銳角三角函數(shù)－－正弦

黃仲舒

銳角三角函數(shù)—正弦湘教版九年級(jí)上冊(cè)認(rèn)識(shí)銳角的對(duì)邊、直角三角形的斜邊。ACB12月29日，益陽(yáng)市會(huì)龍山上的福林塔正式對(duì)外開(kāi)放，福林塔耗時(shí)9年修建而成，為仿宋代樓閣建筑，共11層（含地下2層），底層直徑24米，是目前中南地區(qū)最高的寶塔，你能想辦法測(cè)出福林塔的高度嗎？設(shè)疑生趣不同大小直角三角形中65o、35o角的對(duì)邊與斜邊的比值：感知：每一組的同學(xué)交流，計(jì)算出的比值是否相等（精確到0.01）？0.57≈35o角的對(duì)邊斜邊0.91≈65o角的對(duì)邊斜邊已知：任意兩個(gè)直角三角形△DEF和△D'E'F'，∠D=∠D'=α，∠E=∠E'=90o求證：DEFD'E'F'∵∠E=∠E'

=90o，∠D=∠D'=α∴△DEF∽

△D'E'F'

．證明：∴

在直角三角形中，銳角α的對(duì)邊與斜邊的比叫做角α的正弦(sine)，記作:

類似地可以證明：在有一個(gè)銳角等于α的所有直角三角形中，角α的對(duì)邊與斜邊的比值為一個(gè)常數(shù)。定義理解3、歸納（1）事實(shí)：在一個(gè)銳角等于α的所有直角三角形中，角α的對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)

，與直角三角形的

無(wú)關(guān)。角度不變，比值

，角度增大，比值

。（2）概念：在直角三角形中銳角α的

與

的比叫作角α的正弦，記：作sinα。(3):推導(dǎo)sin30?=

.常數(shù)

大小

不變

增大

對(duì)邊

斜邊1/2（3）注意：①sinα是一個(gè)整體，不能將其分開(kāi)來(lái)理解；②銳角α的正弦是一個(gè)比值，取值范圍

，

它沒(méi)有單位，這個(gè)比值只與

的大小有關(guān)，與

無(wú)關(guān)③銳角α的正弦是表示直角三角形銳角α與它的

的關(guān)系式。④正弦的表示方法有0<sinα<1角邊長(zhǎng)對(duì)邊及斜邊sinαsinAsin65osin∠ABCsin∠1。例1.在直角三角形ABC中，∠C=90o，BC=3，AB=5。（１）求sinA的值；（２）求sinB的值．CAB35運(yùn)用（１）∠A的對(duì)邊BC=3，斜邊AB=5．于是（２）∠B的對(duì)邊是AC=4,斜邊是AB=5,于是

sinB=解sinA=

例2.把△ABC三邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則銳角A的正弦值()A.不變B.縮小為原來(lái)的C.擴(kuò)大為原來(lái)的3倍 D.不能確定A練習(xí)1：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．同類演練ABC135解：在Rt△ABC中，∴練習(xí)2：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P（3，4），連OP，求OP與X軸正方向所夾銳角α的正弦值。解:由已知得:∠α的對(duì)邊為4，斜邊為5，所以sinα=（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，則sinA的值為()A.

B. C.

D.（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2sinA=，則邊AC的長(zhǎng)是(

)

變式提升c過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D,如圖所示：課外達(dá)標(biāo)最后一題（1）如圖：△ABC中，sin∠ABC＝，AB＝10，AC＝5，求sin∠ACB的值。ABsin∠ABC

＝∴＝在Rt△ACD中，s