河北省衡水市孫洼中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

河北省衡水市孫洼中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的定義域為,且為偶函數(shù),則實數(shù)的值可以是（

）A． B． C．

D．參考答案：A略2.兩條平行直線3x+4y-12=0與6x+8y+11=0的距離是

A．

B．

C．2

D．7參考答案：A略3.在圖21－6的算法中，如果輸入A＝138，B＝22，則輸出的結(jié)果是()

A．2

B．4

C．128

D．0參考答案：A4.已知函數(shù)是偶函數(shù)，在內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.現(xiàn)要完成下列3項抽樣調(diào)查：

①從10盒酸奶中抽取3盒進行食品衛(wèi)生檢查.②科技報告廳有32排，每排有40個座位，有一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結(jié)束后，為了聽取意見，需要請32名聽眾進行座談.③某中學(xué)共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員2名,為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本.較為合理的抽樣方法是（

）

A.①系統(tǒng)抽樣,②簡單隨機抽樣,③分層抽樣；B.①簡單隨機抽樣,②分層抽樣,③系統(tǒng)抽樣；C.①簡單隨機抽樣,②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣；

D.①分層抽樣,②系統(tǒng)抽樣,③簡單隨機抽樣.參考答案：C略6.已知過球面上三點A、B、C，的截面和球心的距離等于球半徑R的一半,且AB=BC=CA=2,則球面積S等于

（

）A．

B．

C．4π

D．參考答案：解析:由()2+()2=R2,得R=.又S=4πR2,

答案:D7.是數(shù)列的第幾項

（

）A．20項

B．19項

C．18項

D．17項

參考答案：B略8.已知則是的

(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.橢圓上的點到左焦點距離的最小值為（）A.1B.2C.3D.4參考答案：A10.在△ABC中，M是AB邊所在直線上任意一點，若，則λ＝()．A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,則r=______.參考答案：512.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是A1B1上一點，若平面EBD與平面ABCD所成銳二面角的正切值為，設(shè)三棱錐A﹣A1D1E外接球的直徑為a，則=．參考答案：【考點】球內(nèi)接多面體；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】過E作EF∥AA1交AB于F，過F作FG⊥BD于G，連接EG，則∠EGF為平面EBD與平面AB﹣CD所成銳二面角的平面角，設(shè)AB=3，求出A1E=1，可得三棱錐A﹣A1D1E外接球的直徑，即可得出結(jié)論．【解答】解：過E作EF∥AA1交AB于F，過F作FG⊥BD于G，連接EG，則∠EGF為平面EBD與平面AB﹣CD所成銳二面角的平面角，∵，∴，設(shè)AB=3，則EF=3，∴，則BF=2=B1E，∴A1E=1，則三棱錐A﹣A1D1E外接球的直徑，∴．故答案為．【點評】本題考查三棱錐A﹣A1D1E外接球的直徑，考查面面角，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．13.三角形兩條邊長分別為3cm，5cm，其夾角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根，則此三角形的面積是__________參考答案：6cm214.參考答案：15.函數(shù)y=2x在[0，1]上的最小值為

．參考答案：1【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】分析函數(shù)y=2x在[0，1]上單調(diào)性，進而可得答案．【解答】解：函數(shù)y=2x在[0，1]上為增函數(shù)，故當x=0時，函數(shù)取最小值1，故答案為：116.已知數(shù)列滿足，若，且，則中，值為1的項共有

個.參考答案：33略17.在直角坐標系x0y中，以0為原點，x軸正半軸為極軸建立坐標系，曲線C的極坐標方程為ρcos（θ﹣）=1，M、N分別為C與x軸、y軸的交點．MN的中點為P，則直線OP的極坐標方程為

．參考答案：θ=，ρ∈（﹣∞，+∞）【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】本題先根據(jù)曲線C的方程求出曲線C與x軸、y軸的交點坐標，再用中點坐標公式求出中點P的坐標，得到直線OP的極坐標方程．【解答】解：∵曲線C的極坐標方程為ρcos（θ﹣）=1，∴令θ=0，ρcos（﹣）=1，ρ=2，M點的極坐標為（2，0）；令θ=，ρcos（﹣）=1，ρ=，N點的極坐標為（，）．∵，∴點M、N的直角坐標分別為（2，0），（0，）．∴MN的中點P的三角坐標為P（1，）．∴直線OP的斜率為，．∴直線OP的極坐標方程為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l的極坐標方程為，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（Ⅰ）求直線l的直角坐標方程和曲線C的普通方程;（Ⅱ）若過且與直線l垂直的直線與曲線C相交于兩點A，B，求.參考答案：（Ⅰ），（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)極坐標與直角坐標的互化公式，即可求得直線的直角坐標方程，消去參數(shù)，即可求得曲線的普通方程；（Ⅱ）求得直線的參數(shù)方程，代入橢圓的方程，利用直線參數(shù)的幾何意義，即可求解．【詳解】（Ⅰ）由直線極坐標方程，根據(jù)極坐標與直角坐標的互化公式，可得直線直角坐標方程：，由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則，整理得，即橢圓普通方程為．（Ⅱ）直線的參數(shù)方程為，即（為參數(shù)）把直線的參數(shù)方程代入得：，故可設(shè)，是上述方程的兩個實根，則有又直線過點，故由上式及的幾何意義得：.【點睛】本題主要考查了極坐標方程與直角坐標方程，以及參數(shù)方程與普通方程的互化，以及直線參數(shù)的應(yīng)用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，已知曲線C1的參數(shù)方程為，（α為參數(shù)，且α∈[0，π）），曲線C2的極坐標方程為ρ=﹣2sinθ．（1）求C1的極坐標方程與C2的直角坐標方程；（2））若P是C1上任意一點，過點P的直線l交C2于點M，N，求|PM|?|PN|的取值范圍．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）求出C1的普通方程，即可求C1的極坐標方程，利用極坐標方程與直角坐標方程的互化方法得出C2的直角坐標方程；（2）直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），代入C2的直角坐標方程得（x0+tcosα）2+（y0+tsinα+1）2=1，由直線參數(shù)方程中t的幾何意義可知|PM|?|PN|=|1+2y0|，即可求|PM|?|PN|的取值范圍．【解答】解：（1）消去參數(shù)可得x2+y2=1，因為α∈[0，π），所以﹣1≤x≤1，0≤y≤1，所以曲線C1是x2+y2=1在x軸上方的部分，所以曲線C1的極坐標方程為ρ=1（0≤θ≤π）．…曲線C2的直角坐標方程為x2+（y+1）2=1…（2）設(shè)P（x0，y0），則0≤y0≤1，直線l的傾斜角為α，則直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)）．…代入C2的直角坐標方程得（x0+tcosα）2+（y0+tsinα+1）2=1，由直線參數(shù)方程中t的幾何意義可知|PM|?|PN|=|1+2y0|，因為0≤y0≤1，所以|PM|?|PN|=∈[1，3]…20.把“五進制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“十進制”數(shù)，再把它轉(zhuǎn)化為“八進制”數(shù)。參考答案：

21.（本小題滿分12分）解下列不等式

(1)－x2＋x<4

(2)<0參考答案：(1)原不等式可轉(zhuǎn)化為x2－x＋4>0，

………………2分由方程x2－x＋4＝0的判別式Δ<0知方程x2－x＋4＝0無實數(shù)根，………………4分由二次函數(shù)y＝x2－x＋4的圖象知－x2＋x<4的解集為R.

………………6分(2)原不等式可轉(zhuǎn)化為<0，………8分

即<0，∴，……11分∴不等式的解集為

………………12分22.若an+1=2an+1（n=1，2，3，…）．且a1=1．（1）求a2，a3，a4，a5；（2）歸納猜想通項公式an并用數(shù)學(xué)歸納法證明．參考答案：【考點】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（1）根據(jù)遞推公式，分別代值計算即可，（2）由（1）可以猜想an=2n﹣1（n∈N*），并用數(shù)學(xué)歸納法證明即可【解答】解：（1）由