山西省大同市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(無答案)

絕密★啟用前高一數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．考試范圍國(guó)：必修第二冊(cè)第六、七、八章。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在中，已知，且，則該三角形的面積（）A． B． C．2 D．2．已知復(fù)數(shù)滿足，且，則（）A． B． C． D．3．已知平面向量滿足，且．若，則（）A． B． C． D．4．某種質(zhì)地的沙子自然堆放在水平地面上，該沙堆呈底面水平的圓錐形，若要使沙堆上的沙子不滑落，則圓錐母線與底面的最大夾角為．現(xiàn)有一底面半徑為，高為的沙堆，為了節(jié)省該沙堆的占地，用一底面半徑為的無蓋圓柱形容器自然盛放完這些沙子（沙子可以超出該容器的上底，且超出部分的形狀呈圓錐形），則該容器的高至少為（）A． B． C． D．5．在平行四邊形中，分別是邊上的點(diǎn)，，若，則（）A． B． C． D．6．在菱形中，已知，將沿對(duì)角線折起，形成三棱錐，則三棱錐的表面積最大時(shí)，該三棱錐的體積為（）A． B． C．1 D．7．已知方程的四個(gè)根均為虛數(shù)，且以這四個(gè)根在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形面積為4，則（）A． B． C． D．8．在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，則的最小值為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知四邊形為等腰梯形，為空間內(nèi)的一條直線，且平面，下列說法正確的是（）A．若，則平面B．若，則與為異面直線C．若，則平面D．若，則平面10．在中，已知，則（）A． B． C． D．11．已知復(fù)數(shù)均為虛數(shù)，且，則（）A． B．C．為純虛數(shù) D．存在某個(gè)實(shí)系數(shù)二次方程，它的兩個(gè)根為12．在中，是三角形的中線．分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，，線段與相交于點(diǎn)．已知的面積是的面積的2倍，下列說法正確的是（）A． B．的取值范圍為C．若，則 D．的取值范圍為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知復(fù)數(shù)滿足，則________．14．已知向量，則當(dāng)取得最大值時(shí)，________．15．在銳角中，角所對(duì)的邊分別為，已知，且，則的取值范圍為________．16．已知是半徑為2的球面上的四點(diǎn)，且．二面角的大小為，則點(diǎn)形成的軌跡長(zhǎng)度為________．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（10分）17．已知復(fù)數(shù)滿足．（1）求；（2）若為純虛數(shù)，求的值．18．（12分）在中，角所對(duì)的邊分別為，面積為．（1）若，求；（2）若，求．19．（12分）在中，角所對(duì)的邊分別為是內(nèi)的一點(diǎn)，且．（1）若是的垂心，證明：；（2）若是的外心，求．20．（12分）如圖，在四棱臺(tái)中，四邊形和均為正方形，四邊形為直角梯形，．（1）設(shè)平面平面，證明：平面（2）求該四棱臺(tái)的體積．21．（12分）在中，角所對(duì)的邊分別為．（1）求的最大值；（2）求的取值范圍．22．（12分）如圖，