山東省威海市金嶺中學2021年高三數(shù)學理測試題含解析

山東省威海市金嶺中學2021年高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，，則（

）A.2 B. C.1 D.0參考答案：A【分析】根據(jù)向量垂直的定義即可得到關于的方程，解方程即可得到答案?！驹斀狻浚?，，又，，即，解得，，，故答案選A?！军c睛】本題主要考查向量坐標的表示，向量垂直的關系以及向量模的公式，屬于基礎題。2.已知，則“”是“”的（

）A．充分非必條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：A

考點：1、充分條件與必要條件；2、不等式的性質.

1【方法點睛】本題主要考查不等式的性質及充分條件與必要條件，屬于中檔題.判斷充要條件應注意：首先弄清條件和結論分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質嘗試.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性，轉化為判斷它的等價命題.3.設函數(shù)在內有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)，取函數(shù)。當時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為 （

） A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.曲線在點（0,1）處的切線方程為

.參考答案：5.對于函數(shù)，若存在常數(shù)，使得取定義域內的每一個值，都有，則稱為準偶函數(shù)，下列函數(shù)中是準偶函數(shù)的是 (A) (B) (C) (D)參考答案：D因為函數(shù)滿足，所以的圖像關于直線對稱，而的圖像關于對稱（不符合題意）；的圖像關于對稱，符合題意.故選D.6.已知數(shù)列{an}滿足：，則(

)A.16 B.25 C.28 D.33參考答案：C【分析】依次遞推求出得解.【詳解】n=1時，，n=2時，，n=3時，，n=4時，，n=5時，.故選：C【點睛】本題主要考查遞推公式的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.7.已知某個幾何體的三視圖如右，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.已知拋物線：的焦點為，過且斜率為1的直線交于，兩點，線段的中點為，其垂直平分線交軸于點，軸于點.若四邊形的面積等于7，則的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.若直角坐標平面內的兩點、滿足條件：如果若干個函數(shù)圖象經過平移后能夠重合，則稱這上結函數(shù)為“同族函數(shù)”，給出下列函數(shù)：

①

②；③；④

其中“同族函數(shù)”的是A．①②

B．①④

C．②③

D．③④參考答案：C10.已知某三棱錐的三視圖均為腰長為2的等腰直角三角形（如圖），則該棱錐的外接球的半徑是A．

B．

C．2

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方形的邊長為2，為的中點，則＝________。參考答案：12.已知函數(shù)的圖象關于點（1，0）對稱，且當時，成立，若，，則a，b，c的從大到小排列是

參考答案：略13.已知為虛數(shù)單位，則______.參考答案：略14.若，則的值為

．參考答案：

15.使不等式成立的實數(shù)a的范圍是

.參考答案：16.如圖，已知：|AC|=|BC|=4，∠ACB=90°，M為BC的中點，D為以AC為直徑的圓上一動點，則的最大值是

_．參考答案：17.在的展開式中，若第項的系數(shù)為，則

.參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)（1）若無極值點，求的取值范圍；（2）設，當?。?）中的最大值時，求的最小值；（3）證明不等式：。參考答案：19.（本小題滿分10分）已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，c=asinC－ccosA(1)

求A(2)

若a=2，△ABC的面積為，求b,c參考答案：20.如果函數(shù)的定義域為，對于定義域內的任意，存在實數(shù)使得成立，則稱此函數(shù)具有“性質”．（I）判斷函數(shù)是否具有“性質”，若具有“性質”，求出所有的值；若不具有“性質”，請說明理由;（II）設函數(shù)具有“性質”，且當時，．若與交點個數(shù)為2013個，求的值．參考答案：解：（I）由得，根據(jù)誘導公式得．具有“性質”，其中．………………4分（II）具有“性質”，，，，從而得到是以2為周期的函數(shù)．又設，則，．再設，當（），，則，；當，則，；對于（），都有，而，，是周期為1的函數(shù)．①當時，要使得與有2013個交點，只要與在有2012個交點，而在有一個交點．過，從而得②當時，同理可得③當時，不合題意．綜上所述…………14分

略21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）在中，已知為銳角，,,求邊的長.參考答案：（1）由題意可得22.(本小題滿分12分)已知為所在平面內的一點.(Ⅰ)已知為邊的中點,且,求證:;(Ⅱ)已知的面積為2,求的面積.參考答案：（I）因為為邊中點，所以由,…………2分得，即,所以.…………4分（II）如圖所示，延長到，使,延長到，使，連結,取的中點，則…………5分所以三