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四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)各單元知識(shí)點(diǎn)整理

四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)各單元知識(shí)點(diǎn)整理★數(shù)學(xué)考試應(yīng)注意:1.仔細(xì)閱讀題目至少兩遍。2.如果遇到不會(huì)的題目,不要浪費(fèi)太多時(shí)間,可以在題目前做標(biāo)記。3.在畫圖和連線時(shí)必須使用尺子。4.在檢查時(shí),要注意是否漏寫或少寫了什么。第一單元《四則運(yùn)算》1.加、減的意義和各部分間的關(guān)系:(1)把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。(2)已知兩個(gè)數(shù)的積和其中的一個(gè)加數(shù),求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。(3)減法是加法的逆運(yùn)算。(4)加法各部分間的關(guān)系:和=加數(shù)+加數(shù)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)(5)減法各部分間的關(guān)系:差=被減數(shù)-減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差被減數(shù)=減數(shù)+差2.乘、除法的意義和各部分間的關(guān)系:(1)求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算,叫做乘法。(2)已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。(3)除法是乘法的逆運(yùn)算。(4)乘法各部分間的關(guān)系:積=因數(shù)×因數(shù)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)(5)除法各部分間的關(guān)系:商=被除數(shù)÷除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)×商被除數(shù)=商×除數(shù)(6)有余數(shù)的除法,被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)3.加法、減法、乘法、除法統(tǒng)稱為四則運(yùn)算。4.四則混合運(yùn)算的順序:(1)在沒有括號(hào)的算式中,如果只有加、減法或只有乘、除法,都要按從左往右的順序計(jì)算。(2)在沒有括號(hào)的算式中,如果既有乘、除法,又有加、減法,要先算乘、除法,后算加、減法。(3)在有括號(hào)的算式中,要先算括號(hào)里面的,后算括號(hào)外面的,括號(hào)里面的算式計(jì)算順序遵循以上的計(jì)算順序。4.有關(guān)的計(jì)算:①一個(gè)數(shù)和0相加,結(jié)果還是原數(shù):a+0=a,0+a=a。②一個(gè)數(shù)減去0,結(jié)果還是這個(gè)數(shù):a-0=a。③一個(gè)數(shù)減去它本身,結(jié)果得零:a-a=0。④一個(gè)數(shù)和0相乘,結(jié)果得0:a×0=0,0×a=0。⑤除以一個(gè)非零數(shù),結(jié)果得0:0÷a=0。⑥不能做除數(shù):a÷0=(無(wú)意義)。5.解決問題——租船問題:解答租船問題的方法:先假設(shè),再調(diào)整。例如,共有32人,租小船每條24元,限乘4人;租大船每條30元,限乘6人,如何比較哪種船的租金更便宜?第一步:比較哪種船的租金更便宜。小船:24÷4=6(元/人)大船:30÷6=5(元/人)經(jīng)比較,大船更便宜。第二步:全租大船。應(yīng)租大船只數(shù):32÷6=5(條)……2(人)。25×4=100,125×8=1000。加法交換律簡(jiǎn)算例子:50+98+50=50+50+98=100+98=198。加法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子:488+40+60=488+(40+60)=488+100=588。乘法交換律簡(jiǎn)算例子:25×56×4=25×4×56=100×56=5600。乘法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子:99=99×1=25×4×7×2×1=25×(4×7)×(2×1)=100×14=1400。含有加法交換律與結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算:65+28+35+72=(65+35)+(28+72)=100+100=200。含有乘法交換律與結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算:25×125×4×8=(25×4)×(125×8)=100×1000=100000。乘法分配律簡(jiǎn)算例子:(一)分解式25×(40+4)=25×40+25×4=1000+100=1100。(二)合并式135×12-135×2=135×(12-2)=135×10=1350。(三)特殊199×256+256=99×256+256×1=256×(99+1)=256×100=25600。(四)特殊245×102=45×(100+2)=45×100+45×2=4500+90=4590。(五)特殊399×26=(100-1)×26=100×26-1×26=2600-26=2574。(六)特殊435×8+35×6-4×35=35×(8+6-4)=35×10=350。連續(xù)減法簡(jiǎn)便運(yùn)算例子:528-65-35=528-(65+35)=528-100=428。528-89-128=528-(89+128)=528-217=311。528=528。小數(shù)點(diǎn)后面加“萬(wàn)”字的數(shù)可以改寫成小數(shù)點(diǎn)往左移8位,即在億位的右邊加上“億”字。需要注意的是,要帶上單位,并根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)去掉末尾的零。三角形是由三條線段圍成的圖形,每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連。用字母A、B、C分別表示三角形的三個(gè)頂點(diǎn),可以表示成三角形ABC。從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線,頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高,這條對(duì)邊叫做三角形的底。三角形具有穩(wěn)定性,邊的特性是任意兩邊的和大于第三邊,任意兩邊的差小于第三邊。三角形按角分類可分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形,按邊分類可分為不等邊三角形和等腰三角形這兩類。等腰三角形是兩條邊相等的三角形,等邊三角形是三條邊都相等的三角形,也叫正三角形。角的特性是三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180度。多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式為(n-2)×180°,其中n表示多邊形邊數(shù),n-2表示多邊形可以分為對(duì)少個(gè)三角形。在小數(shù)加減法中,可以使用筆算的方法。3、對(duì)稱軸是一條直線,因此在繪制對(duì)稱軸時(shí),需要將其延伸至圖形外部,并使用虛線。正方形的對(duì)角線即為其對(duì)稱軸。軸對(duì)稱圖形可以具有一條或多條對(duì)稱軸。4、在繪制軸對(duì)稱圖形時(shí),首先要找到與對(duì)稱軸距離相同但方向相反的對(duì)稱點(diǎn),然后再連接它們。長(zhǎng)方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、線段和菱形都是軸對(duì)稱圖形。其中,長(zhǎng)方形具有2條對(duì)稱軸,正方形具有4條對(duì)稱軸,等腰梯形具有1條對(duì)稱軸,等腰三角形具有1條對(duì)稱軸,等邊三角形具有3條對(duì)稱軸,線段具有1條對(duì)稱軸,菱形具有2條對(duì)稱軸。圓具有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸,半圓具有1條對(duì)稱軸,圓環(huán)具有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸,半圓環(huán)具有1條對(duì)稱軸。5、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形,除了長(zhǎng)方形和正方形以外沒有對(duì)稱軸。梯形也不一定是軸對(duì)稱圖形,只有等腰梯形才是軸對(duì)稱圖形。6、許多著名的建筑都具有對(duì)稱性,例如中國(guó)的趙州橋、印度泰姬陵、英國(guó)塔橋以及法國(guó)埃菲爾鐵塔等。7、平移不會(huì)改變圖形的大小和形狀,只會(huì)改變圖形的位置。利用平移,可以求出不規(guī)則圖形的面積。8、求平均數(shù)的方法有多種,常用的方法是先將數(shù)據(jù)合并后再進(jìn)行分割計(jì)算,即總數(shù)除以份數(shù)。對(duì)于數(shù)據(jù)較少的情況,可以采用移多補(bǔ)少法。9、條形統(tǒng)計(jì)圖是一種常用的數(shù)據(jù)可視化工具,其中復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖由兩個(gè)單式條形統(tǒng)計(jì)圖合并而成,需要標(biāo)注圖例。復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖可以橫向或縱向繪制,使用不同長(zhǎng)度的直條來(lái)表示不同數(shù)量的數(shù)據(jù)。10、雞兔同籠問題屬于假設(shè)問題,需要先假設(shè)雞或兔的數(shù)量,然后根據(jù)題目條件進(jìn)行計(jì)算,最終得出另一種動(dòng)物的數(shù)量。注意,如果假設(shè)的動(dòng)物數(shù)量與實(shí)際情況相反,則需要進(jìn)行反推計(jì)算。腳的總數(shù)根據(jù)假設(shè)法,如果我們假設(shè)籠子里全是雞,那么就會(huì)有20只腳。但是實(shí)際上,還有32-20=12只腳是多余的。如果我們把一

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