解直角三角形 市賽獲獎(jiǎng)

4.3解直角三角形

優(yōu)

翼

課

件

導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)練優(yōu)九年級(jí)數(shù)學(xué)上（XJ）教學(xué)課件第4章銳角三角函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解解直角三角形的概念及直角三角形中五個(gè)元素之間的關(guān)系；2.會(huì)綜合運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余、銳角三角函數(shù)解直角三角形.(重點(diǎn))3.滲透數(shù)形結(jié)合的思想，逐步培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.(難點(diǎn))導(dǎo)入新課(1)三邊之間的關(guān)系:_____；(2)銳角之間的關(guān)系：

；(3)邊角之間的關(guān)系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____.

如圖，在Rt△ABC中，共有六個(gè)元素（三條邊，三個(gè)角），其中∠C=90°.知識(shí)儲(chǔ)備sinB=_____，cosB=_____，tanB=_____.ACBcba在直角三角形中，除直角外有5個(gè)元素（即3條邊、2個(gè)銳角），只要知道其中的2個(gè)元素（至少有1個(gè)是邊），就可以求出其余的3個(gè)未知元素.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的過(guò)程，叫作解直角三角形.ACBcba講授新課已知條件解直角三角形一在圖中的Rt△ABC中，(1)根據(jù)∠A＝75°，斜邊AB＝6，你能求出這個(gè)直角三角形的其他元素嗎？ABC6熱身練習(xí)75°(2)根據(jù)AC＝2.4，斜邊AB＝6，解這個(gè)直角三角形。ABC62.4技巧：

一角一斜邊，sinA求對(duì)邊；cosA求鄰邊；

對(duì)邊、鄰邊找tanA;實(shí)戰(zhàn)精析例1

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB

=90°，

已知CD⊥AB,BC=1.(1)如果∠BCD

=30°，求AC.(2)如果tan∠BCD

=,求CD.BACD3.如圖，已知△ABC,∠B=45°，∠BAC=75°，AC=8,

求AB和BC的長(zhǎng)．提示：作CD⊥AB于點(diǎn)D，從而求解．實(shí)戰(zhàn)大練習(xí)總結(jié)作戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)：ACBcba1、無(wú)圖先畫圖，數(shù)形結(jié)合；2、根據(jù)邊角位置關(guān)系，選擇三角函數(shù)；3、優(yōu)先直接元素，少用間接元素；4、勾股定理解題條件：1）知兩邊求一邊；2）知一邊和另兩邊關(guān)系（和差倍比），

可設(shè)未知數(shù)圖①提示：題目中沒(méi)有給出圖形，注意分類討論.在△ABC中，AB=，AC=13，cos∠B=，求BC的長(zhǎng).解：∵cos∠B=，∴∠B=45°，當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖①，∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5∴BC=BD-CD=12-5=7；拓展提升圖②當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，如圖②，BC=BD+CD=12+5=17.∴BC的長(zhǎng)為7或17.已知一銳角三角函數(shù)值解直角三角形三例3

如圖，在Rt△ABC

中，∠C=90°，cosA=，BC=5，試求AB的長(zhǎng).ACB解：設(shè)在解直角三角形中，已知一邊與一銳角三角函數(shù)值，一般可結(jié)合方程思想求解.ACB∴AB的長(zhǎng)為1.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，則

AB的值為()A．4B．6C．8D．10D2.如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，EC=4，sinB＝，則菱形的周長(zhǎng)是()

A．10B．20C．40D．28C練一練2.如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，EC=4，sinB＝，則菱形的周長(zhǎng)是()A．10B．20C．40D．28C當(dāng)堂練習(xí)

C2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，

AB=8，則BC的長(zhǎng)是()

D1.在RT△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別是∠A，

∠B，∠C的對(duì)邊，則下列各式正確的是()A.b=a·tanAB.b=c·sinAC.b=c·cosAD.a=c·cosA3.在RT△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，則

AC=

(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，

tan37°≈0.75).4.如圖，已知Rt△ABC中，斜邊BC上的高AD=3，cosB=，則AC的長(zhǎng)為

.

243.755.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC

的平分線，解這個(gè)直角三角形.解：∵

AD平分∠BAC，DABC6解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D.在△ACD中，∠C=45°，AC=2，∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°=.在△ABD中，∠B=30°，∴BD=∴BC=CD+BD=6.如圖