河南省商丘市民權(quán)縣城關(guān)鎮(zhèn)城關(guān)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河南省商丘市民權(quán)縣城關(guān)鎮(zhèn)城關(guān)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.公比為2的等比數(shù)列{an}中存在兩項(xiàng)am，an，滿足，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)已知條件和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出關(guān)系，即可求解.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，最小值為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式，注意為正整數(shù)，如用基本不等式要注意能否取到等號(hào)，屬于基礎(chǔ)題.2.若，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.設(shè)第一象限內(nèi)的點(diǎn)（）滿足若目標(biāo)函數(shù)的最大值是4，則的最小值為（A）3

（B）4

（C）8

（D）9參考答案：4.已知關(guān)于x的方程sinx+cosx﹣a=0有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A．[﹣2，2] B． （﹣2，2） C． [﹣1，1] D． [﹣1﹣，1+]參考答案：略5.已知點(diǎn)是雙曲線右支上一點(diǎn)，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為的內(nèi)心，若成立，則雙曲線的離心率為A．4

B．

C．2

D．參考答案：C略6.某三棱錐的三視圖如圖2所示，該三棱錐的體積是為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知函數(shù)是一個(gè)求余函數(shù)，記表示除以的余數(shù)，例如．右圖是某個(gè)算法的程序框圖，若輸入的值為56，則輸出的值為

()A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：B此框圖的功能是求大于的約數(shù)的個(gè)數(shù)，其約數(shù)有，，，，，，，共有個(gè)，故應(yīng)選B．8.某幾何體的三視圖如圖所示，三個(gè)視圖中的曲線都是圓弧，則該幾何體的表面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B9.若q＞0，命題甲：“a，b為實(shí)數(shù)，且|a﹣b|＜2q”；命題乙：“a，b為實(shí)數(shù)，滿足|a﹣2|＜q，且|b﹣2|＜q”，則甲是乙的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及不等式的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：若a，b為實(shí)數(shù)，且|a﹣b|＜2q，則﹣2q＜a﹣b＜2q，故命題甲：﹣2q＜a﹣b＜2q；若a，b為實(shí)數(shù)，滿足|a﹣2|＜q，且|b﹣2|＜q，則2﹣q＜a＜2+q①，2﹣q＜b＜2+q②，由②得：﹣2﹣q＜﹣b＜﹣2+q③，①+③得：﹣2q＜a﹣b＜2q，故命題乙：﹣2q＜a﹣b＜2q，故甲是乙的充分必要條件，故選：C．10.設(shè)向量，，且，則等于Ａ．

B．

Ｃ．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最大值為_______參考答案：1【分析】因?yàn)椋钥梢园押瘮?shù)解析式化簡(jiǎn)，再逆用兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出最大值.【詳解】,所以，因此的最大值為1.【點(diǎn)睛】本題考查了二角差的正弦公式的逆用，正弦型函數(shù)的最值，考查了三角恒等變換.12.（文）已知函數(shù)，則關(guān)于的方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)是___

_．參考答案：5由得或。當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，由，得。當(dāng)時(shí)，若，得，即，此時(shí)。若，得，即，此時(shí)。所以關(guān)于的方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)共有5個(gè)。13.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C：(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線與的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)．若|AB|:

|BF2|:

|AF2|＝3:4:5，則雙曲線的離心率為___________參考答案：略14.已知集合，若則實(shí)數(shù)的取值范圍是，其中=

.參考答案：415.函數(shù)f(x)=sin()+sin()的圖象的相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離是______.參考答案：16.函數(shù)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________．參考答案：()17.執(zhí)行右圖中的算法，若輸入m＝583，n＝212，則輸出d＝

.參考答案：53三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和（其中c，k為常數(shù)），且a2=4，a6=8a3（1）求an；（2）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn。

參考答案：(1)當(dāng)時(shí)，則，，∴c=2.∵a2=4，即，解得k=2，∴（n）1）當(dāng)n=1時(shí)，綜上所述(2)，則（1）-（2）得19.（本小題12分）如圖，在矩形ABCD中，,P、Q分別為線段AB、CD的中點(diǎn)，（1）求證：（2）求證：（3）若

,求三棱錐的體積參考答案：略20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（1）設(shè)是的內(nèi)角，且為鈍角，求的最小值；（2）設(shè)是銳角的內(nèi)角，且,求的三個(gè)內(nèi)角的大小和邊的長(zhǎng)。參考答案：（1）………………3分是的內(nèi)角，且為鈍角，………………4分的最小值為………5分

………………………6分（2）……7分是銳角的內(nèi)角

又………10分由及可得解得…………12分21.已知函數(shù)(Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求出這條切線的方程；(Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ）若對(duì)于任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ），得切線斜率為據(jù)題設(shè)，，所以，故有所以切線方程為即(Ⅱ）當(dāng)時(shí)，由于，所以，可知函數(shù)在定義區(qū)間上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，，若，則，可知當(dāng)時(shí)，有，函數(shù)在定義區(qū)間上單調(diào)遞增若，則，可得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減。綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是定義區(qū)間；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為(Ⅲ）當(dāng)時(shí)，考查，不合題意，舍；當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）知.故只需，即令，則不等式為，且。構(gòu)造函數(shù)，則，知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，這說(shuō)明不等式的解為，即得.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.略22.已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體：存在非零常數(shù)T，對(duì)任意x∈R，有f(x+T)=Tf(x)成立.

（Ⅰ）函數(shù)f(x)=x是否屬于集合M？說(shuō)明理由；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f(x)=ax（a>0,且a≠1）的圖象與y=x的圖象有公共點(diǎn)，證明：

f(x)=ax∈M；

（Ⅲ）若函數(shù)f(x)=sinkx∈M,求實(shí)數(shù)k的值.參考答案：解：（Ⅰ）對(duì)于非零常數(shù)T，f(x+T)=x+T,Tf(x)=Tx.因?yàn)閷?duì)任意x∈R，x+T=Tx不能恒成立，所以f(x)=

------（2分）（Ⅱ）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ax（a>0且a≠1）的圖象與函數(shù)y=x的圖象有公共點(diǎn)，所以方程組：有解，消去y得ax=x,顯然x=0不是方程ax=x的解，所以存在非零常數(shù)T，使aT=T.于是對(duì)于f(x)=ax有

故f(x)=ax∈M.

------（3分）（Ⅲ）當(dāng)k=0時(shí)，f(x)=0，顯然f(x)=0∈M.當(dāng)k≠0時(shí)，因?yàn)閒(x)=sinkx∈M，所以存在非零常數(shù)T，對(duì)任意x∈R，有f(x+T)=Tf(x)成立，即sin(kx+kT)=Tsinkx.因?yàn)閗≠0，且x∈R，所以kx∈R，kx+kT∈R，于是sinkx∈[－1，1]，sin(kx+kT)∈[－1，1]，故要使sin(kx+kT)=Tsinkx.成