杜賓兩步法用于修正

試題3一、填空題杜賓兩步法用于修正（ ）模型（AnswerinEnglish）。"2的無偏估計是（ ）。克服自變量與隨機擾動項相關(guān)影響的一種參數(shù)估計方法是（ ）Granger原因最優(yōu)滯后期的選擇基于（ ）準則。已知F0.01（4，35）=36.8，則R2= 。二、判斷題線性規(guī)劃問題的基本解對應(yīng)可行域的頂點。1.2.若X,X是某線性規(guī)劃問題的可行解，則X=九X+九X（九+九=1）也必是該問題12112212的可行解。3.數(shù)學模型maxf=^cx$戶" 為線性規(guī)劃模型。乙ax=b(i=1,2, ,m)st仁］ijjx>0 (j=1,2, ,n)4.5.數(shù)學模型minf=Xa2x+》b2y,ii jji=1 j=1s.tx+y<c2(i=1,2,,m;j=1,2,,m)iiij表達形式y(tǒng)=a+bx+￡是正確的。…i為線性規(guī)劃模型。ii6.表達形式y(tǒng)i=a+bx+￡是正確的。ii7.表達形式y(tǒng)i=a+bx+e是正確的。ii8.9.10.表達形式y(tǒng)i在存在異方差情況下，普通最小二乘法（OLS）估計量是有偏的和無效的。如果存在異方差，通常使用的t檢驗和F檢驗是無效的。=a+bx+e是正確的。ii三、問答題簡述虛擬變量的作用和設(shè)置原則。養(yǎng)老保險一般對起保年齡不作太多限制，投保到達退休年齡截止。因此起保年齡越大，每月投保金額越多。通常保險公司會提供多種方式的養(yǎng)老金計劃讓投保人選擇,在計劃中詳細列出保險費和養(yǎng)老金的數(shù)額?？蛻魬?yīng)當如何選擇最適合自己的養(yǎng)老金計劃？金融機構(gòu)為保證現(xiàn)金充分支付,設(shè)立一筆總額T=5400萬的基金，分開放置在位于A城和B城的兩家公司,基金在平時可以使用,但每周末結(jié)算時必須確保總額仍然為5400萬。經(jīng)過相當長的一段時期的現(xiàn)金流動,發(fā)現(xiàn)每過一周,各公司的支付基金在流通過程中多數(shù)還留在自己的公司內(nèi)，而A城公司有10%支付基金流動到B城公司,B城公司則有12%支付基金流動到A城公司。其初A城公司基金額為2600萬,B城公司基金為2800萬。1）按此規(guī)律,兩公司支付基金數(shù)額變化趨勢如何?2）如果金融專家認為每個公司的支付基金不能少于s=2200萬，那么是否需要在必要時調(diào)動基金?靜態(tài)貝葉斯博弈中參與人的策略有什么特點？為什么？有了海薩尼轉(zhuǎn)換，不完全信息動態(tài)博弈和完全但不完美信息動態(tài)博弈基本上是相同的，這種論述是否正確？四、計算題1.一垂釣俱樂部鼓勵垂釣者將調(diào)上的魚放生，打算按照放生的魚的重量給予獎勵，俱樂部只準備了一把軟尺用于測量，請你設(shè)計按照測量的長度估計魚的重量的方法。假定魚池中只有一種鱸魚，并且得到8條魚的如下數(shù)據(jù)（胸圍指魚身的最大周長）：身長（cm）36.831.843.836.832.145.135.932.1重量（g）76548211627374821389652454胸圍（cm）24.821.327.924.821.631.822.921.6先用機理分析建立模型，再用數(shù)據(jù)確定參數(shù)從事豬的商業(yè)性飼養(yǎng)和銷售自然是希望獲得盡可能大的利潤，因此，養(yǎng)豬是否獲利，怎樣獲得最大利潤，是飼養(yǎng)者必須首先考慮的問題。如果把飼養(yǎng)技術(shù)水平，豬的類型等因素忽略不計，并且不考慮市場需求的變化，那么影響獲利大小的一個主要因素就是如何選擇豬的售出時機，即何時賣出獲利才最大?？赡軙腥苏J為，豬養(yǎng)得越大，售出后獲利越大。其實不然，精明的飼養(yǎng)者都知道，隨著豬的生長，單位時間消耗的飼料費用也會越來越多，但同時其體重的增加速度卻不斷下降，而銷售價格不會隨體重的增加而增加，所以飼養(yǎng)時間過長是不合算的。試做出適當?shù)募僭O(shè)，建立豬的最佳銷售時機的數(shù)學模型。將線性規(guī)劃問題化為標準形式minZ=x+2x+3x123-2x+x+x<9TOC\o"1-5"\h\z1 2 3—3x+x+2x\4J12 34x—2x—3x=—61 2 3x<0,2<x<6,x取值無約束1 2 3企業(yè)甲和乙都是彩電制造商，他們可以選擇生產(chǎn)低檔商品或高檔商品，得益矩陣如下（1） 該博弈有沒有上策均衡？求兩個企業(yè)同時決策的納什均衡。若企業(yè)甲先于企業(yè)乙進行產(chǎn)品選擇并投入生產(chǎn)，（2） 用擴展型表示這一博弈，并求出子博弈的完美納什均衡。乙高檔低檔500，5001000，700700，1000600，600高檔低檔影響教師教學質(zhì)量的因素可以取為四個：卩=清楚易懂，卩=教材熟練，卩=生動有趣，卩=板書清楚。這樣便做出因素集34四種因素的權(quán)數(shù)分配為（0.5，0.2，0.2，0.1）。1234

評價取集為V=&,v,v,vL（很好，較好，一般，不好）。1234對于某個教師0，請若干人（教師，學生等等），單就卩來說，若有40%的人說好,150%的人說較好，10%的人說一般,，沒有人說不好，則得關(guān)于卩的單因素決策向量:10.4，0.5，0.1，0）類似地有（0.6，0.3，0.1，0）（0.1，0.2，0.6，0.1）（0.1，0.2，0.5，0.2）問該教師的教學質(zhì)量如何評價？請找出此有向帶權(quán)圖中頂點A到其余各頂點的最短路徑。7.證明：R7.證明：R2=(r)2；yxryx是y與x的相關(guān)系數(shù)。參考答案試題3一、填空題．AutoCorrlation22-t/（n-k-1）3．工具變量法或TLSSC施瓦茲準則、或者AIC赤池信息準則5．0.8079或者0.81、0.8、判斷題1.錯。2.錯。3.錯。4.對。5.錯。6.錯。7.對。8.錯。9.錯。異方差不影響無偏性。10.對。三、問答題1.作用：反應(yīng)無法度量的定性因素對經(jīng)濟變量的影響，使模型更加準確地反應(yīng)實際。設(shè)置原則：對于一個因素多個類型的虛擬變量：對于有m個不同屬性類型的定性因素，應(yīng)該設(shè)置m-1個虛擬變量來反映該因素的影響。對于多個因素各兩種類型的虛擬變量：如果有m個定性因素，且每個因素各有兩個不同的屬性類型，則引入m個虛擬變量。選擇所交保險費獲利對應(yīng)利率最大的養(yǎng)老金計劃！只要基金總額不少于4840.484萬元，無論初始如何分配，最終兩家公司都安全！答案：靜態(tài)貝葉斯博弈中博弈方的一個策略是他們針對自己各種可能的類型如何作相應(yīng)的完整計劃。或者換句話說，靜態(tài)貝葉斯博弈中博弈方的策略就是類型空間到行為空間的一個函數(shù)，可以是線性函數(shù)，也可以是非線性函數(shù)，當博弈方的類型只有有限幾種時是離散函數(shù)，當博弈方的類型空間是連續(xù)區(qū)間或空間時則是連續(xù)函數(shù)。只有一種類型的博弈方的策略仍然是一種行為選擇，但我們同樣可以認為是其類型的函數(shù)。靜態(tài)貝葉斯博弈中博弈方的策略之所以必須是針對自己所有可能類型的函數(shù)，原因是博弈方相互會認為其他博弈方可能屬于每種類型，因此會考慮其他博弈方所有可能類型下的行為選擇，并以此作為自己行為選擇的根據(jù)。因此各個博弈方必須設(shè)定自己在所有各種可能類型下的最優(yōu)行為，而不僅僅只考慮針對真實類型的行為選擇。答案：正確。事實上，不完全信息動態(tài)博弈與完全但不完美信息動態(tài)博弈本質(zhì)上常常是相同的，是一種博弈問題的兩種不同理解方法，而把它們聯(lián)系起來的橋梁就是海薩尼轉(zhuǎn)換。四、計算題1.對于同一種魚不妨認為其整體形狀是相似的，密度也大體上相同，所以重量w與身長l的立方成正比，即w=kl3，k為比例系數(shù)。11常釣得較肥的魚的垂釣者不一定認可上述模型，因為它對肥魚和瘦魚同等看待。如果只假定魚的橫截面積是相似的，則橫截面積與魚身最大周長的平方成正比，于是w二kd21，k為比例系數(shù)。22利用數(shù)據(jù)估計模型中的系數(shù)可得k=0.014，k=0.0322，將實際數(shù)據(jù)與模型結(jié)果比較12如下表：實際重量(g)76548211627374821389652454模型w=k13172746912267274831339675483模型73046511007304831471607483w二kd212基本上滿意。2.問題分析設(shè)豬開始進行飼養(yǎng)的時刻為t二0，且此時豬的體重為x,若x(t)為一頭豬0在t時刻的重量，則有x(0)=x。又設(shè)x為該品種豬的最大體重，那么由前面分析知0m其生長速度到達一定程度就會減慢下來，到達最大體重x時，生長速度就成為零。依m(xù)此分析，我們發(fā)現(xiàn)豬的體重增長的過程與人口增長過程很類似，通過類比方法可設(shè)體重函數(shù)x(t)滿足怪*(1一王)p(0)=和>0其中k是反映豬的生長速度快慢的常數(shù)。易見，隨著體重的增長，生長速度不斷減慢直至為0(x=x).m又設(shè)y(t)表示一頭豬從開始飼養(yǎng)到t時刻共消耗的飼養(yǎng)費用(包括飼養(yǎng)人員工薪等)，x5為豬可上市銷售的最小體重，t為豬從體重x增長至x所需的飼養(yǎng)時間，p(t,x)為t時刻s0s體重為x的豬的單位售價。由于我們的建模目的是尋求使得純利潤盡可能大的豬的售出時刻，因此若t時刻將豬售出，則銷售總收入為p(t,x)x(t)，而總支出為y(t)+poxo，于是純利潤為F(t)二p(t,x)x(t)—y(t)—px,t>t>000s問題就成為求F(t)的最大值，即JmaxF(f)= -尹叭>0即問題的主模型。剩下的問題是如何求出p(x,t),x(t)及y(t)，其中x(t)已由前面方程式確定。分模型假設(shè)(1)本模型只對某一品種的豬進行討論，涉及豬的性質(zhì)的其他有關(guān)參數(shù)

均視為常數(shù)。(2)由于開始飼養(yǎng)時豬已有一定體重x，故假定豬隨著體重的增長，生長速0度不斷減慢。(3)豬的體重越大，單位時間消耗的飼養(yǎng)費用就越多，達到最大體重后，單位時間消耗的飼養(yǎng)費為一常數(shù)&。(4)通過市場調(diào)查知p(t,x)與體重的變化關(guān)系很微小，且不考慮市場需求，即可視p(t,x)為常數(shù)p。分模型建立依假設(shè)(3)，單位時間消耗的飼養(yǎng)費用a可具體分解為兩部分：一部分與體重有關(guān)(如飼料的費用)記為b，另一部分為固定費用(如飼養(yǎng)員薪金)，自然為a-b。由平衡原理，單位時間間隔［t,t+At］內(nèi)飼養(yǎng)費用的增加量為y(t+At)-y(t)=(a-b)At+ft+AAbx"T)dTtxm其中右端第一項為固定費總值，第二項為與體重有關(guān)的費用。利用積分中值定理可得這一部分結(jié)果為于是兩邊遍除At，并令A(yù)tT0得顯然有y(0)于是兩邊遍除At，并令A(yù)tT0得顯然有y(0)二0，于是得分模型為分模型求解可解得by(t)=at- (x-x)(1-ekm0上xm)易見，k越大，y(t)越小，即增長速度越大，飼養(yǎng)費用越小，是符合實際的。主模型求解可得到所謂最佳售出時間應(yīng)為x[(pk+b)(x-x)t*=—mIn m 0—k maxm其中的一些常數(shù)可由如下渠道獲得：x,x可從有關(guān)該品種豬的資料中得到；k,a,b可通0m過簡單的統(tǒng)計工作得到；x,p,p可從市場上得知。s0要獲得最大利潤，價格越高越好，故適當掌握市場信息是必要的；還可看出，豬的最大體重越大，生長速度越快，就越容易獲得最大利潤。因此養(yǎng)豬應(yīng)選擇最大體重大又生長速度快的品種。3.令x'=-x,x=x'—x'',x'=x—2.引入松弛變量x,x及剩余變量x,1 1 3 3 3 2 2 4 6 5可得到如下的標準形式：minz=—x'+2x'+3x'—3x''+412332x'+x'+x'—x''+x=7TOC\o"1-5"\h\z1 2 3 3 43x'+x'+2x'—2x''—x=21 2 3 3 5s.t<4x'+2x'+3x'—3x''=212 3 3x'+x=426>01 2 3 3 4 5 64.答案：1）沒有上策均衡，同時決策的納什均衡為（低檔，高檔），（高檔，低檔），或700，1000），（1000，700）。2）本博弈的擴展形如下：用逆推歸納法。如果第一階段甲選高檔，貝則到了第二階段，乙會選擇低檔，因為此時得益700>500，結(jié)果為（1000,700）；而如果第一階段甲選低檔，到了第二階段，乙會選高檔，因為此時得益1000>600,結(jié)果為（700，1000）。甲知道乙的選擇方法，所以逆推回第一階段，甲會選擇生產(chǎn)高檔彩電，因為1000>700,所以本博弈的子博弈完美納什均衡為：甲的策略：選擇生產(chǎn)高檔產(chǎn)品；乙的策略：若甲選擇了生產(chǎn)高檔，貝選擇低檔；若甲選擇了生產(chǎn)低檔，貝選擇高檔。本博弈的子博弈完美納什均衡路徑為：甲選擇生產(chǎn)高檔彩電，然后乙選擇生產(chǎn)低檔彩電。本博弈的雙方得益為（1000，700）。答案：作出單因素評判矩陣

0.40.50.100.60.30.100.10.20.60.10.10.20.50.2權(quán)數(shù)分配為A=（0.5，0.2，0.2，0.1）容易算出綜合評判向量B=AR=(0.4,0.5,020.1)其中b=（aar）v（aar）v（aar）v（aar）=0.41 1 11 2 21 3 31 4 41其他也是類似算出的，最大值為0.5，故該教師的講課質(zhì)量定為較好了。6.