安徽省銅陵市老洲中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

安徽省銅陵市老洲中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)滿足，則的最小值（

）A.2

B.

C.3

D.4參考答案：B略2.雙曲線的一個焦點為，若a、b、c成等比數(shù)列，則該雙曲線的離率e=（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由成等比數(shù)列，可得，，解方程可得結(jié)果.【詳解】因為成等比數(shù)列，所以，，所以，因為，所以．故選B．【點睛】本題主要考查雙曲線的性質(zhì)與離心率，屬于中檔題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解．

3.已知函數(shù)時有極大值，且為奇函數(shù)，則的一組可能值依次為(

)（A） （B） （C） （D）參考答案：D略4.設(shè)偶函數(shù)對任意，都有，且當(dāng)時，,則

A.10

B.

C.

D.參考答案：C5..已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求得在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)即可．【詳解】∵，∴，∴在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，位于第一象限．故選：A．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．

6.設(shè)是定義在上的函數(shù)，且對任意實數(shù)，恒有．當(dāng)時，.則(A)

()()

()參考答案：D略7.設(shè)i為虛數(shù)單位，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】化簡題目所給表達(dá)式為的形式，由此得出正確選項.【詳解】.故選C.【點睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8.若對任意實數(shù)都有.且,則實數(shù)的值等于(

)

A.

B.

C.或1

D.或3參考答案：C9.設(shè)集合A={﹣1，0，a}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B≠?，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．{1} B．（﹣∞，0） C．（1，+∞） D．（0.1）參考答案：D【考點】交集及其運(yùn)算．【專題】計算題．【分析】由題目給出的集合A與B，且滿足A∩B≠?，說明元素a一定在集合B中，由此可得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由A={﹣1，0，a}，B={x|0＜x＜1}，又A∩B≠?，所以a∈B．則實數(shù)a的取值范圍是（0，1）．故選D．【點評】本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了集合與元素間的關(guān)系，是基礎(chǔ)的概念題．10.6．若等差數(shù)列= （

） A．2 B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點引直線與曲線相交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，當(dāng)△AOB的面積取最大值時，直線的斜率等于_____________.參考答案：略12.若雙曲線=1（a＞0，b＞0）的右焦點到漸近線的距離等于焦距的倍，則雙曲線的離心率為

，如果雙曲線上存在一點P到雙曲線的左右焦點的距離之差為4，則雙曲線的虛軸長為

．參考答案：2，【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)右焦點到漸近線的距離等于焦距的倍，得到c=2a，根據(jù)P到雙曲線的左右焦點的距離之差為4，得到2a=4，然后進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵右焦點到漸近線的距離為b，若右焦點到漸近線的距離等于焦距的倍，∴b=?2c=c，平方得b2=c2=c2﹣a2，即a2=c2，則c=2a，則離心率e=，∵雙曲線上存在一點P到雙曲線的左右焦點的距離之差為4，∴2a=4，則a=2，從而．故答案為：2，13.若（a+x）(1+x)4的展開式中，x的奇數(shù)次冪的系數(shù)和為32，則展開式中x3的系數(shù)為參考答案：18設(shè)f（x）=（a+x）（1+x）4=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，

令x=1，則a0+a1+a2+…+a5=f（1）=16（a+1），①

令x=-1，則a0-a1+a2-…-a5=f（-1）=0．②

①-②得，2（a1+a3+a5）=16（a+1），

所以2×32=16（a+1），

所以a=3．

當(dāng)（3+x）中取3，則(1+x)4取x，x，x，1即x3的系數(shù)為當(dāng)（3+x）中取x，則(1+x)4取x，x，1，1即x3的系數(shù)為∴展開式中x3的系數(shù)為1814.已知x,y滿足條件則的最小值為

;參考答案：略15.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面，AB=4，AA1=6，若E，F(xiàn)分別是棱BB1，CC1上的點，且BE=B1E，C1F=CC1，則異面直線A1E與AF所成角的余弦值為．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；空間角．【分析】以C為原點，CA為x軸，在平面ABC中過作AC的垂線為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線A1E與AF所成角的余弦值．【解答】解：以C為原點，CA為x軸，在平面ABC中過作AC的垂線為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面，AB=4，AA1=6，E，F(xiàn)分別是棱BB1，CC上的點，且BE=B1E，C1F=CC1，∴A1（4，0，6），E（2，2，3），F(xiàn)（0，0，4），A（4，0，0），=（﹣2，2，﹣3），=（﹣4，0，4），設(shè)異面直線A1E與AF所成角所成角為θ，則cosθ=|=．∴異面直線A1E與AF所成角的余弦值為；故答案為：．【點評】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．16.已知雙曲線，F(xiàn)為右焦點，右準(zhǔn)線與一條漸近線的交點為P，且|OP|、|PF|、|OF|成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率

.參考答案：答案:

17.（5分）定義：如果函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在x0（a＜x0＜b），滿足f（x0）=，則稱函數(shù)y=f（x）是上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個均值點．例如y=|x|是上的“平均值函數(shù)”，0就是它的均值點．給出以下命題：①函數(shù)f（x）=cosx﹣1是上的“平均值函數(shù)”；②若y=f（x）是上的“平均值函數(shù)”，則它的均值點x0≥；③若函數(shù)f（x）=x2﹣mx﹣1是上的“平均值函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是m∈（0，2）；④若f（x）=lnx是區(qū)間（b＞a≥1）上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個均值點，則lnx0＜．其中的真命題有．（寫出所有真命題的序號）參考答案：①③④【考點】：命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】：簡易邏輯．【分析】：直接利用定義判斷①的正誤；利用反例判斷②的正誤；利用定義推出m的范圍判斷③的正誤；利用分析法直接證明結(jié)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即可證明④的正誤．解：①容易證明正確．函數(shù)f（x）=cosx﹣1是上的“平均值函數(shù)”；﹣1就是它的均值點．②不正確．反例：f（x）=x在區(qū)間上．③正確．由定義：得，又x0∈（﹣1，1）所以實數(shù)m的取值范圍是m∈（0，2）．④正確．理由如下：由題知．要證明，即證明：，令，原式等價于．令，則，所以得證．故答案為：①③④．【點評】：本題考查新定義的應(yīng)用，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及分析法的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知．（Ⅰ）證明平面；（Ⅱ）求四棱錐的體積；（Ⅲ）設(shè)二面角的大小為，求的值．參考答案：(1)略(2)

(3)略19.選修4－1：幾何證明選講如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連結(jié)EC、CD.

（Ⅰ）求證：直線AB是⊙O的切線；

（Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半徑為3，求OA的長.

參考答案：略20.（12分）已知的角A、B、C，所對的邊分別是a、b、c，且，設(shè)向量.（1）若，求B；

（2）若，求邊長c.參考答案：（1）…………2分由正弦定理得………4分又………4分由題意可知………①…………8分由正弦定理和①②得,………②…………10分……………12分21.已知四棱錐中平面，且，底面為直角分別是的中點．（1）求證：//平面；（2）求截面與底面所成二面角的大小；（3）求點到平面的距離．參考答案：解法1：以為原點，以分別為建立空間直角坐標(biāo)系，由，分別是的中點，可得：，∴，………2分設(shè)平面的的法向量為，則有：令，則，

……………3分∴，又平面∴//平面

……………4分（2）設(shè)平面的的法向量為，又則有：令，則，

…………6分又為平面的法向量，

∴，又截面與底面所成二面角為銳二面角，∴截面與底面所成二面角的大小為

…………8分（3）∵，∴所求的距離………12分解法2：（1）//

………………1分