對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)課件

2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

西寧五中趙云xyo11五中教學(xué)一.溫故知新回顧研究指數(shù)函數(shù)的過(guò)程：在上一節(jié)我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了高中階段的第一個(gè)基本初等函數(shù)——指數(shù)函數(shù)

1.定義2五中教學(xué)定義：函數(shù)y=ax(a0，且a1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量.函數(shù)的定義域是R.2.研究了指數(shù)函數(shù)的圖象以及從圖象中得出的性質(zhì)3五中教學(xué)2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

a>10<a<1圖象定義域值域性質(zhì)(1)過(guò)定點(diǎn)(0,1)(2)在R上是增函數(shù)(2)在R上是減函數(shù)xy0y=1y=ax(a>1)(0,1)y0(0<a<1)xy=1

y=ax(0,1)R(0,+)

a>1

0<a<14五中教學(xué)從本節(jié)課開(kāi)始，我們將學(xué)習(xí)高中階段第二個(gè)基本初等函數(shù)—學(xué)習(xí)之前，請(qǐng)看下面的例題。對(duì)數(shù)函數(shù)5五中教學(xué)二.引入新課細(xì)胞分裂過(guò)程細(xì)胞個(gè)數(shù)第一次第二次第三次2=218=234=22第x次……用y表示細(xì)胞個(gè)數(shù)，關(guān)于分裂次數(shù)x的表達(dá)為y=2x2x如果把這個(gè)指數(shù)式轉(zhuǎn)換成對(duì)數(shù)式的形式應(yīng)為如果把x和y的位置互換，那么這個(gè)函數(shù)應(yīng)為x=log2y

y=log2x分裂次數(shù)8=236五中教學(xué)（一）對(duì)數(shù)函數(shù)的定義★函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù).

其中x是自變量，想一想？對(duì)數(shù)函數(shù)解析式有哪些結(jié)構(gòu)特征？①底數(shù)：a>0,且a≠1②真數(shù):自變量x③系數(shù)：1定義域是(0,＋∞)7五中教學(xué)例1：下列函數(shù)中，哪些是對(duì)數(shù)函數(shù)？①②③④⑤解：①中真數(shù)不是自變量x，不是對(duì)數(shù)函數(shù)；②中對(duì)數(shù)式后減1，不是對(duì)數(shù)函數(shù)；③中系數(shù)不為1，不是對(duì)數(shù)函數(shù)；④真數(shù)不是自變量x，而是常數(shù)，不是對(duì)數(shù)函數(shù)；⑤是對(duì)數(shù)函數(shù)。8五中教學(xué)作圖的基本步驟：（二）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)

1、列表（根據(jù)給定的自變量分別計(jì)算出因變量的值）3.連線（將所描的點(diǎn)用光滑的曲線連接起來(lái)）2、描點(diǎn)（根據(jù)列表中的坐標(biāo)分別在坐標(biāo)系中標(biāo)出其對(duì)應(yīng)點(diǎn)）描點(diǎn)法9五中教學(xué)列表描點(diǎn)

y=log2x圖象連線21-1-21240yx3…124………-2-101210五中教學(xué)x1/41/2124…..y=log2x-2-1012……y=log0.5x210-1-2列表描點(diǎn)

y=log0.5x圖像連線21-1-21240yx3從解析式的角度來(lái)講：利用換底公式11五中教學(xué)函數(shù)y=log2xy=log0.5x圖象定義域值域單調(diào)性過(guò)定點(diǎn)奇偶性

12五中教學(xué)底數(shù)a對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的圖象有什么影響？想一想？對(duì)數(shù)底數(shù)a的變化.gsp13五中教學(xué)a>114五中教學(xué)y=logax0<a<115五中教學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的性質(zhì)分析函數(shù)y=logax（a>1)y=loga

x(0<a<1)圖象定義域值域單調(diào)性過(guò)定點(diǎn)奇偶性16五中教學(xué)例2求下列函數(shù)的定義域（1）（2）解：（1）因?yàn)樗院瘮?shù)的定義域是（2）因?yàn)樗院瘮?shù)的定義域是例題講解17五中教學(xué)例3：比較下列各組中，兩個(gè)值的大?。海?）log23.4與log28.5log23.4log28.53.4108.5∴l(xiāng)og23.4<log28.5分析：畫(huà)圖找點(diǎn)比高低解：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性考察函數(shù)y=log2x,∵a=2>1,∴函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)；∵3.4<8.5∴l(xiāng)og23.4<log28.518五中教學(xué)例3：比較下列各組中，兩個(gè)值的大小：

（2）log0.31.8與log0.32.7解：考察函數(shù)y=log0.3x,∵a=0.3<1,∴函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；∵1.8<2.7

∴l(xiāng)og0.31.8>log0.32.7

19五中教學(xué)３.根據(jù)單調(diào)性得出結(jié)果。比較下列各組中，兩個(gè)值的大小：小結(jié)比較兩個(gè)同底對(duì)數(shù)值的大小時(shí):１.觀察底數(shù)是大于1還是小于1（a>1時(shí)為增函數(shù)

0<a<1時(shí)為減函數(shù)）２.比較真數(shù)值的大??；20五中教學(xué)你能口答嗎？變一變還能口答嗎？＜＞＞＜＜＞＞＜＜＜＜＜21五中教學(xué)注意：若底數(shù)不確定，那就要對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論即0<a<1

和a>

1（3）loga5.1與loga5.9(a>0,且a≠1)∵5.1<5.9∴l(xiāng)oga5.1>loga5.9解:若a>1則函數(shù)y=logax在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)；∴l(xiāng)oga5.1

<

loga5.9若0<a<1則函數(shù)y=logax在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；∵5.1<5.922五中教學(xué)教學(xué)總結(jié)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義對(duì)數(shù)函數(shù)圖象對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)23五中教學(xué)

(二）對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax與指數(shù)函數(shù)y=ax的關(guān)系。提示：分別將y=2x

和y=log2x

y=0.5x

和y=log0.5x的圖象畫(huà)在一個(gè)坐標(biāo)內(nèi)，觀察