人教版八年級數學下冊171勾股定理(共3個課時)一等獎優(yōu)秀課件

歷史因你而改變學習因你而精彩第十七章勾股定理17.1勾股定理(一）這個圖案由哪些圖形組成？有什么意義？情境引入相傳2500年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家里做客時，發(fā)現朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數量關系．注意觀察，你能有什么發(fā)現？A、B、C的面積有什么關系？ABC

即：A、B、C的面積有關系是：SA+SB=SCABC三個正方形的邊長構成的等腰直角三角形的三邊長之間有怎樣的關系.等腰直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方和.進一步思考是不是所有的直角三角形都是這樣的呢？（1）觀察右邊兩幅圖：

（2）填表（每個小正方形的面積為單位1）：A的面積B的面積C的面積左圖右圖49169？？探究（3）你是怎樣得到正方形C的面積的？CBCA734“補”的方法SC=S大正方形

-4×S小直角三角形

ABC（3）ABC（4）割的方法SC=S小正方形

+4×S小直角三角形

A的面積B的面積C的面積左圖右圖491691325探究根據表中數據，你得到了什么？結論（1）你能用直角三角形的兩直角邊的長a、b和斜邊長c來表示圖中正方形的面積嗎？

（2）你能猜想直角三角形三邊長度之間存在什么關系嗎？繼續(xù)思考ABCCBA直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.猜想如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B和∠C所對的三條邊分別是a、b、c.求證：觀察下面三個圖形，根據圖示的邊長，分析其面積關系后證明.證明命題圖1圖2圖3圖1證明證明圖2圖3解：解：

如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.abc表示為：Rt△ABC中，∠C=90°，

則定理：1.成立條件：在直角三角形中；3.作用：已知直角三角形任意兩邊長，求第三邊長.2.公式變形:abc如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為c，那么勾股定理（注意：哪條邊是斜邊）初步應用定理練習1求圖中字母所代表的正方形的面積．A

A

A

Ｂ2251448024178比一比看看誰算得快！2.求下列直角三角形中未知邊的長:可用勾股定理建立方程.方法小結:8x171620x125x做一做1.已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a=2，c=5，求b.小試身手2.在Rt△ABC中，∠B＝90°，a=3，b=4，求c.說說這節(jié)課你有什么收獲？內容總結：（1）運用勾股定理的條件是什么？（2）勾股定理揭示了直角三角形的什么關系？（3）勾股定理有什么用途？方法總結：用直角三角形三邊表示三個正方形面積——觀察歸納發(fā)現勾股定理——任意畫一個直角三角形，再驗證自己的發(fā)現。17.1勾股定理（2）勾股定理的應用知識回顧求下列直角三角形中未知邊的長度．

ABC46x

CBA510x

勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．

作用：已知一個直角三角形的兩邊，應用勾股定理可以求出第三邊．應用解析

例1：一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3m，寬2.2m的長方形薄木板能否從門框內通過？為什么？

解：在Rt△ABC中，根據勾股定理，得AC2=AB2+BC2=12+22=5．

AC=≈2.24．因為大于木板的寬2.2m，所以木板能從門框內通過．

注意將實際問題轉化為數學問題，建立幾何模型，畫出圖形．ABCD1m2m獨立完成后同桌互評：參考答案見課本第25頁

強化訓練如圖，一架2.6米長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO為2.4米．（1）求梯子的底端B距墻角O多少米？（2）如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米嗎？例2:我國《九章算術》中記載了一道有趣的問題，大意是：有一個邊長為10尺的正方形水池,在水池的中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，問這個水池的深度和這根蘆葦的長度各是多少？解:設水池的深度AC為X尺,則蘆葦高AD為(X+1)尺.根據題意得:BC2+AC2=AB2∴52+X2=(X+1)2，解方程的X=12∴X+1=12+1=13(尺)答:水池的深度為12尺,蘆葦高為13尺.能力提升

注意要重視方程思想在本題中的運用．．DABC矩形ABCD如圖折疊，使點D落在BC邊上的點F處，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的長。ABCDFE解:設DE為X,則CE為(8－

X).由題意可知:EF=DE=X∵∠B=90°AF=AD=10X(8-X)X10108

∴AB2+BF2＝AF2即82+BF2＝102∴BF＝6∴CF＝BC－BF＝10－6＝464∴CE2+CF2＝EF2即(8－

X)2+42=X2

解得X=5強化訓練例3：在長30cm、寬50cm、高40cm的木箱中，如果在箱內的A處有一只昆蟲，它要在箱壁上爬行到B處，至少要爬多遠？CDA.B.305040再登新高3050DCB40

注意把將立體圖形轉化為平面圖形．課堂小結

（1）用勾股定理解決實際問題有哪些基本思路？（2）本節(jié)課體現出哪些數學思想方法？都在什么情況下運用？談下你本節(jié)課有什么收獲？方程的思想轉化的思想1.如圖，小區(qū)有一塊長方形綠化帶，極少數人為了避開拐角走“捷徑”，在草坪內走出了一條“路”．他們僅僅少走了（）米路卻踩傷了花草．

A．4米 B．3米 C．2米 D．1米

2.如圖，一只小鳥從一棵樹頂飛到另一棵樹頂，直線距離是多少？

鞏固練習

3.在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1米，陣風吹來，紅蓮被吹到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動的水平距離為2米，問這里水深是________m。

4.如圖，一棵樹被臺風吹折斷后，樹頂端落在離底端3米處，測得折斷后長的一截比短的一截長1米，你能計算樹折斷前的高度嗎？5.如圖，一個圓柱形紙筒的底面周長是40cm，高是30cm，一只小螞蟻在圓筒底的A處，它想吃到上底與下底面中間與A點相對的B點處的蜜糖，試問螞蟻爬行的最短的路程是多少？6.甲輪船以１５海里／時的速度從港口向東南方向航行，乙船同時以２５海里／時速度向東北方向航行求它們離開港口２小時后相距多遠？17.1勾股定理（3）1.已知直角三角形ABC的三邊為a、b、c

，∠C＝90°，則a、b、c

三者之間的關系是

；2.若一個直角三角形兩條直角邊長是3和2，那么第三條邊長是

；3.

叫做無理數.a2+b2=c2無限不循環(huán)小數

知識回顧思考：在上冊中我們曾經通過畫圖得到結論：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.學習了勾股定理后，你能證明這一結論嗎？BACC′A′B′勾股定理應用—證明HL已知兩個直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°,

AB=A′B′,

BC=B′C′.求證：△ABC≌△A′B′C′.證明:∵△ABC和

△A′B′C′是直角三角形∴AC2=AB2-BC2A′C′2=A′B′2-B′C′2.∵AB=A′B′,

BC=B′C′∴AC2=A′C′2,∴AC=A′C′.在△ABC和△A′B′C′中,∵AC=A′C′

,

AB=A′B′,

BC=B′C′,∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）.

思考：數軸上的點有的表示有理數，有的表示無理數，你能在數軸上畫出表示的點嗎？分析引導：（1）你能畫出長為的線段嗎？怎么畫？說說你的畫法.（2）長是的線段怎么畫？是由直角邊長為_____和______(整數)組成的直角三角形的斜邊.（3）怎樣在數軸上畫出表示的點？ACBl①設原點為O，在數軸上找到點A，使OA=3;②過A點作直線l垂直于OA，在l上截取AB=2;③以O為圓心，以OB為半徑畫弧，交數軸于點C，點C即為表示的點.勾股定理應用—求作無理數變式訓練利用勾股定理可以得到長為，，……的線段.按照同樣方法，可以在數軸上畫出表示，，……的點.勾股定理應用—求作無理數D36CBA例題：如圖，等邊三角形的邊長是6（1）求高AD的長（保留根號）（2）求△ABC的面積（保留根號）---獨立求解解：∵AB=AC，AD⊥BC∴BD=CD=3在Rt△ABD中，根據勾股定理勾股定理綜合計算課堂小結1.本節(jié)課你有哪些收獲？你對勾股定理又有了多少新的認識？2.預習時的疑難問題解決了嗎？你還有哪些疑惑？3.你認為本節(jié)還有哪些需要注意的地方？第4題圖ADCB1．已知等腰三角形的一條腰長是5，底邊長是6，則它底邊上的高為

．2．長為