把握課標(biāo)的新變化深化課堂教學(xué)改革黃翔

把握數(shù)學(xué)課標(biāo)的新變化

深化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革黃翔2012.5重慶

一、此次課標(biāo)修訂最關(guān)注的是什么?

二、數(shù)學(xué)課標(biāo)有哪些新變化?課堂教學(xué)改革如何跟進(jìn)？

課程標(biāo)準(zhǔn)與課堂教學(xué)的關(guān)系

——課程標(biāo)準(zhǔn)作為課程的頂層設(shè)計(jì)，它與一線的課堂教學(xué)有什么樣的關(guān)系呢？ChongqingNormalUniversity

——課程標(biāo)準(zhǔn)的價(jià)值取向、基本理念、目標(biāo)要求及內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該對(duì)教師的教學(xué)產(chǎn)生重要影響，并成為教師課堂教學(xué)的基本依據(jù)。理想的課程制定的課程實(shí)施的課程獲得的課程——變異？衰減？落差？拓展？課程方案、標(biāo)準(zhǔn)學(xué)校實(shí)施、課堂教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與教學(xué)的關(guān)系——教育目標(biāo)的

層級(jí)性及教學(xué)內(nèi)容的規(guī)定性一級(jí)教育目的二級(jí)課程目標(biāo)三級(jí)教學(xué)目標(biāo)教育目標(biāo)的層級(jí)性課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容的規(guī)定性教材搞好課堂教學(xué)應(yīng)該深入學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)一、此次課標(biāo)修訂最關(guān)注的是什么？

此次課標(biāo)修訂特別關(guān)注三個(gè)方面要求：

時(shí)代發(fā)展的要求數(shù)學(xué)學(xué)科的要求課堂教學(xué)的要求注意體現(xiàn)時(shí)代發(fā)展

對(duì)數(shù)學(xué)課程的如下要求：課程改革的核心是人才培養(yǎng)模式變化要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)要以課程為載體實(shí)實(shí)在在推進(jìn)素質(zhì)教育要體現(xiàn)教育的均衡、公平，要為所有學(xué)生提供良好的教育要體現(xiàn)義務(wù)教育課程的基本特性：普及性、基礎(chǔ)性、發(fā)展性如何絲式使課障程目剪標(biāo)體現(xiàn)脅創(chuàng)新燦意識(shí)南培養(yǎng)穩(wěn)的要鎮(zhèn)求？基于鎮(zhèn)上述蕩要求快思考冠如何診對(duì)課漲程目剖標(biāo)做識(shí)修改月，使愿數(shù)學(xué)幟課程茶目標(biāo)缺能更狗好地駱適應(yīng)鹿時(shí)代悔對(duì)教塑育的期要求——?jiǎng)?chuàng)新?lián)屢庾R(shí)聲與實(shí)豆踐能際力培蠻養(yǎng)進(jìn)一肢步反胃思：數(shù)學(xué)凝教育尼的價(jià)板值究秩竟是撞什么罩？今日蛾之?dāng)?shù)液學(xué)課謎程究雙竟應(yīng)辟該教劫給孩墻子們古什么洪樣的忠數(shù)學(xué)姥？數(shù)學(xué)固課程頸目標(biāo)蘿、內(nèi)立容設(shè)嶺計(jì)如莫何更院加合幣理？應(yīng)注輔意處喊理好委幾個(gè)搜基本奧關(guān)系悅：注意紛用科柿學(xué)、亂辯證像的態(tài)晶度處裂理好禁數(shù)學(xué)樓課程緊內(nèi)容宴及教葵學(xué)中并的一肚些基灣本關(guān)升系。駁如：重視奶過程裳與關(guān)提注結(jié)尾果教師啊講授翻與學(xué)豪生自覆主面向棄全體酒與因?qū)げ氖┑徒躺罹W(wǎng)化情籌境化摘與知棋識(shí)系希統(tǒng)性此外衰，還幣有直觀鵝形象懲與抽籌象思皇維、搜合情潔推理國與演肆繹推閣理等的旺關(guān)系巡壽。內(nèi)容中的主線、課應(yīng)程的聚焦音點(diǎn)如何渾清晰箏地體嗎現(xiàn)數(shù)柄學(xué)課狀程的菌核心便？抓住西課程社內(nèi)容皇的主徐線？——從6個(gè)關(guān)鍵服詞到10個(gè)核心境概念關(guān)注夢(mèng)課堂—實(shí)施袍的數(shù)補(bǔ)學(xué)課過程課改革以來終數(shù)學(xué)硬課堂生發(fā)生夏了那區(qū)些變淋化？那些基該改混變？嫁那些蟻該繼仆承？誓那些建該倡秤導(dǎo)？什么植是數(shù)隊(duì)學(xué)課奮堂最走應(yīng)關(guān)斜注的士事？二、虧數(shù)學(xué)課程燈標(biāo)準(zhǔn)犬有哪登些新胡變化尼？課堂墳教學(xué)膠改革混如何符跟進(jìn)克？數(shù)學(xué)要課標(biāo)尼修訂墾的主噸要方市面:1.關(guān)于漂基本伯理念2.關(guān)于辨設(shè)計(jì)寶思路3.關(guān)于醉課程循目標(biāo)4.關(guān)于挺課程駁內(nèi)容5.關(guān)于渾課程園實(shí)施1.關(guān)于?；九d理念茂的修泥改（在置前言楊中增漂加了滅課程蛾性質(zhì)輕的描眼述、夠修改討、豐功富了汁基本后理念舊的一熊些提撇法）《前言》增加碌了對(duì)疲數(shù)學(xué)擱課程莫性質(zhì)訊的表籠述數(shù)學(xué)板課程愉的性袍質(zhì)表述苦為，絞“義曠務(wù)教菊育階劑段的另數(shù)學(xué)桂課程是培林養(yǎng)公垂民素閉質(zhì)的皂基礎(chǔ)活課程跑，具必有基氣礎(chǔ)性蓋、普我及性漢和發(fā)確展性徐。義務(wù)藝教育嶼階段尾的數(shù)唯學(xué)課觸程能快為學(xué)公生未窩來生古活、裁工作瘡和學(xué)烤習(xí)奠木定重光要的期基礎(chǔ)鑼。數(shù)飛學(xué)課非程能摟使學(xué)洪生掌港握必鬧備的浙基礎(chǔ)佳知識(shí)省和基臥本技扯能；再培養(yǎng)尊學(xué)生炸的抽膠象思舍維和羨推理天能力賊；培略養(yǎng)學(xué)況生的個(gè)創(chuàng)新不意識(shí)認(rèn)和實(shí)憐踐能悟力；煤促進(jìn)敢學(xué)生佩在情宜感、珍態(tài)度慣與價(jià)而值觀太等方距面得場到發(fā)衰展。身”義務(wù)巡壽教育償階段席數(shù)學(xué)京課程嗚本質(zhì)哈屬性事實(shí)膚上，老義務(wù)瞇教育裝階段屆數(shù)學(xué)異課程鵲這些缺本應(yīng)憐被“獲突出舒體現(xiàn)帖”的逝屬性括有被效弱化膨（或遍“異非化”蕉）的賓傾向撫。在血相當(dāng)樹大范橫圍，齊義務(wù)姜教育景階段辯的數(shù)勢(shì)學(xué)課冰程從湊一開次始就側(cè)被導(dǎo)燥入應(yīng)懲試升黨學(xué)的鮮軌道蠶，“突銀出體蝦現(xiàn)”夫的就伶是競途爭性涌、區(qū)暫分性肝和篩鴨選性旗，這給格學(xué)生攤發(fā)展債帶來隱諸多滔不利禁影響善。因緞此，《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)義壯務(wù)教獅育階戚段數(shù)滅學(xué)課斬程本功質(zhì)屬狡性的戒強(qiáng)調(diào)宜頗有檢“正脂本清翅源”凈之意訪。基本互理念施反映初出我叮們對(duì)班數(shù)學(xué)毫、數(shù)妨學(xué)課兄程、放數(shù)學(xué)光教學(xué)均以及碌評(píng)價(jià)鍋等方悅面應(yīng)命具有奔的基本境認(rèn)識(shí)疤和觀痕念、榮態(tài)度討，它是責(zé)制定斗和實(shí)稀施數(shù)曾學(xué)課耍程的課指導(dǎo)蹄思想輩?！稑?biāo)準(zhǔn)》中的雞每一科部份育內(nèi)容抹都要漫貫穿臉基本互理念歐的思初想和鐘要求扮。同色時(shí)，億教師歉作為變課程暈的實(shí)海施者工，更系應(yīng)自刺覺樹密立起沿正確出的數(shù)學(xué)角觀、殘數(shù)學(xué)亭課程洗觀、滿數(shù)學(xué)乳教學(xué)裙觀、火評(píng)價(jià)洋觀等數(shù)放學(xué)教跑育觀君念，歇并用獻(xiàn)以指瓦導(dǎo)自窩己的經(jīng)教學(xué)卸實(shí)踐晝活動(dòng)熊。什么躁是課面程的基跑本理拌念？關(guān)于欠基本董理念協(xié)的修怒改原課蠶標(biāo)：數(shù)學(xué)車課程捏數(shù)誼學(xué)數(shù)學(xué)盡學(xué)習(xí)吊數(shù)榜學(xué)教烘學(xué)評(píng)價(jià)祥信息尊技術(shù)修改噴后：數(shù)學(xué)閑課程妖課程痛內(nèi)容教學(xué)饞活動(dòng)裁學(xué)習(xí)脂評(píng)價(jià)信息考技術(shù)關(guān)于數(shù)學(xué)枯觀——如何幼認(rèn)識(shí)鋪數(shù)學(xué)原課膝標(biāo)：數(shù)學(xué)財(cái)是人祥們對(duì)沉客觀脂世界杰定性苗把握賄和定描量刻瞧畫、澡逐漸秘抽象豈概括底、形拘成方眉法和礎(chǔ)理論崗，并店進(jìn)行田廣泛統(tǒng)應(yīng)用呆的過程新課朗標(biāo)：數(shù)學(xué)尿是研便究數(shù)撐量關(guān)已系和表空間幕形式攪的科學(xué)新課太標(biāo)：——揭示唱了作朽為一唱門科健學(xué)的止數(shù)學(xué)勿所名表現(xiàn)維出的文化特征浪及應(yīng)坦有價(jià)秧值數(shù)學(xué)彼是研糧究數(shù)燃量關(guān)朝系和懼空間揚(yáng)形式窮的科學(xué)。數(shù)學(xué)頓作為葡對(duì)于我客觀購現(xiàn)象細(xì)抽象扎概括浸而逐呈漸形懶成的癢科學(xué)語言與工具……數(shù)學(xué)抵是人類票文化的重?fù)我M白成部燃分，數(shù)學(xué)殘素養(yǎng)是現(xiàn)切代社隔會(huì)每桂一個(gè)起公民囑應(yīng)該絨具備記的基表本素眼養(yǎng)要發(fā)柏?fù)]數(shù)按學(xué)在鏟培養(yǎng)蘭人的（理載性）兩思維擁能力和創(chuàng)新愧能力方面踐的不屠可替算代的內(nèi)作用一種頓觀點(diǎn)惹：兩天種表芬述結(jié)光合起刑來更桐好通過須靜態(tài)壘表述奪，揭示約數(shù)學(xué)凝的學(xué)?？苾?nèi)鋒涵是一半種傳芒統(tǒng)規(guī)刻范，鍋也與班高中腐課標(biāo)芒協(xié)調(diào)將數(shù)謠學(xué)視俯為一擦種活更動(dòng)、光一種組過程，今椅天來丑看也簡是很嘴主流昏的數(shù)此學(xué)哲飾學(xué)觀物，動(dòng)洗態(tài)表厘述能謠很好蔥支撐換注重竿活動(dòng)瞧過程森的數(shù)接學(xué)新姥課堂靜態(tài)搭與動(dòng)浙態(tài)結(jié)殿合，有利著于辯那證看哀待數(shù)包學(xué)的睡本質(zhì)路，樹鍬立正寶確的賴數(shù)學(xué)罷觀和濤數(shù)學(xué)證教學(xué)借觀體現(xiàn)犁數(shù)學(xué)慢課程異核心匯理念色的三糾句話固:人人敬學(xué)有甚價(jià)值淘的數(shù)秀學(xué)人人棄都能左獲得躲必需棉的數(shù)偵學(xué)不同駕的人蓬在數(shù)脆學(xué)上惜得到橋不同什的發(fā)糟展人人鳳都能遙獲得功良好遷的數(shù)嗎學(xué)教謝育不同培的人券在數(shù)垃學(xué)上該得到照不同第的發(fā)浴展樹立刑正確影的課駛程觀關(guān)于“人人許都能洽獲得湯良好識(shí)的數(shù)擦學(xué)教陜育”與過響去的倘提法蠟相比尿：出發(fā)薯點(diǎn)不協(xié)變（人人商、不跨同的靈人）；有更珍深的礎(chǔ)意義耕和更暗廣的籌內(nèi)涵狡；落腳孕點(diǎn)是舍數(shù)學(xué)局教育扶而不頭是數(shù)苗學(xué)內(nèi)桶容；體現(xiàn)河了更寧強(qiáng)的啞時(shí)代辯精神楊和要顯求（之公平的熟、優(yōu)裝質(zhì)的方、均徐衡的寬、和徑諧的言、可持續(xù)發(fā)美展的教育先）。良好掌的數(shù)宣學(xué)教舌育需息要慰在各鑰個(gè)維規(guī)度上絲式體現(xiàn)提出朝“良界好的妹數(shù)學(xué)根教育掉”需迅要我跟們重激新審陽視數(shù)昌學(xué)課告程的陣目標(biāo)臭、內(nèi)饞容，王也需滋要我末們?cè)谙嫡n堂薦教學(xué)方實(shí)施橡中尋熱找切輕入點(diǎn)羞！我們隙需要齒什么朱樣的脊數(shù)學(xué)譽(yù)教學(xué)燙？教學(xué)賄活動(dòng)鏡是師莖生積鞠極參露與、議交往敬互動(dòng)穩(wěn)、共煮同發(fā)健展的壓過程膠。有冠效的灶教學(xué)家活動(dòng)群是學(xué)窩生學(xué)甩與教性師教職的統(tǒng)襯一，學(xué)生名是學(xué)搖習(xí)的棉主體敲，教焰師是勤學(xué)習(xí)奪的組皇織者蚊、引躁導(dǎo)者衰與合哲作者系。數(shù)學(xué)抖教學(xué)盡活動(dòng)坑的本梳質(zhì)是掀什么先？樹立沃正確奸的數(shù)宮學(xué)教耕學(xué)觀什么識(shí)是數(shù)膛學(xué)課遼堂教些學(xué)中獎(jiǎng)最需豬要做乒的事域？數(shù)學(xué)孤教學(xué)升活動(dòng)準(zhǔn)，特辨別是煙課堂欄教學(xué)宿應(yīng)激表發(fā)學(xué)生諒興趣，調(diào)賺動(dòng)學(xué)乒生積唇極性乎，引咐發(fā)學(xué)嫌生的數(shù)學(xué)擺思考，鼓家勵(lì)學(xué)程生的創(chuàng)造站性思兔維；要感注重妄培養(yǎng)矛學(xué)生圓良好驅(qū)的數(shù)學(xué)必學(xué)習(xí)終習(xí)慣，使從學(xué)生翼掌握鳴恰當(dāng)拍的數(shù)學(xué)計(jì)學(xué)習(xí)須方法。改變準(zhǔn)人才載培養(yǎng)昏模式要從粘這些質(zhì)方面僅入手影！原課尖標(biāo)：識(shí)“有效晶的數(shù)妻學(xué)學(xué)哭習(xí)活齊動(dòng)不株能單把純地險(xiǎn)依賴丈模仿嚇與記跑憶，教動(dòng)手愉實(shí)踐休、自宿主探臨索與之合作銀交流頃是學(xué)受生學(xué)亮習(xí)數(shù)鑄學(xué)的朝重要采方式曬?！睂W(xué)生鬼學(xué)習(xí)曾應(yīng)當(dāng)絮是一料個(gè)生勸動(dòng)活折潑的笨、主屑動(dòng)的皆和富其有個(gè)錘性的粥過程練。認(rèn)真亭聽講倚、積喪極思拔考、先動(dòng)手萍實(shí)踐娛、自妹主探勿索、駐合作頁交流等都硬是學(xué)遼習(xí)數(shù)球?qū)W的耕重要益方式姻。學(xué)親生應(yīng)垂當(dāng)有蘇足夠他的時(shí)只間和糊空間阻經(jīng)歷該觀察隸、實(shí)巷驗(yàn)、陸猜測蔽、計(jì)哨算、恒推理禍、驗(yàn)粒證等的活動(dòng)器過程晴。原課紙標(biāo)：教學(xué)命活動(dòng)起必須測建立讓在學(xué)申生的紹認(rèn)知線發(fā)展帝水平取和已辮有的填知識(shí)解經(jīng)驗(yàn)倆基礎(chǔ)法之上橫。教噸師應(yīng)桃激發(fā)陰學(xué)生姻的學(xué)著習(xí)積魚極性絨，向爛學(xué)生愧提供獲充分讀從事立數(shù)學(xué)沖活動(dòng)劑的機(jī)陪會(huì)，止幫助令他們趟在自革主探勺索和筒合作斥交流社的過國程中挪真正封理解尖和掌聾握基攻本的那數(shù)學(xué)富知識(shí)運(yùn)與技敗能、鳴數(shù)學(xué)挎思想鞋和方濃法，旱獲得謙廣泛資的數(shù)艇學(xué)活化動(dòng)經(jīng)菠驗(yàn)。教師節(jié)教學(xué)極應(yīng)該等以學(xué)戶生的扯認(rèn)知裙發(fā)展社水平提和已逐有的劇經(jīng)驗(yàn)擊為基蜓礎(chǔ)，售面向脈全體寶學(xué)生報(bào)，注重懇啟發(fā)渴式和察因材請(qǐng)施教然。教謙師要貸發(fā)揮感主導(dǎo)悅作用江，處松理好腔講授擦與學(xué)青生自沾主學(xué)恒習(xí)的需關(guān)系映，引導(dǎo)吩學(xué)生畢獨(dú)立雨思考梨、主外動(dòng)探攪索、誦合作掃交流哨，使雹學(xué)生袖理解媽和掌聯(lián)握基茫本的學(xué)數(shù)學(xué)豈知識(shí)帆與技牢能、箏數(shù)學(xué)孕思想果和方蜜法，遞獲得罷基本虜?shù)臄?shù)捎學(xué)活碧動(dòng)經(jīng)精驗(yàn)。原課辭標(biāo)：聯(lián)“對(duì)數(shù)膀?qū)W學(xué)杯習(xí)的倍評(píng)價(jià)要關(guān)注脂學(xué)生鈴學(xué)習(xí)籠的結(jié)悼果，更要關(guān)注鼓他們朗學(xué)習(xí)掠的過衡程；要關(guān)注尚學(xué)生近數(shù)學(xué)扶學(xué)習(xí)忠的水誘平。更要關(guān)注駱?biāo)麄兯嵩跀?shù)抽學(xué)活最動(dòng)中端所表田現(xiàn)出移來的污情感勾與態(tài)碌度，井幫助婚學(xué)生霸認(rèn)識(shí)購自我嘗，建婆立信嘆心?！睉?yīng)建針立目冰標(biāo)多紐奉元、沖方法授多樣吹的評(píng)簡價(jià)體鐵系。賣評(píng)價(jià)既要關(guān)注王學(xué)生邁學(xué)習(xí)沸的結(jié)陳果，也要重視亦學(xué)習(xí)朗的過險(xiǎn)程；既要關(guān)注速學(xué)生紅數(shù)學(xué)格學(xué)習(xí)頸的水窩平，也要重視甚學(xué)生梅在數(shù)妥學(xué)活劃動(dòng)中沒所表穗現(xiàn)出搏來的缸情感畜與態(tài)畝度，書幫助鈴學(xué)生多認(rèn)識(shí)唐自我蒼、建愿立信民心。樹立與正確扶的評(píng)排價(jià)觀如何伍看待彼信息序技術(shù)漠的運(yùn)定用？數(shù)學(xué)仁課程飽的設(shè)尿計(jì)與默實(shí)施級(jí)應(yīng)根據(jù)快實(shí)際印情況哲合理萄地運(yùn)教用現(xiàn)前代信涌息技萄術(shù)，強(qiáng)要注投意信際息技桶術(shù)與倦課程地內(nèi)容崖的整憲合，促注重義實(shí)效史。要充敢分考滔慮信劫息技謙術(shù)對(duì)欺數(shù)學(xué)腎學(xué)習(xí)楊內(nèi)容癥和方柳式的茄影響拿，開瓣發(fā)并織向?qū)W蘿生提促供豐梨富的盜學(xué)習(xí)省資源僑，把蕉現(xiàn)代吃信息器技術(shù)餃作為哭學(xué)生塞學(xué)習(xí)惜數(shù)學(xué)燭和解鼠決問文題的船有力課工具極，有效抱地改稿進(jìn)教留與學(xué)安的方挺式2.關(guān)于告設(shè)計(jì)杠思路似的修虹改學(xué)段烈劃分茂保持鉤不變對(duì)課普程目豎標(biāo)動(dòng)竭詞及批水平畝要求錢的設(shè)夾計(jì)基谷本保雙持不稠變，像增加醉了目煌標(biāo)動(dòng)既詞的嗚同義摩詞對(duì)四示個(gè)學(xué)姑習(xí)領(lǐng)輸域的范名稱省作適梨當(dāng)調(diào)符整對(duì)課闖程內(nèi)塑容中鋒的若蚊干核氧心概景念作因適當(dāng)雞調(diào)整罰，對(duì)位其意筒義作廟更明扮確的濃闡釋核心召概議念課程薯目標(biāo)送的行戲?yàn)閯?dòng)世詞及傻水平滔：《標(biāo)準(zhǔn)》使用第“了解壓、理螞解、付掌握豬、運(yùn)吼用”等飾術(shù)語似表述彎學(xué)習(xí)傲活動(dòng)結(jié)果品目標(biāo)的不雁同水逗平，攀使用死“經(jīng)歷棍、體鉤驗(yàn)、告探索”等色術(shù)語繪表述丘學(xué)習(xí)敗活動(dòng)過程彼目標(biāo)的不呆同程抽度。鳴這些領(lǐng)詞的覆基本盆含義遭如下價(jià)。了解推：從具初體事應(yīng)例中唐知道攜或舉羽例說巖明對(duì)例象的肉有關(guān)頭特征吼；根來據(jù)對(duì)葉象的竄特征岡，從齡具體以情境衫中辨卵認(rèn)或菠者舉步例說潮明對(duì)耀象。理解?。好枋霎€對(duì)象擊的特臉征和氧由來雨，闡淋述此泛對(duì)象卷與相坊關(guān)對(duì)均象之配間的紡區(qū)別哈和聯(lián)梳系。掌握桑：在理幫解的梯基礎(chǔ)倆上，仰把對(duì)強(qiáng)象用宣于新速的情弄境。運(yùn)用且：綜合代使用滔已掌僻握的硬對(duì)象幫，選趴擇或顯創(chuàng)造農(nóng)適當(dāng)管的方溜法解置決問旋題。經(jīng)歷怒：在特復(fù)定的蟻數(shù)學(xué)欺活動(dòng)違中，瞞獲得劉一些感性販認(rèn)識(shí)乞。體驗(yàn)斧：參與狀特定瓶的數(shù)啊學(xué)活所動(dòng)，在主動(dòng)劇認(rèn)識(shí)匆或驗(yàn)北證對(duì)卵象的甩特征乞，獲寧得一努些經(jīng)吧驗(yàn)。探索拐：獨(dú)立押或與淋他人合作寧參與盾特定方的數(shù)羽學(xué)活慣動(dòng)，理解尼或提冶出問蜻題，踩尋求燈解決蛋問題田的思讓路，發(fā)付現(xiàn)對(duì)跡象的澇特征革及其睛與相早關(guān)對(duì)養(yǎng)象的咳區(qū)別房誠和聯(lián)蠢系，季獲得秀一定外的理震性認(rèn)市識(shí)。在標(biāo)尤準(zhǔn)中向，使獅用了謝一些替詞，鑰表述券與上喬述術(shù)軟語同野等水拜平的眠要求既程度奇。這駝些詞奔與上煉述術(shù)嘴語之戴間的手關(guān)系蛇如下工：（1）了解陰，同類休詞：腎知道汗，初殖步認(rèn)北識(shí)；（2）理解杏，同類屢詞：顯認(rèn)識(shí)乘，會(huì)鞠；（3）掌握好，同類液詞：武能。（4）運(yùn)用販，同類辜詞：費(fèi)證明信。（5）經(jīng)歷神，同類腔詞：渣感受考、嘗噸試。（6）體驗(yàn)畢，同類應(yīng)詞：辣體會(huì)黎。對(duì)四憲個(gè)學(xué)仗習(xí)領(lǐng)攏域名嚼稱的緣瑞修改炸：——總稱舒呼改掙為課脖程內(nèi)念容的尋四個(gè)睛部分原課騾標(biāo)：數(shù)與罪代數(shù)壩空間弱與圖彼形統(tǒng)計(jì)障與概厘率損實(shí)踐疾與綜割合應(yīng)丈用修改態(tài)后：數(shù)與捉代數(shù)盈圖形委與幾何統(tǒng)計(jì)踐與概毯率綜合見與實(shí)緊踐關(guān)于10個(gè)核惰心概鋸念的閱分析——原課仔標(biāo)也漫稱為傻“關(guān)缺鍵詞剩”原課步標(biāo)：數(shù)感地符云號(hào)感剛空隨間觀熟念（6個(gè)）統(tǒng)計(jì)梯觀念胖應(yīng)雞用意邪識(shí)跨推理躁能力修改典后：數(shù)感品符攻號(hào)意嬸識(shí)運(yùn)算肉能力（10個(gè)）模型勝思想空間歉觀念幾何艷直觀推理慚能力數(shù)據(jù)疏分析泛觀念應(yīng)用域意識(shí)創(chuàng)新甘意識(shí)核心止概念山有何項(xiàng)意義毯？首先鬼，《標(biāo)準(zhǔn)》將這高些核酒心概棗念放撲在課諷程內(nèi)訴容設(shè)嶄計(jì)欄稿目下拔提出扣，是劑想表火明，裂這些齊概念膜不是撤設(shè)計(jì)濱者超朗乎于汗數(shù)學(xué)敗課程愧內(nèi)容稱之上蠻外加惑的，問而是吧實(shí)實(shí)內(nèi)在在騙蘊(yùn)涵使于具勻體的墾課程越內(nèi)容組之中剩的。附從這賣一意桃義上打看，核心胃概念蜜往往嘆是一妥類課暢程內(nèi)業(yè)容的嗽核心稻或主悶線，它有弊利于熊我們繼體會(huì)耐內(nèi)容蜂的本堤質(zhì)，棵把握咱課程命內(nèi)容吸的線剃索，棍抓住榜教學(xué)很中的霸關(guān)鍵抓。第二牛，這些遼核心救概念駝都是圾數(shù)學(xué)富課程甩的目嗚標(biāo)點(diǎn)配，也應(yīng)難該成恨為數(shù)演學(xué)課浸堂教饞學(xué)的叢目標(biāo)中，僅堆以“數(shù)毛學(xué)思陸考”和“問延題解種決”部分規(guī)的目英標(biāo)設(shè)鉛定來站看，《標(biāo)準(zhǔn)》就提梳出了夢(mèng)：“伍建立諒數(shù)感質(zhì)、符姥號(hào)意嶺識(shí)和核空間欲觀念奸，初賓步形習(xí)成幾詠何直貫觀和俱運(yùn)算著能力綁”；晴“發(fā)弊展數(shù)杜據(jù)分彩析觀聞念，滲感受舟隨機(jī)繼現(xiàn)象渴”；脾“發(fā)秘展合陰情推掀理和予演繹慚推理冰能力發(fā)”；捎“增喚強(qiáng)應(yīng)款用意冊(cè)識(shí)，伴提高掉實(shí)踐漠能力竹”；搭“體憶驗(yàn)解周決問運(yùn)題方牽法的牲多樣由性，享發(fā)展知?jiǎng)?chuàng)新惑意識(shí)遞”。瓦這些晃目標(biāo)爭表述撒幾乎翼涵蓋燥了所憲有的夠核心梁概念周。第三年，深入括一步骨講，衡很多泄核心給概念樣都體晝現(xiàn)著絨數(shù)學(xué)端的基充本思才想。數(shù)學(xué)強(qiáng)基本揚(yáng)思想每集中吵反映卸為數(shù)學(xué)掛抽象扇、數(shù)語學(xué)推頸理和伙數(shù)學(xué)賴模型逝思想絕。比如桂，與董“數(shù)羊與代鬧數(shù)”冷部分顧內(nèi)容羅直接漸關(guān)聯(lián)畝的數(shù)膨感、味符號(hào)曲意識(shí)螺、運(yùn)什算能指力、角推理駱能力松和模激型思源想等無核心臂概念曬就不貓同程搖度的戶直接烘體現(xiàn)杯了抽美象、冊(cè)推理廳和模姐型的輸基本川思想莫要求失。這飼啟示伙我們涼，核懇心概芹念的忙教學(xué)供要更尋關(guān)注莊其數(shù)鴿學(xué)思媽想本漂質(zhì)。第四恭，從斧這10個(gè)名寸詞的敢指稱亦來看虛，它顯們體繭現(xiàn)的熄都是辜學(xué)習(xí)況主體——學(xué)生麥的特欠征，拜涉及秀的是槍學(xué)生樸在數(shù)殲學(xué)學(xué)香習(xí)中應(yīng)該館建立廊和培巾養(yǎng)的惜關(guān)于白數(shù)學(xué)美的感貫悟、灑觀念衣、意者識(shí)、查思想押、能解力等，因映此，養(yǎng)可以故認(rèn)為映，它青們是咳學(xué)生食在義郵務(wù)教恩育階賭段數(shù)稿學(xué)課樂程中最應(yīng)森培養(yǎng)潛的數(shù)諸學(xué)素帽養(yǎng)，是促聾進(jìn)學(xué)揚(yáng)生發(fā)魂展的紡重要榴方面陪。所以儲(chǔ)，把渴握好詞這些牢核心楊概念頑無論取對(duì)于辜教師老教學(xué)稿和學(xué)燒生學(xué)掘習(xí)都形是極覺為重勇要的舞。核心隸概念廢之一愛：數(shù)瞞感——存在西數(shù)感牌嗎？（1）兩袖個(gè)實(shí)也例給傍人的嚴(yán)啟示者：實(shí)例伍一：20厲10年2月25日，宏國家開統(tǒng)計(jì)烘局公疾布的《2督00逆9年國爽民經(jīng)桐濟(jì)和披社會(huì)距發(fā)展狠統(tǒng)計(jì)鑼公報(bào)》顯示阿：我蒙國70個(gè)大驢中城劈燕市房粒屋銷屢售價(jià)節(jié)格同另比上唇漲1.下5%，其紅中新宋建住刺宅價(jià)傷格上喘漲1.巾3%。此墾報(bào)告膚一出熟立刻單引起劉全國押一片椒嘩然強(qiáng)。公兇眾普舒遍反因映此占數(shù)據(jù)錫與實(shí)遲際狀瞎況嚴(yán)惑重不掩符。面對(duì)救公眾營質(zhì)疑療，有錄關(guān)部鏈門召烏開專權(quán)門會(huì)借議，霞討論日統(tǒng)計(jì)脂數(shù)據(jù)農(nóng)來源毛是否賞真實(shí)黃可靠晴？統(tǒng)值計(jì)方居法是獨(dú)否科詞學(xué)？該輿論也提出謝的一概個(gè)問感題是綁：不干論統(tǒng)殊計(jì)部棄門統(tǒng)橡計(jì)方你式是演否科敞學(xué)，為何蟻公眾范對(duì)房沃價(jià)的暖感覺泥與統(tǒng)陰計(jì)結(jié)熱果是判大相幣徑庭搏的呢慌？此例你說明廟數(shù)感貞的確甲是存齒在的襯，它與尋公眾荒的社狹會(huì)生壘活息職息相依關(guān)，并已壺成為梢現(xiàn)代洽社會(huì)抹公民蘇所具懲有的搞基本遇數(shù)學(xué)象素養(yǎng)咸的一棍部分實(shí)例著二：一老僵師在膠教學(xué)消指數(shù)嬸冪的鎮(zhèn)意義蔽時(shí)，款拋出街一個(gè)化現(xiàn)實(shí)則情境竊問題斜：將返一張聯(lián)紙對(duì)增折32次，禽它的知厚度街有多竹大呢侵？老購師給鏈出的房誠結(jié)論雄使學(xué)羽生在戚感到胳驚訝滅之余并，更那表示頓出強(qiáng)孕烈的割質(zhì)疑鳳。該阿問題烘的結(jié)您論是益：其潤厚度番可以絮超過愉世界擋最高掛峰珠邁穆朗駝瑪峰件的高飽度。此例喇就其輕實(shí)質(zhì)陪看，懂教師共在這蘆里利劃用的鵝是，萄學(xué)生括基于億實(shí)際與操作史（將臺(tái)紙對(duì)習(xí)折若父干次乳）所少建立燙起來街的2的直艘觀感鍬覺與楚數(shù)學(xué)嘗科學(xué)番計(jì)算讀得出司的結(jié)侮果之犧間的爆巨大順反差對(duì)，由架此創(chuàng)把設(shè)出查一個(gè)命生動(dòng)露的極宇富吸裝引力極的學(xué)奏習(xí)環(huán)裹境這一涼實(shí)例茶說明止，學(xué)刺生在省學(xué)習(xí)區(qū)數(shù)學(xué)找概念呢時(shí)，征其固滾有的晴數(shù)感僵不僅肚在起樂作用覆，而苗且老盤師若鉗能適限時(shí)地答利用沈?qū)W生蔑原有誤數(shù)感辮的特補(bǔ)點(diǎn)，堵使其喊形成狼課堂偵教學(xué)蜓中的敲認(rèn)知線沖突怒，則構(gòu)能大徑大提皮高課蓬堂教飼學(xué)的妙效率誤。32（2）何口為數(shù)便感？關(guān)于數(shù)感（Nu性mb洲er唐S做en地se），邀在原舍標(biāo)準(zhǔn)嗽中未簽作內(nèi)泄涵解環(huán)釋，摟只從封外延螞上指腥出它膝所包疤括的疑內(nèi)容荷。經(jīng)西過這喇么多因年的止課改裝實(shí)踐捕，研育究者撿對(duì)數(shù)佛感在潛理論狹上有航了一靠些探丟討，鑄第一片線教袋師在魯課堂芽教學(xué)艱實(shí)踐熔中也辰對(duì)培射養(yǎng)學(xué)雜生的剖數(shù)感怖做了疼許多務(wù)有益仿的嘗然試。此次楚修訂以，認(rèn)刃真聽鴉取了銜各方海意見刃，吸捐納了藥前期衛(wèi)實(shí)驗(yàn)矮研究醬的一選些成裕果，償重新溉對(duì)數(shù)撒感的贏內(nèi)涵球及功早能作庸了表出述。修訂揪后《標(biāo)準(zhǔn)》關(guān)于六數(shù)感椅的提乏法《標(biāo)準(zhǔn)》的提備法是：“數(shù)感油主要忙是指室關(guān)于已數(shù)與棍數(shù)量嫂、數(shù)殃量關(guān)且系、耳運(yùn)算板結(jié)果筒估計(jì)魚等方依面的慮感悟丸。建立核數(shù)感棍有助套于學(xué)纏生理飲解現(xiàn)棒實(shí)生戰(zhàn)活中烏數(shù)的認(rèn)意義仇，理搏解或資表述弊具體幻玉情境奸中的拋數(shù)量嚼關(guān)系仙?！睂?shù)哪感表循述為“感揮悟”原來怎，對(duì)碎數(shù)感偵內(nèi)涵席的認(rèn)位識(shí)較滴多強(qiáng)膚調(diào)其爐直覺狹、感剝知、屢潛意敬識(shí)、漸經(jīng)驗(yàn)家等方齊面，灶在教千學(xué)中蟻常常術(shù)感到躍“虛窩”征，找仰不到半教學(xué)社支點(diǎn)。將數(shù)漠感表絞述為“感坊悟”不僅念使這抗一概襲念有拖了較巡壽為明烘晰的纏界定劉，也停使得鞋這一高概念波有了澇更實(shí)錄在的忌意義挪，有犁利于證一線執(zhí)教師胖的理烏解和場把握煮。它揭作示了挪這一景概念裁的兩用重屬玻性：既有憑“感霧”，擺如感變知，滔又有堆“悟挖”，繼如悟要性、湊領(lǐng)悟盞。感笨悟是殺既通可過肢青體又演通過娛大腦怪，因融此，既有匙感知搖的成菜分又伐有思淡維的姨成分《標(biāo)準(zhǔn)》將這柔種對(duì)蓋數(shù)的叛感悟中歸納項(xiàng)為三染個(gè)方放面：數(shù)與常數(shù)量撥、數(shù)牛量關(guān)舒系、制運(yùn)算禽結(jié)果痕估計(jì)更，這主蚊要是鄭基于膏義務(wù)咐教育旱階段羽數(shù)學(xué)眼課程拴內(nèi)容輔的范攜圍并銹根據(jù)緣瑞學(xué)生緒的實(shí)注際所乏作出音的要榴求，任這有壇利于匙教師改在教托學(xué)中線更好掏地把捏握數(shù)棵感培根養(yǎng)的文幾條欄主線瓜。應(yīng)結(jié)扣合每話一學(xué)故段的中具體索教學(xué)娛內(nèi)容獅，扁逐步核提升柳和發(fā)飛展學(xué)講生的方數(shù)感謠。在第三肢學(xué)段，隨獻(xiàn)著對(duì)燭數(shù)的叼認(rèn)識(shí)朽領(lǐng)域錢的擴(kuò)掠大以后及數(shù)耕的認(rèn)期識(shí)經(jīng)凱驗(yàn)的耽積累尾，可雀以引壺導(dǎo)學(xué)厭生在稈較復(fù)揉雜的轎數(shù)量腔關(guān)系蛋和運(yùn)淡算問鼓題中乏提升犬?dāng)?shù)感劍，發(fā)染展更掀為良趕好的未數(shù)感辟品質(zhì)法。緊密寬結(jié)合賊現(xiàn)實(shí)判生活渡情案境和望實(shí)例笛，培壺養(yǎng)學(xué)共生的徑數(shù)感現(xiàn)實(shí)烤生活誼情境舅和實(shí)魄例，以與學(xué)杯生的正實(shí)際故生活壩經(jīng)驗(yàn)決密切岔相連簽，不品僅能貸夠?yàn)榫諏W(xué)生桑提供這真實(shí)鵲自然影的數(shù)劫的感隸悟環(huán)抓境，奶也能僑讓學(xué)擴(kuò)生在定數(shù)的殺認(rèn)知著上經(jīng)添歷由勉具體甲到抽香象的歐過程作，逐蝦步發(fā)略展學(xué)型生關(guān)脹于數(shù)真的思耽維。誰反之估，學(xué)陸生數(shù)盡感的童提升攏也使點(diǎn)得他嚼們能把用數(shù)禁字的月眼光鴿看周宏圍世因界，煎正如《標(biāo)準(zhǔn)》所說借：“建芬立數(shù)作感有驅(qū)助于辟學(xué)生快理解鐵現(xiàn)實(shí)脂生活煉中數(shù)胞的意暴義，荷理解時(shí)或表性述具采體情袋境中果的數(shù)到量關(guān)蟻系。駛”讓學(xué)錘生多慈經(jīng)歷箭有關(guān)昨數(shù)的弓活動(dòng)晌過程縱，逐池步積艇累數(shù)震感經(jīng)皆驗(yàn)在具筍體的豎數(shù)學(xué)什活動(dòng)寨中，南學(xué)生第能動(dòng)扛腦、病動(dòng)手罪、動(dòng)執(zhí)口，鼓多種撞感官州協(xié)調(diào)惜活動(dòng)襖，加德之能艇相互福交流剛，這航對(duì)強(qiáng)混化感凡知和詠思維硬，積飄累數(shù)惰感經(jīng)評(píng)驗(yàn)非丘常有妻益比如輪有關(guān)扮數(shù)學(xué)桌的社重會(huì)調(diào)捎查活諸動(dòng)、啄及一燈些綜勁合實(shí)趣踐活僑動(dòng)比如尼：交搖通流螞量的墻調(diào)查針統(tǒng)計(jì)比如飲，還綱可組升織學(xué)據(jù)生針擱對(duì)一傷周出添版的役某種聯(lián)報(bào)紙切討論冤中間捉出現(xiàn)訴了哪由些與責(zé)數(shù)、螺數(shù)量宇、運(yùn)齊算有碧關(guān)的妥數(shù)學(xué)頭問題蚊，分椅別表原述這錄些問煮題中懲關(guān)于斜數(shù)的飛意義換作用很，如燦何用箭數(shù)來畫解決犧這些隆具體蛋問題光等等氣。這樣漏的數(shù)推學(xué)活熄動(dòng)有更利于紐奉學(xué)生歇在相?；ソ患埩髦袛?shù)從多把角度離去感酷悟數(shù)辯，豐衫富自肢己的搜數(shù)感氧經(jīng)驗(yàn)歇。核心話概念郵之二籃：符號(hào)家意識(shí)（1）何意為符迷號(hào)意踢識(shí)？所謂單符號(hào)就是裹針對(duì)盞具體容事物甲對(duì)象賀而抽促象概罷括出為來的兇一種求簡略凍的記動(dòng)號(hào)或禮代號(hào)滴。數(shù)破字、管字母逐、圖席形、茂關(guān)系標(biāo)式等非等構(gòu)信成了猜數(shù)學(xué)廣的符頁號(hào)系患統(tǒng)符號(hào)俘意識(shí)（Sy隊(duì)mb虜ol下s敲en藥se）是逼學(xué)習(xí)華者在娃感知陽、認(rèn)狂識(shí)、錦運(yùn)用職數(shù)學(xué)啊符號(hào)適方面值所作漿出的沖一種螞主動(dòng)臭性反賢應(yīng)，缺它也川是一陡種積浪極的膊心理療傾向跨。符號(hào)濁感（Sy專mb筐ol獄S額en合se）為何仿改為連符號(hào)羨意識(shí)擦？英文引單詞桶一樣悉，但雕改動(dòng)負(fù)后中粒文意薪義有茫所不神同符號(hào)饒感主羊要的晃不是睜潛意塔識(shí)、惹直覺符號(hào)芹感最臨重要寬的內(nèi)賭涵是亡運(yùn)用仇符號(hào)碧進(jìn)行蠻數(shù)學(xué)斗思考呆和表闖達(dá)，電進(jìn)行挪數(shù)學(xué)柿活動(dòng)腸，這騾是一裁個(gè)“愧意識(shí)凝”問反題，爐而不女是“生感”撓的問掏題（2）符架號(hào)意與識(shí)的睬含義《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)符首號(hào)意漸識(shí)的卡表述蘇有這距樣幾男層意育思值撞得我輪們體環(huán)會(huì)：其一把，能弟夠理瓜解并尺且運(yùn)孟用符獨(dú)號(hào)表脆示數(shù)顛、數(shù)倡量關(guān)組系和切變化仰規(guī)律重。即對(duì)牧數(shù)學(xué)竹符號(hào)列不僅峽要“稼懂”雞，還腥要會(huì)蠟“用喉”符號(hào)瘡“操跌作”其二鹿，知購道使冤用符叼號(hào)可舟以進(jìn)傭行運(yùn)艦算和權(quán)推理技，得蠅到的踏結(jié)論士具有墨一般艱性。這一格要求菠的核被心是否基于史運(yùn)算悲和推蝦理的紅符號(hào)送“操紗作”歇意識(shí)駛。這剛涉及嫂到的茄類型分較多紀(jì)，如開對(duì)具充體問輩題的符號(hào)避表示委、變驢量替而換、艷關(guān)系挺轉(zhuǎn)換遲、等伙價(jià)推渣演、砍模型倡抽象英及模姐型解激決等等符號(hào)保表達(dá)與符號(hào)瞎思考其三棋，使日學(xué)生毒理解唯符號(hào)抱的使印用是王數(shù)學(xué)商表達(dá)下和進(jìn)蠻行數(shù)鄙學(xué)思哨考的房誠重要偶形式訪。這又供引出粉了兩潔個(gè)除打符號(hào)待理解盞和操巾作之只外的焦要求史，即忘符號(hào)溪的表絲式達(dá)與奔思考損。概括和起來敢，符調(diào)號(hào)意道識(shí)的橡要求讓就具器體體旋現(xiàn)于符號(hào)陶理解菜、符悔號(hào)操劑作、傭符號(hào)賴表達(dá)行、符委號(hào)思聞考四個(gè)頑維度星。例：在下和列橫你線上兄填上奮合適喬的數(shù)炎字，賠字母鳳或圖耽形，項(xiàng)并說晴明理糟由。1,窄1,有2；1,諸1,百2；埋，錯(cuò)，港；A,零A,哭B；A,暈A,腫B；燈，勁，疫；□，交□嘗，況；挪□，杯□，賀；懂，規(guī)，吸；通過尚觀察頸規(guī)律舉，使股一學(xué)黃段學(xué)晴生能貴夠感翅悟到攜：對(duì)干于有火規(guī)律戶的事固物，壩無論翼是用例數(shù)字批還是軟字母申或圖壁形都票可以悉反映糖相同烤的規(guī)栽律，扭只是蹦表達(dá)物形式澡不同邪而已方。符號(hào)鋒表達(dá)規(guī)的多把樣性發(fā)展圾符號(hào)揀意識(shí)膚最重糟要的握是運(yùn)籠用符格號(hào)進(jìn)泰行數(shù)憶學(xué)思駛考，疫我們毫不妨拜把這戴種思級(jí)考稱甩為“符鐵號(hào)思賓考”例：“房盤間里呆有4條腿尾的椅助子和次三條擊腿的亡凳子丘共16個(gè)，逢如果薯椅子擴(kuò)腿數(shù)碰和凳表子腿維數(shù)加綱起來賤共有60個(gè)，運(yùn)那么看有幾匯個(gè)椅銀子和片幾個(gè)驕凳子杰？”如果遵學(xué)生品沒有姜經(jīng)過吸專門斑的“肆雞兔劣同籠姻”解傍題模受式的免思維背訓(xùn)練葬，他兩完全工可以騾使用玻恰當(dāng)星的符漂號(hào)進(jìn)屬行數(shù)蛋學(xué)思捉考，罷找到辨解題疤思路彎。如屈可以帥用表格分析喂椅子起數(shù)的感變化窩引起墓凳子依數(shù)和靈腿總料數(shù)的攻變化希規(guī)律嘗，直泥接得圾到答捷案；草也可正采用一元財(cái)一次詳方程或二元賴一次配方程夠組的、森關(guān)于煩字母奇的思姓考方很式來令加以益解決暴。核心慶概念紐奉之三和：空間繳觀念（1）空枯間觀呀念的燦含義空間差觀念是指間對(duì)物蛇體及有其幾界何圖誕形的揭形狀開、大送小、零位置惕關(guān)系霉及其煌變化疫建立倍起來倒的一泉種感梯知和送認(rèn)識(shí)戀，空墾間想井象是姓建立筑空間抹觀念廟的重柏要途聰徑空間律觀念胡也是布創(chuàng)新鈔精神告所需悔的基反本要點(diǎn)素，簽沒有薯空間舊觀念廚和空妥間想置象力配，幾束乎很永難談凈發(fā)明皮與創(chuàng)想造（2）《標(biāo)準(zhǔn)》中空衰間逮觀車念所匹提出扣的要必求《標(biāo)準(zhǔn)》從四個(gè)芹方面提出胃了要墾求：根據(jù)殊物體槳特征萄抽象腰出幾掠何圖麥形，膽根據(jù)頂幾何偽圖形攔想象段出所尸描述阻的實(shí)晃際物伴體；想象漢出物嚷體的核方位武和相報(bào)互之壇間的澆位置雨關(guān)系變；描述逗圖形羽的運(yùn)浪動(dòng)和剝變化雁；依據(jù)妥語言位的描撿述畫飛出圖荷形等牧。核心帳概念經(jīng)之四熟：幾何陰直觀——此次沉新增碌的核查心概鐮念（1）對(duì)影幾何宵直觀烤的認(rèn)房誠識(shí)顧名號(hào)思義梁，幾非何直沫觀所蔥指有熊兩點(diǎn)籃：一是鋸幾何，在師這里辛幾何燭是指也圖形翠；一是山直觀，這咬里的賓直觀討不僅陶僅是筐指直盾接看盞到的簡東西務(wù)（直榨接看映到的執(zhí)是一幅個(gè)層梳次）嬸，更手重要挑的是苦依托揀現(xiàn)在極看到走的東鋸西、乳以前刑看到晨的東遭西進(jìn)址行思鴨考、彩想象展，綜選合起蒙來幾何煮直觀亞就是名依托義、利煉用圖撈形進(jìn)瘡行數(shù)阿學(xué)的巴思考正、想燭象。它洽在本遷質(zhì)上塑是一政種通紙過圖為形所占展開昨的想妖象能岸力。希爾歡伯特（Hi蛾lb燥er欺t）在其虎名著《直觀嗎幾何》一書沫中指最出，哲圖形戲可以腥幫助以我們荷發(fā)現(xiàn)惠、描規(guī)述研灶究的銳問題探；可擠以幫景助我惠們尋背求解舅決問沉題的庫思路萌；可豆以幫己助我禍們理駕解和晨記憶干得到桌的結(jié)繪果。叔幾何掌直觀虜在研禾究、者學(xué)習(xí)抱數(shù)學(xué)慚中的晉價(jià)值滋由此溜可見桌一般撕。（2）《標(biāo)準(zhǔn)》中幾何諸直觀的含巡壽義《標(biāo)準(zhǔn)》指出墾：“幾何眉直觀的是指狼利用壤圖形靜描述疊和分址析問壯題。借助檔幾何插直觀薯可以林把復(fù)深雜的采數(shù)學(xué)從問題離變得危簡明乒、形貼象，馳有助閘于探榮索解濱決問嫂題的仁思路擴(kuò)，預(yù)無測結(jié)截果。毫幾何游直觀弄可以澆幫助囑學(xué)生咽直觀粥地理竄解數(shù)項(xiàng)學(xué)，鍬在整慕個(gè)數(shù)予學(xué)學(xué)味習(xí)過桐程中糊都發(fā)罷揮著宵重要宰作用伙?！彼斫B明：挨今后扭數(shù)學(xué)仁課程護(hù)中有懷兩件廉事需鞭要刻膝意去茅做，弓即針絹對(duì)較蹤蝶抽象扮的數(shù)才學(xué)對(duì)疼象的“圖伯形表顏示”和“圖配形分拜析”。前者指教割學(xué)中利要培盲養(yǎng)學(xué)慢生通鉗過畫調(diào)圖來閃表達(dá)鋤數(shù)學(xué)撒問題腳的習(xí)腦慣，萍能畫否圖時(shí)勿盡量匪畫；后者指引痛導(dǎo)學(xué)籍生借廁助圖故形將肌相對(duì)典抽象鳳的、項(xiàng)復(fù)雜擱的數(shù)癥學(xué)關(guān)訴系直兆觀、液清晰坡地展宵示出未來，鮮通過建對(duì)圖亞形的茅分析祖思考財(cái)進(jìn)而鮮尋求勻解決鄉(xiāng)豐問題奔的思背路。（3）幾調(diào)何直民觀的幕培養(yǎng)使學(xué)蓄生養(yǎng)狼成畫抓圖習(xí)塵慣,鼓勵(lì)猴用圖內(nèi)形表下達(dá)問培題可以骨通過仰多種缸途徑徐和方貍式使半學(xué)生困真正碎體會(huì)匯到畫確圖對(duì)盆理解奔概念鴨、尋棕求解君題思煎路上討帶來氣的便源利。兼在教色學(xué)中極應(yīng)有富這樣即的導(dǎo)哈向：能畫我圖時(shí)者盡量軍畫，光其實(shí)娘質(zhì)是塘將相漂對(duì)抽雙象的執(zhí)思考易對(duì)象泛“圖黎形化照”，盡量盲把問言題、建計(jì)算仍、證太明等膀數(shù)學(xué)手的過疤程變占得直傅觀重視回變換——讓圖垃形動(dòng)腰起來幾何月變換輸或圖仿形的艘運(yùn)動(dòng)乎既是黨學(xué)習(xí)爸的對(duì)祥象，名也是妥認(rèn)識(shí)躺數(shù)學(xué)塵的思到想和繪方法仁。在攏數(shù)學(xué)方中，份我們鉤接觸吐的最恰基本陰的圖蕉形都?jí)攀菍?duì)航稱圖避形，鴿例如僵圓、當(dāng)正多場邊形撐、長德方體團(tuán)、長肺方形崖、菱偉形、慚平行利四邊愈形等未；另嶺一方述面，彈在認(rèn)塵識(shí)、蓮學(xué)習(xí)遭、研揚(yáng)究非偽對(duì)稱裳圖形脹時(shí)，崇又往攻往是挎運(yùn)用棉這些娘對(duì)稱緩圖形磁為工箏具的臥。變換繁又可燭以看皺作運(yùn)錦動(dòng)，拜讓圖更形動(dòng)游起來周是指貓?jiān)僬J(rèn)螺識(shí)這湯些圖椅形時(shí)戚，在吹頭腦才中讓旗圖形侮動(dòng)起逼來，例如四，平理行四地邊形槐是一嫂個(gè)中眉心對(duì)雙稱圖貨形，道可以劃把它跌看作篇一個(gè)辛剛體馬，通恢過圍迷繞中慚心（晃兩條踏對(duì)角果線的腸交點(diǎn)態(tài)）旋悔轉(zhuǎn)18細(xì)0度，椅去認(rèn)賢識(shí)、蛋理解成、記騎憶平史行四懇邊形戰(zhàn)的其求他性乎質(zhì)。零充分越地利首用變貓換去殺認(rèn)識(shí)籃、理濟(jì)解幾且何圖存形是鴿建立坦幾何旗直觀怎的好譽(yù)辦法邪。學(xué)會(huì)膀從“喘數(shù)”研與“刃形”塑兩個(gè)便角度嘆認(rèn)識(shí)謊數(shù)學(xué)數(shù)形熱結(jié)合服首先抗是對(duì)刮知識(shí)堆、技視能的詠貫通頌式認(rèn)茄識(shí)和磨理解奶。以勇后逐土漸發(fā)項(xiàng)展成擾一種交對(duì)數(shù)搭與形什之間負(fù)的化賄歸與渣轉(zhuǎn)化虛的意懲識(shí)，沙這種顏對(duì)數(shù)罪學(xué)的曬認(rèn)識(shí)血和運(yùn)蒸用的拉能力音，應(yīng)莖該是窄形成艷正確擁的數(shù)議學(xué)態(tài)酬度所股必需傘要求杠的。例如凡，若每悶兩人似握一鬼次手昌，則3個(gè)人科共握諒幾次絞手，4個(gè)人繳共握笑幾次煩手……，n個(gè)人絡(luò)共握飄幾次參手？用歸答納的統(tǒng)方法雜探索沖規(guī)律武，如儉下表:人數(shù)蛾握魯手次子數(shù)揉規(guī)摘律2測1弱13稠3喘1道+24藍(lán)6傾1+券2+乘3…蟻…下…n1+萍2+勢(shì)3+陵…+站(n-1乓)A1A2A3AN對(duì)于凳七、把八年輔級(jí)的絲式學(xué)生院來說頁，要須發(fā)現(xiàn)露“1+墊2+貌3+休…+念(n-1待)”這個(gè)覆規(guī)律居并不縮慧容易情，計(jì)恒算1+拖2+歪3+只…+饞(n-1搞)得到1/銅2n（n-1）也有麗困難糧。但是獎(jiǎng)，如價(jià)果把“人徒”抽象裳成“點(diǎn)粥”，“兩爹人握1次手嶄”抽象業(yè)成“兩撕點(diǎn)之夜間連勵(lì)接一棉條線煙段”，那黎么借耳助圖胡形的澇直觀翠就能陽簡明羞地解注決問筐題。慚如圖腰，對(duì)毀于n點(diǎn)中群的任癥何一臣個(gè)點(diǎn)勻，它邊與其獅它的改（n-息1）個(gè)兄點(diǎn)共增可連鉛接（n-1）條絨線段零，因蘭而n個(gè)點(diǎn)壓共可蛛連接n（n-1）條冶線段們。因布為兩下點(diǎn)之封間有糧且只浙有一芒條線蝦段（算線段AB與線潮段BA是同差一條屢線段斧），智所以端共可希連接1/雁2n（n-1）條紐奉線段庭。用“圖浙形法龜”解決腐問題掌握學(xué)、運(yùn)造用一誦些基逼本圖可形解緣瑞決問靠題把讓磨學(xué)生叼掌握陰一些知重要搜的圖舍形作癥為教怎學(xué)任季務(wù)，皆貫穿師在義卻務(wù)教仆育階得段數(shù)屬學(xué)教隔學(xué)、扒學(xué)習(xí)逼的始喚終。伐例如窮，除穴了前初面指閉出的糾圖形生，還坑有數(shù)頸軸，倡方格仿紙，席直燙角坐憑標(biāo)系英等等捕。在教挑學(xué)中旅要有鐮意識(shí)學(xué)地強(qiáng)逝化對(duì)救基本繼圖形株的運(yùn)平用，愛不斷匪地運(yùn)北用這秒些基廁本圖營形去摔發(fā)現(xiàn)搖、描醫(yī)述問待題，抓理解沖、記邀憶結(jié)釘果，這歐應(yīng)該冊(cè)成為夕教學(xué)膀中關(guān)鴉注的忽目標(biāo)閥。核心康概念錫之五決：數(shù)據(jù)氧分析側(cè)觀念——由統(tǒng)舟計(jì)觀據(jù)念改部為數(shù)匪據(jù)分嚼析觀司念原課誤標(biāo)中祝的“統(tǒng)貌計(jì)觀票念”，強(qiáng)囑調(diào)的攻是從堅(jiān)統(tǒng)計(jì)近的角臘度思大考問圍題，裕認(rèn)識(shí)赴統(tǒng)計(jì)驢對(duì)決搜策的屢作用佩，能返對(duì)數(shù)叮據(jù)處已理的岡結(jié)果猜進(jìn)行嘉合理卷的質(zhì)飄疑等迎要求節(jié)。此禁次將鎮(zhèn)其改珍為“數(shù)質(zhì)據(jù)分妙析觀周念”，就所是希貿(mào)望改骨變過驚去這乞一概葛念含頸義較比“泛陶”，那體現(xiàn)縮慧統(tǒng)計(jì)勸與概罪率的氧本質(zhì)瞞意義參不夠負(fù)鮮明遵的弱許點(diǎn)，覺而將英該部媽分內(nèi)屆容聚丟焦于“數(shù)質(zhì)據(jù)分冠析”。（1）數(shù)據(jù)糠分析觀念捐的含蠻義數(shù)據(jù)載分析亮觀念是學(xué)棉生在矮有關(guān)汪數(shù)據(jù)金的活異動(dòng)過鍋程中犁建立蒜起來魂的對(duì)蚊數(shù)據(jù)曲的某菌種“萍領(lǐng)悟郵”、對(duì)由數(shù)筑據(jù)去囑作出旱推測該的意溉識(shí)、灶以及格對(duì)于杜其獨(dú)森特的轎思維省方法莖和應(yīng)婚用價(jià)眼值的敘體會(huì)圍和認(rèn)勻識(shí)。一是過程仔性（肚或活殊動(dòng)性幻玉）要緞求：讓丸學(xué)生梳經(jīng)歷聚調(diào)查危研究撈，收蜓集、緊處理昂數(shù)據(jù)哀的過際程，破通過妖數(shù)據(jù)錦分析慨作出喜判斷罰，并糧體會(huì)灑數(shù)據(jù)框中蘊(yùn)潑涵著亮信息二是方法判性要短求：了宜解對(duì)迷于同啊樣的軟數(shù)據(jù)坑可以駛有多記種分艱析方紡法，榨需要唉根據(jù)計(jì)問題浩背景粥選擇婆合適城的數(shù)廟據(jù)分蛛析方纏法三是體驗(yàn)悼性要茂求：通營過數(shù)譜據(jù)分腫析體稿驗(yàn)隨腎機(jī)性（2）數(shù)據(jù)葬分析名觀念的要瓶求：例.群利譽(yù)用樹餓葉的波特征率對(duì)樹緞木分段類（1屆）收巨集三攪種不位同樹睬的樹覺葉，胡每種殲樹葉艦的數(shù)償量相現(xiàn)同，攀比如處每種鄰樹選絕10忍片樹剩葉。（2塌）分瓣類測若量每宏種樹劑葉子同的長演和寬復(fù)，列危表記教錄所懇得到據(jù)的數(shù)連據(jù)。（3久）分告別計(jì)芬算出捆樹葉怠子的娃長寬烏比，晚估計(jì)霧每種接樹樹攏葉的符長寬王比。（4限）驗(yàn)協(xié)證估籍計(jì)的那結(jié)果設(shè)。[說食明]攪我繪們可車以抓拜住樹靈的某藝些特曠征對(duì)蛛樹進(jìn)擋行分滔類，盼本例族是利錦用樹垂葉的叉數(shù)據(jù)菠特征播來對(duì)穴樹進(jìn)焰行分筑類。這一杰學(xué)習(xí)抱活動(dòng)睜有利墊于培壯養(yǎng)學(xué)針生的命數(shù)據(jù)舌分析烈意識(shí)垮，體扶會(huì)有諸許多匹事情祖，通煎過數(shù)檢據(jù)分臺(tái)析可膠以抓泳住本招質(zhì)。杰知道移數(shù)據(jù)謎不僅銅僅是僅別人稿提供下的，勇還可欠以自秒己收脈集；燥對(duì)于周同一寧種樹耀，葉共子長奔與寬蓄的比排也可貓能是恒不一石樣的乒，進(jìn)蠟一步言感受者數(shù)據(jù)捐的隨由機(jī)性灑；體托會(huì)只科要有委足夠便的數(shù)南據(jù)，態(tài)就能臭夠分盞析出覆一些炊規(guī)律走性的吹結(jié)論禽。教學(xué)金中可絹以作粘如下周設(shè)計(jì)妥：（1）建倡議采破用小棋組活柔動(dòng)的韻形式爭，學(xué)寸生通叫過合滴作交洪流可子以獲奮得較東多的今數(shù)據(jù)石和信鈔息。（2）為遷了使結(jié)分析降的結(jié)必果更挽加明駝顯，畝最好與選擇伸樹葉機(jī)區(qū)別尤較大猴的三纏種（銹或者俯更多尤）樹遲、而霞每種夜樹選翅擇的記樹葉厚的大橋小要縣接近言，即善區(qū)別摟要小豬一些撕。（3）“儀估計(jì)便每種突樹樹類葉的陰長寬逝比”垂的方捷法可相以是議多樣擺的，因比如跨，對(duì)蓄于每距種樹滑的10片樹誓葉都恐測量躍了長克和寬凱以后蜻，可練以用10個(gè)比刑值的衡眾數(shù)贈(zèng)，也井可以神用10個(gè)比穿值的巖中位廳數(shù)；酸還可禿以把榜長和息寬各晌自相超加后趁，取莫和的秀比值盈，這牢是10個(gè)比斑值的翁平均腿數(shù)（叛教師茅可以村思考卵：為瞎什么貌不用朵通常配求平栗均數(shù)俘的方哭法計(jì)吊算比落值的付平均滲數(shù)）菊。針小對(duì)這殺個(gè)問納題，山用平彩均數(shù)梨是比門較合攜適的。（4）取話一片衫新的逮樹葉神，通襖過這棋片樹海葉的快長寬宏之比鐘、參與照（3）的后估計(jì)昌結(jié)果滲，來京判斷耗這片善樹葉來屬于襖哪種赤樹。殘學(xué)生熊會(huì)發(fā)冤現(xiàn)，哨即使博是同親一棵材樹，卡葉子吸長與盡寬的補(bǔ)比值滿恰好早等于辛估計(jì)態(tài)值的系可能訓(xùn)性也盡很小掃，這忠表現(xiàn)刷了數(shù)茶據(jù)的咬隨機(jī)遇性。貼可以扎進(jìn)一粉步啟拴發(fā)學(xué)距生考恐慮一杏個(gè)合悉理的鍬方案豪：只親要比再值大顯概等倉于估框計(jì)值滔，就尋可以乓認(rèn)為蘿是同稱一種夜樹，倡也就無是說北，需沫要構(gòu)動(dòng)造一查個(gè)以高估計(jì)臺(tái)值為湯中心輝的數(shù)弓值區(qū)磚間，齡當(dāng)新幼取的液樹葉暖的長廚寬比物值屬起于這箭個(gè)區(qū)捕間時(shí)餐就認(rèn)技為屬婚于這攻個(gè)樹喂種。允如何秤合理志地構(gòu)舟造這希個(gè)數(shù)婚值區(qū)碌間是炎重要賴的，工區(qū)間捎太短長則可翅能拒考絕同致類樹犧種，望區(qū)間貞太長食則判課斷的暈精度膊就要滑差。區(qū)（可法引導(dǎo)硬學(xué)生老探索浙方法猾）這個(gè)乒問題檔可以煩舉一括反三妄。核心回概念晴之六非：運(yùn)算奴能力——此次擊增加份的核屑心概井念運(yùn)算浩是數(shù)束學(xué)的餓重要躍內(nèi)容春，在彈義務(wù)墻教育爸階段度的數(shù)琴學(xué)課彼程的您各個(gè)嘴學(xué)段沙中，跌運(yùn)算腎都占屈有很推大的葉比重提。學(xué)赴生在旁學(xué)習(xí)遙數(shù)學(xué)徒的過到程中明，要竿花費(fèi)忠較多帖的時(shí)兵間和艘精力圣，學(xué)峽習(xí)和包掌握波關(guān)于穩(wěn)各種長運(yùn)算驢的知摩識(shí)及歸技能咬，并紋發(fā)展跟運(yùn)算棟能力高。（1）標(biāo)網(wǎng)準(zhǔn)對(duì)圍運(yùn)算疊能力無的要匙求《標(biāo)準(zhǔn)》指出袍：運(yùn)算嘉能力主要負(fù)是指宴能夠通根據(jù)純法則感和運(yùn)仍算律測正確紐奉地進(jìn)外行運(yùn)壓算的泄能力須。培雷養(yǎng)運(yùn)僵算能經(jīng)力有蛛助于刮學(xué)生魚理解鴿運(yùn)算勉的算狗理，押尋求笑合理畝簡潔碧的運(yùn)擴(kuò)算途容徑解墊決問思題。（2）對(duì)膛運(yùn)算歌能力拴的認(rèn)到識(shí)運(yùn)算艇的正確健、有偉據(jù)、凈合理務(wù)、簡斃潔是運(yùn)燈算能駝力的獨(dú)主要餓特征牢。運(yùn)算領(lǐng)能力約并非釘一種除單一晨的、濱孤立范的數(shù)況學(xué)能雁力，影而是能運(yùn)算罷技能洪與邏刮輯思卷維等悉的有擁機(jī)整時(shí)合。杯在實(shí)裳施運(yùn)別算分是析和況解決捐問題惡的過沸程中掀，要鑒力求餐做到舞善于算分析揚(yáng)運(yùn)算技條件忍，探控究運(yùn)孝算方膀向，罪選擇鏈運(yùn)算獵方法墨，設(shè)絹計(jì)運(yùn)巖算程愿序，帆使運(yùn)截算符浮合算弊理，茶合理澆簡潔技。換司言之請(qǐng)，運(yùn)算鹽能力私不僅際是一恢種數(shù)相學(xué)的仁操作蓄能力因，更找是一斥種數(shù)毅學(xué)的塞思維吹能力觸。核心嘴概念計(jì)之七歪：推理設(shè)能力此次《標(biāo)準(zhǔn)》提出蛙的推剃理能董力與蝕過去略相比飽，有經(jīng)這樣員一些菜特點(diǎn)懼：一是爛進(jìn)一系步指者明了它推理險(xiǎn)在數(shù)治學(xué)學(xué)泄習(xí)中訓(xùn)的重競要意選義?！稑?biāo)準(zhǔn)》指出犁：“點(diǎn)推理笨是數(shù)宴學(xué)的辣基本架思維業(yè)方式坊，也策是人剖們學(xué)悅習(xí)和騙生活債中經(jīng)么常使貌用的買思維兆方式吃”。它對(duì)斗教學(xué)掘的啟辣示是找，不宮僅要融引導(dǎo)香學(xué)生箱認(rèn)識(shí)靠到推紗理是吸數(shù)學(xué)礙的重續(xù)要基批礎(chǔ)之程一，漂它與翠人們絞的生隙活息喝息相塌關(guān)，帥更重舊要的欣是要邪逐步宋培養(yǎng)葡學(xué)生鋒運(yùn)用薯推理唇進(jìn)行售思維障的方?jīng)鍪?。突出頓了合解情推兼理與作演繹哪推理二是愿基于挨數(shù)學(xué)鄰?fù)评砜鸬奶馗C點(diǎn)，跟突出艱了合粥情推修理與敞演繹陪推理灶這條蜂主線浸。指敵出在數(shù)篇學(xué)思撥維和叮問題鑄解決命的過憶程中旅，兩燙種推徒理功況能不疲同，踩相輔蓬相成——合情下推理延用于歌探索洲思路母，發(fā)爸現(xiàn)結(jié)競論；繩演繹銹推理紫用于獻(xiàn)證明鵲結(jié)論多。引導(dǎo)泉學(xué)生調(diào)多經(jīng)輕歷“柔猜想——證明萍”的色問題爽探索觀過程三是裹強(qiáng)調(diào)逆推理釣?zāi)芰ζ钡呐嗌狃B(yǎng)“應(yīng)貓貫穿尿于整緩個(gè)數(shù)筆學(xué)學(xué)下習(xí)過悶程中某”。其一，它貍應(yīng)貫柱穿于臂整個(gè)厭數(shù)學(xué)存課程飛的各竹個(gè)學(xué)在習(xí)內(nèi)罰容，其二，它余應(yīng)貫豬穿于沫數(shù)學(xué)忘課堂坦教學(xué)虜?shù)母麇e(cuò)種活銳動(dòng)過雕程其三，它亮應(yīng)貫球穿于鍬整個(gè)叮數(shù)學(xué)堵學(xué)習(xí)緞的環(huán)吉節(jié)也應(yīng)貫穿也于三價(jià)個(gè)學(xué)預(yù)段，蟲合理落安排俗，循鎖序漸巴進(jìn)，股協(xié)調(diào)墾發(fā)展通過張多樣江化的扁活動(dòng)缸，培廟養(yǎng)學(xué)亂生的莊推理考能力反思雄傳統(tǒng)舟教學(xué)，對(duì)嘆學(xué)生幟推理肅能力抄的培拖養(yǎng)往烈往被袍認(rèn)為取就是穿加強(qiáng)泊邏輯殊證明層的訓(xùn)直練，窯主要輛的形倘式就工是通界過習(xí)揮題演寫練以椒掌握梯更多元的證辱明技焰巧。罷顯然代，這醋樣的構(gòu)認(rèn)識(shí)閘是帶峽有局畝限性矩的。《標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)測通過專多樣嘗化的練活動(dòng)來培萄養(yǎng)學(xué)閘生的穩(wěn)推理屯能力班。如《標(biāo)準(zhǔn)》提出燈：“在參他與觀疏察、搏實(shí)驗(yàn)嫁、猜碌想、柱證明肅、綜素合實(shí)蓬踐等箏數(shù)學(xué)圾活動(dòng)央中，主發(fā)展互合情貞推理襯和演米繹推既理能劑力，”（單總目介標(biāo)）貿(mào)，“燦體會(huì)欄通過奔合情對(duì)推理回探索篇數(shù)學(xué)歉結(jié)論稱，運(yùn)庭用演善繹推箏理加工以證翅明的蛋過程躁，在荷多樣內(nèi)化形難式的拆數(shù)學(xué)兄活動(dòng)至中，桌發(fā)展靈合情壘推理析與演頁繹推生理的右能力董”（鋼三學(xué)屈段）使學(xué)躺生多胃經(jīng)歷煉“猜跨想——證明舌”的但問題雹探索我過程在“糧猜想——證明批”的少問題短探索掛過程毅中，撤學(xué)生蟲能親匙身經(jīng)患?xì)v用合情薪推理發(fā)現(xiàn)愈結(jié)論般、用演繹傅推理證明優(yōu)結(jié)論拼的完防整推秧理過特程，覺在過驕程中邀感悟斑數(shù)學(xué)敞基本滋思想溉，積聞累數(shù)幅學(xué)活駱動(dòng)經(jīng)啟驗(yàn)，障這對(duì)斥于學(xué)屠生數(shù)概學(xué)素煮養(yǎng)的打提升憤極為窩有利籮。教師腎要善娘于對(duì)姜素材屈進(jìn)行聚此類宴加工遙，引染導(dǎo)學(xué)車生多晶經(jīng)歷倡這樣效的活盒動(dòng)。核心娘概念室之八黃：模型朵思想在義混務(wù)教顏育階墨段提盤出模玻型思內(nèi)想主池要有矮如下汽理由賣：第一暗，模型脅思想是一刑種基翠本的掏數(shù)學(xué)旺思想渠；第二身，模型郵思想扔及相傍應(yīng)的嘗建模撒活動(dòng)與很宣多課愁程目標(biāo)演點(diǎn)密互切相績關(guān)（熱如數(shù)逮感、棄符號(hào)攪意識(shí)堤、幾何喇直觀免、發(fā)復(fù)現(xiàn)、搏提出怕問題茅能力詠、數(shù)功學(xué)的聯(lián)遞系、仙數(shù)學(xué)踐應(yīng)用防意識(shí)純、改左善數(shù)善學(xué)學(xué)盯習(xí)方式厚等等謙），貢提出啟模型歐思想產(chǎn)能很簽好地渴支撐這療些課鏈程目始標(biāo)的怪實(shí)現(xiàn)艦；第三色，模型凱思想本身隸就滲些透于附各課蜜程內(nèi)葉容領(lǐng)發(fā)域之扮中，勇突出炊模型騰思想練有利施于更槍好理茄解、件掌握獲所學(xué)務(wù)內(nèi)容脊；第四德，培養(yǎng)留學(xué)生拔的模巡壽型思醫(yī)想對(duì)貞義務(wù)圈教育機(jī)階段藥學(xué)生扎來說痕是可私行的惡。此外屠還要庫看到瞎，數(shù)芒學(xué)建張模已陣是高們中數(shù)威學(xué)課廈程的帶學(xué)習(xí)拉內(nèi)容帳，提糕出模啄型思踐想亦羅能更好柄與高棚中課泄程銜不接。對(duì)數(shù)魔學(xué)建希模的診認(rèn)識(shí)所謂釋數(shù)學(xué)效模型很，就是婦根據(jù)來特定凍的研冊(cè)究目活的和等問題蟲，采努用形惑式化至的數(shù)豬學(xué)語者言，鐵去抽老象地