改革高等代數(shù) 本王文卿

面向數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)

改革高等代數(shù)教學(xué)方法與考評(píng)方式

上海大學(xué)數(shù)學(xué)系王卿文2011年11月13日交流要點(diǎn)以創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境來(lái)激發(fā)學(xué)生對(duì)高等代數(shù)學(xué)習(xí)的興趣

以展示數(shù)學(xué)思維過(guò)程來(lái)促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展

以重視數(shù)學(xué)思想的傳授來(lái)激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新動(dòng)機(jī)和培養(yǎng)創(chuàng)新精神

以發(fā)散思維，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)再“創(chuàng)造”來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

以研究性、探索性和開(kāi)放性課題為課外作業(yè)來(lái)鍛煉學(xué)生的自學(xué)和科研能力

以靈活多樣的考評(píng)方式來(lái)加大學(xué)生掌握高等代數(shù)精髓的動(dòng)力

背景大學(xué)的根本任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。大學(xué)的創(chuàng)新教育目標(biāo)定位于創(chuàng)新人才的全面發(fā)展及其創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)和提高上。數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的大學(xué)生在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中需要培養(yǎng)八種數(shù)學(xué)能力和五種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

背景

八種數(shù)學(xué)能力：分析的能力歸納的能力抽象的能力空間想象的能力演繹推理的能力準(zhǔn)確計(jì)算的能力運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件的能力學(xué)習(xí)新數(shù)學(xué)知識(shí)的能力

背景五種數(shù)學(xué)素養(yǎng)：主動(dòng)尋求并善于抓住數(shù)學(xué)問(wèn)題的背景和本質(zhì)的素養(yǎng)具有良好的科學(xué)態(tài)度和創(chuàng)新精神合理地提出新思想、新概念、新方法的素養(yǎng)對(duì)各種問(wèn)題以“數(shù)學(xué)方式”的理性思維，從多角度探尋解決問(wèn)題的方法的素養(yǎng)善于對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象和過(guò)程進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化和量化，建立數(shù)學(xué)模型的素養(yǎng)。背景高等代數(shù)作為數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的最重要的基礎(chǔ)課之一，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)起著關(guān)鍵性的作用。高等代數(shù)的內(nèi)容不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程不可缺少的基礎(chǔ)知識(shí)，而且較多地體現(xiàn)著數(shù)學(xué)的高度抽象、嚴(yán)密的邏輯推理和科學(xué)計(jì)算；高等代數(shù)的理論和方法是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，在科學(xué)研究和各行各業(yè)中有廣泛的應(yīng)用。

背景高等代數(shù)的基本內(nèi)容是以矩陣為工具，研究向量空間。高等代數(shù)最大的難點(diǎn)就是高度抽象。高等代數(shù)是學(xué)生從具體的數(shù)學(xué)到抽象公理化的數(shù)學(xué)的一個(gè)重要過(guò)渡，一個(gè)必須通過(guò)的難關(guān)。既讓學(xué)生學(xué)起來(lái)感覺(jué)容易又在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)是高等代數(shù)課程教學(xué)工作中所要解決的核心問(wèn)題。解決這一問(wèn)題的關(guān)鍵就是教師要高屋建瓴，將復(fù)雜的內(nèi)容，抓住實(shí)質(zhì)，講得明白易懂，使學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容感興趣，理解關(guān)鍵的內(nèi)容、核心的思想，并通過(guò)嚴(yán)格的訓(xùn)練使其真正學(xué)到手。高等代數(shù)教學(xué)方法和考評(píng)方式的改革與實(shí)踐

一、以創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境來(lái)激發(fā)學(xué)生對(duì)高等代數(shù)學(xué)習(xí)的興趣

數(shù)學(xué)問(wèn)題情境就是含有相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想的情境，同時(shí)也是數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的背景。

一個(gè)好的問(wèn)題情境應(yīng)具有數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值和數(shù)學(xué)自身的魅力，從而能激發(fā)學(xué)生從事數(shù)學(xué)創(chuàng)新的動(dòng)機(jī)。數(shù)學(xué)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，其素材可以源于生活，源于數(shù)學(xué)自身，還可以源于其它相關(guān)學(xué)科。通過(guò)給學(xué)生呈現(xiàn)刺激性的數(shù)學(xué)材料信息，激發(fā)學(xué)生好奇心和發(fā)現(xiàn)欲，使學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，進(jìn)而分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。高等申代數(shù)她教學(xué)驕方法秋和考沒(méi)評(píng)方用式的堡改革鉆與實(shí)皮踐1校正耐衛(wèi)星第的運(yùn)蒜行位穗置3計(jì)算窯機(jī)圖輩形學(xué)窗中的渣圖形繩變換分塊男矩陣矩陣估乘法坦運(yùn)算2多波哈段圖寒像處兔理實(shí)對(duì)駁稱(chēng)矩脾陣4傳染放病和物域種群展量發(fā)趨勢(shì)特征賓值特估征向草量5信息鍋編碼肌和解嬸碼逆矩物陣6行星餃軌道償計(jì)算線(xiàn)性損方程云組的之求解創(chuàng)設(shè)往數(shù)學(xué)務(wù)問(wèn)題逢情境啊實(shí)例高等守代數(shù)姐教學(xué)蔥方法傅和考譯評(píng)方劫式的緞改革涂與實(shí)政踐二、以展掉示數(shù)萬(wàn)學(xué)思電維過(guò)鄙程來(lái)棒促進(jìn)聰學(xué)生慰的思剪維發(fā)訴展教科繳書(shū)是括經(jīng)過(guò)擁邏輯居加工護(hù)的、拋完成凈了的延數(shù)學(xué)削形式留，是鹽一個(gè)殺嚴(yán)格耍的演副繹體愛(ài)系，憂(yōu)看不詳?shù)剿贾S過(guò)躺程，爹只看響到完狼整的絲式結(jié)論敞和順釣理成菠章的孤嚴(yán)格度證明評(píng)。我們馬在高率等代就數(shù)的津教學(xué)起中，霜努力迎向?qū)W此生展恒示圍禾繞這后些問(wèn)吧題進(jìn)攻行分粥析和鴉思考硬，從印分析擋問(wèn)題蘆的過(guò)促程中兼尋找英解決錢(qián)問(wèn)題映的方把法，紫盡可奧能地糧把數(shù)鉗學(xué)原甲理、勸定理慣和方造法的剖發(fā)現(xiàn)裝過(guò)程投傳授濾給學(xué)窄生，嘴啟發(fā)拋學(xué)生感去發(fā)輸現(xiàn)和恐思考役；甚至寺在課來(lái)堂教婆學(xué)中疼，展岔示嘗宴試錯(cuò)申誤思級(jí)維的枕過(guò)程哲，充箱分暴喉露教叫師的腐思維雄過(guò)程化，以刮此來(lái)猾指導(dǎo)太、調(diào)鍋節(jié)、女影響歲學(xué)生億利用逢數(shù)學(xué)砌思維輩的活置動(dòng)規(guī)仰律去礦發(fā)展兄自我猶。高等書(shū)代數(shù)當(dāng)教學(xué)誦方法抽和考瞇評(píng)方齊式的泰改革篩與實(shí)儀踐展示師數(shù)學(xué)稅思維圈過(guò)程鳳的實(shí)謹(jǐn)例--四--矩陣滅的對(duì)好角化炸問(wèn)題提出父問(wèn)題科學(xué)瘡的根妹本任素務(wù)是族化繁望為簡(jiǎn)急，矩聞陣的猶簡(jiǎn)單賞形式上是對(duì)穗角形究。相翁似變筆換是帖一類(lèi)范重要吳的變層換，略我們杰通過(guò)析相似晴變換孝如何摩將一獵個(gè)方倍陣化閃為對(duì)區(qū)角形績(jī)（即賄對(duì)角歇化）簡(jiǎn)。高等褲代數(shù)篩教學(xué)灣方法范和考宜評(píng)方揭式的非改革量與實(shí)倚踐上述買(mǎi)問(wèn)題標(biāo)的數(shù)冬學(xué)表錢(qián)示進(jìn)一姻步分和析并嗓解決摘問(wèn)題高等發(fā)代數(shù)克教學(xué)撫方法隊(duì)和考橡評(píng)方莫式的發(fā)改革然與實(shí)皆踐定義槍新概勿念得出甘新結(jié)餡論，刮產(chǎn)生歲新問(wèn)取題高等武代數(shù)膽教學(xué)窗方法肺和考叢評(píng)方音式的泡改革誼與實(shí)火踐三、椒以重穗視數(shù)駁學(xué)思呢想的虜傳授芽來(lái)激轉(zhuǎn)發(fā)學(xué)系生的翁創(chuàng)新磁動(dòng)機(jī)胞和培且養(yǎng)創(chuàng)榮新精墨神培養(yǎng)吳創(chuàng)新晶精神失，必嶺須激撕發(fā)學(xué)絡(luò)生創(chuàng)款新動(dòng)掃機(jī)。謀創(chuàng)新危首先哭是思米想的播突破懶。我約們的均做法單如下丙：備課暗時(shí)牢趕牢抓爛住教紗材體郵系中痰蘊(yùn)含蓬的數(shù)殃學(xué)思美想，仗并以擁此作宵為教蔬學(xué)設(shè)摔計(jì)的脹指導(dǎo)倍思想抽。教學(xué)畏時(shí)敏穗銳地圾發(fā)現(xiàn)減并抓臟住學(xué)蹤蝶生的紡思想止火花除加以測(cè)提升北，鼓床勵(lì)學(xué)鉤生創(chuàng)江新，搬通過(guò)舅激發(fā)崇學(xué)生毛從事夸數(shù)學(xué)覺(jué)活動(dòng)趁的創(chuàng)拴新動(dòng)士機(jī)，屬引導(dǎo)嚼更多賣(mài)的學(xué)底生參技與課決堂教監(jiān)學(xué)活飯動(dòng)。在教璃學(xué)中鵝，將制教學(xué)鍛內(nèi)容介自始到至終走突出讓矩陣拆分塊兵思想破、標(biāo)浪準(zhǔn)單僚位向肌量思瘡想、吩初等燃變換積思想跳、升票階與元降階扒思想熔、矩形陣特饒征值督思想至、矩爛陣的謝各種石等價(jià)銀標(biāo)準(zhǔn)煉形（念矩陣宰分解度）思騾想、班線(xiàn)性款子空要間思推想、擱同構(gòu)朵轉(zhuǎn)化學(xué)思想瓦以及慰將奇擠異陣蜘轉(zhuǎn)化棵為非蓋奇異料陣等躬核心隆思想閘。高等搏代數(shù)醬教學(xué)末方法跑和考栗評(píng)方腐式的巖改革爺與實(shí)糖踐初等凱變換受思想初等稍變換牲是高肉等代袍數(shù)中培分析扁問(wèn)題望、解卸決問(wèn)銀題的搜一種晚非常屋重要頓的思草想方漂法，膠它貫角穿于就高等屠代數(shù)堅(jiān)理論廣的始籍終，惠應(yīng)用鬼初等店變換掌證明塌命題銷(xiāo)過(guò)程冬容易疾被接冊(cè)受，托同時(shí)亮也是昌解決央高等晶代數(shù)布相關(guān)暴計(jì)算退問(wèn)題促最直特接、奏便利煙、有犧效的煮方法勇。我們烘可利論用初雕等變駛換計(jì)鉛算行望列式到的值比、求貪多項(xiàng)殘式的總最大磁公因奏式、擦求逆京陣、困解矩閑陣方岸程、黨求解軋線(xiàn)性莊方程謠組、處判定風(fēng)向量列組的逢線(xiàn)性射相關(guān)荒性、橡求向派量組擱的極縣大無(wú)客關(guān)組青與秩伸、化討二次晚型為桑標(biāo)準(zhǔn)寫(xiě)形、或求特血征子魯空間丸、生賭成子珠空間侵、正吹交補(bǔ)屑空間寶等的細(xì)基、續(xù)求線(xiàn)抄性變松換的奴值域輪與核喉等等令。這種龜思想狀方法續(xù)的實(shí)聲質(zhì)是芝將問(wèn)毛題化閱繁為罷簡(jiǎn)，劇化抽妄象為馳具體獅，并我且保丈持事璃物的臟某些笑本質(zhì)暈特征羨不變材。因潮此，鐘伴隨找著教茅學(xué)內(nèi)您容的洋深入認(rèn)與延沾展，安將其另思想糖內(nèi)涵濾及時(shí)交地加嘴以展能現(xiàn)、緞豐富協(xié)，不膏僅可曾以使長(zhǎng)學(xué)生盈把握飼知識(shí)譯學(xué)習(xí)倡的脈盯絡(luò)，年還可事以體偽會(huì)到聰不同算事物磚的內(nèi)洪在關(guān)退系。高等仗代數(shù)葵教學(xué)先方法躺和考慚評(píng)方櫻式的碗改革選與實(shí)幫踐四、購(gòu)以發(fā)順散思屬維，遵實(shí)現(xiàn)洲數(shù)學(xué)腔再“液創(chuàng)造談”來(lái)戴培養(yǎng)槽學(xué)生捕的創(chuàng)閘新能稱(chēng)力。在課密堂教域?qū)W中堪，在街學(xué)生攪認(rèn)真減思考俊的基旬礎(chǔ)上喇，適盞時(shí)地悔給學(xué)醉生以技巧妙表地啟胡發(fā)、捐點(diǎn)撥族，讓肌他們米自己廣對(duì)數(shù)燈學(xué)知紐奉識(shí)做樣出更熔高層擁次的脈概括拿，得鐵出一愛(ài)般性逃的結(jié)體論，身產(chǎn)生澇認(rèn)識(shí)許上的摟飛躍娃，實(shí)私現(xiàn)數(shù)槐學(xué)“麗再創(chuàng)受造”喊。高等姓代數(shù)釣教學(xué)懂方法狀和考灘評(píng)方耐式的冊(cè)改革貪與實(shí)器踐教師電創(chuàng)造撫合適括的條微件，狹提供膝具體叛的例紙子，崖讓學(xué)就生在獨(dú)實(shí)踐原的過(guò)半程中規(guī)，“柔再創(chuàng)牢造”質(zhì)出各艘種運(yùn)纏算法伍則，艘或是蒸發(fā)現(xiàn)等有關(guān)每的各全種概算念、讓定律翼；學(xué)個(gè)生在維學(xué)習(xí)恩數(shù)學(xué)軍的過(guò)鼠程中典，都巾可以憶根據(jù)希自己恐的體拉驗(yàn)，時(shí)用自愛(ài)己的限思維制方式勒，重菌新創(chuàng)諒造有槍關(guān)的墾數(shù)學(xué)腳知識(shí)啊。教師外通過(guò)得適當(dāng)角的啟倦發(fā)，芳引導(dǎo)翼學(xué)生際加強(qiáng)腸反思數(shù)，使狹學(xué)生剛的創(chuàng)怪造活漁動(dòng)由專(zhuān)不自施覺(jué)或謠盲目騾的狀趟態(tài)，煌發(fā)展沒(méi)為有毒意識(shí)宗、有目目的悅的創(chuàng)那造活洪動(dòng)。在整箱個(gè)過(guò)圾程中守，學(xué)放生應(yīng)相該始柿終積鐘極參擁與這帆個(gè)活戒動(dòng)，租感覺(jué)守到創(chuàng)肌造的態(tài)需要醫(yī)，才紛有可線(xiàn)能進(jìn)晌行“賓再創(chuàng)設(shè)造”杰。教她師應(yīng)僵為學(xué)殊生提蜜供廣隸闊的摟天地比，聽(tīng)鼻任各彈種不犯同思較維、乓不同武方法尚自由溫發(fā)展止。高等突代數(shù)盡教學(xué)甜方法歷和考床評(píng)方認(rèn)式的唇改革能與實(shí)持踐實(shí)例--廢--線(xiàn)性突空間邊的定敘義講具解就線(xiàn)性空間中的這兩種運(yùn)算是否還有什么想法？教師詢(xún)問(wèn)：學(xué)生問(wèn)：能否定義向量的乘法？從數(shù)域上的全體

矩陣、全體多項(xiàng)式、一閉區(qū)間上的全體連續(xù)函數(shù)等具體的例子中，抽象其共性：集合中有加法運(yùn)算和數(shù)乘運(yùn)算，并且滿(mǎn)足八條性質(zhì)，最后得出了線(xiàn)性空間的定義和性質(zhì)。教師：高等嗓代數(shù)宅教學(xué)呢方法嘆和考累評(píng)方劃式的隊(duì)改革卡與實(shí)么踐矩陣空間中有乘法運(yùn)算，乘法運(yùn)算與加法運(yùn)算的關(guān)系是什么？一數(shù)與兩個(gè)矩陣的乘積作數(shù)乘時(shí)可能出現(xiàn)的情況是什么？教師引導(dǎo)學(xué)生：學(xué)生經(jīng)過(guò)觀(guān)察考慮得出結(jié)論：矩陣的乘法和加法滿(mǎn)足分配律，一數(shù)與兩個(gè)矩陣的乘積作數(shù)乘時(shí)，這個(gè)數(shù)可以自由出現(xiàn)在矩陣的左右位置。請(qǐng)把矩陣改成一般線(xiàn)性空間的向量，寫(xiě)出上述結(jié)論。教師點(diǎn)撥：學(xué)生很容易完成。這時(shí)，我們告訴學(xué)生：你發(fā)明了“代數(shù)”的定義高等彩代數(shù)廈教學(xué)紙方法愿和考址評(píng)方購(gòu)式的密改革曾與實(shí)贈(zèng)踐五、逃以研顧究性熊、探簽索性架和開(kāi)凈放性新課題宴為課輛外作彎業(yè)來(lái)鮮鍛煉瞞學(xué)生暖的自歡學(xué)和慚科研善能力。研究庭性、遭探索事性和績(jī)開(kāi)放濾性課烤題的烏課外糧作業(yè)吸主要赤包括炊如下確幾個(gè)詠部分?。禾剿骷傩缘恼f(shuō)專(zhuān)題巧討論吵。如線(xiàn)貿(mào)性相候關(guān)性秤、等庸價(jià)關(guān)插系等輔專(zhuān)題淘探索殘與課左堂討追論，轉(zhuǎn)以此六來(lái)調(diào)桌動(dòng)學(xué)溜生的您主動(dòng)撿性；總結(jié)孫性的鍋專(zhuān)題美報(bào)告深。每章爬課程湯結(jié)束籮時(shí)布玩置專(zhuān)址題總冶結(jié)，敵拓展創(chuàng)的大殊作業(yè)貸，以瞎此來(lái)閥訓(xùn)練茅學(xué)生幸的查默閱資隆料和醬歸納家總結(jié)崗的能妨力；高等僻代數(shù)屬教學(xué)抓方法泳和考繡評(píng)方拿式的袋改革諸與實(shí)揀踐攻關(guān)樣性的胳難題凝求解僻。每次兄作業(yè)緞?dòng)幸怀返馈澳X攻關(guān)躺題”掉，目涼的是鑰讓學(xué)塑生享煎受理界解和叢應(yīng)用零數(shù)學(xué)浪思想熊和方耀法的行樂(lè)趣煩，提數(shù)高創(chuàng)競(jìng)新能浴力；在短棕學(xué)期銳開(kāi)設(shè)星高等輛代數(shù)網(wǎng)有關(guān)習(xí)的最駁新研土究成爛果的威主題吼講座宴和相澡關(guān)的脾數(shù)學(xué)忌軟件或課程吹。如MA植TL昏AB軟件礙，以莊線(xiàn)性曠代數(shù)嚼作為樓學(xué)習(xí)MA恢TL竭AB的切忙入點(diǎn)然，不折僅能濃很好論地學(xué)端習(xí)MA絹TL崗AB軟件返，而昨且能熱進(jìn)一秀步鞏檔固線(xiàn)太性代談數(shù)的療基本鵝知識(shí)升和基錫本方供法。挑選懲優(yōu)秀剝本科慚生提敞前進(jìn)捎入教緞