遼寧省朝陽市第七高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

遼寧省朝陽市第七高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是(

)A．

B．C．

D．參考答案：D2.“”是“直線與圓相切”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)，的“新駐點(diǎn)”分別為，，，則，，的大小關(guān)系為__________.A． B． C． D．參考答案：B4.已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，若P為底面A1B1C1的中心,則PA與平面ABC所成角的大小為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.如圖，函數(shù)的圖象為折線，則不等式的解集是（

）A．[－3,0]

B．[－3,1]

C．[－3,2]

D．[－∞,1]參考答案：B6.已知向量a，b不共線，設(shè)向量，，，若A，B，D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k的值為（A）10

（B）2（C）－2

（D）－10參考答案：B略7..已知集合，，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.若都有成立，則a的最大值為（

）A. B.1 C. D.參考答案：B【分析】將題目所給不等式轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，由此得出正確的選項(xiàng).【詳解】原不等式可轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，，故函數(shù)在上導(dǎo)數(shù)大于零，單調(diào)遞增，在上導(dǎo)數(shù)小于零，單調(diào)遞減.由于且，故在區(qū)間上，故的最大值為，所以選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求解不等式恒成問題，考查了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.屬于中檔題.9.已知函數(shù),,設(shè)函數(shù)，且函數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi)，則的最小值為（

）

A、11

B、10

C、9

D、8參考答案：B10.已知橢圓的左焦點(diǎn)為F1，y軸上的點(diǎn)P在橢圓外，且線段PF1與橢圓E交于點(diǎn)M，若，則橢圓E的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為

參考答案：12.（理）已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略13.某次考試的第二大題由8道判斷題構(gòu)成，要求考生用畫“√”和畫“×”表示對(duì)各題的正誤判斷，每題判斷正確得1分，判斷錯(cuò)誤不得分.請(qǐng)根據(jù)如下甲，乙，丙3名考生的判斷及得分結(jié)果，計(jì)算出考生丁的得分．

第1題第2題第3題第4題第5題第6題第7題第8題得分甲××√××√×√5乙×√××√×√×5丙√×√√√×××6丁√×××√×××？丁得了_______________分．參考答案：6【知識(shí)點(diǎn)】合情推理與演繹推理【試題解析】因?yàn)橛梢阎玫?、4題應(yīng)為一對(duì)一錯(cuò)，所以丙和丁得分相同

所以，丁的得分也是6分。

故答案為：614.已知正弦函數(shù)上一點(diǎn)P，以P為切點(diǎn)的切線為直線l，則直線l的傾斜角的取值范圍是

．參考答案：15.函數(shù)的圖像經(jīng)過四個(gè)象限的充要條件是

.參考答案：答案：16.在[﹣1，1]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)k，則事件“直線y=kx與圓（x﹣5）2+y2=9相交”發(fā)生的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】利用圓心到直線的距離小于半徑可得到直線與圓相交，可求出滿足條件的k，最后根據(jù)幾何概型的概率公式可求出所求．【解答】解：圓（x﹣5）2+y2=9的圓心為（5，0），半徑為3．圓心到直線y=kx的距離為，要使直線y=kx與圓（x﹣5）2+y2=9相交，則＜3，解得﹣＜k＜．∴在區(qū)間[﹣1，1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)k，使直線y=kx與圓（x﹣5）2+y2=9相交相交的概率為=．故答案為：．17.在△ABC中若∠A=，AD是∠BAC的平分線，且3=2,則cosB=________.參考答案：如圖所示，由可知,不妨令BD=2m，DC=3m，∵AD是∠BAC的角平分線∴由面積比及面積公式（或角平分線定理）可知，不妨令A(yù)B=2t，AC=3t，且令A(yù)D=，在△ABC中，由余弦定理知即得,又△ABC中，由余弦定理知=又可得三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某電視臺(tái)有一檔綜藝節(jié)目，其中有一個(gè)搶答環(huán)節(jié)，有甲、乙兩位選手進(jìn)行搶答，規(guī)則如下：若選手搶到答題權(quán)，答對(duì)得20分，答錯(cuò)或不答則送給對(duì)手10分。已知甲、乙兩位選手搶到答題權(quán)的概率均相同，且每道題是否答對(duì)的機(jī)會(huì)是均等的,若比賽進(jìn)行兩輪．（1）求甲搶到1題的概率；（2）求甲得到10分的概率．參考答案：（1）.P=

（2）.甲得分的情況一共有16種情況，若兩道題都是甲答，則甲得分情況為：（0，0），（20，0），（0，20），（20，20），若甲答第一題，乙答第二題，則甲得分情況為：（20，0），（20，10），（0，0），（0，10），若乙答第一題，甲答第二題，則甲得分情況為：（0，20），（0，0），（10，20），（10，0），若兩題都是乙答，則甲得分情況為：（0，0），（0，10），（10，0），（10，10）。所以甲得10分的概率為：19.若集合，求：（1）；（2）；（3）若，求的取值范圍。參考答案：解:由題意得：

2分（1）;

5分（2）

8分

（3）

12分20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，直線l與曲線C相交于兩點(diǎn)A、B，求的值．參考答案：（1），；（2）．（1）消去參數(shù)得直線的普通方程為；因?yàn)?，所以，所以曲線的直角坐標(biāo)方程是．（2）點(diǎn)是直線上的點(diǎn)，設(shè)，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，得，方程判別式，可得，．于是．21.解不等式：參考答案：解析：

22.已知橢圓C：（a＞b＞0）的焦距為2，且過點(diǎn)（1，），右焦點(diǎn)為F2．設(shè)A，B是C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，線段AB的中垂線交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）求的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）利用橢圓C：（a＞b＞0）的焦距為2，且過點(diǎn)（1，），建立方程組，求出a，b，即可求橢圓C的方程；（Ⅱ）分類討論，求出直線PQ的方程，與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合向量的數(shù)量積，在橢圓的內(nèi)部，利用換元法，即可求的取值范圍．解答：解：（Ⅰ）∵橢圓C：（a＞b＞0）的焦距為2，且過點(diǎn)（1，），∴，∴a2=2，b2=1…（2分）∴橢圓C的方程為…（4分）（Ⅱ）由題意，當(dāng)直線AB垂直于x軸時(shí)，直線AB方程為，此時(shí)、，得=（﹣﹣1，0）?（﹣1，0）=1﹣2=﹣1．…（5分）當(dāng)直線AB不垂直于x軸時(shí)，設(shè)直線AB的斜率為k（k≠0），，A（x1，y1），B（x2，y2）由線段AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，得，則﹣1+4mk=0，故4mk=1．

…（6分）此時(shí)，直線PQ斜率為k1=﹣4m，PQ的直線方程為．即y=﹣4mx﹣m．聯(lián)立消去y，整理得（32m2+1）x2+16m2x+2m2﹣2