銳角三角函數說課稿

蘆花潭中學

----何雯銳角三角函數銳角三角函數一、教材分析二、教法學法分析三、教學過程設計四、設計說明一、教材分析（一）教材地位及作用《銳角三角函數》第一至三課時屬于人教版九年級下冊第二十八章第一節(jié)內容，本節(jié)是學生在學習了特殊直角三角形的邊角關系、勾股定理及相似三角形的基礎上進行的，是對直角三角形邊角關系的整合提升，并為后面的解直角三角形及解決實際問題提供了有效的工具，更為高中學習三角函數做好準備。它所體現(xiàn)的函數思想、數形結合思想是數學教學的重要內容。知識目標：1.通過實例使學生理解并認識銳角三角函數的概念，符號的含義，掌握銳角三角函數正弦、余弦、正切的表示。2.使學生知道當直角三角形的銳角固定時，那么它的三角函數值也都固定這一事實。3.掌握特殊角30°、45°、60°正弦、余弦、正切值。4.學生學會根據定義求銳角的三角函數。（二）教學目標分析情感目標：通過主動探究，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數學的合理性和嚴謹性，使學生養(yǎng)成積極思考的好習慣，并且同時培養(yǎng)學生的團隊合作精神。能力目標：提高學生的觀察、分析、總結歸納的能力，發(fā)展學生的思維能力。（三）教學重、難點銳角三角函數的概念反應了角度與比值之間對應的函數關系，是本部分的重點，學生過去也沒接觸過這種關系，對學生來講有一定的困難，所以銳角三角函數概念的建立也是本部分的難點。二、教法學法分析結合本部分的內容特點和學生的認知規(guī)律，采用啟發(fā)式、探究式教學法，讓學生自己在學習過程中，主動參與教學實踐活動，以獨立思考和合作交流的形式發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，給學生充分展示自我的空間，讓學生去聯(lián)想、探索，從真正意義上完成對知識的自我建構。三、教學過程設計（一）創(chuàng)設情境引導發(fā)現(xiàn)（二）合作交流積極探究（三）精心設題鞏固提高（四）盤點收獲歸納總結問題：為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌．現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準備多長的水管？ABC這個問題可以歸結為，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB根據“在直角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一半”，即分析：可得AB＝2BC＝70m，也就是說，需要準備70m長的水管．（一）創(chuàng)設情境引導發(fā)現(xiàn)在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準備多長的水管？結論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于?思考ABC50m30mB'C'AB'＝2B'

C'

＝2×50＝100

在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得因此

即在直角三角形中，當一個銳角等于45°時，不管這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于

如圖，任意畫一個Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，計算∠A的對邊與斜邊的比

，你能得出什么結論？?思考ABC綜上可知，在一個Rt△ABC中，∠C＝90°，當∠A＝30°時，∠A的對邊與斜邊的比都等于，是一個固定值；當∠A＝45°時，∠A的對邊與斜邊的比都等于，也是一個固定值.

一般地，當∠A

取其他一定度數的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？結論問題

在圖中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'

這就是說，在直角三角形中，當銳角A的度數一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比也是一個固定值．任意畫Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么與有什么關系．你能解釋一下嗎？探究ABCA'B'C'

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記住sinA

即例如，當∠A＝30°時，我們有當∠A＝45°時，我們有ABCcab對邊斜邊在圖中∠A的對邊記作a∠B的對邊記作b∠C的對邊記作c

三角函數.gsp探究如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，當銳角A確定時，∠A的對邊與斜邊的比就隨之確定，此時，其他邊之間的比是否也確定了呢？為什么？ABC鄰邊b對邊a斜邊c

當銳角A的大小確定時，∠A的鄰邊與斜邊的比、∠A的對邊與鄰邊的比也分別是確定的，我們把∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦（cosine），記作cosA，即

把∠A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切（tangent），記作tanA，即

銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數．（二）合作交流積極探究?思考兩塊三角尺中有幾個不同的銳角？分別求出這幾個銳角的正弦值、余弦值和正切值．設30°所對的直角邊長為a，那么斜邊長為2a另一條直角邊長＝30°60°45°45°30°

活動1設兩條直角邊長為a，則斜邊長＝60°45°30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

銳角a三角函數30°45°60°sinacosatana例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．解：（1）在Rt△ABC中，因此（2）在Rt△ABC中，因此ABCABC3413

求sinA就是要確定∠A的對邊與斜邊的比；求sinB就是要確定∠B的對邊與斜邊的比5（三）精心設題鞏固提高1、根據下圖，求sinA和sinB的值．ABC35

求sinA就是要確定∠A的對邊與斜邊的比；求sinB就是要確定∠B的對邊與斜邊的比解：（1）在Rt△ABC中，因此練一練2.在Rt△ABC中，銳角A的對邊和斜邊同時擴大

100倍，sinA的值（）

A.擴大100倍B.縮小

C.不變D.不能確定C練一練3.如圖ACB37300則sinA=______.12

例2如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sinA＝，求cosA、tanB的值．ABC61.分別求出下列直角三角形中兩個銳角的正弦值、余弦值和正切值．2.在Rt△ABC中，如果各邊長都擴大2倍，那么銳角A的正弦值、余弦值和正切值有什么變化？3.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝，求：sinA、cosB的值．例3求下列各式的值：（1）cos260°＋sin260°（2）練習：求下列各式的值：（1）1－2sin30°cos30°（2）3tan30°－tan45°+2sin60°（3）例4（1）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，求∠A的度數．ABC（2）如圖，已知圓錐的高AO等于圓錐的底面半徑OB的倍，求a．ABO練一練.在Rt△ABC中，∠C＝90°，求∠A、∠B的度數．BAC（四）盤點收獲歸納總結1.銳角三角函數定義:2.sinA是∠A的函數.ABC∠A的對邊┌斜邊斜邊∠A的對邊sinA=3.只有不斷的思考,才會有新的發(fā)現(xiàn);只有量的變化,才會有質的進步.Sin300=sin45°=定義中應該注意的幾個問題:回味無窮1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定義的，∠A是銳角(注意數形結合，構造直角三角形)。2、sinA、cosA、tanA是一個比值（數值）。3、sinA、cosA、t