(暑期班)初升高數(shù)學(xué)銜接講義第08講 集合的基本運(yùn)算 精講精煉（教師版）

初高中銜接素養(yǎng)提升專題講義第八講集合的基本運(yùn)算（精講）【知識點(diǎn)透析】一、交集1、文字語言：對于兩個給定的集合A，B，由屬于A又屬于B的所有元素構(gòu)成的集合，叫做A，B的交集，記作A∩B，讀作“A交B”2、符號語言：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}3、圖形語言：陰影部分為A∩B4、性質(zhì)：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩?＝?∩A＝?，如果A?B，則A∩B＝A5、解題思路：單個數(shù)字交集找相同，不等式的交集畫數(shù)軸，不同集合高度畫不同。二、并集1、文字語言：對于兩個給定的集合A，B，由兩個集合的所有的元素組成的集合，叫做A與B的并集，記作A∪B，讀作“A并B”2、符號語言：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}3、符號語言：陰影部分為A∪B4、性質(zhì)：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪?＝?∪A＝A，如果A?B，則A∪B＝B.5、解題思路：兩個集合所有元素集中在一起，但是重復(fù)元素只寫一次，要滿足集合中的互異性三、補(bǔ)集1、全集：在研究集合與集合之間的關(guān)系時，如果所要研究的集合都是某一給定集合的子集，那么稱這個給定的集合為全集．記法：全集通常記作U.2、補(bǔ)集（1）文字語言：如果給定集合A是全集U的一個子集，由U中不屬于A的所有元素構(gòu)成的集合，叫做A在U中的補(bǔ)集，記作.（2）符號語言：（3）符號語言：（4）性質(zhì)：A∪?UA＝U；A∩?UA＝?；?U(?UA)＝A.【注意】并不是所有的全集都是用字母U表示，也不是都是R，要看題目的。四、利用交并補(bǔ)求參數(shù)范圍的解題思路1、根據(jù)并集求參數(shù)范圍：，若A有參數(shù)，則需要討論A是否為空集；若B有參數(shù)，則2、根據(jù)交集求參數(shù)范圍：若A有參數(shù)，則需要討論A是否為空集；若B有參數(shù)，則【知識點(diǎn)精講】題型一并集、交集、補(bǔ)集的運(yùn)算【例題1】設(shè)全集，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)并集的定義直接求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，故選：C【例題2】設(shè)集合，，則A． B． C． D．【答案】B【解析】，，．故選B．【例題3】已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】因?yàn)?，所以或，解得：．故選：C．【例題4】已知集合，，若，（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，由求出的值，進(jìn)一步求出得答案.【詳解】因?yàn)椋?，并且，所以，所?故選：B.【例題5】已知全集，集合，，則___________.【答案】．【解析】解：，1，2，3，4，，，1，2，，，，，，，4，.故答案為：，4，.【例題6】已知全集，集合，則（

）．A． B．或C．或 D．或【答案】D【分析】直接根據(jù)補(bǔ)集概念運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)槿?，所以?故選：D.【例題7】已知集合，．（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】．（1）；（2）或.【解析】（1）當(dāng)時，，故；（2）當(dāng)時，即當(dāng)時，，則；當(dāng)時，即當(dāng)時，，因?yàn)?，則或，解得或，此時有.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是或.【變式1】若集合，，則A．B．C． D．【答案】B【分析】利用集合的交并運(yùn)算求、，注意是否存在包含關(guān)系，即可得答案.【詳解】因?yàn)椋?，所以，，相互沒有包含關(guān)系.故選：B【變式2】設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求解二次不等式得，再根據(jù)集合運(yùn)算法則算即可【詳解】由題，，則，故選：A【變式3】已知集合，，則（

）A．B．C． D．【答案】C【解析】，.故選：C.【變式4】已知集合，則（

）A．B．C． D．【答案】C【解析】由題意知：.故選：C.題型二并集、交集、補(bǔ)集綜合運(yùn)算及性質(zhì)的應(yīng)用【例題8】已知全集，集合，，，則集合（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)集合補(bǔ)集的運(yùn)算法則進(jìn)行求解.【詳解】集合，又故選：D【例題9】已知集合，，且，則實(shí)數(shù)a的所有值構(gòu)成的集合是（

）A．B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)，對進(jìn)行分類討論，由此求得的所有值構(gòu)成的集合.【詳解】，當(dāng)時，，滿足，只有D選項(xiàng)符合.當(dāng)時，，要使，則或或，即或或，所以實(shí)數(shù)a的所有值構(gòu)成的集合是.故選：D【例題10】已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】依題意可得，解得即可.【詳解】解：因?yàn)?，且，所以，解得，即；故選：D【例題11】已知A，B都是非空集合，且．若，，則（

）A． B．C．或 D．或【答案】D【分析】根據(jù)交集、并集的運(yùn)算及新定義求解即可.【詳解】由題意，得，，故或．故選：D【例題12】已知集合，．（1）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若

，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】：（1）因?yàn)?，所以，?/p>

（2）若

，則

或，不等式組無解，所以

時，所以【變式1】集合，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】．，由題意，知，因?yàn)?，所?（1）若，則1是方程的根，所以.當(dāng)時，，符合題意.（2）若，則2是方程的根，所以.當(dāng)時，，此時不滿足，所以不符合題意.（3）若，則，解得，此時.綜上所述，的取值范圍為.【變式2】已知，設(shè)集合，，（1）當(dāng)時，求集合A．（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）當(dāng)時，有，解得，故．（2）∵，∴，不等式可以表示成，當(dāng)時，，此時成立，當(dāng)時，，成立，當(dāng)時，，若此時成立，則，解得，故．綜上所述，．【變式3】已知集合，．(1)在①，②，③這三個條件中任選一個作為已知條件，求；(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)答案見解析(2)【分析】（1）代入的值求出集合，再求并集可得答案；（2）求出，根據(jù)可得，分、討論可得答案.（1）選擇條件①：因?yàn)?，所以，又，所以；選擇條件②：因?yàn)?，所以，又，所以；選擇條件③：因?yàn)椋?，又，所以；?）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，?dāng)時，滿足，此時，即，當(dāng)時，則或，解得或，綜上，a的取值范圍為．題型三Venn圖的應(yīng)用【例題13】已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A． B． C． D．【答案】．B【解析】，所以，圖象表示集合為，，.故選：B【例題14】已知全集，集合，，則下列Venn圖中陰影部分表示的集合為（）A．B．C． D．【答案】．C【解析】，集合．因?yàn)榧希?，所以Venn圖中陰影部分表示的集合為，故選：C．【例題15】國慶期間，高一某班名學(xué)生去電影院觀看了《長津湖》、《我和我的父輩》這兩部電影中的一部或兩部.其中有人觀看了《長津湖》，有人觀看了《我和我的父輩》則同時觀看了這兩部電影的人數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)集合的運(yùn)算可得答案.【詳解】解：由已知得同時觀看了這兩部電影的人數(shù)為.故選：A.【變式】某公司共有50人，此次組織參加社會公益活動，其中參加項(xiàng)公益活動的有28人，參加項(xiàng)公益活動的有33人，且，兩項(xiàng)公益活動都不參加的人數(shù)比都參加的人數(shù)的三分之一多1人，則只參加項(xiàng)不參加項(xiàng)的有（

）A．7人 B．8人 C．9人 D．10人【答案】D【分析】設(shè)，兩項(xiàng)公益活動都參加的有人，得出僅參加，項(xiàng)和兩項(xiàng)公益活動都不參加的人數(shù)，列出方程，即可求解.【詳解】如圖所示，設(shè)，兩項(xiàng)公益活動都參加的有人，則僅參加項(xiàng)的有人，僅參加項(xiàng)的有人，，兩項(xiàng)公益活動都不參加的有人，由題意得，解得，所以只參加項(xiàng)不參加項(xiàng)的有人）.故選D．題型四集合新定義創(chuàng)新類型【例12】已知對于集合、，定義，.設(shè)集合，集合，則中元素個數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】．D【解析】∵，，∴，，∴，其中有個元素，故選D.已知集合，是實(shí)數(shù)集的子集，定義，若集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求函數(shù)的值域求得，由此求得.【詳解】在上遞減，所以，的對稱軸為軸，所以，所以.故選:B【變式1】設(shè)，與是的子集，若，則稱為一個“理想配集”.那么符合此條件的“理想配集”（規(guī)定與是兩個不同的“理想配集”的個數(shù)是（）A．16 B．9 C．8 D．4【答案】B【解析】由題意，對子集分類討論：當(dāng)集合，集合可以是，共4中結(jié)果；當(dāng)集合，集合可以是，共2種結(jié)果；當(dāng)集合，集合可以是，共2種結(jié)果；當(dāng)集合，集合可以是，共1種結(jié)果，根據(jù)計數(shù)原理，可得共有種結(jié)果.故選：B.【變式2】對于兩個正整數(shù)m，n，定義某種運(yùn)算“⊙”如下，當(dāng)m，n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時，m⊙n＝m+n；當(dāng)m，n中一個為正偶數(shù)，另一個為正奇數(shù)時，m⊙n＝mn，則在此定義下，集合M＝{（p，q）|p⊙q＝10，，}中元素的個數(shù)是_____.【答案】13【解析】∵當(dāng)m，n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時，m⊙n＝m+n；當(dāng)m，n中一個為正偶數(shù)，另一個為正奇數(shù)時，m⊙n＝mn，∴集合M＝{（p，q）|p⊙q＝10，，}＝{（1，9），（2，8），（3，7），（4，6），（5，5），（6，4），（7，3），（8，2），（9，1），（1，10），（2，5），（5，2），（10，1）}，共13個元素，故答案為：13

初高中銜接素養(yǎng)提升專題課時檢測第八講集合的基本運(yùn)算（精練）（測試時間60分鐘）單選題（）1．已知集合，，則A．

B．

C．

D．【答案】B【解析】解：因?yàn)椋?，所?故選：B2．已知集合，，則集合（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由已知得集合表示滿足的實(shí)數(shù)對，集合表示滿足的實(shí)數(shù)對，聯(lián)立方程組，解得，表示同時滿足集合與的實(shí)數(shù)對，所以，故選：D.3．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，，∴.故選：D.4．已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A．B．C． D．【答案】C【解析】解：因?yàn)椋?，所以，所?故選：C5．設(shè)全集，集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所?故選：D.6．已知集合，集合若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：由，得：①若，即時，，符合題意；②若，即時，因?yàn)?，則或解得，綜上所述：，實(shí)數(shù)m的取值范圍為：．故選：B．多選題（）7．已知集合，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．B．C． D．【答案】AC【解析】.因?yàn)?，所以選項(xiàng)A結(jié)論不正確；因?yàn)椋赃x項(xiàng)B結(jié)論正確；因?yàn)椋赃x項(xiàng)C結(jié)論不正確；因?yàn)?，所以選項(xiàng)D結(jié)論正確，故選：AC8．集合，是實(shí)數(shù)集的子集，定義，叫做集合的對稱差．若集合，，則以下說法正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【解析】，A錯誤；，，B正確；，C正確；，D錯誤.故選：BC.三、填空題9．已知集合，，若，，則實(shí)數(shù)的值為________．【答案】【解析】因?yàn)椋?，所以，得，所以，所以，即有且只有一個實(shí)根，所以，解得.故答案為：10．從集合的子集中選出兩個非空集合A，B，滿足以下兩個條件：①；②若，則．共有________種不同的選擇．【答案】5【解析】由于若，則，故集合A中最大的元素只能出現(xiàn)3，且不能同時出現(xiàn)，故A中最多有兩個元素（1）中只有一個元素：，；，；，；（2）中有兩個元素：，；，；因此，共有5種不同的選法.故答案為：5四、解答題（）11．已知集合，B={2，3}，C={，2，5}.(1)當(dāng)a=1時，求(2)若，且，求實(shí)數(shù)a的值.【答案】(1)(2)【解析】(1)當(dāng)時，.由，得，則或，所以.因