浙江省溫州市任巖松中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

浙江省溫州市任巖松中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若則是的（

）條件

A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充也不必要參考答案：B解析：2.在等比數(shù)列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，則a2的值為(

)A．2 B．3 C．4 D．9參考答案：B【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)公比為q，可得=9，=27，兩式相除可得答案．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意可得a3a6===9，①a2a4a5===27，②可得a2=3故選B【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式，屬基礎(chǔ)題．3.過點P作圓（x+1）2+（y﹣2）2=1的切線，切點為M，若|PM|=|PO|（O為原點），則|PM|的最小值是（）A． B． C． D．1參考答案：A【考點】圓的切線方程．【分析】由切線的性質(zhì)可得|PM|2=|PC|2﹣|CM|2，又|PM|=|PO|，可得x0﹣2y0+2=0．動點P在直線x﹣2y+2=0上，|PM|的最小值就是|PO|的最小值，利用點到直線的距離公式求解即可．【解答】解：∵PM⊥CM，∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2，又|PM|=|PO|，∴（x0+1）2+（y0﹣2）2﹣1=x02+y02，整理得：x0﹣2y0+2=0．即動點P在直線x﹣2y+2=0上，所以，|PM|的最小值就是|PO|的最小值，過點O作直線x﹣2y+2=0的垂線，垂足為P，|OP|==．故選A．4.學(xué)校將5個不同顏色的獎牌分給5個班，每班分得1個，則事件“1班分得黃色的獎牌”與“2班分得黃色的獎牌”是(

)A.對立事件 B.不可能事件 C.互斥但不對立事件 D.不是互斥事件參考答案：C【分析】對與黃色獎牌而言，可能是1班分得，可能是2班分得，也可能1班與2班均沒有分得，然后根據(jù)對立事件和互斥事件的概念進行判斷。【詳解】由題意，1班和2班不可能同時分得黃色的獎牌，因而這兩個事件是互斥事件；又1班和2班可能都得不到黃色的獎牌，故這兩個事件不是對立事件，所以事件“1班分得黃色的獎牌”與“2班分得黃色的獎牌”是互斥但不對立事件.故選：C【點睛】本題考查了互斥事件和對立事件，關(guān)鍵是對概念的理解，屬于基礎(chǔ)題。5.有如下幾個命題：①若命題則②“有一個實數(shù)”是一個特稱命題；④若為正實數(shù)，代數(shù)式的值恒非負；⑤函數(shù)

最小值為4；⑥若，則一定是鈍角三角形.其中正確命題的個數(shù)是(

)A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B6.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是（）A．28+6 B．30+6 C．56+12 D．60+12參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】通過三視圖復(fù)原的幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的表面積即可．【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是底面為直角邊長為4和5的三角形，一個側(cè)面垂直底面的等腰三角形，高為4，底邊長為5，如圖，所以S底==10，S后=，S右==10，S左==6．幾何體的表面積為：S=S底+S后+S右+S左=30+6．故選：B．7.設(shè)，則下列不等式中正確的一個是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.函數(shù)f（x）=log2（x+1）的定義域為（）A．（0，+∞） B．[﹣1，+∞） C．（﹣1，+∞） D．（1，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由對數(shù)的性質(zhì)可知真數(shù)大于0，即可求解．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則x+1＞0，即x＞﹣1．∴函數(shù)的定義域為（﹣1，+∞）．故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，要求熟練掌握常見函數(shù)的定義域求法．9.拋物線上一點P到軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離是(

)A.4

B.6

C.8

D.12參考答案：B10.“”是“”的（▲）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在△ABC中，,,，則

。參考答案：12.若直線與直線垂直，則________.參考答案：13.如圖，在正方體中，給出下列四個命題：①點在直線上運動時，三棱錐的體積不變；②點在直線上運動時，直線與平面所成角的大小不變；③點在直線上運動時，二面角的大小不變；④點是平面上到點和距離相等的點，則點的軌跡是過點的直線.其中真命題的編號是_________.參考答案：①③④14.已知是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是 參考答案：解：由已知是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，

可得

，求得≤a＜，

故答案為：．15.函數(shù)f（x）=x2e﹣x，則函數(shù)f（x）的極小值是

．參考答案：0【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】通過求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合極小值的概念可得結(jié)論．【解答】解：因為f（x）=x2e﹣x，x∈R所以f′（x）=2xe﹣x﹣x2e﹣x=（2﹣x）xe﹣x，令f′（x）=0，解得x=0或x=2，因為當x＜0或x＞2時f′（x）＜0，當0＜x＜2時f′（x）＞0，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，2），單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0），（2，+∞），所以當x=0時取得極小值f（0）=0，故答案為：0．16.函數(shù)y=單調(diào)遞增區(qū)間為

參考答案：略17.如圖，是一程序框圖，則輸出結(jié)果為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分)調(diào)查某桑場采桑員和輔助工關(guān)于桑毛蟲皮炎發(fā)病情況結(jié)果如表：

采桑不采桑合計患者人數(shù)1812

健康人數(shù)578

合計

(1)完成2×2列聯(lián)表；(2)利用2×2列聯(lián)表的獨立性檢驗估計，“患桑毛蟲皮炎病與采?！笔欠裼嘘P(guān)？參考數(shù)據(jù)當≤2.706時，無充分證據(jù)判定變量A，B有關(guān)聯(lián)，可以認為兩變量無關(guān)聯(lián)；當＞2.706時，有90%把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；當＞3.841時，有95%把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；當＞6.635時，有99%把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)。（參考公式：，其中.）參考答案：19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列中，，點在直線上．（I）求數(shù)列，的通項和；(II)設(shè)，求數(shù)列的前n項和．參考答案：解（1）由（）得

①

②

①—②得

（）……2分

由

得，（）

故為等比數(shù)列，首項為2，公比為2。

∴……………………4分在

得故為等差數(shù)列，首項為，公差∴…………………6分(2)

①

②…………8分①－②得

=

=

=

=……………11分∴………12分略20.已知直線經(jīng)過點，(1)求與原點距離等于的直線的方程；(2)求在兩坐標軸上截距相等的直線的方程.參考答案：（1）或；（2）或【分析】（1）分斜率存在與斜率不存在兩種情況，根據(jù)點到直線距離公式，即可得出結(jié)果；（2）分截距為0與截距不為0兩種情況，再由點坐標，即可得出結(jié)果.【詳解】因為直線經(jīng)過點，（1）當斜率不存在時，易得，顯然滿足題意；當斜率存在時，設(shè)直線的方程為，即，因為直線與原點距離等于2，所以有，解得，此時，整理得；故所求直線方程為或；（2）當直線在兩坐標軸上的截距為0時，直線過原點，所以此時直線方程為，即；當直線在兩坐標軸上的截距不為0時，由題意可設(shè)所求直線方程為，所以，即，所以，故所求直線方程為或.【點睛】本題主要考查直線的方程，熟記直線方程的幾種形式即可，屬于?？碱}型.21.已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且 （Ⅰ）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC； （Ⅱ）當λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD？

參考答案：證明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，

∵CD⊥BC且AB∩BC=B，

∴CD⊥平面ABC.

又∵AE/AC=AF/AD=λ（0<λ<1）

∴不論λ為何值，恒有EF‖CD，

∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,

∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC

（Ⅱ）存在λ=，使得平面BEF⊥平面ACD．

∵CD⊥平面ABC，BE?平面ABC，∴BE⊥CD

在直角△ABD中，∠ADB=60°，∴AB=BDtan60°=，∴AC=

當BE⊥AC時，BE＝＝,即λ=時，BE⊥AC∵BE⊥CD，AC∩CD=C∴BE⊥平面ACD

∵BE?平面BEF∴平面BEF⊥平面ACD∴存在λ=，使得平面BEF⊥平面ACD

略22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)＝．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當時，證明：曲線與=僅有一個公共點；（Ⅲ）設(shè),為曲線上的兩點，且曲線在點,處的切線互相垂直，求的最小值．參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，．………………3分(Ⅱ)因為，所以令，，所以在上是增函數(shù)，…………………5分所