廣西壯族自治區(qū)賀州市鐘山縣第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)賀州市鐘山縣第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)y=f(x)和函數(shù)y=g(x)的圖象如下:則函數(shù)y=f(x)g(x)的圖象可能是（

）

參考答案：A略2.函數(shù)(

)

A.周期為的奇函數(shù)

B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù)

D．周期為的偶函數(shù)參考答案：A略3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在定義域上是增函數(shù)的是（

）A

B

C

D參考答案：C4.一個(gè)高為H，水量為V的魚缸的軸截面如圖，其底部有一個(gè)洞，滿缸水從洞中流出，如果水深為h時(shí)水的體積為v，則函數(shù)的大致圖象是參考答案：A略5.（3分）已知m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（） A． m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥β B． α∥β，m?α，n?β，?m∥n C． m⊥α，m⊥n?n∥α D． m∥n，n⊥α?m⊥α參考答案：D考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 探究型；數(shù)形結(jié)合；分類討論．分析： 根據(jù)m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個(gè)不同的平面，可得該直線與直線可以平行，相交或異面，平面與平面平行或相交，把平面和直線放在長(zhǎng)方體中，逐個(gè)排除易尋到答案．解答： 在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A、若平面AC是平面α，平面BC1是平面β，直線AD是直線m，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，則EF∥AD，EF是直線n，顯然滿足α∥β，m?α，n?β，但是m與n異面；B、若平面AC是平面α，平面A1C1是平面β，直線AD是直線m，A1B1是直線n，顯然滿足m?α，n?α，m∥β，n∥β，但是α與β相交；C、若平面AC是平面α，直線AD是直線n，AA1是直線m，顯然滿足m⊥α，m⊥n，但是n∈α；故選D．點(diǎn)評(píng)： 此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查直線與平面的位置關(guān)系，屬于探究性的題目，要求學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握必須扎實(shí)并能靈活應(yīng)用，解決此題問題，可以把圖形放入長(zhǎng)方體中分析，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論的思想．6.已知向量ab則向量a在向量b方向上的投影為

(

)A．

B．

C．0

D．1參考答案：B略7.某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內(nèi)為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A8.已知，并且，是方程的兩根，實(shí)數(shù)，，，的大小關(guān)系可能是（

）．A． B． C． D．參考答案：A由題意知，，是函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，而函數(shù)的圖象可以看成是的圖象向下平移兩個(gè)單位得到的，函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為、，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)及的圖象如圖所示，由函數(shù)的圖象可得，，故選．9.奇函數(shù)f（x）、偶函數(shù)g（x）的圖象分別如圖1、2所示，方程f（g（x））=0、g（f（x））=0的實(shí)根個(gè)數(shù)分別為a、b，則a+b=（）A．14 B．10 C．7 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性．【專題】計(jì)算題．【分析】先利用奇函數(shù)和偶函數(shù)的圖象性質(zhì)判斷兩函數(shù)的圖象，再利用圖象由外到內(nèi)分別解方程即可得兩方程解的個(gè)數(shù)，最后求和即可【解答】解：由圖可知，圖1為f（x）圖象，圖2為g（x）的圖象，m∈（﹣2，﹣1），n∈（1，2）∴方程f（g（x））=0?g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1?x=﹣1，x=1，x=m，x=0，x=n，x=﹣2，x=2，∴方程f（g（x））=0有7個(gè)根，即a=7；而方程g（f（x））=0?f（x）=a或f（x）=0或f（x）=b?f（x）=0?x=﹣1，x=0，x=1，∴方程g（f（x））=0有3個(gè)根，即b=3∴a+b=10故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的圖象性質(zhì)，利用函數(shù)圖象解方程的方法，數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬基礎(chǔ)題10.已知是上的減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的值等于．參考答案：0【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：=cos+sin（﹣）=﹣=0，故答案為：0．12.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________________．參考答案：略13.在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)．若，其中λ，μ∈R，則λ＋μ＝__________.參考答案：14.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍是__________．參考答案：(2,3]中，由余弦定理可得，∵，∴，化簡(jiǎn)可得．∵，∴，解得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)）．故．再由任意兩邊之和大于第三邊可得，故有，故的周長(zhǎng)的取值范圍是，故答案為．點(diǎn)睛：由余弦定理求得，代入已知等式可得，利用基本不等式求得，故．再由三角形任意兩邊之和大于第三邊求得，由此求得△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍．15.冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，8），則f（x）的解析式是．參考答案：f（x）=x3【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)出冪函數(shù)，通過冪函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)，即可求解冪函數(shù)的解析式．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為y=xa，因?yàn)閮绾瘮?shù)圖象過點(diǎn)（2，8），所以8=2a，解得a=3，所以冪函數(shù)的解析式為y=f（x）=x3．故答案為：f（x）=x3．16.函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是奇函數(shù)，且在區(qū)間（﹣1，1）上是增函數(shù)，f（1﹣t）+f（﹣t）＜0，則t的取值范圍是．參考答案：（，1）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】不等式f（1﹣t）+f（﹣t）＜0轉(zhuǎn)化為f（1﹣t）＜﹣f（﹣t），利用奇函數(shù)性質(zhì)化為f（1﹣t）＜f（t），然后利用單調(diào)性得出不等式組，解得答案．【解答】解：∵f（1﹣t）+f（﹣t）＜0∴f（1﹣t）＜﹣f（﹣t）∵f（x）在（﹣1，1）上是奇函數(shù)∴f（﹣t）=﹣f（t）．∴f（1﹣t）＜f（t）．∵f（x）在區(qū)間（﹣1，1）上是增函數(shù)，∴，解得＜t＜1．故答案為（，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和利用函數(shù)單調(diào)性解決函數(shù)不等式，是基礎(chǔ)題．17.定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象與的圖象的交點(diǎn)為,過點(diǎn)作軸于點(diǎn),直線與的圖象交于點(diǎn),則線段的長(zhǎng)為_______

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}中，.(1)求證：是等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)已知：數(shù)列{bn}，滿足①求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；②記集合若集合M中含有5個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)證明見解析，(2)①②【分析】(1)計(jì)算得到：得證.(2)①計(jì)算的通項(xiàng)公式為，利用錯(cuò)位相減法得到.②將代入集合M，化簡(jiǎn)并分離參數(shù)得，確定數(shù)列的單調(diào)性，根據(jù)集合中含有個(gè)元素得到答案.【詳解】(1)，為等比數(shù)列，其中首項(xiàng)，公比為.所以，.(2)①數(shù)列的通項(xiàng)公式為

①

②①-②化簡(jiǎn)后得.②將代入得化簡(jiǎn)并分離參數(shù)得，設(shè)，則易知由于中含有個(gè)元素，所以實(shí)數(shù)要小于等于第5大的數(shù)，且比第6大的數(shù)大.，，綜上所述.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的證明，數(shù)列的通項(xiàng)公式，錯(cuò)位相減法，數(shù)列的單調(diào)性，綜合性強(qiáng)計(jì)算量大，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.19.已知函數(shù)f（x）=log2（）﹣x（m為常數(shù)）是奇函數(shù)．（1）判斷函數(shù)f（x）在x∈（，+∞）上的單調(diào)性，并用定義法證明你的結(jié)論；（2）若對(duì)于區(qū)間[2，5]上的任意x值，使得不等式f（x）≤2x+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）求出m的值，求出f（x）的解析式，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；（2）設(shè)g（x）=f（x）﹣2x，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）的最大值，從而求出n的范圍即可．【解答】解：（1）由條件可得f（﹣x）+f（x）=0，即

，化簡(jiǎn)得1﹣m2x2=1﹣4x2，從而得m=±2；由題意m=﹣2舍去，所以m=2，即，上為單調(diào)減函數(shù)；證明如下：設(shè)，則f（x1）﹣f（x2）=log2（）﹣x1﹣log2（）+x2，因?yàn)椋紉1＜x2，所以x2﹣x1＞0，2x1﹣1＞0，2x2﹣1＞0；所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）；所以函數(shù)f（x）在x∈（，+∞）上為單調(diào)減函數(shù)；（2）設(shè)g（x）=f（x）﹣2x，由（1）得f（x）在x∈（，+∞）上為單調(diào)減函數(shù)，所以g（x）=f（x）﹣2x在[2，5]上單調(diào)遞減；所以g（x）=f（x）﹣2x在[2，5]上的最大值為，由題意知n≥g（x）在[2，5]上的最大值，所以．20.已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）證明：函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù).參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域是

（1分）

是奇函數(shù)

（5分）

（2）設(shè)，且

（6分）

則

（7分）

（9分），

（10分）

（11分）

故在內(nèi)是增函數(shù)

（12分）

略21.（12分）有一個(gè)公益廣告說：“若不注意節(jié)約用水，那么若干年后，最有一滴水只能是我們的眼淚．”我國(guó)是水資源匱乏的國(guó)家．為鼓勵(lì)節(jié)約用水，某市打算出臺(tái)一項(xiàng)水費(fèi)政策措施，規(guī)定：每一季度每人用水量不超過5噸時(shí)，每噸水費(fèi)收基本價(jià)1.3元；若超過5噸而不超過6噸時(shí)，超過部分的水費(fèi)加收200%；若超過6噸而不超過7噸時(shí)，超過部分的水費(fèi)加收400%．設(shè)某人本季度實(shí)際用水量為x（0≤x≤7）噸，應(yīng)交水費(fèi)為f（x），（1）求f（4）、f（5.5）、f（6.5）的值；（2）試求出函數(shù)f（x）的解析式．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；應(yīng)用題．分析： （1）根據(jù)每一季度每人用水量不超過5噸時(shí)，每噸水費(fèi)收基本價(jià)1.3元，求f（4）；根據(jù)若超過5噸而不超過6噸時(shí)，超過部分的水費(fèi)加收200%求f（5.5）；（2）根據(jù)每一季度每人用水量不超過5噸時(shí)，每噸水費(fèi)收基本價(jià)1.3元；若超過5噸而不超過6噸時(shí)，超過部分的水費(fèi)加收200%；若超過6噸而不超過7噸時(shí)，超過部分的水費(fèi)加收400%．分為三段，建立分段函數(shù)模型．解答： （1）根據(jù)題意f（4）=4×1.3=5.2；f（5.