文化視角下的數(shù)學(xué)教育

江蘇省農(nóng)村初中數(shù)學(xué)骨干教師提高培訓(xùn)

文化視角下的

數(shù)學(xué)教育江蘇師范大學(xué)周明儒E-mail：@163.com2012.10.22.

對(duì)“數(shù)學(xué)教育”常見(jiàn)的一些認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)和語(yǔ)文都是中小學(xué)最基礎(chǔ)的學(xué)科，必學(xué)，必考數(shù)學(xué)教學(xué)的基本任務(wù)是傳授數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、技巧數(shù)學(xué)學(xué)得好不好的標(biāo)志是會(huì)不會(huì)解題數(shù)學(xué)教得好不好的標(biāo)志是學(xué)生考得好不好從大學(xué)生看實(shí)際教學(xué)效果當(dāng)今大學(xué)生仍然延續(xù)著在中學(xué)里形成的“學(xué)數(shù)學(xué)就是解題”的認(rèn)識(shí)誤區(qū)和學(xué)習(xí)習(xí)慣理工科學(xué)生包括數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生學(xué)了10多年數(shù)學(xué)并不真正認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)科學(xué)文科學(xué)生害怕數(shù)學(xué)，甚至厭惡數(shù)學(xué)“學(xué)到不想學(xué)了就畢業(yè)了”總體上看，大學(xué)新生的數(shù)學(xué)水平、數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)興趣仍在下降“數(shù)學(xué)的教學(xué)逐漸流于無(wú)意義的單純演算習(xí)題的訓(xùn)練。固然這可以發(fā)展演算能力，但卻無(wú)助于對(duì)數(shù)學(xué)的真正理解，無(wú)助于提高獨(dú)立思考能力?！薄吕蕪奈幕慕嵌葘徱晹?shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)也是一種文化，數(shù)學(xué)和哲學(xué)的地位相當(dāng)數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵主要是數(shù)學(xué)科學(xué)精神和思想方法數(shù)學(xué)教育教學(xué)的根本目的應(yīng)當(dāng)是使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)科學(xué)的精神實(shí)質(zhì)和思想方法在日常教學(xué)中做到數(shù)學(xué)與人文的有機(jī)交融——培養(yǎng)數(shù)學(xué)直覺(jué)，提高創(chuàng)新能力——揭示數(shù)學(xué)美，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)美——給學(xué)生樹(shù)立一些榜樣教師應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)自身的修養(yǎng)一、數(shù)學(xué)也是一種文化，

數(shù)學(xué)和哲學(xué)的地位相當(dāng)“文化”主要是指：

人類在社會(huì)歷史發(fā)展過(guò)程中所創(chuàng)造的物質(zhì)財(cái)富和精神財(cái)富的總和，特指精神財(cái)富。如文學(xué)、藝術(shù)、教育、科學(xué)等?！冬F(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》（商務(wù)印書館，1996）

數(shù)學(xué)研究的對(duì)象恩格斯(1820—1895)：

“純數(shù)學(xué)的對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系”公元前6世紀(jì)之前——主要研究“數(shù)”，幾何可看作是應(yīng)用算術(shù)希臘數(shù)學(xué)突出了對(duì)“形”的研究

17、18世紀(jì)“運(yùn)動(dòng)與變化”—17世紀(jì)解析幾何、微積分—18世紀(jì)分析學(xué)的時(shí)代

數(shù)學(xué)家?guī)缀醵际橇W(xué)家—19世紀(jì)純粹數(shù)學(xué)蓬勃發(fā)展“數(shù)學(xué)本身”—20世紀(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)運(yùn)而生二戰(zhàn)是應(yīng)用數(shù)學(xué)發(fā)展的轉(zhuǎn)折期

計(jì)算機(jī)的發(fā)明是應(yīng)用數(shù)學(xué)發(fā)展的轉(zhuǎn)折點(diǎn)當(dāng)代數(shù)學(xué)，日益走向綜合，成為一個(gè)龐大的科學(xué)體系；另一方面，與其他學(xué)科交叉滲透，一系列嶄新的邊緣學(xué)科迅速崛起：

非線性科學(xué)，數(shù)學(xué)物理，生物數(shù)學(xué)，

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)，數(shù)理語(yǔ)言學(xué)，計(jì)量史學(xué)，定量社會(huì)學(xué)，軍事運(yùn)籌學(xué)，混沌動(dòng)力學(xué)，分形幾何學(xué)等“合”——“分”——“合”《振文興美補(bǔ)國(guó)數(shù)次學(xué)—郵19腰90乏年代停的計(jì)孕劃》數(shù)學(xué)年是“模普式的涂科學(xué)繩，其轉(zhuǎn)目的雜是要流揭示融人們景從自料然界劈燕和數(shù)連學(xué)本該身的騰抽象閱世界津中所乒觀察勾到的貍結(jié)構(gòu)驗(yàn)和對(duì)銀稱性提”“模式第（p究at免te抽rn）”—笛—數(shù)，鐘形，潤(rùn)運(yùn)動(dòng)腫和變痕化，勻推理莊，行綿為的模堤式等現(xiàn)實(shí)的，想象的；定量的，定性的。數(shù)學(xué)南是研軌究現(xiàn)瞎實(shí)世香界和春數(shù)學(xué)拾的抽聾象世界歐中的覽數(shù)量館關(guān)系沸、空祥間形廁式、浪運(yùn)動(dòng)變化盲、思訪維模陜式、掩社會(huì)么行為瘡等的真科學(xué)數(shù)學(xué)德和哲雹學(xué)的腦地位旦相當(dāng)數(shù)學(xué)敏不能真簡(jiǎn)單坑地劃跡歸為蠢自然顏科學(xué)麻的范疇，皆而是刮和哲答學(xué)的殖地位捎相當(dāng)數(shù)學(xué)價(jià)是最顛古老逝的學(xué)肺科地之一畢達(dá)煎哥拉久斯（前掘58墓2－鳳49議7）：自然依數(shù)是旅萬(wàn)物趕之母馬克威思（18悶18瘦－1砍88播3）：一門懇科學(xué)蔥，只沉有當(dāng)致它成概功地蠅運(yùn)用谷數(shù)學(xué)室時(shí),城才能事達(dá)到賠真正便完善噴的地圈步。恩格溫斯（18沃20孫－1綁89踢5）：要辯井證而紹又唯蛛物地般了解蝕自然腎，就宏必須皮熟悉溜數(shù)學(xué)喬。B.靜De南mo盈ll偉in辰s:沒(méi)有堅(jiān)數(shù)學(xué)緩，我寬們無(wú)貧法看心透哲辭學(xué)的襯深度殖；沒(méi)吩有哲腥學(xué)，唇人們名也無(wú)嬸法看簡(jiǎn)透數(shù)冬學(xué)的駐深度栗。而雖若沒(méi)他有兩澇者，墾人們甚就什摔么也粱看不確透。數(shù)學(xué)純是一良種精京確的熄語(yǔ)言菜和有繁力的疫工具“數(shù)學(xué)黑是自掙然的盯語(yǔ)言”物理盜規(guī)律爽，數(shù)刑學(xué)刻肆畫阿基論米德袍原理伽利海略運(yùn)詳動(dòng)定南律片（初等施數(shù)學(xué)）牛頓班力學(xué)蛾（微積螺分）量子姐力學(xué)涉（矩陣延，積婦分方杰程）愛(ài)因葵斯坦累相對(duì)黨論狹義希相對(duì)奸論（閔可獅夫斯觸基空宏間）廣義可相對(duì)否論（黎曼祝幾何）規(guī)范倦場(chǎng)理守論“超塊弦理噸論”19著90歲，美堪國(guó)數(shù)耍學(xué)家瓊斯，紐既結(jié)理品論Sc驗(yàn)ie旱nc預(yù)e《數(shù)惱學(xué)打板開(kāi)了構(gòu)雙螺刻旋的疑晉結(jié)》人文羨社會(huì)互科學(xué)貸的許甘多領(lǐng)堅(jiān)域也頂已發(fā)掛展到才不懂未數(shù)學(xué)沖的人拐望塵蛇莫及聲的階族段經(jīng)濟(jì)誓學(xué)、疾語(yǔ)言兇學(xué)、警歷史醒學(xué)、黨社會(huì)莖學(xué)、政治掙學(xué)、青管理?yè)Q學(xué)、竟教育悶學(xué)、浙藝術(shù)量學(xué)、軍事區(qū)學(xué)等抹等參看盲《文蒙科高勻等數(shù)芽學(xué)基天礎(chǔ)教錘程》數(shù)學(xué)墾與藝隸術(shù)數(shù)學(xué)繁與藝赤術(shù)數(shù)學(xué)壁本身戀具有燭藝術(shù)堅(jiān)的特策征，概即對(duì)美的追想求。北高度草簡(jiǎn)潔雹，形澇式完旋美。音樂(lè)揉，就娛它的裁基礎(chǔ)鍵來(lái)說(shuō)包是數(shù)搞學(xué)的蒼，就壯它的出頌現(xiàn)來(lái)謊說(shuō)，咽是直沈覺(jué)的殿?！R布能尼茲畢達(dá)痰哥拉津斯學(xué)批派第一拍個(gè)發(fā)慚現(xiàn)就田是整葡數(shù)與音調(diào)鞋的關(guān)賤系:當(dāng)弦霸長(zhǎng)之朵比為戒1：含2，2：倡3，遲3閘：4偉時(shí)聲癥音就蜜和諧，霜悅耳動(dòng)（分途別是名八度音、帖五度蘆音、茫四度押音）平臺(tái)餓鋼琴問(wèn)弦的裁外形澡輪廓十二棵平均詢律把八疑度分加成1主2個(gè)頃半音勵(lì)，這嚷些半屠音的查頻率醬成一灘個(gè)等教比數(shù)韻列，英公比障為樂(lè)音牽3(愈3度彎音)領(lǐng)的頻咬率比毛為樂(lè)音干4(咐4度守音)蓄的頻深率比岡為樂(lè)音甘5(抬5度而音)建的頻罵率比閑為樂(lè)音諸6(煙6度驅(qū)音)版的頻槽率比很為十二逮平均春律的促發(fā)明繡者—堵—朱載猾堉15濁36皇—1角61孤1河南剃沁陽(yáng)旺人朱元餃璋的暮九世拋孫朱載胳堉用與81頸位大彎算盤篩計(jì)算授頻率土，先把施八度誤開(kāi)平迅方，錯(cuò)算得再將怨1.趨41冰42鉛13毀開(kāi)檢平方弱，得箭八度鼠的四植分之展一領(lǐng)；最后借將1駝.1父89叮20觀7槳開(kāi)立緩方，音得朱載倒堉將疾此值軋稱為忙“密律”.朱載稈堉將寶頻率粒一直珍計(jì)算簡(jiǎn)到2洗5位康數(shù).李約洞瑟：“湊他的壁理論丹在他側(cè)自己獅的國(guó)蓄家卻秤很少喚付諸戶實(shí)踐桐，這綁真是泳不可鐵思議雨的諷款刺…逗…。別毫無(wú)需疑問(wèn)廳，…籠…第一輔個(gè)使拉平均聞律數(shù)堪學(xué)上略公式胃化的城榮譽(yù)巨確定芹應(yīng)當(dāng)恐歸之脫中國(guó)?！痹斠?jiàn)匹《文拾科高組等數(shù)掀學(xué)基湊礎(chǔ)教濤程（宗第二馳版）抹》教淚學(xué)輔診導(dǎo)書蔑p.瓶1-令4數(shù)學(xué)拒與美繼術(shù)達(dá)·芬奇（1燈45擦2－遇15惱19弱）不僅絲式是繪檢畫藝漿術(shù)的銀曠世奇才賠，還各是一鋤個(gè)精伙通數(shù)學(xué)、堵音樂(lè)窗、升建筑迫學(xué)、機(jī)械竭學(xué)、毯人體千解剖買學(xué)的杰出蘭學(xué)者欣賞遭我的軋作品嚼的人毒，沒(méi)銷有一德個(gè)不現(xiàn)是數(shù)蒙學(xué)家黃金尼分割恐與藝廚術(shù)（中外除比，歐爽幾里價(jià)得）設(shè)B稀C=費(fèi)1,滾A岔B黃金帖分割狼率（1中9世建紀(jì)初齊期）15鳴世紀(jì)兔We寫yd鑒en煮耶穌眼降架喊圖37刻×0麗.6董18蘭=2嗓2.鼓825占：4衫1=定0.響61《開(kāi)安路先創(chuàng)鋒》評(píng)《告典別南知洋》《梅鞭娘曲肅》《稿饑寒摧交迫包之歌賤》《鐵腸蹄下有的歌民女》反《春開(kāi)節(jié)序與曲》電影蜜《上弦甘嶺化》插覺(jué)曲《見(jiàn)我的來(lái)祖國(guó)逮》全臥曲1倚9節(jié)齊，副腹歌在甩第1萍1節(jié)假處（懷19緣瑞×0雷.6旦18罵=1病1）匈牙迫利作周曲家糾巴托飼克的礙《小歐宇宙次》全碌部1疑53膚曲中賊約有模80膽%符狼合這濤一規(guī)墳律.分形愉幾何與分形腸藝術(shù)當(dāng)代笛數(shù)學(xué)喊與其低他學(xué)新科交叉男滲透，產(chǎn)魚生了本一系航列嶄朋新的娃邊緣章學(xué)科賀。19煙75云年誕抽生了蔬兩門欺新學(xué)紗科—筑—混沌收動(dòng)力嫌學(xué)和分形天幾何鏡學(xué)電子謎計(jì)算瀉機(jī)與甜分形銜幾何防學(xué)的檔結(jié)合仍，形撲成了此一門百嶄新?lián)乃嚴(yán)p術(shù)—奮—分形愈藝術(shù)傳統(tǒng)箏幾何留學(xué)很燭難刻礙畫復(fù)蓋雜形壓狀曲折歌的海革岸線晚不是致折線閥，雪花獄的邊鳴緣不鏈?zhǔn)菆A勺，翻滾蜜的積狂雨云均不是股球，起伏漫的山筍巒不加是錐城。海岸即線有撲多長(zhǎng)拌？芒德蒙布羅系統(tǒng)屆、深售入地列剖析克了自注然界談中許樸多不去規(guī)則牽的幾解何對(duì)衫象，絨諸如何：海岸啊線的奏結(jié)構(gòu)隸、月桃球表阿面的景“火抗山口蹲”、太空謊中星少系的窮分布栗、地守形地舟貌、大氣慰中的姓湍流辯、液墳體中宋微粒圓不規(guī)抓則運(yùn)帝動(dòng)等造，看到彎了它棗們的疾本質(zhì)耀特征杯，19繁75年發(fā)節(jié)表了《分爆形對(duì)莊象—宣—形稱、機(jī)繩遇和價(jià)維數(shù)筍》如果帖如同帳我所處希望禿的那樣定，分槽形的溪思想還不久將衣融入羅‘初扇等幾塞何’偵，這是棉因?yàn)榻┓中问８拍钜巡坏敲蓛?yōu)美辭的、斤新穎塌的，也因閣為它亡是有乖用的頃，甚至可百能是遙必要編的，褲以及其它插一些撫尚未舞預(yù)見(jiàn)濱的因素。芒德遷布羅煌（1逐92掩4—而20劃10錫）分形(f虜ra姻ct計(jì)al歷)是不誘規(guī)則搞的，蜜不能悄用傳邀統(tǒng)的講幾何隨語(yǔ)言健來(lái)描贏述；具有偵精細(xì)覺(jué)結(jié)構(gòu)驗(yàn)；通常拆具有誓某種自相偏似性；分形顛維數(shù)簡(jiǎn)稱綁為分維，它犬可能藏是分?jǐn)?shù)嘉、整垃數(shù)，也可耗能是無(wú)理段數(shù)。英國(guó)皇西海揭岸線粉1.拌25亞馬莖遜河壁1墳.8濫5人視描網(wǎng)膜推血管立1.否72人肺蘇的分悉維數(shù)≈2疼.1潑7;人腦步表面率皺褶資介于儲(chǔ)2.完73愈到2職.7影9.參看虛《文渴科高偵等數(shù)村學(xué)基時(shí)礎(chǔ)教靈程》芒德述布羅集（復(fù)悉數(shù)）有界電子繼計(jì)算無(wú)機(jī)圖州形顯習(xí)示和城數(shù)學(xué)勿的結(jié)尖合產(chǎn)生枝了一塊門新庸的藝擦術(shù)—胳—分形枕藝術(shù)Ne緩wt暑on匙分形No肅va濃分形二、閣數(shù)學(xué)駁科學(xué)汪的文謝化內(nèi)有涵主要策是指濁數(shù)學(xué)糠在5叉00撕0年酬的發(fā)現(xiàn)展歷發(fā)程中廚形成狀的數(shù)努學(xué)科湯學(xué)精閑神和竟思想借方法數(shù)學(xué)雕科學(xué)傲精神一是框指在東數(shù)學(xué)從發(fā)展柱的歷網(wǎng)史中益孕育論形成確的，數(shù)學(xué)籃科學(xué)匠本身具有停人文妥社會(huì)尊價(jià)值的本晝質(zhì)特腹征；二是樓指一代艙代數(shù)未學(xué)家在探豎索數(shù)叨學(xué)科館學(xué)奧榜秘、將推動(dòng)丸數(shù)學(xué)足科學(xué)絲式發(fā)展席的過(guò)純程中臣，所業(yè)集中刪體現(xiàn)右的具陶有人灣文社個(gè)會(huì)價(jià)瓜值的科趨學(xué)態(tài)奔度和震科學(xué)班精神。數(shù)學(xué)姥具有蒜各個(gè)遷科學(xué)爹分支鑒所共有袍的實(shí)事喜求是振、鍥抱而不瓦舍地踐追求夸真理畫的科印學(xué)精桿神但由仙于數(shù)擋學(xué)本抬身的捕特點(diǎn)永，它來(lái)又有舟一些查其他訓(xùn)學(xué)科儲(chǔ)所沒(méi)臭有的獨(dú)特雪的精神嗚。鍥而蜂不舍許地追爬求真積理，晝并源且務(wù)帽求盡夾善盡偏美的亡精神最大辣限度辛地探憐求一般椅的模鋒式和一般幅的算浩法，而且燭追求高度斜的簡(jiǎn)蛇潔和形式梁的完良美。高度趁抽象捧，極耐大普她適16鈴世紀(jì)販二次隙方程辱求根辦公式棒——渡1刮9世尊紀(jì)伽以羅瓦蘭理論高度塑簡(jiǎn)潔頌，形道式完霉美特別故嚴(yán)謹(jǐn)疏、一磚絲不角茍的名精神高度辮的精華確性蛛和數(shù)芳學(xué)真鑄理的柏客觀畝性數(shù)學(xué)起不同工于實(shí)驗(yàn)奔學(xué)科16患37渴年，析費(fèi)馬天猜想19鎮(zhèn)93灑年，況奇素摸數(shù)p己<4射00蠻萬(wàn)；19居94夜年，懷爾時(shí)斯（A禍.W壤il夸es來(lái)，1脂95便3－繞）特別健強(qiáng)的蹄生命嬌力和礙自我閣完善黑的精萍神陳景徒潤(rùn)(1險(xiǎn)93隆3-羽19拘96圾)華羅羽庚（1透91叫0－乏19軍85成）不斷郊創(chuàng)新拘和科情學(xué)的攏包容漲精神在大亂多數(shù)姜科學(xué)榴里，豆一代營(yíng)人要攔推倒猾另一瓣代人賄所建煉筑的連東西嘗，一餅個(gè)人賴所樹(shù)趁立的兔另一蹈?jìng)€(gè)人吳要加踐以摧聲毀。進(jìn)只有酸數(shù)學(xué)暫，每詞一代典人都徐能在杏舊建何筑上勇增添逃一層但樓。H.杏漢克放爾自然包數(shù)—華—整孔數(shù)—扛—有仔理數(shù)在——膽實(shí)數(shù)戒——渾復(fù)數(shù)歐幾至里得害幾何越——覺(jué)非歐講幾何“地誦心說(shuō)超”——“日晉心說(shuō)蝴”“燃穩(wěn)素”匆理論——氧化妥理論電子粒管電若路—喉—晶鼠體管俗電路——集成滲電路人文紗社會(huì)墻科學(xué)中的代例子差更多自強(qiáng)奔不息渴，百杜折不向撓，清公平貸正直惱，衫熱愛(ài)痕祖國(guó)扣的精磨神身殘量志堅(jiān)慘，最雞多產(chǎn)栽的偉械大數(shù)隊(duì)學(xué)家屈——?dú)W拉17輪07矩1關(guān)78墓3向命誼運(yùn)挑柴戰(zhàn)的昏杰出籠女?dāng)?shù)摘學(xué)家若——熱爾想曼17話76斗1懶83查1剛正上不阿皂的數(shù)賺學(xué)泰福斗—題—希爾挪伯特18卷62敘1凳94摩3自學(xué)滅成才繳的數(shù)宴學(xué)大押師—紡—華羅軍庚19宵10稅19鴿85情系考桑梓圾的微吧分幾燭何世閘界級(jí)匪領(lǐng)袖擁—慣—陳省執(zhí)身19麥11規(guī)2掃00歲4概括濱地講蔬，數(shù)端學(xué)科紐奉學(xué)的珍精神膠是實(shí)事恥求是陽(yáng)、鍥昆而不剩舍地圖追求黃真理隔，并職且務(wù)散求盡畝善盡章美的尊精神招；特別密嚴(yán)謹(jǐn)真、一鬼絲不丙茍且漏能自肉我完妨善的茫精神滔；不斷浪創(chuàng)新牛和科賓學(xué)的運(yùn)包容序精神繞；自強(qiáng)妄不息摔，百黑折不沸撓，勤公平含正直冊(cè)，熱懷愛(ài)祖驗(yàn)國(guó)的宏精神覽。讓數(shù)仗學(xué)科珍學(xué)精擊神趴發(fā)揚(yáng)圾光大搖代代景相傳數(shù)學(xué)亞科學(xué)忌精神役是人梢類的午寶貴邁財(cái)富倘，應(yīng)琴當(dāng)作濤為數(shù)留學(xué)教團(tuán)育的命有機(jī)趣內(nèi)容收，并多通過(guò)良數(shù)學(xué)念教育哥教學(xué)湖活動(dòng)育向?qū)W聚生們絨灌輸橋、傳綠播，蜂使之么成為山社會(huì)革的文嫂明風(fēng)欠尚，哲弘揚(yáng)析光大坐，代欲代相熄傳。數(shù)學(xué)車提供柴了一怎種典屆范的害理性遍思維勒方式例如何：抽象秩化，儉符號(hào)量化，貴公理惠化，始最優(yōu)站化，建立擔(dān)模型令，形評(píng)數(shù)結(jié)炒合，極變換府轉(zhuǎn)化謹(jǐn)，歸幕納類膠比，演繹能推理寫，計(jì)融算論太證，畏數(shù)據(jù)崗分析拍，思統(tǒng)計(jì)乳推斷等等修。掌握保了數(shù)撲學(xué)思汪維的市人：嚴(yán)謹(jǐn)老縝密蟲，洞叮察真敵偽；計(jì)劃香性強(qiáng)班，凡胞事心抹中有懼?jǐn)?shù)，遵工作威有條揭不紊宰；講究懸效率頃，注譜重實(shí)樓際；掌握問(wèn)了數(shù)榜學(xué)思劈燕維、騙品行廊端正勵(lì)的人不講羨空話薄、大稱話，極有一輝是一餃。數(shù)學(xué)償科學(xué)烤的思鵝想方給法也是賽人類得文明低的寶摟貴財(cái)循富應(yīng)當(dāng)幅作為懇數(shù)學(xué)季教育斥教學(xué)邪的重拘要內(nèi)雜容三、傾數(shù)學(xué)餅教育伯的根麗本目擦的教育懸就是律當(dāng)一稱個(gè)人晝把在治學(xué)校嶄所學(xué)萍全部密忘光鍛之后詞剩下棍的東抄西。——愛(ài)因齊斯坦應(yīng)當(dāng)耍使學(xué)框生在悠數(shù)學(xué)捷學(xué)習(xí)橋的整個(gè)響過(guò)程中：學(xué)習(xí)匙和掌壩握數(shù)學(xué)謠科學(xué)唯的思圈想方牙法學(xué)習(xí)纏和領(lǐng)婚悟數(shù)學(xué)徒科學(xué)禁的精汗神實(shí)膊質(zhì)一些摸具體捏的數(shù)給學(xué)定佛理、虧公式膨可能找會(huì)忘掉，淡但數(shù)岸學(xué)科歷學(xué)的撞精神周實(shí)質(zhì)泰，以司及研煎究問(wèn)題、釘解決亞問(wèn)題兵的思降想方兇法仍延能指警導(dǎo)、砍幫助校和改進(jìn)豬他的慶學(xué)習(xí)遍、工疊作和貴生活。這樣回才能號(hào)使學(xué)生受估益終佛生。中、清小學(xué)扮數(shù)學(xué)粥教育白的目磨的小學(xué)蓄、中靜學(xué)數(shù)躲學(xué)教戰(zhàn)育是東數(shù)學(xué)鋸知識(shí)采的啟齡蒙教論育和醉基礎(chǔ)磚教育對(duì)學(xué)付生的般學(xué)習(xí)敬情感樓和學(xué)曬習(xí)態(tài)摸度，滲有長(zhǎng)援久的形、甚桌至是各終身融的影決響。我認(rèn)帳為中團(tuán)、小昌學(xué)數(shù)亂學(xué)教育育的鴨最重翼要的連目的弟并不梯在于昨讓學(xué)淋生知抄道一窗點(diǎn)具嚇體的兆數(shù)學(xué)請(qǐng)知識(shí)第，而是縣應(yīng)當(dāng)旬努力夕實(shí)現(xiàn)齊下列督目標(biāo)詠：中、匠小學(xué)診數(shù)學(xué)拘教育捧應(yīng)實(shí)謠現(xiàn)的報(bào)目標(biāo)1.懇使界學(xué)生陣喜歡屯數(shù)學(xué)誕；（頂數(shù)學(xué)塘有趣丙，有刷用，智有美令）2.糟對(duì)借數(shù)學(xué)益有了各好奇筐心、詢求知敢欲；3.霉對(duì)可學(xué)好歡數(shù)學(xué)獄有自鳥(niǎo)信心粉；（適數(shù)學(xué)須不神弦秘，菊不難鞭學(xué)，獻(xiàn)能應(yīng)替用）4.圖培肥養(yǎng)嚴(yán)妹謹(jǐn)、劉求實(shí)賠的習(xí)兔慣、身品格享。此外吃，能肢從數(shù)搭學(xué)知默識(shí)的廟學(xué)習(xí)登中，領(lǐng)略恢、理曾解數(shù)們學(xué)科孩學(xué)的普一些東特點(diǎn)筐——抽象饒性，宮符號(hào)饑化，蘋模型嘗化，邏輯販性，盆嚴(yán)密施性，創(chuàng)造熱性，及實(shí)踐餡性；感受怠、領(lǐng)屈會(huì)數(shù)萌學(xué)科芝學(xué)體乖現(xiàn)的壩文化翼精神陳——數(shù)學(xué)代科學(xué)股精神中、垮小學(xué)塑數(shù)學(xué)格教師應(yīng)該袋在日荷常教斜學(xué)的飽潛移鵲默化柱中，應(yīng)使學(xué)裝生們?nèi)「腥究虻綌?shù)匪學(xué)科期學(xué)的蘇精神晃和思弓想方是法；應(yīng)該丙在學(xué)每生們耳的心阿里，播下歸喜歡足數(shù)學(xué)件的種搞子；鼓起顯進(jìn)一伯步學(xué)框習(xí)數(shù)寬學(xué)的僑愿望徐和學(xué)爛好數(shù)提學(xué)的艘信心抓；催生激探索紡數(shù)學(xué)菠奧秘獲的理捷想。四、在日座常教滿學(xué)中雁努力另做到某數(shù)沫學(xué)與麥人文糖的有縮慧機(jī)交刑融沒(méi)有造什么殖比看懸到發(fā)妄明的舉源泉翠更重植要的巡壽了。鵲就我?？磥?lái)梯，它修比發(fā)資明本推身更慰有趣挎。——萊布非尼茨“課競(jìng)本中伙字斟醫(yī)句酌頑的敘虧述，絞未能宏表現(xiàn)初出創(chuàng)造過(guò)魄程的嬌斗爭(zhēng)恨、挫披折，到以及婦在建桂立一贏個(gè)可觀的棄結(jié)構(gòu)畏之前學(xué)，數(shù)抽學(xué)家釀所經(jīng)乎歷的練艱苦揮漫長(zhǎng)的道傅路。蔥..膊..患..錫實(shí)在石說(shuō)，解敘述撈數(shù)學(xué)冤家如甘何跌跤態(tài)，如豈何在砍迷霧隱中摸衣索前汁進(jìn)，紐奉并且俘如何零零醒碎碎多地得冤到他展們的福成果撲，應(yīng)救能使世搞研究工救作的營(yíng)任一數(shù)新手信鼓起尼勇氣救。”——M.違克萊使因已嚴(yán)饑格地登提出呢來(lái)的捕數(shù)學(xué)赴是一侍門系粥統(tǒng)的演繹竿科學(xué)，轉(zhuǎn)它不譜同于沸經(jīng)驗(yàn)擴(kuò)的自歐然科蚊學(xué)；捐而羊正在值形成灰過(guò)程抬中的清數(shù)學(xué)晝卻是柿一門際實(shí)驗(yàn)叔性的歸納跳科學(xué)波利尋亞：“有兩蛋種推府理：論證碑推理和合情蹦推理”“數(shù)詳學(xué)家墨的創(chuàng)幻玉造性晴工作碰成果便是論粉證推牌理，歸即證底明；留但是謙這個(gè)忙證明奴是通墻過(guò)合叢情推美理，同通過(guò)堪猜想永而發(fā)聾現(xiàn)的丑。”沒(méi)有粉大膽億的猜嘗想，哲就做再不出冬偉大鈴的發(fā)勸現(xiàn)?！ｎD看來(lái)欠，直扎覺(jué)是辣頭等昆重要肝的。——愛(ài)因棚斯坦邏輯斯用于功論證蝕，直杠覺(jué)可爪用于據(jù)發(fā)明律?！嫾恿蝗R培養(yǎng)副數(shù)學(xué)壩直覺(jué)阻，提暈高創(chuàng)貞新能瞎力試用捐四個(gè)綱4和省任意雁數(shù)學(xué)蓬符號(hào)酸組成抱數(shù)7泉1若a諒，b嗓，c拖是正忙實(shí)數(shù)陶，試共證明謹(jǐn)下面渣三式程中任這意兩見(jiàn)個(gè)之駝和必且定大帽于第音三個(gè)材。abc簡(jiǎn)單缸凸多晝面體陷歐拉圈公式塊的發(fā)兼現(xiàn)面（躬fa爸ce娛）、萬(wàn)頂(院ve多rt沃ex饞)、領(lǐng)棱佳(e吊dg飛e)平面梨n酬邊眾形的內(nèi)角燙和為關(guān)于危凸多偏面體圣有沒(méi)來(lái)有類房誠(chéng)似的果關(guān)系棍式？歐拉首先薄考慮壓凸多街面體歸的所轎有面角持的和，分噴別計(jì)它算了魯立方終體、平四面跑體、麻八面蒜體、定五棱籮柱，欄以及貝在立組方體痛上面坦加一細(xì)個(gè)四坑棱錐晃而構(gòu)討成的稼“塔僚頂”蘇體。零結(jié)果沒(méi)有堵發(fā)現(xiàn)肺什么伴規(guī)律每個(gè)胖頂點(diǎn)灶處具竿有相哨同角次頂?shù)拿娼侵蜌W拉爬發(fā)現(xiàn)獲對(duì)前緞面考領(lǐng)察的暫多面罩體有述規(guī)律對(duì)于節(jié)其它蘿一些奸凸多元面體拋，如另12梯面體乓、2穗0面下體、脈n棱摧柱、故n棱堪錐、精雙n還棱錐炒，上肉述規(guī)夸律仍冤然成奪立。由此鍵歐拉顧猜想蕩它是脾一個(gè)肺一般擊規(guī)律設(shè)凸狂多面根體的姻各個(gè)弄面的邊數(shù)分別滑為：則凸極多面歸體的拋所有面角的和代入吉，即惠得歐征拉公哨式一種旗富有匯啟發(fā)胳性的漆證明轉(zhuǎn)換份為對(duì)猾于平胸面網(wǎng)訴絡(luò)證嫩明:f+窩v-姜e=真1f+尚v-糕e=兔1《從劣歐拉桿的數(shù)百學(xué)直煌覺(jué)談拼起》數(shù)學(xué)菌教學(xué)種要注蕩意揭摟示數(shù)栗學(xué)美開(kāi)普緊勒：數(shù)學(xué)是是這牽個(gè)世旅界之屑美的艇原型著。維納嶄：數(shù)學(xué)蝴實(shí)質(zhì)控上是結(jié)藝術(shù)裁的一爸種。羅素本：數(shù)學(xué)磚不僅被擁有處真理誼，而格且還家擁有炮至高裕的美——一種棕冷峻訪而嚴(yán)宮肅的著美，貸正像收雕塑所具慌有的約美一陳樣。但很恭多學(xué)禍生感促覺(jué)不篇到數(shù)必學(xué)的未美我理潑解的撞數(shù)學(xué)規(guī)美外在范的感絲式性美磁（形濱式美脾）內(nèi)在芒的理海性美擊（科毒學(xué)美梁）簡(jiǎn)潔好美，吊和諧店美，播統(tǒng)一奇美，邏輯負(fù)美，夏思辨綿美，烏奇異泥美。數(shù)學(xué)您美的讀一個(gè)繞代表愛(ài)因渡斯坦傷：美，闊本質(zhì)儲(chǔ)上終避究是桐簡(jiǎn)單定性。簡(jiǎn)潔簡(jiǎn)美，直和諧俗美，跳統(tǒng)一鈴美，邏輯甜美，膊思辨關(guān)美，報(bào)奇異脂美。數(shù)學(xué)憑之美自隨處芳可見(jiàn)數(shù)學(xué)斗符號(hào)狂的內(nèi)常在美數(shù)學(xué)禿語(yǔ)言藏的簡(jiǎn)苦潔美簡(jiǎn)潔打的符鍋號(hào)，插豐富魄的內(nèi)狗涵簡(jiǎn)潔嶄的表滋述，拋嚴(yán)謹(jǐn)吉的命揮題方程遲有實(shí)扣根，劈燕當(dāng)且漂僅當(dāng)獨(dú).平面三角壞形的陽(yáng)內(nèi)角嘗和為鉛二直阿角.公式哄、命潤(rùn)題、遣術(shù)語(yǔ)欄的對(duì)蜻稱美的系吳數(shù)，鐵楊輝忘三角11昌11返2樹(shù)11勾3學(xué)3父11倒4紫6堆4驢1對(duì)數(shù)華和指趁數(shù)運(yùn)甜算公竟式集合議、隨掩機(jī)事促件運(yùn)叮算公個(gè)式數(shù)學(xué)相真理被的普飯適性松和數(shù)學(xué)攝的統(tǒng)俘一美圓柱公、圓股錐、志圓臺(tái)害；棱叛柱、玩棱錐巨、棱桃臺(tái)的體回積公守式獨(dú)具凝特色握的——數(shù)學(xué)栽理論來(lái)體系矮的和匠諧美公理怕化體割系的敗相容幼性（賭無(wú)矛根盾性謀）數(shù)學(xué)茂論證身的邏槍輯美王，思蜘辨美演繹煩、歸駛納的燈邏輯今美反證住、類屢比的酒思辨句美（素?cái)?shù)翠有無(wú)按窮多禽個(gè)）有悖嗽常理肥的奇格異美“部衡分不代比整遠(yuǎn)體小旗”黃金披分割尺率社的奇遲妙數(shù)與學(xué)表扶示奇異引美，嘗邏輯艙美哪里雨有數(shù)嘩，哪餐里就置有美頁(yè)。——普洛爽克拉尊斯至1苗99傭9年趨，已邊經(jīng)算茂到小型數(shù)點(diǎn)收后2皆06絕1億公位．從小立數(shù)點(diǎn)盆后第倡71侮，0芒10劑0位屠起連希續(xù)出乒現(xiàn)6兵個(gè)3楊；小犯數(shù)點(diǎn)疊后一軌千萬(wàn)棵位中充，連月續(xù)出絡(luò)現(xiàn)6間個(gè)同惠一數(shù)輕字的鼠有8標(biāo)7次忍：前六青位有酒效數(shù)翅字3男14踐15丟9是夕個(gè)素各數(shù)，酒把它仇反過(guò)看來(lái)（難95曠14廳13傾）還旺是素脆數(shù)；賓31另41叨59界恰好碎是三謀個(gè)素粥數(shù)3訓(xùn)1、趙41病、5報(bào)9連育寫而億成，盛這三慌個(gè)素聽(tīng)數(shù)的缸和，寒它們?cè)岬牧⑻确胶筒?，以披及五克次方輩和也黑都是惠素?cái)?shù)烏.（奇異返美）奇妙莫的幻圖“河出雨圖，煙洛出輛書，溝圣人凡則之”（盯《易貍·系難辭上》）“傳績(jī)說(shuō)伏龜羲氏占時(shí)有禾龍馬逗從黃謊河出帆現(xiàn)，表背負(fù)佩‘河傾圖’勤；有創(chuàng)神龜融從洛甚水出醉現(xiàn)，豬背負(fù)捆‘洛悄書’纖。伏粗羲根淘據(jù)這暈種‘適圖’棉、‘肝書’殲畫成壁八卦館，就代是后攔來(lái)《菠周易皺》的敵來(lái)源謝。”（見(jiàn)歷上海療辭書桂出版悄社1冤97蘇9年直版《隱辭海姻》縮棟印本）洛書禿今譯爆（3芬階幻和方）行和乘，列閘和，蔑對(duì)角旅線和相等草——幻和29475361849235781619京70軌年哈析爾默羨斯（艇K.伯Ho跪lm燃es脾）、照19需97沈年巴串爾博熱（）頭將洛今書幻形方的筐一、多三兩黑行對(duì)喇調(diào)則行急逆序霜冪等；列逆洲序冪拼等；主對(duì)秧角線研逆序刻冪等主對(duì)繁角線嗚另一拼逆序啟冪等伴；副對(duì)羽角線剛二逆宅序冪厘等.618753294楊輝的九九功圖（《削續(xù)與奸摘奇淺算法宗》）與41中心宿對(duì)稱修的兩端數(shù)之顆和為82（統(tǒng)一架美）317613368118292411224058274563203856674497295465247307512327714347916213957234159254361663486855070752358017287310337815764462193755244260718536414669651將其斗中9船個(gè)3匯階幻頌方之逃幻和冷值寫斗在九蛋宮格鳳中，科構(gòu)成項(xiàng)一個(gè)與3階信幻方徹，其醒元素慣是首申項(xiàng)為璃11金1、能末項(xiàng)緣瑞是1鏡35男的公幟差為根3的鎖等差千數(shù)列肺．如羞再將孤這些勺數(shù)按吵大小卵順序監(jiān)的序潔號(hào)寫才在九誘宮格分中，電又恰畝好是尋“洛宗書”午幻方（和諧拴美，榮奇異匪美，透邏輯鉛美，放思辨舊美）120

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6形之美和諧息美：同曲含率，榨全對(duì)墾稱，無(wú)始困終，艱等光培滑統(tǒng)一妙美：周徑累比，魔周積鑄性畢達(dá)虹哥拉押斯學(xué)含派：嬌“一移切立揀體圖視形中拍最美嘉的是填球形備，一蝴切平鐵面圖暑形中恐最美剝的是勿圓形策”揭示纏數(shù)學(xué)記美，甩領(lǐng)悟駝數(shù)學(xué)靈美羅丹灣：“生報(bào)活中侄并不泊缺少掘美，跳而是童缺少其發(fā)現(xiàn)墳美的升眼睛聽(tīng)。”“所貨謂大師濤，就嘩是這樣附的人催，他涂們用巴自己頑的眼奮睛去濫看別捐人見(jiàn)械過(guò)的縫東西爛，在別喊人司森空見(jiàn)倘慣的磨東西滲上能戀夠發(fā)況現(xiàn)出憲美來(lái)?！苯處煶诮堂邔W(xué)過(guò)皮程中改，注職意揭學(xué)示數(shù)惰學(xué)內(nèi)口在的狼美，學(xué)生史在學(xué)只習(xí)的棍過(guò)程表中注利意體模會(huì)數(shù)痛學(xué)的荷美，是培寬養(yǎng)學(xué)遵生學(xué)冤習(xí)數(shù)表學(xué)興憲趣的冬重要看途徑奴。應(yīng)當(dāng)鐮而且興可以容在感繞受、改體會(huì)谷、領(lǐng)殿悟數(shù)蠢學(xué)美踏的過(guò)較程中撤，使傷得學(xué)役生進(jìn)耍一步勻喜歡隔數(shù)學(xué)釘，學(xué)由好數(shù)暮學(xué)，廈用好賭數(shù)學(xué)雷，享烘受數(shù)賤學(xué)。數(shù)學(xué)齊教學(xué)肚要給學(xué)仆生樹(shù)琴立一慕些榜至樣數(shù)學(xué)周大師華羅例庚小學(xué)伸時(shí)數(shù)嬸學(xué)并局不好聰明注在于誘學(xué)習(xí)狐天才記由于敢積累“有例些同阻志也臨許覺(jué)孫得我戴在數(shù)船學(xué)方血面有奪什么屆天才往，其嗽實(shí)從委我身玻上是饅找不意到這時(shí)種天庸才的中痕跡值的。奶我讀班小學(xué)機(jī)時(shí)，糧因?yàn)闉E成績(jī)屢不好椒就沒(méi)擋有拿威到畢錦業(yè)證個(gè)書，棋只拿飾到一叨張修氧業(yè)證執(zhí)書。旨在初滴中一虜年級(jí)河時(shí)，肺我的殊數(shù)學(xué)稀也是略經(jīng)常貼補(bǔ)考貴才及驢格的愧。但壘是說(shuō)齡來(lái)奇西怪，排從初越中二央年級(jí)悲以后蜂，就曠發(fā)生油了一撈個(gè)根叔本轉(zhuǎn)媽變，間這就常是因帳為我怕認(rèn)識(shí)斃到既澆然我的柱資質(zhì)習(xí)差些唉，就方應(yīng)該博多用克點(diǎn)時(shí)宇間來(lái)鞋學(xué)習(xí)匙，別斯人只幻玉學(xué)一扶個(gè)小縱時(shí)，得我就午學(xué)兩模個(gè)小等時(shí)，安這樣漠我的暮數(shù)學(xué)符成績(jī)停就不料斷得膏到提輔高。星一直請(qǐng)到現(xiàn)紗在我垃也貫身徹這陷個(gè)原撿則：孔別人睜看一琴篇東醒西要秒三小罩時(shí)，宅我就襲花三導(dǎo)個(gè)半顯小時(shí)限，經(jīng)魂過(guò)長(zhǎng)厭時(shí)間摔的勞找動(dòng)積敢累，是就多己少可拘以看崗出成藝績(jī)來(lái)召。并件且在盜基本使技巧誼爛熟虎以后往往貌能夠研一個(gè)喚鐘頭炕就能訊看完巧一篇油人家凈看十紙?zhí)彀敫冈乱布床辉仆傅臐?rùn)文章議。所艱以，悠前一眉段時(shí)旬間的腳加倍怒努力腦，在索后一五段時(shí)震間內(nèi)膝卻收藍(lán)到預(yù)貴想不刪到的剃效果罰。是左的，聰明訊在于來(lái)學(xué)習(xí)哈，天湊才由泰于積車?yán)?。毅”?獅95杰6年屋第7痰期《朵中國(guó)絮青年煙》）懷爾門斯10鞋歲時(shí)賀立下贏的志嶄愿，薄41府歲實(shí)己