理、余弦定理聯(lián)系起來．試題解析：解：，由題設(shè)知由（1）知，此時，由解得在中，由余弦定理，得故于是考點：1、三角函數(shù)的化簡；2、求三角形的面積20.（本小題滿分16分）已知離心率為的橢圓的左右焦點分別為是橢圓C的左頂點，且滿足.（1）求橢圓C的標準方程；（2）若M，N是橢圓C上異于A點的兩個動點，且滿足，問直線MN是否恒過定點？說明理由．

參考答案：21.已知函數(shù)，，.（1）求的最大值；（2）若對，總存在使得成立，求的取值范圍；（3）證明不等式：.參考答案：（1）0；（2）；（3）證明過程詳見解析.（2），使得成立，等價于由（1）知，當時，在時恒為正，滿足題意.當時，，令解得∴在及上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，若即時，，∴∴∴，若即時，在,，而，在為正，在為負，∴，當而時不合題意，綜上的取值范圍為

.

【答案】略22.已知數(shù)列的前項和（為正整數(shù)）．（1）令，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）令，，試比較與的大小，并予以證明．參考答案：解（I）在中，令n=1，可得，即當時，，..