湖北省武漢市蔡甸區(qū)譽恒聯(lián)盟2023年七年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

湖北省武漢市蔡甸區(qū)譽恒聯(lián)盟2023年七年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列方程，是一元一次方程的是（）A． B． C． D．2．計算：的結果是（）A． B． C． D．3．實數(shù)在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，這四個數(shù)中絕對值最大的是（）A． B． C． D．4．將一副直角三角尺如圖裝置，若，則的大小為（）A． B． C． D．5．下列各式中，次數(shù)為5的單項式是()A．5ab B．a5b C．a5+b5 D．6a2b36．已知6是關于的一元一次方程的解，則代數(shù)式的值是（）A．-3 B．0. C．2 D．57．當x取2時，代數(shù)式的值是（）A．0 B．1 C．2 D．38．若，則的值為()．A．1 B．2 C．3 D．49．一個角的余角比它的補角的一半少，則這個角的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．下列各組數(shù)中，結果相等的是（）A．與 B．與 C．與 D．與二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某校學生參加體育興趣小組情況的統(tǒng)計圖如圖所示，若參加人數(shù)最少的小組有30人，則參加人數(shù)最多的小組有______人．12．的平方根是_________13．這是一根起點為0的數(shù)軸，現(xiàn)有同學將它彎折，如圖所示，例如：虛線上第一行0，第二行6，第三行21…，第4行的數(shù)是_____．14．單項式的次數(shù)為________.15．若一個角的補角比它的余角的4倍少，則這個角的度數(shù)為______．16．在3：30分，這一時刻鐘面上時針與分針的夾角是__________度．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如果兩個角的差的絕對值等于，就稱這兩個角互為反余角，其中一個角叫做另一個角的反余角，例如，，，，則和互為反余角，其中是的反余角，也是的反余角．如圖為直線AB上一點，于點O，于點O，則的反余角是______，的反余角是______；若一個角的反余角等于它的補角的，求這個角．如圖2，O為直線AB上一點，，將繞著點O以每秒角的速度逆時針旋轉得，同時射線OP從射線OA的位置出發(fā)繞點O以每秒角的速度逆時針旋轉，當射線OP與射線OB重合時旋轉同時停止，若設旋轉時間為t秒，求當t為何值時，與互為反余角圖中所指的角均為小于平角的角．18．（8分）新規(guī)定:點為線段上一點，當或時，我們就規(guī)定為線段的“三倍距點”。如圖，在數(shù)軸上，點所表示的數(shù)為-3，點所表示的數(shù)為1．（1）確定點所表示的數(shù)為___________．（2）若動點從點出發(fā)，沿射線方向以每秒2個單位長度的速度運動，設運動時間為秒．①當點與點重合時，求的值．②求的長度(用含的代數(shù)式表示)．③當點為線段的“三倍距點”時，直接寫出的值．19．（8分）某區(qū)運動會要印刷秩序冊，有兩個印刷廠前來聯(lián)系業(yè)務，他們的報價相同，甲廠的優(yōu)惠條件是：按每份定價6元的八折收費，另收500元制版費；乙廠的優(yōu)惠條件是：每份定價6元的價格不變，而500元的制版費四折優(yōu)惠．問：（1）這個區(qū)印制多少份秩序冊時兩個印刷廠費用是相同的；（2）當印制200份、400份秩序冊時，選哪個印刷廠所付費用較少；為什么．20．（8分）解方程：=1．21．（8分）（1）在如圖所示的平面直角坐標系中，依次連接下列各點：A（－5，0），B（1，4），C（3，3），D（1，0），E（3，－3），F(xiàn)（1，－4）．（2）請你在如圖所示的方格紙上按照如下要求設計直角三角形：①使它的三邊中有一邊邊長不是有理數(shù)；②使它的三邊中有兩邊邊長不是有理數(shù)；③使它的三邊邊長都不是有理數(shù)．22．（10分）對于任意四個有理數(shù)a，b，c，d，可以組成兩個有理數(shù)（a，b）和（c，d）．我們規(guī)定：（a，b）?（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，1）?（3，4）＝1×3﹣1×4＝1．根據上述規(guī)定解決下列問題：（1）有理數(shù)對（1，﹣3）?（3，﹣1）＝；（1）如果有理數(shù)m，n滿足等式（﹣3，1m﹣1）?（1，m﹣n）＝5+1m，求m﹣3n﹣[6m﹣1（3n﹣1）]的值．23．（10分）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：3，0，，–3，1，–3，－1.5，并用“＞”把這些數(shù)連接起來．24．（12分）若點為線段上一點，為直線上一點，分別是的中點，若，求線段的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】一元一次方程是含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)為1的整式方程，根據一元一次方程的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A、方程中，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，不是一元一次方程，故A錯誤；B、方程符合一元一次方程的定義，故B正確；C、方程含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程；D、方程含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程；故答案為B．【點睛】本題主要考查判斷一個方程是否為一元一次方程，解題的關鍵是熟記一元一次方程定義中的三點．2、B【分析】原式表示1的四次冪的相反數(shù)，求出即可．【詳解】﹣14=﹣1，故選B．【點睛】此題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握乘方的意義是解本題的關鍵．3、A【分析】直接利用絕對值的性質結合各字母的位置進而得出答案．【詳解】由數(shù)軸可得：|a|＞3，2＜|b|＜1，0＜|c|＜1，2＜|d|＜2，故這四個數(shù)中，絕對值最大的是：a．故選：A．【點睛】此題主要考查了實數(shù)比較大小，正確利用數(shù)軸分析是解題關鍵．4、A【分析】根據角的和差關系，即可求解．【詳解】∵∠COD=∠AOB=90°，，∴=∠COD+∠AOB-=90°+90°-18°=，故選A．【點睛】本題主要角的和差關系，掌握角的和差關系，列出算式，是解題的關鍵．5、D【解析】直接利用單項式以及多項式次數(shù)確定方法分別分析得出答案．【詳解】解：A、5ab是次數(shù)為2的單項式，故此選項錯誤；B、a5b是次數(shù)為6的單項式，故此選項錯誤；C、a5+b5是次數(shù)為5的多項式，故此選項錯誤；D、6a2b3是次數(shù)為5的單項式，故此選項正確．故選D．【點睛】此題主要考查了單項式以及多項式次數(shù)，正確把握單項式次數(shù)確定方法是解題關鍵．6、B【分析】根據方程解的意義,將x=6代入一元一次方程,求出a和b的關系,然后化簡代數(shù)式求解即可.【詳解】解:∵6是關于x的一元一次方程ax=-b的解，∴6a=-b,∴b=-6a,∴5a-(-2b-7a)=12a+2b=2(6a+b)=20=0故選B.【點睛】本題考查了一元一次方程解的意義求代數(shù)式的值,解決本題的關鍵是正確理解一元一次方程解的意義,能夠求出a和b的關系.7、B【分析】把x等于2代入代數(shù)式即可得出答案.【詳解】解：根據題意可得：把代入中得：，故答案為：B.【點睛】本題考查的是代入求值問題，解題關鍵就是把x的值代入進去即可.8、C【分析】根據乘方和絕對值的非負性求出x和m的值，再代入中即可.【詳解】解：∵，∴1+3x=0，4-m=0，解得：x=，m=4，代入，=3.故選C.【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質，以及代數(shù)式求值，注意計算不要出錯.9、C【分析】設這個角為則它的余角為它的補角為再列方程求解即可．【詳解】解：設這個角為則它的余角為它的補角為故選C．【點睛】本題考查的是余角與補角的概念，掌握利用一元一次方程解決余角與補角的問題是解題的關鍵．10、D【分析】根據有理數(shù)乘方的意義逐一計算并判斷即可．【詳解】解：A．，，所以，故本選項不符合題意；

B．，，所以≠，故本選項不符合題意；

C．，，所以≠，故本選項不符合題意；

D．=1，=1，所以=，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】此題考查的是有理數(shù)乘方的運算，掌握有理數(shù)乘方的意義是解決此題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、48【分析】根據題意和統(tǒng)計圖中的數(shù)據可以求得總的人數(shù)，進而求得參加人數(shù)最多的小組的人數(shù).【詳解】由題意可得，參加體育興趣小組的人數(shù)一共有：30÷25%=120（人），∴參加人數(shù)最多的小組的有：120×（1-25%-35%）=120×40%=48（人），故答案為：48.【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答.12、．【解析】先確定，再根據平方根定義可得的平方根是±.【詳解】因為，6的平方根是±，所以的平方根是±.故正確答案為±.【點睛】此題考核算術平方根和平方根定義.此題關鍵要看清符號所表示的意義.13、45【分析】根據圖形可得三角形各邊上點的數(shù)字變化規(guī)律，進而得出第4行的數(shù)字．【詳解】解：∵虛線上第一行0，第二行6，第三行21…，∴利用圖象即可得出：第四行是21+7+8+9＝45，故第n行的公式為：（3n﹣3）（3n﹣2），∴第4行的數(shù)為：；故答案為：45.【點睛】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)在變化過程中各邊上點的數(shù)字的排列規(guī)律是解題關鍵．14、3【分析】根據單項式的系數(shù)是所有字母的指數(shù)和進行計算即可.【詳解】原式中字母分別是，指數(shù)分別是1與2，所有這個單項式的指數(shù)是1+2=3，故答案為3.【點睛】本題考查的是單項式的系數(shù)，熟知單項式的系數(shù)是所含字母指數(shù)和是解題的關鍵.15、1【解析】根據補角和余角的定義，利用這個角的補角的度數(shù)＝它的余角的度數(shù)×4?15作為相等關系列方程，解方程即可．【詳解】解：設這個角為x，則它的補角為（180°?x），余角為（90°?x），由題意得：180°?x＝4（90°?x）?15，解得x＝1°．即這個角為1°．故答案為:1．【點睛】本題主要考查了余角、補角的定義以及一元一次方程的應用．解題的關鍵是能準確地從題中找出各個量之間的數(shù)量關系，列出方程，從而計算出結果．互為余角的兩角的和為90°，互為補角的兩角的和為180°．16、1【分析】根據鐘面被12個時刻分成了12個大格，每格是30°，時針每分鐘走0.5°，從而可以求出它們的夾角的度數(shù)．【詳解】∵3點30分，鐘面上的時針指向3與4之間，分針指向6，∴時針30分鐘又走了，∴3點30分，鐘面上的時針和分針的夾角為．故答案為1．【點睛】本題考查了鐘面角：鐘面被分成12大格，每大格30°；分針每分鐘轉6°，時針每分鐘轉0.5°．正確分析時針位置的變化是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）的反余角是，的反余角是（2）或者（3）當t為40或者10時，與互為反余角【分析】根據題目中反余角的概念求出：和，的反余角．通過設未知數(shù)表示角，在表示這個角的補角和反余角，最后根據反余角和補角之間的關系列出方程，解出未知數(shù)即可．通過時間t把與表示出來，又因為這兩個角互為反余角，列出方程，解出時間t．【詳解】的反余角是，的反余角是；：設這個角為，則補角為，反余角為或者：當反余角為時解得：：當反余角為時解得：答：這個角為或者設當旋轉時間為t時，與互為反余角．射線OP從射線OA的位置出發(fā)繞點O以每秒角的速度逆時針旋轉，當射線OP與射線OB重合時旋轉同時停止，此時：．解得：或者答：當t為40或者10時，與互為反余角．【點睛】本題屬于新概念題，關鍵是對于新概念的理解和應用，再結合方程的思想來解答．18、（1）?1或2；（2）①3；②當點P在點A右側時，；當點P在點A左側時，；③16或．【分析】（1）設點C所表示的數(shù)為c，根據定義即可求出答案；

（2）①根據路程、時間、速度之間的關系即可求出答案；

②根據點P的位置即可求出AP的表達式；

③根據“三倍距點”的定義列出方程求出答案即可．【詳解】解：（1）設點C所表示的數(shù)為c，

當CA＝2CB時，

c＋2＝2（1?c），

解得：c＝2，

當CB＝2CA時，

1?c＝2（c＋2），

解得：c＝?1

故答案為：?1或2．

（2）①∵，

∴t＝8÷2＝3，

答：當點P與點A重合時，t的值為3．

②當點P在點A右側時，；

當點P在點A左側時，．

③設點P所表示的數(shù)為p，

當PA＝2AB時，

此時?2?p＝2×8，

解得：p＝?27，

∴BP＝1＋27＝22，

∴，

當AB＝2PA時，

∴8＝2（?2?p），

解得：，

∴，

∴，

∴綜上所述，t＝16或．【點睛】本題考查了數(shù)軸上的動點問題以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是正確找出等量關系．19、（1）250份；（2）當印制200份秩序冊時，選乙印刷廠所付費用較少；當印制400份秩序冊時選甲印刷廠所付費用較少，理由見解析．【分析】(1)設要印制x份節(jié)目單,則甲廠的收費為500+6×0.8x元,乙廠的收費為6x+500×0.4元,根據費用相同列方程即可解答；(2)把x=200分別代入甲廠費用500+6×0.8x和乙廠費用6x+500×0.4,比較得出答案.同樣再把x=400分別代入計算比較．【詳解】解：（1）設這個區(qū)要印制x份秩序冊時費用是相同的，根據題意得，500+6×0.8x=6x+500×0.4，解得x=250，答：要印制250份秩序冊時費用是相同的．（2）當印制200份秩序冊時：甲廠費用需：0.8×6×200+500=1460（元），乙廠費用需：6×200+500×0.4=1400（元），因為1400＜1460，故選乙印刷廠所付費用較少．當印制400份秩序冊時：甲廠費用需：0.8×6×400+500=2420（元），乙廠費用需：6×400+500×0.4=2600（元），因為2420＜2600，故選甲印刷廠所付費用較少．【點睛】本題考查了列一元一次方程解決實際問題，一般步驟是：①審題，找出已知量和未知量；②設未知數(shù)，并用含未知數(shù)的代數(shù)式表示其它未知量；③找等量關系，列方程；④解方程；⑤檢驗方程的解是否符合題意并寫出答案．20、x＝﹣2．【分析】方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】去分母得，2（x-7）-3（1+x）=6，去括號得，2x-14-3-3x=6，移項得，2x-3x=6+14+3，合并同類項得，-x=2，系數(shù)化為1得，x=-2．【點睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21、（1）詳見解析；（2）①詳見解析；②詳見解析；③詳見解析【分析】（1）根據坐標的確定方法：分別讀出各點的縱橫坐標，即可得到各個點的坐標，再依次連接即可;（2）①根據有理數(shù)和無理數(shù)的定義，勾股定理及格點三角形的特點解答；②根據有理數(shù)和無理數(shù)的定義，勾股定理及格點三角形的特點解答；③根據有理數(shù)和無理數(shù)的定義，勾股定理及格點三角形的特點解答．【詳解】（1）見下圖（2）解：①△ABC是所求作的三角形；

②△PHG是所求作的三角形；

③△DEF是所求作的三角形．【點睛】此題考查勾股定理，作圖-應用與設計，熟悉有理數(shù)和無理數(shù)的概念，勾股定理及格點三角形是解題關鍵．22、（1）－5；（1）－2【分析】