各地中考數(shù)學(xué)試題及答案合集七

目錄

2019年吉林省長春市中考數(shù)學(xué)試卷.................................................2

2019年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷.......................................................32

2019年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試卷................................................60

2019年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷................................................89

2019年江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)試卷...............................................117

2019年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試卷...............................................144

2019年遼寧省本溪市中考數(shù)學(xué)試卷...............................................179

2019年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷...............................................212

2019年遼寧省遼陽市中考數(shù)學(xué)試卷...............................................243

2019年遼寧省沈陽市中考數(shù)學(xué)試卷...............................................275

2019年遼寧省沈陽市中考數(shù)學(xué)試卷...............................................283

2019年吉林省長春市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

1.（3分）如圖，數(shù)軸上表示-2的點A到原點的距離是（）

A

-----1?:-------1---------->

-3-2-101

A.-2B.2C.」D.工

22

2.（3分）2019年春運前四日，全國鐵路、道路、水路、民航共累計發(fā)送旅客約為275000000

人次，275000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.27.5X107B.0.275X109C.2.75X108D.2.75XI09

3.（3分）如圖是由4個相同的小正方體組成的立體圖形，這個立體圖形的主視圖是（)

4.（3分）不等式-x+220的解集為（）

A.-2B.M-2C.G2D.xW2

5.（3分）《九章算術(shù)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中“盈不足術(shù)”記載：今有共買雞,

人出九，盈十一；人出六，不足十六.問人數(shù)雞價各幾何？譯文：今有人合伙買雞，每

人出九錢，會多出11錢；每人出6錢，又差16錢,問人數(shù)、買雞的錢數(shù)各是多少？設(shè)

人數(shù)為x,買雞的錢數(shù)為y,可列方程組為（）

（9x+ll=y/9x-U=y

6x+l6=y\6x-l6=y

C（9x+ll=yD（9x-ll=y

6x-l6=y16x+l6=y

6.（3分）如圖，一把梯子靠在垂直水平地面的墻上，梯子A8的長是3米.若梯子與地面

的夾角為a,則梯子頂端到地面的距離C為（）

B

/八ark

打c

A.3sina米B.3cosa米C.——-——米D.——-——米

sinacosa

7.（3分）如圖，在△ABC中，N4CB為鈍角.用直尺和圓規(guī)在邊48上確定一點。.使N

A￡>C=2N8,則符合要求的作圖痕跡是（）

8.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtZ\A8C的頂點A、C的坐標(biāo)分別是（0,3）、（3、

0）.NACB=90°,AC=2BC,則函數(shù)y=k（￡>0,x>0）的圖象經(jīng)過點B,則上的值

x

284

二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）

9.（3分）計算：3遙-泥=.

10.（3分）分解因式：ab+2b=.

11.（3分）一元二次方程7-3x+l=0的根的判別式的值是.

12.（3分）如圖，直線MN〃PQ,點4、B分別在MN、PQ上，ZMAB=33°.過線段A8

上的點C作CDLAB交PQ于點D,則NCQB的大小為度.

C

BD

13.（3分）如圖，有一張矩形紙片ABC。，4B=8,AD-6.先將矩形紙片ABC。折疊，使

邊AD落在邊AB上，點。落在點E處，折痕為4R再將AAEF沿EF翻折，AF與BC

相交于點G,則aGC尸的周長為.

14.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a？-2ax+B（a>0）與y軸交于點A,

3

過點A作x軸的平行線交拋物線于點M.P為拋物線的頂點.若直線。尸交直線AM于

點8,且M為線段AB的中點，則a的值為.

三、解答題（共10小題，滿分78分）

15.（6分）先化簡，再求值：（2a+l）2-4a（a-1）,其中“=L.

8

16.（6分）一個不透明的口袋中有三個小球，每個小球上只標(biāo)有一個漢字，分別是“家”、

“家”“樂”，除漢字外其余均相同.小新同學(xué)從口袋中隨機摸出一個小球，記下漢字后

放回并攪勻；再從口袋中隨機摸出一個小球記下漢字，用畫樹狀圖（或列表的）方法，

求小新同學(xué)兩次摸出小球上的漢字相同的概率.

17.（6分）為建國70周年獻禮，某燈具廠計劃加工9000套彩燈，為盡快完成任務(wù)，實際

每天加工彩燈的數(shù)量是原計劃的1.2倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù).求該燈具廠原計劃每天

加工這種彩燈的數(shù)量.

18.（7分）如圖，四邊形ABCO是正方形，以邊4B為直徑作。0,點E在BC邊上，連結(jié)

4E交。。于點F,連結(jié)8月并延長交C。于點G.

（1）求證：AABE與/\BCG；

（2）若乙4EB=55°,。4=3,求崩的長.（結(jié)果保留ir）

19.（7分）網(wǎng)上學(xué)習(xí)越來越受到學(xué)生的喜愛.某校信息小組為了解七年級學(xué)生網(wǎng)上學(xué)習(xí)的

情況，從該校七年級隨機抽取20名學(xué)生，進行了每周網(wǎng)上學(xué)習(xí)的調(diào)查.數(shù)據(jù)如下（單位:

時）：

32.50.61.51223.32.51.8

2.52.23.541.52.53.12.83.32.4

整理上面的數(shù)據(jù)，得到表格如下：

網(wǎng)上學(xué)習(xí)時間x（時）OVxWll〈xW22VxW33<xW4

人數(shù)2585

樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：

統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

數(shù)值2.4mn

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）上表中的中位數(shù)m的值為,眾數(shù)n的值為.

（2）用樣本中的平均數(shù)估計該校七年級學(xué)生平均每人一學(xué)期（按18周計算）網(wǎng)上學(xué)習(xí)

的時間.

（3）已知該校七年級學(xué)生有200名，估計每周網(wǎng)上學(xué)習(xí)時間超過2小時的學(xué)生人數(shù).

20.（7分）圖①、圖②、圖③均是6X6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，

小正方形的邊長為1,點A、B、C、￡>、E、F均在格點上.在圖①、圖②、圖③中，只

用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點均在格點上，不要求寫

出畫法.

（1）在圖①中以線段A8為邊畫一個△ABM,使其面積為6.

（2）在圖②中以線段CZ）為邊畫一個△CDM使其面積為6.

(3)在圖③中以線段EF為邊畫一個四邊形EFGH,使其面積為9,且NEFG=90°.

圖①圖②圖③

21.(8分)已知4、8兩地之間有一條270千米的公路，甲、乙兩車同時出發(fā)，甲車以60

千米/時的速度沿此公路從A地勻速開往8地，乙車從B地沿此公路勻速開往A地，兩車

分別到達目的地后停止.甲、乙兩車相距的路程y(千米)與甲車的行駛時間x(時)之

間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)乙車的速度為千米/時，a=,b=.

(2)求甲、乙兩車相遇后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)當(dāng)甲車到達距3地70千米處時，求甲、乙兩車之間的路程.

22.(9分)教材呈現(xiàn)：如圖是華師版九年級上冊數(shù)學(xué)教材第78頁的部分內(nèi)容.

例2如圖，在△ABC中，D,E分別是邊8C,A8的中點，AD,CE相交于點G,求證:

GE=GD=1

CEAD?

證明：連結(jié)ED

請根據(jù)教材提示，結(jié)合圖①，寫出完整的證明過程.

結(jié)論應(yīng)用：在O4BCC中，對角線AC、8。交于點O,E為邊BC的中點，AE.BD交于

點F.

(1)如圖②，若nA8c。為正方形，且48=6,則。尸的長為.

(2)如圖③，連結(jié)DE交AC于點G,若四邊形OFEG的面積為之，則口ABCD的面積

為,

23.（10分）如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,AC=20,8c=15.點P從點A出發(fā)，沿

4c向終點C運動，同時點。從點C出發(fā)，沿射線C8運動，它們的速度均為每秒5個

單位長度，點尸到達終點時，P、。同時停止運動.當(dāng)點P不與點4、C重合時，過點P

作PNLAB于點N,連結(jié)PQ,以PN、PQ為鄰邊作。PQMN.設(shè)。尸QMN與△ABC重疊

部分圖形的面積為S,點P的運動時間為f秒.

(1)①AB的長為；

@PN的長用含t的代數(shù)式表示為.

(2)當(dāng)nPQMN為矩形時，求，的值；

(3)當(dāng)QPQMN與△ABC重疊部分圖形為四邊形時，求S與f之間的函數(shù)關(guān)系式；

(4)當(dāng)過點尸且平行于BC的直線經(jīng)過。尸QWV一邊中點時，直接寫出f的值.

-x+nx+n,（x>n）,

24.（12分）己知函數(shù)12nn“、（〃為常數(shù)）

為x+,X+Q（x<n）

⑴當(dāng)n=5,

①點P(4,b)在此函數(shù)圖象上，求匕的值;

②求此函數(shù)的最大值.

(2)已知線段A8的兩個端點坐標(biāo)分別為A(2,2)、B(4,2),當(dāng)此函數(shù)的圖象與線段

A2只有一個交點時，直接寫出〃的取值范圍.

(3)當(dāng)此函數(shù)圖象上有4個點到x軸的距離等于4,求”的取值范圍.

2019年吉林省長春市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

1.（3分）如圖，數(shù)軸上表示-2的點A到原點的距離是（）

A

--1??---1-----＞

-3-2-101

A.-2B.2C.-1-D.1

22

【考點】13：數(shù)軸.

【分析】根據(jù)絕對值的定義即可得到結(jié)論.

【解答】解：數(shù)軸上表示-2的點A到原點的距離是2,

故選：B.

【點評】本題考查了數(shù)軸，絕對值的意義，熟練掌握絕對值的意義是解題的關(guān)鍵.

2.（3分）2019年春運前四日，全國鐵路、道路、水路、民航共累計發(fā)送旅客約為275000000

人次，275000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.27.5X107B.0.275X109C.2.75X108D.2.75X109

【考點】II：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中1三間＜10,〃為整數(shù).確定n

的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負數(shù).

【解答】解：將275000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.75X108.

故選：C.

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其

中1W間＜10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

3.（3分）如圖是由4個相同的小正方體組成的立體圖形，這個立體圖形的主視圖是（）

正面

【考點】U2：簡單組合體的三視圖.

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【解答】解：從正面看易得第一層有2個正方形，第二層最右邊有一個正方形.

故選：A.

【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

4.（3分）不等式-x+2-0的解集為（）

A.X2-2B.xW-2C.x22D.xW2

【考點】C6：解一元一次不等式.

【分析】直接進行移項，系數(shù)化為1,即可得出x的取值.

【解答】解：移項得：-x》-2

系數(shù)化為1得：xW2.

故選：D.

【點評】本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時不注意移項要

改變符號這一點而出錯.

解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不

等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不

等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變.

5.（3分）《九章算術(shù)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中“盈不足術(shù)”記載：今有共買雞,

人出九，盈十一；人出六，不足十六.問人數(shù)雞價各幾何？譯文：今有人合伙買雞，每

人出九錢，會多出11錢；每人出6錢，又差16錢.問人數(shù)、買雞的錢數(shù)各是多少？設(shè)

人數(shù)為x,買雞的錢數(shù)為y,可列方程組為（）

,f9x+ll=yn9x-ll=y

6x+l6=y6x-l6=y

c（9x+ll=yDpx-ll=y

6x-l6=y16x+l6=y

【考點】99：由實際問題抽象出二元一次方程組.

【分析】直接利用每人出九錢，會多出11錢；每人出6錢，又差16錢，分別得出方程

求出答案.

【解答】解：設(shè)人數(shù)為X,買雞的錢數(shù)為y,可列方程組為：

[9x-ll=y

I6x+l6=y

故選：

【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關(guān)系是解題

關(guān)鍵.

6.（3分）如圖，一把梯子靠在垂直水平地面的墻上，梯子A8的長是3米.若梯子與地面

的夾角為a,則梯子頂端到地面的距離（7為（）

sinCLcosCL

【考點】T9：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.

【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出sina=^S=區(qū)，進而得出答案.

AB3

【解答】解：由題意可得：sina=￡_=現(xiàn)，

AB3

故BC=3sina（zn）.

故選：A.

【點評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確掌握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

7.（3分）如圖，在AABC中，/AC3為鈍角.用直尺和圓規(guī)在邊A8上確定一點。.使N

40c=2/8,則符合要求的作圖痕跡是（）

【考點】N3：作圖一復(fù)雜作圖.

【分析】由/AOC=2/B且/A￡>C=NB+/8C￡>知N2=N8C￡>,據(jù)此得￡>2=/）C,由

線段的中垂線的性質(zhì)可得答案.

【解答】解：；/4￡^=2/8且/40。=/8+/8。。，

:.NB=NBCD,

：.DB=DC,

...點D是線段BC中垂線與AB的交點，

故選：B.

【點評】本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握三角形外角的性質(zhì)、中垂線

的性質(zhì)及其尺規(guī)作圖.

8.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtZ\ABC的頂點A、C的坐標(biāo)分別是（0,3）、（3、

0）.NACB=90°,AC=2BC,則函數(shù)），=k（&>0,x>0）的圖象經(jīng)過點8,則我的值

X

為（）

A.2B.9C.21D.21

284

【考點】G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.

【分析】根據(jù)A、C的坐標(biāo)分別是（0,3）、（3、0）可知OA=OC=3,進而可求出AC,

由AC=2BC,又可求8C,通過作垂線構(gòu)造等腰直角三角形，求出點8的坐標(biāo)，再求出k

的值.

【解答】解：過點B作軸，垂足為。，

C的坐標(biāo)分別是（0,3）、（3、0）,

.\OA=OC=3,

在RtZiAOC中，AC=^OA2+OC2=3>/2(

又：4C=2BC,

2

又???NACB=90°，

：.ZOAC=ZOCA=45Q=NBCD=NCBD,

：.CD=BD=^I^x—=—'

222

，?！?=3+3=旦

22

：.B(X1)代入y=K得：k=空,

22X4

【點評】直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，等腰三角形性質(zhì)和判定以及反比例函數(shù)圖象上

點的坐標(biāo)特征是解決問題必備知識，恰當(dāng)?shù)膶⒕€段的長與坐標(biāo)互相轉(zhuǎn)化，使問題得以解

決.

二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）

9.（3分）計算：-遙=2亞.

【考點】78：二次根式的加減法.

【分析】直接合并同類二次根式即可求解.

【解答】解：原式=2匹.

故答案為：2y

【點評】本題考查了二次根式的加減運算，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類二次根式的合并.

10.（3分）分解因式：ah+2h=b（a+2）.

【考點】53：因式分解-提公因式法.

【分析】直接提取公因式b,進而分解因式即可.

【解答】解：ab+2b=b（a+2）.

故答案為：b（a+2）.

【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

11.（3分）一元二次方程/-3x+l=0的根的判別式的值是5.

【考點】AA：根的判別式.

【分析】根據(jù)根的判別式等于廬-4農(nóng)，代入求值即可.

【解答】解：：“=1,b=-3,c=l,

△=f>2-4ac=（-3）2-4X1XI=5,

故答案為：5.

【點評】本題考查了根的判別式，熟記根的判別式的公式△=/-4ac.

12.（3分）如圖，直線MN〃PQ,點A、B分別在MN、PQ上，NMA8=33°.過線段A8

上的點C作CDLAB交PQ于點D,則/CO8的大小為57度.

【考點】J3：垂線；JA：平行線的性質(zhì).

【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出N48O的度數(shù)，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出答案.

【解答】解：?直線MN〃PQ,

：.ZMAB=ZABD=33O,

:CDLAB,

：.ZBCD=90°,

：.ZCDB=90°-33°=57°.

故答案為：57.

【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，正確掌握平行線的性質(zhì)

是解題關(guān)鍵.

13.（3分）如圖，有一張矩形紙片ABC。，AB=8,A￡）=6.先將矩形紙片ABC。折疊，使

邊AO落在邊A8上，點。落在點E處，折痕為AF；再將△/1后尸沿EF翻折，AF與BC

相交于點G,則△GCF的周長為」±2選

【考點】LB：矩形的性質(zhì)；PB：翻折變換（折疊問題）.

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到ND4F=N8AF=45°,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到PC=E￡>=2,

根據(jù)勾股定理求出GF,根據(jù)周長公式計算即可.

【解答】解：由折疊的性質(zhì)可知，ND4F=NBAF=45°,

：.AE^AD=6,

：.EB=AB-AE=2,

由題意得，四邊形EFCB為矩形，

：.FC=ED=2,

'：AB//FC,

：.ZGFC=Z4=45°,

：.GC=FC=2,

由勾股定理得，GF=^pC2+GC2=2V2>

則△GCF的周長=GC+FC+G尸=4+20，

故答案為：4+2我.

【點評】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)一種對稱變換，它屬于軸對稱，折

疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.

14.(3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a?-2"+旦(?>0)與y軸交于點4,

3

過點A作x軸的平行線交拋物線于點P為拋物線的頂點.若直線。尸交直線AM于

點2,且M為線段AB的中點，則a的值為2.

【考點】FF：兩條直線相交或平行問題；H3：二次函數(shù)的性質(zhì)；H5：二次函數(shù)圖象上點

的坐標(biāo)特征.

【分析】先根據(jù)拋物線解析式求出點A坐標(biāo)和其對稱軸，再根據(jù)對稱性求出點M坐標(biāo)，

利用點M為線段AB中點，得出點B坐標(biāo)；用含a的式子表示出點P坐標(biāo)，寫出直線0P

的解析式，再將點B坐標(biāo)代入即可求解出a的值.

【解答】解：?..拋物線y=a？-2辦+出■(a>0)與y軸交于點A,

（0,3■）,拋物線的對稱軸為x=l

3

，頂點P坐標(biāo)為（1,B-a）,點M坐標(biāo)為（2,A）

33

?點M為線段43的中點，

...點8坐標(biāo)為（4,1）

3

設(shè)直線OP解析式為>=履丁為常數(shù)，且%20）

將點尸（1,l-a）代入得g_a=k

3a3a

；.y=（gf）x

3a

將點8（4,1）代入得理=（l_a）X4

333

解得4=2

故答案為：2.

【點評】本題綜合考查了如何求拋物線與y軸的交點坐標(biāo)，如何求拋物線的對稱軸，以

及利用對稱性求拋物線上點的坐標(biāo)，同時還考查了正比例函數(shù)解析式的求法，難度中等.

三、解答題（共10小題，滿分78分）

15.（6分）先化簡，再求值：（24+1）2-4a1）,其中。=工.

8

【考點】4J：整式的混合運算一化簡求值.

【分析】直接利用完全平方公式以及單項式乘以多項式分別化簡得出答案.

【解答】解：原式=4『+44+1-4/+44

=8。+1,

當(dāng)“=工時，原式=8a+l=2.

8

【點評】此題主要考查了整式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

16.（6分）一個不透明的口袋中有三個小球，每個小球上只標(biāo)有一個漢字，分別是“家”、

“家”“樂”，除漢字外其余均相同.小新同學(xué)從口袋中隨機摸出一個小球，記下漢字后

放回并攪勻：再從口袋中隨機摸出一個小球記下漢字，用畫樹狀圖（或列表的）方法，

求小新同學(xué)兩次摸出小球上的漢字相同的概率.

【考點】X6：列表法與樹狀圖法.

【分析】畫出樹狀圖，共有9個等可能的結(jié)果，小新同學(xué)兩次摸出小球上的漢字相同的

結(jié)果有5個，由概率公式即可得出結(jié)果.

【解答】解：畫樹狀圖如圖：

共有9個等可能的結(jié)果，小新同學(xué)兩次摸出小球上的漢字相同的結(jié)果有5個,

.?.小新同學(xué)兩次摸出小球上的漢字相同的概率為5.

9

【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所

有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解

題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總

情況數(shù)之比.

17.（6分）為建國70周年獻禮，某燈具廠計劃加工9000套彩燈，為盡快完成任務(wù)，實際

每天加工彩燈的數(shù)量是原計劃的L2倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù).求該燈具廠原計劃每天

加工這種彩燈的數(shù)量.

【考點】B7：分式方程的應(yīng)用.

【分析】該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為x套，由題意列出方程：駟6-

X

駟8=5,解方程即可.

1.2x

【解答】解：該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為x套，則實際每天加工彩燈的

數(shù)量為1.2x套，

由題意得：9000_900^=5；

x1.2x

解得：x=300,

經(jīng)檢驗，x=300是原方程的解，且符合題意；

答：該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為300套.

【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及分式方程的解法；熟練掌握分式方程的解法，

根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

18.（7分）如圖，四邊形ABC。是正方形，以邊AB為直徑作。0,點E在BC邊上，連結(jié)

4E交。。于點凡連結(jié)B尸并延長交C。于點G.

（1）求證：AABE出ABCG；

（2）若/AEB=55°,0A=3,求BF的長.（結(jié)果保留TT）

【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì)；M5：圓周角定理；MN：

弧長的計算.

【分析】（1）根據(jù)四邊形A8CO是正方形，A8為。。的直徑，得到/ABE=/BCG=N

AFB=90°,根據(jù)余角的性質(zhì)得到NEB廣根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到

結(jié)論；

（2）連接OF,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到NBAE=90°-55°=35°,根據(jù)圓周角定理

得到NBOF=2NBAE=70°,根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論.

【解答】（1）證明：：四邊形ABC。是正方形，A8為。。的直徑，

/.NABE=NBCG=ZAFB=90Q,

：.ZBAF+ZABF=90°,NABF+NEBF=90°,

NEBF=NBAF,

"ZEBF=ZBAF

在△A5E與aBCG中，＜AB=BC，

ZABE=ZBCG

:.△ABEgABCGCASA)；

(2)解：連接OF,

VZABE=ZAFB=90°,ZAEB=55°,

AZBAE=900-55°=35°,

；.NBOF=2NBAE=70°,

'：OA=3,

前的長=厚產(chǎn)7兀

【點評】本題考查了弧長的計算，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，圓周角定

理，熟練掌握弧長的計算公式是解題的關(guān)鍵.

19.(7分)網(wǎng)上學(xué)習(xí)越來越受到學(xué)生的喜愛.某校信息小組為了解七年級學(xué)生網(wǎng)上學(xué)習(xí)的

情況，從該校七年級隨機抽取20名學(xué)生，進行了每周網(wǎng)上學(xué)習(xí)的調(diào)查.數(shù)據(jù)如下(單位:

時)：

32.50.61.51223.32.51.8

2.52.23.541.52.53.12.83.32.4

整理上面的數(shù)據(jù)，得到表格如下：

網(wǎng)上學(xué)習(xí)時間x(時)0<xWl1<XW22<xW33cxW4

人數(shù)2585

樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：

統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

數(shù)值2.4mn

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)上表中的中位數(shù)相的值為2.5,眾數(shù)〃的值為2.5.

(2)用樣本中的平均數(shù)估計該校七年級學(xué)生平均每人一學(xué)期(按18周計算)網(wǎng)上學(xué)習(xí)

的時間.

(3)已知該校七年級學(xué)生有200名，估計每周網(wǎng)上學(xué)習(xí)時間超過2小時的學(xué)生人數(shù).

【考點】V5：用樣本估計總體；V7：頻數(shù)(率)分布表；W2：加權(quán)平均數(shù)；W4：中位

數(shù)；W5：眾數(shù).

【分析】(1)把20個數(shù)據(jù)從小到大排列，即可求出中位數(shù)；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾

數(shù)；

(2)由平均數(shù)乘以18即可；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以每周網(wǎng)上學(xué)習(xí)時間超過2小時的學(xué)生人數(shù)所占的比例即可.

【解答】解：(1)從小到大排列為：0.6,1,1.5,1.5,1.8,2,2,2.2,2.4,2.5,2.5,

2.5,2.5,2.8,3,3.1,3.3,3.3,3.5,4,

中位數(shù)〃，的值為5+2.5=2.5,眾數(shù)〃為2.5；

2

故答案為：2.5,2.5；

(2)2.4X18=43.2(小時)，

答：估計該校七年級學(xué)生平均每人一學(xué)期(按18周計算)網(wǎng)上學(xué)習(xí)的時間為43.2小時.

(3)200x11=130(人),

20

答：該校七年級學(xué)生有200名，估計每周網(wǎng)上學(xué)習(xí)時間超過2小時的學(xué)生人數(shù)為130人.

【點評】此題主要考查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計和分析的知識.準確把握三數(shù)(平均數(shù)、中位數(shù)、眾

數(shù))和理解樣本和總體的關(guān)系是關(guān)鍵.

20.(7分)圖①、圖②、圖③均是6X6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，

小正方形的邊長為1,點A、B、C、D、E、F均在格點上.在圖①、圖②、圖③中，只

用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點均在格點上，不要求寫

出畫法.

(1)在圖①中以線段AB為邊畫一個AABM,使其面積為6.

(2)在圖②中以線段CO為邊畫一個△C￡W,使其面積為6.

(3)在圖③中以線段EF為邊畫一個四邊形EFG”，使其面積為9,且NE『G=90°.

圖①圖②圖③

【考點】K3：三角形的面積；N4：作圖一應(yīng)用與設(shè)計作圖.

【分析】(1)直接利用三角形的面積的計算方法得出符合題意的圖形;

(2)直接利用三角形面積求法得出答案；

(3)根據(jù)矩形函數(shù)三角形的面積的求法進而得出答案.

【解答】解：(1)如圖①所示，AABM即為所求；

(2)如圖②所示，△CON即為所求；

(3)如圖③所示，四邊形EFGH即為所求；

【點評】此題主要考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計，以及三角形面積求法，正確掌握三角形面

積求法是解題關(guān)鍵.

21.(8分)已知A、8兩地之間有一條270千米的公路，甲、乙兩車同時出發(fā)，甲車以60

千米/時的速度沿此公路從A地勻速開往B地，乙車從B地沿此公路勻速開往A地，兩車

分別到達目的地后停止.甲、乙兩車相距的路程y(千米)與甲車的行駛時間x(時)之

間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)乙車的速度為75千米/時,a=3.6,b=4.5.

(2)求甲、乙兩車相遇后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)當(dāng)甲車到達距8地70千米處時，求甲、乙兩車之間的路程.

【考點】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】(1)根據(jù)圖象可知兩車2小時后相遇，根據(jù)路程和為270千米即可求出乙車的

速度；然后根據(jù)“路程、速度、時間”的關(guān)系確定人的值；

(2)運用待定系數(shù)法解得即可；

(3)求出甲車到達距B地70千米處時行駛的時間，代入(2)的結(jié)論解答即可.

【解答】解：(1)乙車的速度為：(270-60X2)+2=75千米/時，

4=270+75=3.6,6=270+60=4.5.

故答案為:75；3.6；4.5；

（2）60X3.6=216（千米）,

當(dāng)2cx<3.6時，:&.y=k\x+b\,根據(jù)題意得:

'2k[+bi=0k尸135

解得I

3.6k1+b1=216b^-270

；.y=135x-270（2〈xW3.6）；

當(dāng)3.6VxW4.6時，設(shè)y=60x,

，135x-270(2<x<3.6)

60x(3.6<x<4.5)

（3）甲車到達距B地70千米處時行駛的時間為：（270-70）+60=空（小時），

6

此時甲、乙兩車之間的路程為：135X&.-270=180（千米）.

6

答：當(dāng)甲車到達距8地70千米處時，求甲、乙兩車之間的路程為180千米.

【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用問題，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分段函數(shù)是

在不同區(qū)間有不同對應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理,

又要符合實際.此題還考查了行程問題，要熟練掌握速度、時間和路程的關(guān)系：速度X

時間=路程.

22.（9分）教材呈現(xiàn)：如圖是華師版九年級上冊數(shù)學(xué)教材第78頁的部分內(nèi)容.

例2如圖，在aABC中，D,E分別是邊BC,AB的中點，AD,CE相交于點G,求證:

GE=GD^l

CEAD?

證明：連結(jié)EZX

請根據(jù)教材提示，結(jié)合圖①，寫出完整的證明過程.

結(jié)論應(yīng)用：在。ABCO中，對角線AC、8。交于點O,E為邊BC的中點，AE,BD交于

點F.

（1）如圖②，若0為正方形，且A8=6,則OF的長為_&_.

（2）如圖③，連結(jié)DE交AC于點G,若四邊形OFEG的面積為工，貝心ABC。的面積

為6

圖①圖②圖③

E,

G

B/----D~~0c

【考點】K5：三角形的重心；KX：三角形中位線定理；L5：平行四邊形的性質(zhì)；LE：

正方形的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì).

【分析】教材呈現(xiàn)：如圖①，連結(jié)ED根據(jù)三角形中位線定理可得DE=1-AC,

那么△QEGs/\ACG,由相似三角形對應(yīng)邊成比例以及比例的性質(zhì)即可證明S/=毀=

CEAD

-1.,

3

結(jié)論應(yīng)用：（1）如圖②.先證明△BEFSAQAF,得出那么又

23

BO=LBD,可得OF=OB-BF=LBD,由正方形的性質(zhì)求出8。=6&,即可求出OF

26

—V2;

（2）如圖③，連接OE.由（1）易證理=2.根據(jù)同高的兩個三角形面積之比等于底

OF

邊之比得出△8EF與△OEF的面積比=此=2,同理，△CEG與△OEG的面積比=2,

OF

那么△CEG的面積+△BEF的面積=2（△OEG的面積+Z\OEF的面積）=2X1=1,所

2

以△3OC的面積=2,進而求出0ABe。的面積=4x2=6.

22

【解答】教材呈現(xiàn)：

證明：如圖①，連結(jié)ED

?.?在△ABC中，D,E分別是邊8C,AB的中點，

J.DE//AC,DE=LAC,

2

:./XDEGSAACG,

?CG—AG—AC—9

??砥一麗一瓦一‘

?CG+GE-AG+GD—久

GEGD

.GE=GD=l.

??瓦AD3"

結(jié)論應(yīng)用：

(1)解：如圖②.

:四邊形A8CZ)為正方形，E為邊BC的中點，對角線AC、交于點。,

J.AD//BC,BE=LBC=L力，BO=LBD,

222

:ABEFsADAF,

?BF=BE=1,

"DFAD~2

:.BF=LDF,

2

:.BF=LBD,

3

?：BO=LBD,

2

，OF=OB-BF=LBD-LBD=LBD,

236

?正方形ABC。中，AB=6,

/.BD=6近,

：.0F=也.

故答案為

（2）解：如圖③，連接0E.

由（1）知，BF=LBD,OF=LBD,

36

?BF.

OF

/\BEF與△OEF的高相同，

ABEF與AOEF的面積比=典=2,

OF

同理，AsCEG與△OEG的面積比=2,

...△CEG的面積+ZiBEF的面積=2（ZiOEG的面積+4OEF的面積）=2X^=1,

2

.?.△8。（？的面積=反，

2

J.^ABCD的面積=4XW=6.

2

故答案為6.

圖①圖②圖③

【點評】本題考查了三角形中位線定理，三角形的重心，平行四邊形、正方形的性質(zhì)，

三角形的面積，相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強，難度適中.熟練掌握各定理是

解題的關(guān)鍵.

23.(10分)如圖，在中，ZC=90°,4c=20,BC=\5.點P從點4出發(fā)，沿

AC向終點C運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿射線CB運動，它們的速度均為每秒5個

單位長度，點P到達終點時，P、Q同時停止運動.當(dāng)點P不與點4、C重合時，過點P

作PMLAB于點N,連結(jié)PQ,以PN、P。為鄰邊作。PQWN.設(shè)。PQMN與△ABC重疊

部分圖形的面積為5,點P的運動時間為f秒.

(1)①4(的長為25；

②PN的長用含t的代數(shù)式表示為3f.

(2)當(dāng)口PQMN為矩形時，求f的值；

(3)當(dāng)。PQMN與△ABC重疊部分圖形為四邊形時，求S與，之間的函數(shù)關(guān)系式；

(4)當(dāng)過點P且平行于BC的直線經(jīng)過。PQMN一邊中點時，直接寫出/的值.

【考點】LO：四邊形綜合題.

【分析】(1)根據(jù)勾股定理即可直接計算A8的長，根據(jù)三角函數(shù)即可計算出PN.

(2)當(dāng)nPQMN為矩形時，由PNJ_AB可知尸?！?8,根據(jù)平行線分線段成比例定理可

得里烏，即可計算出/的值.

CABC

(3)當(dāng)。PQMN與△ABC重疊部分圖形為四邊形時，有兩種情況，I.DPQMN在三角

形內(nèi)部時，II.口PQMN有部分在外邊時.由三角函數(shù)可計算各圖形中的高從而計算面積.

(4)當(dāng)過點P且平行于8c的直線經(jīng)過QPQMN一邊中點時，有兩種情況，I.過

的中點，n.過QM的中點.分別根據(jù)解三角形求相關(guān)線段長利用平行線等分線段性質(zhì)

和可列方程計算"直.

【解答】解：(1)在RtZSABC中，/C=90°,AC=20,BC=15.

AB=VAC2+BC2=V202+152=25,

,?sin/CAB笆，

5

由題可知4P=5f,

：.PN=AP*sinZCAB=5t[=3f.

故答案為：①25；②3八

(2)當(dāng)口PQWN為矩形時，ZNPQ=90°,

；PNLAB,

：.PQ//AB,

?CP_CQ,

,*CA^BC'

由題意可知AP=CQ=5z,b=20-5/,

?20-51_5t

,-20=15,

解得尸絲，

7

即當(dāng)口PQMN為矩形時f=絲.

7

(3)當(dāng)口PQMNZV1BC重疊部分圖形為四邊形時，有兩種情況，

I.如解圖(3)1所示.oPQMN在三角形內(nèi)部時.延長2M交A8于G點，

由(1)題可知：cosA=sinB=&,cosB=2,AP=5t,BQ=15-5t,PN=QM=3t.

55

.?.AN=AP?COSA=43BG=BQ?cosB=9-3t,