廣西壯族自治區(qū)河池市安馬中學2022-2023學年高一數(shù)學理月考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市安馬中學2022-2023學年高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC中，若，則△ABC的形狀為

（

）A．直角三角形

B．等腰三角形 C．等邊三角形

D．不等邊三角形參考答案：B略2.下圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員參加的每場比賽得分的莖葉圖，由甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是()

A.

65

B．64

C．63

D．62參考答案：C略3.方程和的根分別是、，則有（

）

A.＜

B.＞

C.=

D.無法確定與的大小參考答案：A4.已知偶函數(shù)在上單調遞增，則下列關系式成立的是(

)

A．

B．C．

D．參考答案：C5.如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C6.已知數(shù)列{an}，如果，，，……，，……，是首項為1，公比為的等比數(shù)列，則an=A. B. C. D.參考答案：A分析：累加法求解。詳解：，，解得

點睛：形如的模型，求通項公式，用累加法。7.設，則＝(

)

A.

B.－

C.

D.參考答案：C8.函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換可以得到的圖象（

）A、向左平移1個單位，再向下平移1個單位B、向左平移1個單位，再向上平移1個單位C、向右平移1個單位，再向上平移1個單位D、向右平移1個單位，再向下平移1個單位參考答案：C9.設a>1，實數(shù)x，y滿足logay+x=0，則y關于x的函數(shù)圖象大致是

（

）

參考答案：B10.當時,在同一坐標系中,函數(shù)的圖象是（

）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={﹣2，1，2}，則A∩B=．參考答案：{1，2}【考點】交集及其運算．【分析】利用交集的定義找出A，B的所有的公共元素組成的集合即為A∩B．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1，2}，B={﹣2，1，2}，∴A∩B={1，2}，故答案為：{1，2}．12.設，則

▲

；參考答案：13.已知f（x）=則f（log23）=

．參考答案：24【考點】對數(shù)的運算性質；函數(shù)的值．【分析】由分段函數(shù)在不同區(qū)間上的解析式不同即可求出其函數(shù)值．【解答】解：∵log23＜4，∴f（log23）=f（log23+3），∵log23+3＞4，∴f（log23+3）==3×23=24．∴f（log23）=24．故答案為24．14.等比數(shù)列{an}中，a1=1，a4=8，則a7=_________．參考答案：6415.若函數(shù)的定義域為，值域為，則的圖象可能是

（填序號）.1

②

③

④參考答案：②16.根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20-80mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時，屬醉酒駕車．據(jù)《法制晚報》報道，2010年3月15日至3月28日，全國查處酒后駕車和醉酒駕車共28800人，如圖是對這28800人酒后駕車血液中酒精含量進行檢測所得結果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為

______．

參考答案：4320略17.冪函數(shù)，當x∈(0，＋∞)時為減函數(shù)，則實數(shù)m的值為

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列的前項和為，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求的值.參考答案：（1）；（2）4.【分析】（1）運用等差數(shù)列的性質求得公差d，再由及d求得通項公式即可．（2）利用前n項和公式直接求解即可.【詳解】（1）設數(shù)列的公差為，∴，故.（2），∴，解得或（舍去），∴.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式及項數(shù)的求法，考查了前n項和公式的應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質的合理運用．19.如圖，某公司有一塊邊長為1百米的正方形空地ABCD，現(xiàn)要在正方形空地中規(guī)劃一個三角形區(qū)域PAQ種植花草，其中P，Q分別為邊BC，CD上的動點，∠PAQ=，其它區(qū)域安裝健身器材，設∠BAP為θ弧度．（1）求△PAQ面積S關于θ的函數(shù)解析式S（θ）；（2）求面積S的最小值．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【專題】應用題；轉化思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】方法一：（1）通過銳角三角函數(shù)的定義及過點P作AQ的垂線且垂足為E可知，進而利用面積公式計算即得結論；（2）利用輔助角公式化簡可知，進而利用三角函數(shù)的有界性即得結論；方法二：（1）利用θ分別表示出DQ、QC的值，利用利用面積公式化簡即得結論；（2）通過對變形可知，進而利用基本不等式計算即得結論．【解答】方法一解：（1）∵∠BAP=θ，正方形邊長為1（百米），∴，，…過點P作AQ的垂線，垂足為E，則，…∴=，其中…（少定義域扣2分）．（2）∵，∴，…∴當時，即時，取得最小值為．…答：當時，面積S的最小值為．…方法二解：（1）∵∠BAP=θ，∴，，…∴…=，…（2）∵，∴…當時，即取得最小值，…答：當時，面積S的最小值為．…【點評】本題考查函數(shù)模型的選擇與應用，考查面積計算、三角函數(shù)等相關基礎知識，注意解題方法的積累，屬于中檔題．20.在中，角的對應邊分別為，已知，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：解（Ⅰ）在中，由正弦定理可得：,

∴

∵

∴

（Ⅱ）由余弦定理可得：

∴

∴

故略21.已知O為平面直角坐標系的原點，過點M(－2，0)的直線l與圓x+y=1交于P、Q兩點，且(Ⅰ)求∠PDQ的大小；(Ⅱ)求直線l的方程．參考答案：解：(Ⅰ)因為P、Q兩點在圓x+y=1上，所以，因為，所以．所以∠POQ=120°．…………5分(Ⅱ)依題意，直線l的斜率存在，因為直線l過點M(－2，0)，可設直線l：y=k(x+2)．由(Ⅰ)可知O到直線l的距離等于．22.已知函數(shù)且點（4,2）在函數(shù)f(x)的圖象上.(1)求函數(shù)f(x)的解析式，并在圖中的直角坐標系中畫出函數(shù)f(x)的圖象；(2)求