上海成功教育實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

上海成功教育實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)實(shí)數(shù)，滿足則的最小值為（

）A．4 B．2 C． D．參考答案：C2.已知i是虛數(shù)單位，且的共軛復(fù)數(shù)為，則等于

A．2

B．I

C．0

D．-l參考答案：A略3.已知平面向量，，，則下列說法中錯(cuò)誤的是(

)A．∥

B．

C．對(duì)同一平面內(nèi)的任意向量，都存在一對(duì)實(shí)數(shù)，使得D．向量與向量的夾角為參考答案：C

4.設(shè)a，b均為實(shí)數(shù)，則“a＞|b|”是“a3＞b3”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：由a＞|b|”能推出“a3＞b3”，是充分條件，反之，不成立，比如a=1，b=﹣2，不是必要條件，故選：A．5.在等比數(shù)列中，若，是方程的兩根，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由題意得，，是方程的兩根，所以，，所以，又，故選A．考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中，面積最大的側(cè)面的面積為（）

A．B． C．D．1參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱錐A﹣BCDE的高為1，四邊形BCDE是邊長為1的正方形，分別計(jì)算側(cè)面積，即可得出結(jié)論．【解答】解：由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱錐A﹣BCDE的高為1，四邊形BCDE是邊長為1的正方形，則S△AED==，S△ABC=S△ADE==，S△ACD==，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖與幾何體的關(guān)系，幾何體的側(cè)面積的求法，考查計(jì)算能力．7.若實(shí)數(shù)x、y滿足，且x=2x+y的最小值為4，則實(shí)數(shù)b的值為

A.1B.2C.D.3參考答案：D

【知識(shí)點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．E5解析：作出不等式組對(duì)于的平面區(qū)域如圖：∵z=2x+y的最小值為4，即2x+y=4，且y=﹣2x+z，則直線y=﹣2x+z的截距最小時(shí)，z也取得最小值，則不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域在直線y=﹣2x+z的上方，由；，解得，即A（1，2），此時(shí)A也在直線y=﹣x+b上，即2=﹣1+b，解得b=3，故選：D【思路點(diǎn)撥】作出不等式組對(duì)于的平面區(qū)域，根據(jù)z=2x+y的最小值為4，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．8.已知函數(shù)的周期為2,當(dāng)時(shí),那么函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)共有(

)A.10個(gè)

B.9個(gè)

C.8個(gè)

D.1個(gè)參考答案：A9.已知函數(shù)（其中m＞0，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象為曲線M，若曲線M上存在關(guān)于直線x=0對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C．

D．參考答案：B【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】由題意可得方程有正根．由y=與y=emx互為反函數(shù)，則其圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，求其公切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再由求得m的范圍．【解答】解：∵函數(shù)的圖象上存在關(guān)于直線x=0對(duì)稱的點(diǎn)，∴函數(shù)f（x）=（x＜0）關(guān)于y軸的對(duì)稱圖象與函數(shù)f（x）=emx（x≥0）的圖象有交點(diǎn)，即方程有正根．∵y=與y=emx互為反函數(shù)，則其圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，設(shè)y=與y=emx的公切點(diǎn)為（x0，x0），則，，聯(lián)立可得x0=e．∴，解得m．又m＞0，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是0＜m．故選：B．10.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某四面體的三視圖，則該四面體的體積為（

）A． B． C． D．2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=，則

．參考答案：+【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】由定積分的運(yùn)算，dx+（x2﹣1）dx，根據(jù)定積分的幾何意義及定積分的運(yùn)算，即可求得答案．【解答】解：dx+（x2﹣1）dx，由定積分的幾何意義，可知dx表示以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓的面積的一半，則=×π=，則（x2﹣1）dx=（x3﹣x）=（﹣2）﹣（﹣1）=，∴dx+（x2﹣1）dx=+，故答案為：+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查定積分的運(yùn)算，考查定積分的幾何意義，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)在（0，1）上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

.參考答案：

13.（5分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b2+c2+bc﹣a2=0，則的值為．參考答案：【考點(diǎn)】：余弦定理．【專題】：解三角形．【分析】：利用余弦定理表示出cosA，將已知等式代入計(jì)算求出cosA的值，確定出A的度數(shù)，表示出B的度數(shù)，原式利用正弦定理化簡后，整理即可求出值．解：∵在△ABC中，b2+c2+bc﹣a2=0，即b2+c2﹣a2=﹣bc，∴cosA==﹣，即A=120°，利用正弦定理化簡得：=====．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】：此題考查了余弦定理，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．14.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，，則正整數(shù)=

．參考答案：15.若不等式的解集是空集，則正整數(shù)的取值集合為____________。參考答案：16.定義在上的偶函數(shù)在[—1，0]上是增函數(shù)，給出下列關(guān)于的判斷:①是周期函數(shù)；②關(guān)于直線對(duì)稱；③是[0，1]上是增函數(shù)；④在[1，2]上是減函數(shù)；⑤.其中正確的序號(hào)是

.（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都寫上）參考答案：①②⑤由得，，所以函數(shù)為周期為2的周期函數(shù)，所以①正確，且，所以⑤正確；因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以在上遞減，所以③錯(cuò)誤；同時(shí)有，所以有，所以函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，所以函數(shù)在為增函數(shù)，所以④錯(cuò)誤，所以正確的序號(hào)為①②⑤17.在中，若，，，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，向量，，且．(1)求的大小；(2)現(xiàn)在給出下列三個(gè)條件：①；②；③，試從中再選擇兩個(gè)條件以確定，求出所確定的的面積．參考答案：(Ⅱ)方案一:選擇①②，可確定，因?yàn)橛捎嘞叶ɡ恚茫?/p>

Ks5u整理得：……………10分所以……13分方案二:選擇①③，可確定，因?yàn)橛钟烧叶ɡ怼?0分所以……………13分19.(本題滿分為15分)已知，函數(shù).(1)若，求函數(shù)的極值；

(2)是否存在實(shí)數(shù),使得恒成立？若存在,求出實(shí)數(shù)的取值集合；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：20.(13分)“5·12”汶川大地震是華人心中永遠(yuǎn)的痛！在災(zāi)后重建中擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一矩形(與原方位一樣)的汶川人民紀(jì)念廣場(如右圖)，另外△AEF內(nèi)部有一廢墟作為文物保護(hù)區(qū)不能占用，經(jīng)測量AB＝100m，BC＝80m，AE＝30m，AF＝20m，如何設(shè)計(jì)才能使廣場面積最大？并求出此時(shí)廣場的最大面積。參考答案：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則E(30,0)，F(xiàn)(0,20)，∴線段EF的方程是＋＝1(0≤x≤30)，在線段EF上取點(diǎn)P(m，n)，作PQ⊥BC于點(diǎn)Q，PR⊥CD于點(diǎn)R，設(shè)矩形PQCR的面積為S，則S＝|PQ|·|PR|＝(100－m)(80－n)又∵＋＝1(0≤m≤30)，∴n＝20，∴S＝(100－m)＝－(m－5)2＋(0≤m≤30)∴當(dāng)m＝5m時(shí)，S有最大值，此時(shí)＝＝.故當(dāng)矩形廣場的兩邊在BC、CD上，一個(gè)頂點(diǎn)在線段EF上，且這個(gè)頂點(diǎn)分EF成51時(shí)，廣場的面積最大．21.已知?jiǎng)訄AP過定點(diǎn)A（﹣3，0），且與圓B：（x﹣3）2+y2=64相切，點(diǎn)P的軌跡為曲線C；設(shè)Q為曲線C上（不在x軸上）的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作OQ的平行線交曲線C于M，N兩點(diǎn)．（Ⅰ）求曲線C的方程；（Ⅱ）是否存在常數(shù)λ，使?=λ2總成立，若存在，求λ；若不存在，說明理由；（Ⅲ）求△MNQ的面積S的最大值．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；軌跡方程．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（Ⅰ）由已知條件推導(dǎo)出點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A（﹣3，0）和B（3，0）距離之和等于定圓B的半徑，由此能求出曲線C的方程．（Ⅱ）設(shè)直線OQ：x=my，直線MN：x=my﹣3，M（x1，y1），N（x2，y2），Q（x3，y3），聯(lián)立方程組，得：（7m2+16）y2﹣42my﹣49=0，由此能求出存在符合條件的常數(shù)λ．（Ⅲ）由MN∥OQ，知S=S△MNQ=S△MNO=|OA|?|y1﹣y2|=|y1﹣y2|，由此利用均值不等式能求出最大值．解答： 解：（Ⅰ）∵動(dòng)圓P過定點(diǎn)A（﹣3，0），且與圓B：（x﹣3）2+y2=64相切，∴點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A（﹣3，0）和B（3，0）距離之和等于定圓B的半徑，∴|PA|+|PB|=8，∴點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)，半長軸為4的橢圓，∴曲線C的方程為：．（Ⅱ）∵Q不在x軸上，∴設(shè)直線OQ：x=my，∵過點(diǎn)A作OQ的平行線交曲線C于M，N兩點(diǎn)，∴直線MN：x=my﹣3，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），Q（x3，y3），則，，聯(lián)立方程組，消去x，得：（7m2+16）y2﹣42my﹣49=0，∴y1+y2=，，x1x2=（my1﹣3）（my2﹣3）=m2y1y2﹣3m（y1+y2）+9，x1+x2=m（y1+y2）﹣6，∴=（x1+3）?（x2+3）+y1y=x1x2+3（x1+x2）+9+y1y2=（m2+1）y1y2=﹣，聯(lián)立方程組，消去x，得，y3為其一根，∴=（m2+1）=，∵?=λ