管總數(shù)學考研知識點考點總結

管總數(shù)學考研知識點考點總結

*算術

?一.應用題

?利澗問題

?1.利潤=售價-進價

利潤率=望700%=售攵/價xlOO%=(題-]xlOO%

進價進價I進價)

?2,售價=進價*(1+利潤率)

?3.進價=售價/(I+利潤率)

寓值-原御

X1OO%=歌小項%

.變化柞篇3皿%=原值

?【注意】變化率包括增長率和下降率兩個，所以上式用絕對值表示.

?5.增減并存問題：

?(1)先提價p%再降價p%

?⑵先降價p%再提價p%

?6.恢復原價問題：

?(1)先提價p%再降___p%/(l+p%)___恢復原價

?⑵先降價p%再增—p%/(l-p%)一恢復原價

?7.連續(xù)增長下降問題：

?一月份的產(chǎn)量為a,以后每個月均比上個月增長p%,則年總產(chǎn)值為().

?8.甲比乙大p%<=>(甲-乙)/乙=p%<=>甲=乙*(1+p%);甲是

乙的p%<=>甲=乙*p%

?【注意】甲比乙大p%=/乙比甲小p%(因為基準量不同)，甲比乙大p%

<=>乙比甲小p%/(l+p%)

?比、百分比、比例問題

?1.比例性質(zhì)：如果a/b=c/d,則ad=bc

?2.等比定理：a/b=c/d=e/f=a+c+e/b+d+f

?3.總量=部分量/對應占的比例

?十字交叉法

?當一個整體按照某個標準分為兩類時，根據(jù)杠桿原理得到一種巧妙的方法,

即是交叉法.該方法出現(xiàn)上下分列出每部分的數(shù)值，然后與整體數(shù)值相減，

減得的兩個數(shù)值的最簡整數(shù)比就代表每部分的數(shù)量比.

?工程問題

?1.工作量5、工作效率V、工作時間t三者的關系

工作量(S

工作時間=、

工作效率1

工作量(S、

工作效率V=

工作時間、t)

?工作量=工作效率*工作時間(s=vt)

?2.重要說明：

?工作量:對于一個題，工作量往往是一定的，可以將總的工作量看做“1”

工作效率，合作時，總的效率等于各效率的代數(shù)和.

?3.重要結論

?若甲單獨完成需要m天，乙單獨完成需要n天;則：

?(1)甲的效率為1/m,乙的效率為1/n

?(2)甲乙合作的效率為1/m+1/n

?(3)甲乙合作完成需要的時間為1/(1/m+1/n)=mn/m+n

?濃度問題

?1.溶液=溶質(zhì)+溶劑，濃度=

^?X1OO%=-—X100%；

溶液溶質(zhì)+溶劑

?2.重要等量關系.

?(1)濃度不變準則

?(2)物質(zhì)守恒準則

?3.重要命題思路.

?(1)“稀釋”問題:溶質(zhì)不變

?(2)“蒸發(fā)問題:溶質(zhì)不變

?(3)“加濃”問題:溶劑不變

?(4)“混合”問題:可利用十字交叉法

?(5)“置換''問題:一般是用溶劑等量置換溶液

?植樹問題

?對于直線問題，如果長度為L米，每隔n米植樹，則共有n,則共有L/(n+l)

棵樹；

?對于圓圈問題，如果周長為L米，每隔n米植樹，則共有L/n棵樹

?年齡問題

?年齡問題的特點有兩個:一個是年齡的差值恒定;另一個是年齡同步增長.

?【注意】年齡要選好參照年份，如果年齡計算得到矛盾，看看幾年前是否還

未出生，因為出生后才對年齡有影響.

?分段計費問題

?對于分段計費問題，關鍵掌握兩點:一是確定每段的邊界值，來判斷所給數(shù)

值落入的區(qū)間;二是選取對應的計費表達式進行運算.

?集合問題

1.兩個集合

公式：AUB=A+B-ACIB=全集-ADB

2.三個集合

(I)/UBuc=4+8+c-(4n8+3nc+/nc)+/n8nc

（2）4U8UC=只有I個+只有2個+只有3個

（3）A+B+C=只有1個+2只有2個+3只有3個

?不定方程問題

?列方程解應用題，一般都是未知數(shù)個數(shù)與方程的個數(shù)一樣多.但如果方程（組）

中未知數(shù)的個數(shù)多于方程的個數(shù)，此方程（組）稱為不定方程組.不定方程一般

有無數(shù)解，但是結合題意，實際只要我們求出無數(shù)解中的特殊解，往往是求

整數(shù)解.有時還要加上其他限制，這時的解就是有限和確定的了.考試中主要

是涉及整數(shù)系數(shù)不定方程的整數(shù)解，一般要借助整除、奇數(shù)偶數(shù)、范圍等特

征來確定數(shù)值.

?線性規(guī)劃問題

?該種方法應用非常廣泛，解決此類問題關鍵是:在資源的限制下，如何使用

最少的資源來完成最多的生產(chǎn)任務，或是給定一項任務，如何合理安排和規(guī)

劃，能以最少的資源來完成，如常見的任務安排問題、配料問題、運費問題、

庫存問題等.

?至多至少問題

?在分析某對象至少（至多）時，可轉化為其余部分最多（最少）來分析

?最值問題

?解答這類問題一般要利用數(shù)量關系，列出目標函數(shù)式，然后用函數(shù)有關知識

和方法加以解決.求最值的主要方法為二次函數(shù)的拋物線法、平均值定理法

?二.實數(shù)、絕對值、比和比例及平均值定理

?數(shù)的概念與性質(zhì)

?（一）按有理數(shù)和無理數(shù)分類

正整數(shù)

正有理數(shù)

正分數(shù)

有理數(shù)0，有限小數(shù),無限循環(huán)小數(shù)

實數(shù)?負整數(shù)

負有理數(shù)

負分數(shù)J

無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)

負無理數(shù)j

?（二）整數(shù)與自然數(shù)

1.整數(shù)Z：…，-2,-1,0,1,2,...

2.自然數(shù)N：0,1,2,...

正整數(shù)Z”

自然數(shù)N（最小的自然數(shù)為0）

整如0

.負整數(shù)才

?（三）質(zhì)數(shù)與合數(shù)

?1.質(zhì)數(shù)

?如果一個大于1的正整數(shù)，只能被1和它本身整除（只有1和其本身

兩個約數(shù)），那么這個正整數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（質(zhì)數(shù)也稱素數(shù)）.

?2.合數(shù)

?一個正整數(shù)除了能被1和它本身整除外，還能被其它的正整數(shù)整

除（除了1和其本身之外，還有其他約數(shù)這樣的正整數(shù)叫做合數(shù)

?3.質(zhì)數(shù)與合數(shù)有如下重要性質(zhì)

?（1）質(zhì)數(shù)和合數(shù)都在正整數(shù)范圍，且有無數(shù)多個

?（2）2是唯一的既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的整數(shù)，即是唯一的偶質(zhì)數(shù)，大

于2的質(zhì)數(shù)必為奇數(shù)，質(zhì)數(shù)中只有一個偶數(shù)2,最小的質(zhì)數(shù)為2.

?（四）奇數(shù)與偶數(shù)

1.奇數(shù)：不能被2整除的數(shù).

2.偶數(shù)：能被2整除的數(shù).注意.0是偶數(shù).

奇數(shù):±I

Sftz2n

偶數(shù);2〃

【注意】兩個相鄰整數(shù)必為一奇一偶,除/最小質(zhì)數(shù)2是偶數(shù)外，其余殖數(shù)均為奇數(shù).

?（五）整除、倍數(shù)、約數(shù)

?1.數(shù)的整除:當整數(shù)a除以非零整數(shù)b,商正好是整數(shù)而無余數(shù)時，則稱a

能被b整除或b能整除a.

?2.倍數(shù)與約數(shù):當a能被b整除時，稱a是b的倍數(shù)，b是a的約數(shù).

?3.最小公倍數(shù):幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一

個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù).

?4.最小公倍數(shù)的表示:數(shù)學上常用方括號表示，如[12,18,20]即為12,

18和20的最小公倍數(shù).

?5.最小公倍數(shù)的求法：

?(1)分解質(zhì)因數(shù)法：

?先把這幾個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再把它們一切公有的質(zhì)因數(shù)和其中幾

個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)以及每個數(shù)的獨有的質(zhì)因數(shù)全部連乘起來，所

得的積就是它們的最小公倍數(shù).

?(2)公式法

?由于兩個數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的積,

即(a,b)*[a,b]=a*b所以，求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，就可以先求

出它們的最大公約數(shù)，然后用上述公式求它們的最小公倍數(shù)

?6.常見整除的特點

?能被2整除的數(shù):個位0,2,4,6,8

?能被3整除的數(shù)各數(shù)位數(shù)字之和必能被3整除

?能被5整除的數(shù):個位為0或5

?能被6整除的數(shù):同時滿足能被2和3整除的條件

?能被9整除的數(shù)各數(shù)位數(shù)字之和必能被9整除

?能被10整除的數(shù):個位必為0

?能被11整除的數(shù):從右向左，奇數(shù)位數(shù)字之和減去偶數(shù)位數(shù)字之和能

被11整除(包括0)

?絕對值

?定義

1、實數(shù)。的絕對值定義為：同=|%"2"

11[-0,0<0

?正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它相反數(shù);零的絕對值還是零.

?2、幾何意義:數(shù)軸上的一個數(shù)a到原點的距離.

?3、絕對值的性質(zhì)

(1)對稱性：|一。|=同

(2)等價性：yja'=同,同~=,-=a'(aeR)

(3)自比性：—|a|<a<|a|.推而廣之，—=A

1111x國［-1廣<0

碓°

(4)非負性：，a2,a4....^2">0

石筋.……%>0

?比和比例

?1.比

?兩個數(shù)相除，又稱為這兩個數(shù)的比，即a:b=a/b

?2.比例

?相等的比稱為比例，記作a:b=c:d或a/b=c/d

?3.正比

?若y=kx(k不為0),則稱y與x成正比，k稱為比例系數(shù).

?【注意】并不是x和y同時增大或減小才稱為正比，比如緣=0時,

x增大時，y反而減小.

?4.反比

?若y=kx(k不為0),則稱y與x成反比，k稱為比例系數(shù).

?5.比例的基本性質(zhì)

?(l)a:b=c:d=>ad=be.

”..-aca+bc+d

(2)合比定理：-=

baba

-aca-hc-d

(3)分比定理；—=--O——=——.

baba

(4)等比定理：一=—=—=--------.(bed+f=0)

bdfb+d+f

?平均值定理

<一)算術平均值：設。個實效./，兒,你[三為達“個數(shù)的第木平均

n

m.博巳為x=q-?

n

《.)幾何平均值；設”個正數(shù)演,馬,…，即，為這”個正數(shù)的幾何干場

色.曾記為,=?[1號.

【注意】兒何平均值足對尸正數(shù)而言.

《三〉基本比拜

I?功為正數(shù)

2.X|+x,+x,>nyxy^.jc^(x.>0,/=1,....?)

3.a+b?24ah(%b>0)

4T>%>。),即員小他2

S.定值

6.相等

4?代數(shù)

?三.整式分式和函數(shù)

?3.1單項式

?概念

?1.數(shù)與字母的積這樣的代數(shù)式叫做單項式，如3x2;

?2.單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式.其中單項式中的字母因數(shù)叫做單

項式的系數(shù)；

?3.所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)；若單項式表示axAn

yAmz，),那么a稱為單項式axAnyAmzAp的系數(shù)，n+m+p叫做這個單

項式axAnyAmzAp的次數(shù)

?注意

?數(shù)與字母之間是乘積關系

?3.2多項式

?幾個單項式的和叫做多項式。

?在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項。

?一個多項式有幾項就叫做幾項式。

?多項式中的符號，看作各項的性質(zhì)符號；

?多項式中，次數(shù)最高項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù).

?(1)把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做

把多項式按這個字母降賽排列.

?(2)把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做

把多項式按這個字母開賽排列.

?有兩個或兩個以上字母的多項式，排列時，要注意：要先確認按照哪個字母

的指數(shù)來排列；然后再根據(jù)次字母的升幕還是降寐進行排列.

?3.3整式

?單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.

?3.4分式

?定義

?用A、B表示兩個整式，A+B就可以表示成A/B的形式，如果除式B

中含有字母，式子A/B就叫做分式.

?基本性質(zhì)

分性質(zhì)分式的分子與字母都桑以（或除以）同一個不為竽的整式,分式的值不變

式表示△=&￡：△=生曳（M為不等ry的整式）

於BBMBB>M

符號分子、分母與分式本身的籽號,改變共中任何兩個.分式的值不變

-bbb-bb

約分把一個分式的分子與分母的所有公國式妁去叫做約分

通分把幾個好分母的分式分別化成與原本的分式相等的同分母的分式叫做通

分

?3.5最簡分式

?分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式.

?3.6基本公式

1.（a±￡>）2=a2±2ab+h2

應用：x2+x+—

2.a2--b2=(a+b)(a-b)

應用：(1+6)(/…

3.(a+b+c)2=a?+b2+c2+2(ab+be+ac)

應用：2(ab+be+℃)=(a+b+c)?-(a2+b2+c2)

4.a3+bJ=(a+/>)(d2-ab+Z>2)

a3+8，=(a+b>-3a〃(a+b)

5.ai—hi=(a—A)(a2+ab+b，)

6.(a+療=Q3+3a2b+3b2。+產(chǎn)

7.(。-力=/-3。1+3V0-尸

?3.7因式定理

?f(x)含有(ax-b)因式<=>f(x)能被(ax-b)整除<=>f(a/b)=0;

?尤其，f(x)含有(x-a)因式<=>f(x)能被(x-a)整除<=>f(a)=0;

?3.8分解因式

?1.概念

?把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做分解因式(又叫

因式分解).

?2.特點

?(1)因式分解的實質(zhì)是一種恒等變形，是一種化和為積的變形.

?(2)因式分解與整式乘法是互逆的.

?(3)在因式分解的結果中，每個因式都必須是整式.

?(4)因式分解要分解到不能再分解為止.

?3.因式分解的基本方法：

?(1)運用公式法；

?(2)分組分解法；

?(3)十字相乘法；

?(4)雙十字相乘法.

?4.因式分解的一般步驟：

?一?提、二套、三分組

?5.特征分析

?形如ax2+bx+c=0,方法十字相乘法

ax~+6x+c=0

若/X+。2XG=b

?3.9對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)

?1.指數(shù)和對數(shù)運算公式

指數(shù)對數(shù)

定義J=Nlog2二b（人叫做以。為底N的對數(shù)）

關系式『=JVok>g.N=6,(a>0,a<1,">0)

(C1D>ilogAf/4**-log?ATf=log//aAWfjNV)

⑴aa=ar**qa

u

<2)loguM-log."=log.—

is<2)(a')"=。"N

n(3)logg"=nlog”M

(3)(ab)'

性

(M>0,/V>0,a>0,d*1)

質(zhì)(4)a'—14,=--

ar

("0)(4)(換底公式)log,N=

?四.方程及不等式

?4.1方程

?4.1.1方程的定義

?含有未知數(shù)的等式為方程，方程左右兩端相等的未知數(shù)的值為方程的解.

?4.1.2元和次的定義

?元是指方程中所含未知數(shù)的個數(shù)，次是指方程中未知數(shù)最高的指數(shù).

?4.1.3一元一次方程形式

?ax=b(a翔)，方程的解為x=b/a.

?4.1.4一元二次方程形如：axA2+bx+c=0(a/0)

?解法：

?(1)十字相乘法

?(2)求根公式法

一b土1—4ac

x=------------------

1a

?①△M2-4ac>0,方程有兩個不相等實數(shù)根

-b±ylb2-4ac

?V--------------------------

2a

?②-4ac=0,方程有兩個相等實數(shù)根，方程有兩個相等實數(shù)根xl=x2

=-b/2a

?③-4ac<0,方程無實數(shù)根.

?4.2二次函數(shù)

?y=axA2+bx+c

?(1)圖像：圖像是拋物線

?(2)開口方向：當a>0時方向向上，當avO時方向向下

?(3)對稱軸方程:是x=-b/2a

?(4)頂點坐標:頂點(-b/2a,4ac-bA2/4a)

?⑸截距

?①丫軸截距：令x=0,y=c

?②x軸截距：

?b八2-4ac>0,有兩個不同交點

?bA2-4ac=0,有一個交點，與x軸相切

?bA2-4ac<0,無交點

?(6)最值

?當a>0時在頂點處有最小值4ac-bA2/4a

?當a<0時在頂點處取得最大值4ac-bA2/4a

?⑺恒正恒負

a>0

①恒正

b~-4ac<0

②恒負

L［方一-74a0e<0n

?4.3韋達定理

根與系數(shù)關系（韋達定理），X!,X?是方程“+6x+c=0（畔0）的兩個根，則

bc

（1）一一,X|X=-

a2a

（2）1t2

?4.4不等式

?4.4.1不等式的定義

?用不等號連接的兩個（或者兩個以上）解析式

?4.4.2一元一次不等式

?含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為一次不等式.一般形式為:

八b

。>0=五>一

ax>b（a^。洪解a

八b,

a<0=>x<—

a

?4.4.3一元二次不等式的定義

?4.4.3不等式的基本性質(zhì)

?(1)傳遞性:

?a>b,b>c=>a>c

?(2)同向相加性：

a>b

>=a+b+d

c>d

?(3)同向皆正相乘性:

a>/>>0

>=ac>bd

c>d>0

?(4)皆正倒數(shù)性:

a>b>On—>—>0

ba

?(5)皆正乘方性：

a>b>0=>(f>bn>0(n€z4)

?五.數(shù)列

?5.1數(shù)列的基本定義和概念

?5.1.1數(shù)列的定義

?按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列.

?一般形式

…，簡記為{%}

?5.1.2通項公式

an=/(〃)(第〃項a“與項數(shù)”之間的函數(shù)關系)?

?5.1.3數(shù)列的分類

?5.1.3.1按項分類

?有窮數(shù)列

?項數(shù)有限

?無窮數(shù)列

?項數(shù)無限

?5.132按an的增減性分類.

?遞增數(shù)列

(a”>，

nn-1

?遞減數(shù)列

(見<心

?擺動數(shù)列

(例-1,1,J,1,…)

?常數(shù)數(shù)列

(例：6,6?6,...)

?有界數(shù)列

?無界數(shù)列

?5.1.3.3遞推公式(an與其前后項之間的關系式稱為遞推公式.)

?若已知數(shù)列的遞推關系式及首項，可以寫出其他項，因此遞推公式是

確定數(shù)列的一種重要方式.

?5.3.4數(shù)列前n項和

記為=q+/+/+…+%=Eq?

憶1

?5.1.3.5an與Sn的關系

?5.2等差數(shù)列

?1.定義

如果在數(shù)列｛明｝中，a,?-a,=d(常數(shù)y.neN'),則稱敷并包｝為等差效列,d為公差.

?2.通項公式

J

an=%+(〃T)d=ak+(n-k)d=dnt-(ax-d)

?3.等差中項：a,A,b成等差數(shù)列=>2A=a+b

?4.前n項和公式.

(q+a)n

2=na

212;卜如

?當公差d不為0時，可將其抽象成關于n的二次函數(shù)

/(九)=

?特點

?(1)常數(shù)項為零，過零點.

?(2)開口方向由d的符號決定.

?(3)二次項系數(shù)為半公差(d/2)

?(4)對稱軸x=1/2-al/d(求最值)。

?(5)若d不為零，則等差數(shù)列的前n項和只能為二次函數(shù)；

?(6)若d等于零，則退化成一次函數(shù)，二次函數(shù)各項系數(shù)之和

是首項.

?5.等差數(shù)列的性質(zhì)

(1)角標性質(zhì)：若in.”，/?上乏2',川+>1=//*貝必~+。(,=4+%

(2)為等差數(shù)列，力為前"項的和.則，，4n一$北，…仍為等龍數(shù)

列.其公差為“％.

(3)｛4｝為等差散列其前“項和為S”.則.色怎」

｛b.｝為等差數(shù)列其前?項和為7；4

?5.3等比數(shù)列

?1.定義

如果在數(shù)列｛4｝中，￡立=<7(常量).則稱數(shù)列也｝為等比數(shù)列，q為公比

?2.通項

?3.等比中項

a,GR成等比數(shù)列,^lG2=ab

?4.前n項和公式

X9=1)

4。-q")_/+*一(qW0且g#1)

?5.無窮遞減等比數(shù)列前n項和

對于無力通縮等比數(shù)列(IgKLgwO)，當時，q'-?0.從而存在所有項和為

s=a.

?6.等比數(shù)列性質(zhì)

（I）角標性質(zhì),若e，n,/tAsZ'm+n=/+A則a.Q.

(2〉芳，為等比數(shù)列前n項和,則兄,$“-艮,5“-$?小?仍為驊比敬列,其公比為/

⑶S"」--

sm\-qm

*幾何

?五平面幾何

?5.1三角形

?5.1.1三角形的角

?a.內(nèi)角之和為180。,外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角之和.

?b.n邊形內(nèi)角和為(n-2)*180

?5.1.2三邊關系

?任意兩邊之和大于第三邊，即a+b>c;任意兩邊之差小于第三邊，即a-b

<c

?5.1.3面積公式

S—；ah=yjp(p-a)(p-b)(p-c)=—absinC?p=；(a+b+c)

?其中h是a邊上的高，C是a,b邊所夾的角，p為三角形的半周長.

?5.1.4三角形的全等.

?概念

?相似三角形的全等，數(shù)學語言表達就是兩個三角形等價，這樣的兩個

三角形具有相同的邊長、角、面積等.

?(1)全等條件

?①SSS

?②SAS

?③ASA

?(2)只要看到折疊翻轉馬上找全等.

?5.1.5三角形的相似

?相似條件

?(1)AAS

?(2)夾角相等，夾角兩邊成比例

?(3)只要看到平行馬上找相似

?(4)相似比

?①相似三角形(相似圖形)對應邊的比相等(即為相似比)

二k

?②相似三角形（相似圖形）的高、中線、角平分線的比也等于相

似比

?③相似三角形（相似圖形）的周長比等于相似比，即

￡1

=k

。2

?④相似三角形（相似圖形）的面積比等于相似比的平方，即

鼠=k2

S2

?5.1.6特殊三角形(直角、等腰、等邊)

?(1)直角三角形

?①勾股定理

?cA2=aA2+bA2:

?常用的勾股數(shù)

?(3,4,5)

?(6,8,10)

?(5,12,13)

?(7,24,25)

?(8,15,17)

?②面積

?s=l/2ab

?③特殊直角三角形

1)30°,60°,90°a:b:c=\：yl3:2

2)45°,45°,90°a:/?:c=l:l:V2,s=-a2

2

?(2)等邊三角形高與邊的比

?也：2=(也)/2:1

?(3)等邊三角形面積與邊長的關系：

?s=(Y3)/4a八2

&胸小喈形

?四邊形

?平行四邊形

?設兩邊邊長為a,b,底邊的高為h,則S=bh,周長C=2(a+b)

?菱形、矩形、梯形

?1.菱形：設四邊邊長為a,以a為底邊的高為h,則面積S=ah=

1/211*12,(11>wl2分別為對角線的長度)。

?2.矩形(正方形)；設兩邊邊長為a,t^US=ab,周長C=2(a+b),對

角線1=d(a八2+bA2).

?3.梯形：上底為a,下底為b,高為h,則中位線1=l/2(a+b)面積s

=(a+b)h

?圓和扇形

常見角度與孤度的對應關系

角度30。45。60°90°vxr1ST360。

<斤廳?7n2r

7TT

?一.圓

?圓的圓心為O,半徑為r,則周長為C=2兀r,面積是$=兀1八2.

?二.扇形弧長

x2?r,其中。為扇形角的瓠度數(shù)，0為扇形角的角度，r為扇形半徑.

360

?三.扇形面積

S=—x^r2=l/r，a為扇形角的角度，r為扇形半徑.

360。2

?四.圓周角

?五.圓心能

?六.弦

?七.切線

?八.弦切角

?九.弓形

?十.扇形

?六解析幾何

?點

?點在平面直角坐標系中的表示：P(x,y)

I-兩點與BIX?,、？)之何的距離：d=J(z-工爐+(%-%了.

(記憶a訣：橫坐標型的平方,加I一縱坐標卷的平方,再開根號.)

2./(X1,yJ和B(x-yj中點公式

?線

?直線的傾斜角和斜率

?1.傾斜角：直線與X軸正方向所成的夾角，稱為傾斜角，記為a。其中

要求a￡[0,無)

?2.斜率：傾斜角的正切值為斜率，記為k=tana,(ait/2)

?3.兩點斜率公式：設直線1上有兩個點Pl(xl,yl),P2(x2,y2)則：k=y2-

yl/x2-xl(x2/xl)

?直線方程的幾種形式

斜藏式一般式

位置關系4：4：qx+4/=0,

k"&x+a/2:%x+M+q=O

w4=收4地

034c2

相交*!**：

a2b2

垂自414

柚=T—?—=-1o"修+她=0

(相交的特殊情況)aa

?斜截式

斜率為大，在1y軸匕的截距為/>(即過點?(0,6))的內(nèi)線方程為y=+

?點斜式

過點P(%,%)，斜率為％的直線方程為y-為=%(%-%))

?截距式

在x軸上的腳11為a(即過點耳(a,O)),在y軸上的截即為6(即過點8(06))的在校方

程為日+*=1,(a*016#0).

ab

?兩點式

過兩個點4（%,必），￡（士,必）的直線方程為（苦工馬，必工外）?

以占"*%

?一般式

ax+by+c=0（%方不全為零）.

注：

（1）a=0

（2）b=0

（3）c=0

?距離

（1）點p（Xo，）b倒直線a+by+c=卿J矩離d=.

y/a2+fr2

（2）平行直線.以+如+C[=0與℃+協(xié)，+。，=0nd=，L

d『+b2

g

■圓的標準方程:■0出）八2+（丫0?m八2二1八2,其中圓心為（a,b）,半徑為r

?1.a=0,圓心為（0,b）,在y軸上，展開式無一次項x

?2.b=0,圓心為（a,0）,在x軸上，展開式無一次項y

?3.a=0,b=0圓心在原點，展開式無x,無y

?4.1x01=r,與y軸相切

?5.lyOI=r,與x軸相切

?6.1x01=r,lyOI=i?，與x軸，y軸均相切

?一^殳方程：.

?配方后得到：

?圓心坐標Ga/2,-b/2）,半徑r=4（aA2+bA2-4c）/2>0

?圓存在的充要條件aA2+bA2-4c>0

?c=0,一定過圓心

?點和圓的關系

點八%>?，阿a-.y+&-%y=>

點在圜內(nèi)；

點在憾內(nèi)

（1與八酬?"）'"二點在Bl上

夕,點在1?外

直線/,y^kx-^bt3d為圓心到電線/的距離.

I.00.(x-j^y+(y-^0)-r\(x.,y°)

目找與圓位置關索圖形成立條件（幾何我示）

X*--

相離I??1d>r

11t

相切(?.)d^r

相交d<r

?圓與圓的位置關系

兩OK位置

圖彩成立條件（幾何表示》內(nèi)公切發(fā)條K外公切找條數(shù)

關系

外H或d22

(

外切g4=。+々12

(

相文84-q<dv/;+q02

內(nèi)切(ed=ri-rz01

內(nèi)含?dy-400

■q.（x-x,y+Or-.r,）I?<；9Q>（1-/）2+。-塌：=4'<不妨孫

d為Hi心&,jJ與（.，力）的圜心距，

?對稱

點夕(x(),yo)

直線ox+加+c=0?=>關于Pi(xQi)對稱

(x-a)2+(y-b)2=r1

?點和直線與圓的位置關系求切線

nu：moumtMta關以批0修；4.

的？廣劃三匕二”生沙飽晟礴能解

廿必*j四）匡萬喇y二廣康）殊佟立上4a/

胃e蝎』蟲甲吆LP應H）即加回加*?《管：彼敏布布吸制滴募跳:一

據(jù)購華麗味出上必徵加用崛能，，

夕汕g）城心洶口2

掰恢3M怵0小城影*味依）樽?。螲

?點關于直線的對稱公式

。陽必）￥摳住例堤K二次的夠功每

4Mc①《旎?/二皈堀十

-?/七簫色#q

?五大特殊對稱

?最值問題

1.動點p在圓(x-xO)八2+(y-yO)=rA2上運動，則y-b/x-a的最值

a”;川⑹與目力也拈

。加次設二Y

0公

@

V*1\1Vj<^T

。而％

?2.動點p在圓(x?xO)A2+(y-yO)A2=rA2上運動，則ax+by的最值

?3.動點p在4ABC上運動，則ax+by的最值

?七立體幾何

?長方體

?設3條相鄰的棱邊長是a,b,c.

?1.全面積：F=2(ab+be+ac).

?2.體積：V=abc

?3.體對角線：d=A2+bA2+cA2

?4.所有棱長和：1=4(a+b+c).

?當a=b=c時的長方體稱為正方體，且有§全=6aA2,V=aA3,d=43a

?柱體

?一.柱體的分類

?圓柱

?底面為圓的柱體稱為圓柱.

?棱柱

?底面對多邊形的柱體稱為棱柱，底面為n邊形的就稱為n棱柱

?二.對于圓柱的公式：設高為h,底面半徑為r.

?體積：V=兀r八2h.

?側面積：S=2兀rh（其側面展開圖為一個長為2兀r,寬h的長方形）

?全面積：F=S側+2S底=2兀rh+2TO?八2.

設球的半徑為，.

L球衣面積.S=4nr2：

4

2.球的體現(xiàn),

長方體、正方體、圓柱與球的關系

設B1柱底面咨徑為，，球半徑為及，目柱的鳥為人.

內(nèi)切球（半徑為R）外接球（豐在為R）

長方體無.只有正方體才有體對角畿7?2衣

正方體檢氏a=2*體對角找/=火（2尺=癡）

只有軸檢而是正方形的園柱才有，此時有

囪柱4#+(川=2R

2r=h^2R

?排列組合

?基礎理論知識

?兩個基本原理

內(nèi)容加法厚通X庚原哥

I.科類獨立完鳥生?___________缺少任何一??部無出克成

幃征分城兒類就有幾可處_________________一或幾――幾■相察

衿號________上號_________________麋號

初I班?不??</互幅干就?要分英I出現(xiàn)需要若干過桎成環(huán)節(jié)才mm.胃公，

「并存學分費與分步同乃出現(xiàn).一定?較現(xiàn)分類，再隸現(xiàn)分步I

?一.加法原理

?定義

?如果完成一件事可以有N類辦法，若第一類辦法中有m