安徽省宿州市靈璧縣尹集中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

安徽省宿州市靈璧縣尹集中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位，a為實數(shù)）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限，則復(fù)數(shù)z的虛部可以是A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意得到關(guān)于a的不等式組，求解不等式組即可確定復(fù)數(shù)的虛部.【詳解】＝，對應(yīng)點為：在第二象限，所以，所以復(fù)數(shù)的虛部a的取值范圍為：，只有D符合.故選：D.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算法則，復(fù)數(shù)所在象限的確定等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.2.已知點在圓上，則函數(shù)的最小正周期和最小值分別為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.全集U={1,2,3,4,5}，集合M=，N=，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A．試題分析：先由補集的定義求出，然后根據(jù)交集的定義可得．故應(yīng)選A．考點：集合的基本運算．4.對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（

）A.45，56

B.46，45

C.47，45

D.45，47參考答案：B5.已知全集，集合，，則為

(A){1,2,4}

(B){2,3,4}

(C){0,2,4}

(D){0,2,3,4}參考答案：C6.如圖為某幾何體的三視圖，則其體積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體由左右兩部分組成，左面是一個圓柱的一半，右面是多面體（可以看做是由一個三棱柱去掉一個三棱錐后剩下的幾何體）．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體由左右兩部分組成，左面是一個圓柱的一半，右面是多面體（可以看做是由一個三棱柱去掉一個三棱錐后剩下的幾何體）．該幾何體的體積=+=．故選：D．7.已知為等比數(shù)列，若，則的值為（

）A．10 B．20

C．60 D．100參考答案：D略8.宋元時期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而等長．右圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a，b分別為5,2，則輸出的n=（

）A．2

B．3

C.

4

D．5參考答案：C9.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為（

）A.0 B.－4 C.－8 D.－6參考答案：D【分析】作出可行域，利用數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】作出可行域，如下圖所示：當目標函數(shù)經(jīng)過時，取得最小值－6.故選:D【點睛】本題考查二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，以及線性目標函數(shù)的最小值，屬于基礎(chǔ)題.10.某企業(yè)投入100萬元購入一套設(shè)備．該設(shè)備每年的運轉(zhuǎn)費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元．為使該設(shè)備年平均費用最低，該企業(yè)（

）年后需要更新設(shè)備.A.

10

B.

11

C.

13

D.

21參考答案：A由題意可知年的維護費用為，所以年平均污水處理費用為，由均值不等式得，當且僅當，即時取等號，所以選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的最小值為，則實數(shù)的值為

.參考答案：（1）當時，，；(2)當時，①若時，，，，，無解.②時，，，，解得，綜上所述，實數(shù)的值為，故答案為.

12.某程序框圖如右圖所示，該程序運行后輸出的值是

.參考答案：1213.如圖3.這是一個把k進掉數(shù)a（共有n位）化為十進制數(shù)b的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸人的k，a，n分別為2，110011，6，則搶出的b＝＿．參考答案：51依程序框圖得14.________.參考答案：15.已知實數(shù)則該不等式組表示的平面圖形的面積是

；代數(shù)式的最小值是

。參考答案：16.

已知函數(shù)f（x）=，給出下列命題：①f（x）必是偶函數(shù)；

②當f（0）=f（2）時f（x）的圖象必關(guān)于直線x=1對稱；③若，則f（x）在區(qū)間[a，+）上是增函數(shù)；④f（x）有最大值。其中正確命題的序號是 。參考答案：答案：③17.已知集合，若對于任意，都存在，使得成立，則稱集合M是“垂直對點集”．給出下列四個集合：①；

②；③；

④．其中是“垂直對點集”的序號是

．參考答案：③④考點：1.集合的概念；2.新定義問題；3.函數(shù)的圖象和性質(zhì).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a1=C2m+33m?Am﹣21，公比q是的展開式中的第二項（按x的降冪排列）．（1）用n，x表示通項an與前n項和Sn；（2）若An=Cn1S1+Cn2S2+…+CnnSn，用n，x表示An．參考答案：解：（1）∵a1=C2m+33m?Am﹣21∴∴m=3，由的展開式中的同項公式知，∴an=xn﹣1∴由等比數(shù)列的求和公式得：（2）當x=1時，Sn=n，所以：An=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=0Cn0+1Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn，又∵An=nCnn+（n﹣1）Cnn﹣1+（n﹣2）Cnn﹣2+…+Cn1+0Cn0，∴上兩式相加得：2An=n（Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn）=n?2n，∴An=n?2n﹣1，當x≠1時，，所以有：∴略19.如圖21，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點，A是橢圓C的頂點，B是直線AF2與橢圓C的另一個交點，∠F1AF2＝60°.(1)求橢圓C的離心率；(2)已知△AF1B的面積為40，求a，b的值．

參考答案：解：(1)由題意可知，△AF1F2為等邊三角形，a＝2c，所以e＝.(2)(方法一)a2＝4c2，b2＝3c2.直線AB的方程可為y＝－(x－c)．將其代入橢圓方程3x2＋4y2＝12c2，得B.所以|AB|＝·＝c.由S△AF1B＝|AF1|·|AB|sin∠F1AB＝a·c·＝a2＝40，解得a＝10，b＝5.(方法二)設(shè)|AB|＝t.因為|AF2|＝a，所以|BF2|＝t－a.由橢圓定義|BF1|＋|BF2|＝2a可知，|BF1|＝3a－t.再由余弦定理(3a－t)2＝a2＋t2－2atcos60°可得，t＝a.由S△AF1B＝a·a·＝a2＝40知，a＝10，b＝5.20.（本小題滿分12分）某大型企業(yè)一天中不同時刻的用電量（單位：萬千瓦時）關(guān)于時間（，單位：小時）的函數(shù)近似地滿足，下圖是該企業(yè)一天中在0點至12點時間段用電量與時間的大致圖象．（Ⅰ）根據(jù)圖象，求，，，的值；（Ⅱ）若某日的供電量（萬千瓦時）與時間（小時）近似滿足函數(shù)關(guān)系式（）．當該日內(nèi)供電量小于該企業(yè)的用電量時，企業(yè)就必須停產(chǎn)．請用二分法計算該企業(yè)當日停產(chǎn)的大致時刻（精確度0.1）.參考數(shù)據(jù):（時）10111211.511.2511.7511.62511.6875（萬千瓦時）2．252.4332.52.482.4622.4962.4902.493（萬千瓦時）53.522.753.1252.3752.5632.469參考答案：【知識點】函數(shù)模型及其應(yīng)用B10（Ⅰ）,，（Ⅱ）11．625時（Ⅰ）由圖知，．………………1分

，．……………2分

∴．

又函數(shù)過點．

代入，得，又，∴．…………………2分綜上，，，，．………1分即．（Ⅱ）令，設(shè)，則為該企業(yè)的停產(chǎn)時間．

由，，則．

又，則．

又，則．

又，則．

又，則．…4分

∵．……………1分

∴應(yīng)該在11．625時停產(chǎn)．……………1分

（也可直接由，，得出；答案在11．625—11．6875之間都是正確的；若換算成時間應(yīng)為11點37分到11點41分停產(chǎn)）.【思路點撥】（Ⅰ）由三角函數(shù)圖像可直接求）,，，代點可求；（Ⅱ）理解二分法定義即可求解本題.21.已知a＋b＝1，對，b∈（0，＋∞），＋≥｜2x－1｜－｜x＋1｜恒成立，（1）求＋的最小值；