江西省上饒市德興萬村中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

江西省上饒市德興萬村中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.由直線，x=2，曲線及x軸所圍圖形的面積為(

) A． B． C． D．2ln2參考答案：D考點：定積分在求面積中的應(yīng)用．分析：由題意畫出圖形，再利用定積分即可求得．解答： 解：如圖，面積．故選D．點評：本題主要考查定積分求面積．2.參考答案：B3.已知命題p：函數(shù)y=log0.5（x2+2x+a）的值域為R，命題q：函數(shù)y=（x﹣a）2在（2，+∞）上是增函數(shù)．若p或q為真命題，p且q為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1或a≥2B．a(chǎn)≤2C．1＜a≤2D．a(chǎn)≤1參考答案：B考點：復合命題的真假．專題：計算題．分析：由題意可得p，q分別對應(yīng)的a的范圍，由命題的真假可知p，q一真一假，由集合的交并運算可得答案．解答：解：由函數(shù)y=log0.5（x2+2x+a）的值域為R，可得△=4﹣4a≥0，解得a≤1，由函數(shù)y=（x﹣a）2在（2，+∞）上是增函數(shù)，可得a≤2．因為p或q為真命題，p且q為假命題，所以p，q一真一假，當p真q假時，可得a≤1，當p假q真時，可得1＜a≤2，綜上可得a≤2故選B點評：本題考查復合命題的真假，涉及函數(shù)的值域和單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．4.函數(shù)f（x）=cosx，（﹣＜x＜）的圖象大致是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】通過函數(shù)的奇偶性以及特殊值即可得到正確選項．【解答】解：﹣＜x＜時，y=cosx是偶函數(shù)，并且y=cosx∈（0，1]，函數(shù)f（x）=cosx，（﹣＜x＜）是偶函數(shù)，cosx∈（0，1]時，f（x）≥0．∴四個選項，只有C滿足題意．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，一般通過函數(shù)的定義域、值域．單調(diào)性，奇偶性，變化趨勢等知識解答．5.使函數(shù)f(x)=x+2cosx在［0，］上取最大值的為

（

）A.0

B.

C.

D.參考答案：B6.拋物線y2=2px的焦點為F，M為拋物線上一點，若△OFM的外接圓與拋物線的準線相切（O為坐標原點），且外接圓的面積為9π，則p=（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)△OFM的外接圓與拋物線C的準線相切，可得△OFM的外接圓的圓心到準線的距離等于圓的半徑，由此可求p的值．【解答】解：∵△OFM的外接圓與拋物線C的準線相切，∴△OFM的外接圓的圓心到準線的距離等于圓的半徑．∵圓面積為9π，∴圓的半徑為3，又∵圓心在OF的垂直平分線上，|OF|=，∴+=3，∴p=4．故選B．【點評】本題考查圓與圓錐曲線的綜合，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.一塊橡膠泥表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該橡膠泥揉成一個底面邊長為8的正三角形的三棱錐，則這個三棱錐的高為（

）A．3 B．6 C．9 D．18參考答案：D8.

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D9.已知的頂點、分別為雙曲線的左右焦點，頂點在雙曲線上，則的值等于A.

B.

C.

D.

參考答案：A略10.已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為（4，5），則線性回歸方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在各棱長都等于1的正四面體中，若點P滿足,則的最小值為_____________.參考答案：12.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出的結(jié)果是 .參考答案：13.為了判斷高中三年級學生選修文科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機抽取50名學生，得到如下2×2列聯(lián)表：

理科文科合計男1310[學優(yōu)23女72027合計203050已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到K2的觀測值k＝≈4.844，則認為選修文科與性別有關(guān)系出錯的可能性約為__________．參考答案：5%略14.命題“若a>b,則2a>2b－1”的否命題為.參考答案：若a≤b,則2a≤2b－115.不等式x2﹣2x＜0的解集為

．參考答案：{x|0＜x＜2}【考點】一元二次不等式的解法．【分析】把原不等式的左邊分解因式，再求出不等式的解集來．【解答】解：不等式x2﹣2x＜0可化為x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2；∴不等式的解集為{x|0＜x＜2}．故答案為：{x|0＜x＜2}．16.某幾何體的三視圖如右圖所示，則它的體積是

．參考答案：

17.是虛數(shù)單位,復數(shù)=

▲

.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b=3，=﹣6，S△ABC=3，求A和a．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積和三角形的面積公式可得tanA=﹣1，求出A和c的值，再根據(jù)余弦定理即可求出a．【解答】解：由=﹣6可得bccosA=﹣6，①，由三角形的面積公式可得S△ABC=bcsinA=3，②∴tanA=﹣1，∵0＜A＜180°，∴A=135°，∴c==2，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=9+8+12=29∴a=19.如圖，斜率為1的直線過拋物線的焦點，與拋物線交于兩點A、B，M為拋物線弧AB上的動點，且.（1）求拋物線方程；（2）求的最大值.參考答案：（1）由條件知，則，消去y得：①，則，由拋物線定義，又因為，即，則拋物線方程為.(2)由(1)知直線AB的方程為y=x—1，,設(shè),則到距離,因在直線的同側(cè),所以,則.

20.（本題滿分12分）出租車司機從飯店到火車站途中有六個交通崗，假設(shè)他在各交通崗到紅燈這一事件是相互獨立的，并且概率都是

（1）求這位司機遇到紅燈前，已經(jīng)通過了兩個交通崗的概率；

（2）求這位司機在途中遇到紅燈數(shù)ξ的期望和方差。參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+（2a﹣1）x（1）若f′（﹣3）=0，求a的值；（2）若a＞1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值點；（3）設(shè)函數(shù)g（x）=f′（x）是偶函數(shù)，若過點A（1，m）（m≠﹣）可作曲線y=f（x）的三條切線，求實數(shù)m的范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求導數(shù)fˊ（x），解方程f'（﹣3）=0，即可求得結(jié)論；（2）求導數(shù)fˊ（x），根據(jù)a＞1，在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點；（3）設(shè)出曲線過點P切線方程的切點坐標，把切點的橫坐標代入到（1）求出的導函數(shù)中即可表示出切線的斜率，根據(jù)切點坐標和表示出的斜率，寫出切線的方程，把P的坐標代入切線方程即可得到關(guān)于切點橫坐標的方程，求出方程的解即可得到切點橫坐標的值，分別代入所設(shè)的切線方程即可；【解答】解：f′（x）=x2+2ax+2a﹣1（1）∵f'（﹣3）=0，∴9﹣6a+2a﹣1=0，解得：a=2；（2）f'（x）=（x+1）（x+2a﹣1），∵a＞1，由f'（x）=（x+1）（x+2a﹣1）＞0得x＜1﹣2a或x＞﹣1，所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，1﹣2a）和（﹣1，+∞）；由f'（x）=（x+1）（x+2a﹣1）＜0得1﹣2a＜x＜﹣1，所以f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（1﹣2a，﹣1）；且x=1﹣2a是極大值點，x=﹣1是極小值點；（3）∵g（x）=f'（x）是偶函數(shù)，∴a=0∴，設(shè)曲線線過點的切線相切于點P（x0，），則切線的斜率k=x02﹣1，∴切線方程為y﹣（）═（x02﹣1）（x﹣x0），∵點A（1，m）在切線上，∴m﹣（）=（x02﹣1）（1﹣x0），解得m=令h（x）=，則h′（x）=﹣2x2+2x=2x（1﹣x）=0，解得x=0，x=1，當x=0時，h（x）取極小值﹣1，當x=1時，h（x）取極大值﹣，∴實數(shù)m的取值范圍是﹣1＜m＜﹣．22.甲乙兩運動員進行射擊訓練，已知他們擊中目標的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在7，8，9，10環(huán)，且每次射擊成績互不影響，射擊環(huán)數(shù)的頻率分布表如下，

甲運動員

乙運動員

射擊環(huán)數(shù)頻數(shù)頻率7100.18100.19X0.451035Y合計1001射擊環(huán)數(shù)頻數(shù)頻率780.18120.159Z

10

0.35合計801

若將頻率視為概率，回答下列問題，（1）