陜西省西安市唐華四棉有限責(zé)任公司中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

陜西省西安市唐華四棉有限責(zé)任公司中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.與直線(xiàn)平行的拋物線(xiàn)的切線(xiàn)方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動(dòng)，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有A.40種

B.60種

C.100種

D.120種參考答案：B略3.記集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M=，將M中的元素按從大到小排列，則第2013個(gè)數(shù)是（） A． B． C． D． 參考答案：A【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理． 【專(zhuān)題】規(guī)律型；探究型． 【分析】將M中的元素按從大到小排列，求第2013個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的ai，首先要搞清楚，M集合中元素的特征，同樣要分析求第2011個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，并根據(jù)十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為八進(jìn)行的方法，將它轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)，即得答案． 【解答】因?yàn)?（a1×103+a2×102+a3×10+a4）， 括號(hào)內(nèi)表示的10進(jìn)制數(shù)，其最大值為9999； 從大到小排列，第2013個(gè)數(shù)為 9999﹣2013+1=7987 所以a1=7，a2=9，a3=8，a4=7 則第2013個(gè)數(shù)是 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】對(duì)十進(jìn)制的排序，關(guān)鍵是要找到對(duì)應(yīng)的數(shù)是幾，如果從大到小排序，要找到最大數(shù)（即第一個(gè)數(shù)），再找出第n個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制的數(shù)即可． 4.在下列條件下，可判斷平面α與平面β平行的是（

）A.α、β都垂直于平面γB.α內(nèi)不共線(xiàn)的三個(gè)點(diǎn)到β的距離相等C.L,m是α內(nèi)兩條直線(xiàn)且L∥β,m∥βD.L,m是異面直線(xiàn),且L∥α,m∥α,L∥β,m∥β參考答案：D略5.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為(

)A．

B．C．

D．參考答案：A略6.下面為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線(xiàn)上應(yīng)填充的語(yǔ)句為(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20參考答案：A7.為等差數(shù)列,為其前項(xiàng)和,已知?jiǎng)t（）A． B． C． D．參考答案：A8.從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是(

)A.“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”B.“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”C.“恰有一個(gè)黑球”與“恰有兩個(gè)黑球”D.“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”

參考答案：C略9.已知集合，，則A∩B=（

）A.(0,1] B.{1} C.[0,1] D.{0,1}參考答案：D【分析】先解出集合和，再利用交集的運(yùn)算律可得出.【詳解】因?yàn)?，，所以，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，解題的關(guān)鍵就是將集合都表示出來(lái)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。10.設(shè)集合，，則（

）A.{3} B.{0,3,5} C.{3,5} D.{0,3}參考答案：B【分析】用列舉法寫(xiě)出集合U，根據(jù)補(bǔ)集的定義計(jì)算即可．【詳解】解：集合

所以故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)集的定義與一元二次不等式的解法問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)M在直線(xiàn)（為參數(shù)）上，點(diǎn)N為曲線(xiàn)（為參數(shù)）上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_______________.參考答案：【分析】先求出直線(xiàn)的普通方程，再求出點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出|MN|的最小值.【詳解】由題得直線(xiàn)方程為，由題意，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，∴.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化，考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最值的求法和三角函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12.在直角坐標(biāo)平面上，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（12，19）、（3，22），則頂點(diǎn)B、D的坐標(biāo)分別為．（A、B、C、D依逆時(shí)針順序排列）參考答案：（9，25）、（6，16）解析：設(shè)線(xiàn)段AC的中點(diǎn)為M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為，利用復(fù)數(shù)知識(shí)不難得到頂點(diǎn)B和D的坐標(biāo)分別為（9，25）、（6，16）．（或者利用向量知識(shí)）13.已知拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（1，m）（m＞0）到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線(xiàn)﹣y2=1的左頂點(diǎn)為A．若雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)AM平行，則實(shí)數(shù)a等于．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)M點(diǎn)到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離為d，由已知可得p值，由雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)AM平行，可得，解得實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：設(shè)M點(diǎn)到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離為d，則?p=8，所以?huà)佄锞€(xiàn)方程為y2=16x，M的坐標(biāo)為（1，4）；又雙曲線(xiàn)的左頂點(diǎn)為，漸近線(xiàn)為，所以，由題設(shè)可得，解得．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，是拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的綜合應(yīng)用，難度中檔．14.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，若，則滿(mǎn)足不等式的的范圍為

．參考答案：15.車(chē)間有11名工人，其中5名是鉗工，4名是車(chē)工，另外2名老師傅既能當(dāng)鉗工又能當(dāng)車(chē)工.現(xiàn)要從這11名工人中選派4名鉗工，4名車(chē)工修理一臺(tái)機(jī)床，則有＿＿＿＿種選派方法.參考答案：18516.每次試驗(yàn)的成功率為p(0＜p＜1)，重復(fù)進(jìn)行5次試驗(yàn)，其中前3次都未成功，后2次都成功的概率為

.參考答案：

17.

已知的展開(kāi)式中x的系數(shù)為19，求的展開(kāi)式中的系數(shù)的最小值．．參考答案：解：．由題意，．項(xiàng)的系數(shù)為．，根據(jù)二次函數(shù)知識(shí)，當(dāng)或10時(shí)，上式有最小值，也就是當(dāng)，或，時(shí)，項(xiàng)的系數(shù)取得最小值，最小值為81．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱（側(cè)棱和底面垂直的棱柱）中，，,，且滿(mǎn)足.（1）求證：平面?zhèn)让妫唬?）求二面角的平面角的余弦值。參考答案：（1）證明：

又

…………4分（2）由（Ⅰ）知，以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BC、BA、BB1所在的直線(xiàn)分別為x軸、y軸、z軸，可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，B(0,0,0),

A(0,3,0),

C(3，0，0),又由，滿(mǎn)足，所以E(1，2，0),F(0，1，1)…6分

…8分

此時(shí),設(shè)所求二面角平面角為，

則。

…12分

19.(本小題滿(mǎn)分12分)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)分別相交于兩點(diǎn)(1)寫(xiě)出拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若，求直線(xiàn)的方程。

參考答案：略20.

參考答案：略21.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖,⊙的直徑的延長(zhǎng)線(xiàn)與弦的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn),為⊙O上一點(diǎn),,交于點(diǎn),且,

求的長(zhǎng)度.參考答案：連結(jié),由同弧對(duì)應(yīng)的圓周角與圓心角之間的關(guān)系結(jié)合題中條件可得,又,,從而,故,∴,由割線(xiàn)定理知,故.22.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且曲線(xiàn)f(x)在處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行（1）求a的值及函數(shù)f(x)的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：