山東省菏澤市巨野縣大謝集鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省菏澤市巨野縣大謝集鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線與直線平行，則的值為

(

)

A．

B.

C.1

D.參考答案：D2.全集U＝｛0，1，2,3，5，6，8｝，集合A＝{1，5，8}，

B={2}，則集合為

(

)A．{1，2，5，8}

B．{0，3，6} C．{0，2，3，6}

D．參考答案：C3.在等比數(shù)列{an}中，，則Sn=（

）A.8 B.15 C. D.31參考答案：C【分析】根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式得項(xiàng)數(shù)，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式得結(jié)果.【詳解】因?yàn)橐虼?，選C.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式與等比數(shù)列求和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.4.設(shè)集合，則 （

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知等差數(shù)列{an}，，其前n項(xiàng)和為Sn，，則=(

)A.0 B.1 C.2018 D.2019參考答案：A【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由即可求得，結(jié)合等差數(shù)列前項(xiàng)和公式即可得解?！驹斀狻吭O(shè)等差數(shù)列的公差為，則，所以，，代入得：.所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，考查方程思想及計(jì)算能力，屬于中檔題。6.下列函數(shù)中，圖像的一部分如右圖所示的是(

)A.

B.C.

D.參考答案：D7.（3分）將參加夏令營的600名學(xué)生編號(hào)為：001，002，…，600，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的編號(hào)為003．這600名學(xué)生分住在3個(gè)營區(qū)，從001到300住在第1營區(qū)，從301到495住在第2營區(qū)，從496到600住在第3營區(qū)，則3個(gè)營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為（） A． 26，16，8 B． 25，16，9 C． 25，17，8 D． 24，17，9參考答案：C考點(diǎn)： 系統(tǒng)抽樣方法．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法的要求，確定抽取間隔即可得到結(jié)論．解答： 由題意知，被抽中的學(xué)生的編號(hào)滿足y=12n﹣9（1≤n≤50，n∈N*）．令1≤12n﹣9≤300，得1≤n≤25，故第1營區(qū)被抽中的人數(shù)為25；令301≤12n﹣9≤495，得26≤n≤42，故第2營區(qū)被抽中的人數(shù)為17；令496≤12n﹣9≤600得43≤n≤50，故第3營區(qū)被抽中的人數(shù)為8．故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查系統(tǒng)抽樣方法．根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義確定抽取間距，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．8.一個(gè)斜三棱柱，底面是邊長為5的正三角形，側(cè)棱長為4，側(cè)棱與底面三角形兩邊所成的角都是60°，則這個(gè)斜三棱柱的側(cè)面積是（

）

A．40

B．

C．

D．30參考答案：B略9.數(shù)列{an}滿足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，那么an等于()A．4n－1

B．2n－1－1 C．2n＋1

D．2n－1參考答案：D

10.在直角梯形ABCD中，已知，，，，，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在線段BC和CD上，且，，則的值為(

)A. B. C. D.1參考答案：C【分析】以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸建立直角坐標(biāo)系，分別計(jì)算各個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，再通過向量的數(shù)量積得到答案.【詳解】以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸建立直角坐標(biāo)系則，，，，，則，答案為C【點(diǎn)睛】本題考察了坐標(biāo)系的建立，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.①既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；②和為同一函數(shù)；③已知為定義在R上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則在上為增函數(shù)；④函數(shù)的值域?yàn)?其中正確命題的序號(hào)是

.參考答案：略12.（4分）函數(shù)f（x）=sinx﹣cos（x+）的值域?yàn)?/p>

參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的定義域和值域．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：通過兩角和的余弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達(dá)式，利用兩角差的正弦函數(shù)化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，求出函數(shù)的值域．解答：函數(shù)f（x）=sinx﹣cos（x+）=sinx﹣+=﹣+=sin（x﹣）∈．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦函數(shù)的定義域和值域，考查計(jì)算能力．13.設(shè)是兩個(gè)不重合的平面，是兩條不同的直線，給出下列命題：（1）若∥，∥，則∥

（2）若∥，，則∥（3）若則

（4）若∥∥，則，其中正確的有

（只填序號(hào)）參考答案：（2）（4）

14.已知函數(shù)f(x)=，則f[f()]=．參考答案：

【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（）==﹣2，從而=f（﹣2），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（）==﹣2，=f（﹣2）=．故答案為：．15.如果函數(shù)在區(qū)間上存在一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是______________．參考答案：略16.（5分）已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，則M∩N等于

．參考答案：{（3，﹣1）}考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．分析： 集合M，N實(shí)際上是兩條直線，其交集即是兩直線的交點(diǎn)．解答： 聯(lián)立兩方程解得∴M∩N={（3，﹣1）}．故答案為{（3，﹣1）}．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了集合的交運(yùn)算，注意把握好各集合中的元素．17.已知為奇函數(shù)，且.若，則_______________．參考答案：-17略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計(jì)算：（1）2log32﹣log3；（2）．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)恒等式即可得出；（2）利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣3=2﹣3=﹣1．（2）原式=﹣1+2﹣4++0.1=﹣1+++=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)恒等式、指數(shù)冪的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．19.（8分）已知直線l1：ax+2y+6=0和直線l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0．（1）判斷直線l1與l2是否能平行；（2）當(dāng)l1⊥l2時(shí)，求a的值．參考答案：考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： （1）把直線方程分別化為斜截式，利用斜率相等截距不相等即可得出；（2）利用兩條直線垂直的充要條件即可得出．解答： 解：（1）直線l1：ax+2y+6=0化為y=﹣﹣3，直線l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0化為y=．若直線l1：ax+2y+6=0和直線l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0平行，則．解得a=﹣1．只有當(dāng)a=﹣1時(shí)，直線l1與l2能平行．（2）當(dāng)l1⊥l2時(shí)，由（1）可得=﹣1，解得a=．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了斜率相等截距不相等證明兩條直線平行、兩條直線垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題．20.如圖，在三棱錐P-ABC中，，，，，D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段PC上一點(diǎn)．（1）求證：平面BDE⊥平面PAC；（2）當(dāng)PA∥平面BDE時(shí)，求三棱錐P-BDE的體積．參考答案：（1）見證明；（2）【分析】（1）利用線面垂直判定定理得平面，可得；根據(jù)等腰三角形三線合一得，利用線面垂直判定定理和面面垂直判定定理可證得結(jié)論；（2）利用線面平行的性質(zhì)定理可得，可知為中點(diǎn)，利用體積橋可知，利用三棱錐體積公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）證明：，

平面又平面

，為線段的中點(diǎn)

平面

平面平面平面（2）平面，平面平面為中點(diǎn)

為中點(diǎn)三棱錐的體積為【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明、三棱錐體積的求解，涉及到線面垂直的判定和性質(zhì)定理、面面垂直的判定定理、線面平行的性質(zhì)定理、棱錐體積公式、體積橋方法的應(yīng)用，屬于?？碱}型.21.(12分)

設(shè)、是兩個(gè)不共線的非零向量(t∈R)．

(1)記＝，＝，＝，那么當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，三點(diǎn)共線?(2)若＝＝1且與夾角為120°，那么實(shí)數(shù)為何值時(shí)，的值最小?參考答案：(1)∵A、B、C三點(diǎn)共線，∴與共線，又∵＝－＝tb－a，＝－＝b－a，∴存在實(shí)數(shù)λ，使＝λ，即tb－a＝b－a，∴t＝.(2)∵|a|＝|b|＝1，〈a，b〉＝120°，∴a·b＝－，∴|a+xb|2＝|a|2＋x2|b|2－2x·a·b＝1＋x2＋x＝(x-)2＋≥，∴|a－xb|的最小值為，此時(shí)x＝.略22.已知圓的半徑為,圓心在直線上,且在軸的下方,軸被圓截得的弦長為.

（Ⅰ）求圓的方程;（Ⅱ）是否存在斜率為1的直線,使被圓截得的弦，以為直徑的圓過原點(diǎn)？若存在求出直線的方程；若不存在，說明理由.參考答案：解:（Ⅰ）設(shè)圓心為由勾股定理可得（其中d是弦心距,MN是截得的弦長）,即:.又a>0,則a=1,圓心(1,-2).圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是:.………4分（Ⅱ）方法一:利用圓中的勾股定理（半徑,半弦長,弦心距）解決問題.設(shè)以AB為直徑的圓M的圓心為M（a,b）,的斜率為1.在圓C中有.由C(1,-2)得即b=-a-1.(*)…………8分以AB為直徑的圓過原點(diǎn).OM=AM=BM=由得把(*)式代入上式,得從而，……11分故又（a,b）在直線:x-y+m=0上,故m=b-a，∴直線的方程為或.…