浙江省衢州市江山第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

浙江省衢州市江山第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將兩枚質(zhì)地均勻透明且各面分別標(biāo)有1，2，3，4的正四面體玩具各擲一次，設(shè)事件A＝{兩個(gè)玩具底面點(diǎn)數(shù)不相同}，B＝{兩個(gè)玩具底面點(diǎn)數(shù)至少出現(xiàn)一個(gè)2點(diǎn)}，則P（B｜A）＝A、B、C、D、參考答案：C2.設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件：，則的最大值為（

）。

A.

B.68

C.

D.32參考答案：B略3.已知函數(shù),且,則,,的大小關(guān)系是(

)A.>>

B.<<C.>>

D.>>參考答案：B4.若復(fù)數(shù)，則的虛部為A.

B.3

C.

D.參考答案：B5.已知對(duì)k∈R，直線(xiàn)y－kx－1＝0與橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略6.已知圓O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則以O(shè)C為直徑的圓的方程(

)A. B.C. D.參考答案：C【分析】先求出圓心和半徑，即得圓的方程.【詳解】由題得OC中點(diǎn)坐標(biāo)為（3,4），圓的半徑為，所以圓的方程為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.7.直線(xiàn)xsinα＋y＋2＝0的傾斜角的取值范圍是()．A．[0，π)

B.∪C.

D.∪參考答案：B8.已知底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為(

)A． B． C．2π D．4π參考答案：D【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何；球．【分析】畫(huà)出圖形，正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，求出PO1，OO1，解出球的半徑，求出球的表面積即可．【解答】解：正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，PO=AO=R，PO1=1，OO1=R﹣1，或OO1=1﹣R（此時(shí)O在PO1的延長(zhǎng)線(xiàn)上），在Rt△AO1O中，R2=1+（R﹣1）2得R=1，∴球的表面積S=4πR2=4π．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了球的表面積，球的內(nèi)接體問(wèn)題，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．9.下列命題是真命題的是（

）A、“若，則”的逆命題；

B、“若，則”的否命題；C、“若，則”的逆否命題；

D、“若，則”的逆否命題參考答案：D略10.排一張5個(gè)獨(dú)唱和3個(gè)合唱的節(jié)目單，如果合唱不排兩頭，且任何兩個(gè)合唱不相鄰，則這種事件發(fā)生的概率是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,若橢圓上存在點(diǎn)P使,則該橢圓的離心率的取值范圍為_(kāi)___________.參考答案：略12.已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為x軸，拋物線(xiàn)上的點(diǎn)M(-3,m)到焦點(diǎn)的距離為5，則m=

.參考答案：略13.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

．參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】?jī)蓚€(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：復(fù)數(shù)==，故其共軛復(fù)數(shù)為

，故答案為：．14.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：

x0246ya353a

已求得關(guān)于y與x的線(xiàn)性回歸方程，則a的值為_(kāi)_____．參考答案：2.1515.有本不同的書(shū)分給甲、乙、丙三人，每人兩本，不同的分法種數(shù)是

▲

．（用數(shù)字作答）參考答案：略16.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足a2a4＝1，S3＝13，bn＝log3an，則數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和是

參考答案：-2517.有下列命題：①“m＞0”是“方程x2+my2=1表示橢圓”的充要條件；②“a=1”是“直線(xiàn)l1：ax+y﹣1=0與直線(xiàn)l2：x+ay﹣2=0平行”的充分不必要條件；③“函數(shù)f（x）=x3+mx單調(diào)遞增”是“m＞0”的充要條件；④已知p，q是兩個(gè)不等價(jià)命題，則“p或q是真命題”是“p且q是真命題”的必要不充分條件．其中所有真命題的序號(hào)是．參考答案：②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，當(dāng)m=1時(shí)，方程x2+my2=1表示圓；②，∵a=±1時(shí)，直線(xiàn)l1與直線(xiàn)l2都平行；

③，若函數(shù)f（x）=x3+mx單調(diào)遞增?m≥0；④，p或q是真命題?p且q不一定是真命題；?p且q是真命題?p或q一定是真命題；【解答】解：對(duì)于①，當(dāng)m=1時(shí)，方程x2+my2=1表示圓，故錯(cuò)；對(duì)于②，∵a=±1時(shí)，直線(xiàn)l1與直線(xiàn)l2都平行，故正確；

對(duì)于③，若函數(shù)f（x）=x3+mx單調(diào)遞增?m≥0，故錯(cuò)；對(duì)于④，p或q是真命題?p且q不一定是真命題；?p且q是真命題?p或q一定是真命題，故正確；故答案為：②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知p：x＜﹣2或x＞10；q：1﹣m≤x≤1+m2；?p是q的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】由已知p：x＜﹣2，或x＞10，我們可求出?p對(duì)應(yīng)的x的取值范圍，再由；?p是q的充分而不必要條件，我們根據(jù)充要條件的集合法判斷規(guī)則，可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于m的不等式組，解不等式組即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍． 【解答】解：∵p：x＜﹣2，或x＞10；q：1﹣m≤x≤1+m2 ∴?p：﹣2≤x≤10﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分） ∵?p?q ∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分） 又∵q推不出?p∴m≠3 ∴m的取值范圍為（3，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是必要條件，充分條件與充要條件的判斷，其中根據(jù)充要條件的集合法判斷規(guī)則，構(gòu)造一個(gè)關(guān)于m的不等式組，是解答本題的關(guān)鍵． 19.已知（1）求函數(shù)的最小值；（2）對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由已知知函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

………2分

當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增.

.

………5分（2），則，……………6分設(shè)，則，①單調(diào)遞減；②單調(diào)遞增；………………8分，對(duì)一切恒成立，.………………10分略20.已知f（x）=（1+x）m+（1+2x）n（m，n∈N*）的展開(kāi)式中x的系數(shù)為11． （1）求x2的系數(shù)取最小值時(shí)n的值． （2）當(dāng)x2的系數(shù)取得最小值時(shí)，求f（x）展開(kāi)式中x的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和． 參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；二項(xiàng)式定理的應(yīng)用． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】（1）利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式的x的系數(shù)，列出方程得到m，n的關(guān)系；利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出x2的系數(shù)， 將m，n的關(guān)系代入得到關(guān)于m的二次函數(shù)，配方求出最小值 （2）通過(guò)對(duì)x分別賦值1，﹣1，兩式子相加求出展開(kāi)式中x的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和． 【解答】解：（1）由已知Cm1+2Cn1=11，∴m+2n=11， x2的系數(shù)為Cm2+22Cn2=+2n（n﹣1）=+（11﹣m）（﹣1）=（m﹣）2+． ∵m∈N*，∴m=5時(shí)，x2的系數(shù)取得最小值22， 此時(shí)n=3． （2）由（1）知，當(dāng)x2的系數(shù)取得最小值時(shí)，m=5，n=3，∴f（x）=（1+x）5+（1+2x）3．設(shè)這時(shí)f（x）的展開(kāi)式為 f（x）=a0+a1x+a2x2++a5x5， 令x=1，a0+a1+a2+a3+a4+a5=25+33， 令x=﹣1，a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=﹣1， 兩式相減得2（a1+a3+a5）=60， 故展開(kāi)式中x的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為30． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求二項(xiàng)展開(kāi)式的特殊項(xiàng)問(wèn)題；利用賦值法求二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)和問(wèn)題． 21.為調(diào)查中國(guó)及美國(guó)的高中生在“家”、“朋友聚集的地方”、“個(gè)人空間”這三個(gè)場(chǎng)所中感到最幸福的場(chǎng)所是哪個(gè)，從中國(guó)某城市的高中生中隨機(jī)抽取了55人，從美國(guó)某城市高中生中隨機(jī)抽取了45人進(jìn)行答題。中國(guó)高中生的答題情況:選擇“家”的高中生的人數(shù)占，選擇“朋友聚集的地方”的高中生的人數(shù)占，選擇“個(gè)人空間”的高中生的人數(shù)占，美國(guó)高中生的答題情況:選擇“家”的高中生的人數(shù)占，選擇“朋友聚集的地方”的高中生的人數(shù)占，選擇“個(gè)人空間”的高中生的人數(shù)占。（1）請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果將下面的2X2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為戀家（在家里感到最幸福）與國(guó)別有關(guān)；

在家里感到最幸福在其他場(chǎng)所感到最幸福總計(jì)中國(guó)高中生

美國(guó)高中生

總計(jì)

（2）從被調(diào)查的不“戀家”的美國(guó)高中生中，用分層抽樣的方法隨機(jī)選出4人接受進(jìn)一步調(diào)查，再?gòu)?人中隨機(jī)選出2人到中國(guó)交流學(xué)習(xí)，求2人中含有在“個(gè)人空間”感到最幸福的高中生的概率。0.0500.0250.0100.0013.8415.0246.63510.8

附：參考答案：（1）有95%的把握認(rèn)為戀家與國(guó)別有關(guān)（2）p=【分析】（1）根據(jù)題意填寫(xiě)列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)分層抽樣原理，利用列舉法求出基本事件的件數(shù)，計(jì)算所求的概率值.【詳解】（1）由題意，中國(guó)高中生的答題情況:選擇“家”的高中生的人數(shù)為人，則選擇“其他場(chǎng)所”的高中生的人數(shù)為33人，美國(guó)高中生的答題情況:選擇“家”的高中生的人數(shù)為人，則選擇“其他場(chǎng)所”的高中生的人數(shù)占36人，可得的列表：

在家里感到最幸福在其他場(chǎng)所感到最幸?？傆?jì)中國(guó)高中生223355美國(guó)高中生9445總計(jì)3169100

所以，所以有95%的把握認(rèn)為“戀家”與國(guó)別有關(guān).（2）用分層抽樣的方法抽取4人，從被調(diào)查的不“戀家”的美國(guó)高中生中選出4人，其中含有在“個(gè)人空間”的有1人，分別設(shè)為，從中抽取2人，共有：，共有6種抽法，其中含有“個(gè)人空間”共有：，共有3種，所以2人中含有在“個(gè)人空間”感到最幸福的高中生