山東省東營市新戶中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省東營市新戶中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若實數(shù)x，y滿足且的最小值為3,則實數(shù)b的值為A.1 B. C. D.參考答案：C【分析】由題意，畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，判定目標(biāo)函數(shù)過點時取得最小值，即可求解，得到答案.【詳解】畫出可行域如圖陰影部分所示，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點時取得最小值，由得，則，解得.故選C.【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題．解決此類問題的關(guān)鍵是正確畫出不等式組表示的可行域，將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義；求目標(biāo)函數(shù)的最值的一般步驟為：一畫二移三求，其關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出可行域，理解目標(biāo)函數(shù)的意義是解答的關(guān)鍵．2.在中，，，面積，則A．B．49C．51D．75參考答案：B3.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對任意x∈R都有>成立，則A.3f（ln2）＜2f（ln3）

B.3f（ln2）＝2f（ln3）C.3f（ln2）＞2f（ln3）

D.3f（ln2）與2f（ln3）的大小不確定參考答案：C4.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，數(shù)列的前n項和Tn=(

)A．

B.

C.

D.參考答案：C5.設(shè)曲線y=ax﹣ln（x+1）在點（0，0）處的切線方程為y=2x，則a=（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即f′（x0）表示曲線f（x）在x=x0處的切線斜率，再代入計算．【解答】解：，∴y′（0）=a﹣1=2，∴a=3．故答案選D．6.若α，β為銳角，且滿足，則的值為（） 參考答案：C7.已知函數(shù),下列結(jié)論中錯誤的是 （）A．R, B．函數(shù)的圖像是中心對稱圖形C．若是的極小值點,則在區(qū)間上單調(diào)遞減D．若是的極值點,則參考答案：C略8.若復(fù)數(shù)z滿足

，則z的虛部為

A、

B、

C、

D、參考答案：C略9.已知橢圓的左右焦點分別為，P是橢圓上的一點，且成等比數(shù)列，則橢圓的離心率的取值范圍為（）A．

B．C．D．參考答案：D略10.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問數(shù)學(xué)考試的成績老師說：你們四人中有兩位優(yōu)秀、兩位良好，我現(xiàn)在給乙看甲、丙的成績，給甲看丙的成績，給丁看乙的成績，看后乙對大家說：我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息，則（

）A.甲可以知道四人的成績 B.丁可以知道四人的成績C.甲、丁可以知道對方的成績 D.甲、丁可以知道自己的成績參考答案：D【分析】先由乙不知道自己成績出發(fā)得知甲、丙和乙、丁都是一優(yōu)秀、一良好，那么甲、丁也就結(jié)合自己看的結(jié)果知道自己成績了.【詳解】解：乙看后不知道自己成績，說明甲、丙必然是一優(yōu)秀、一良好，則乙、丁也必然是一優(yōu)秀、一良好；甲看了丙的成績，則甲可以知道自己和丙的成績；丁看了乙的成績，所以丁可以知道自己和乙的成績，故選：D.【點睛】本題考查了推理與證明，關(guān)鍵是找到推理的切入點.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列等式：＝2cos，＝2cos，＝2cos，…，請從中歸納出第n個根式＝________．參考答案：12.函數(shù)f（x）=xcos2x在區(qū)間[0，2π]上的零點的個數(shù)為

．參考答案：5【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令f（x）=0，可得x=0或cos2x=0，cos2x=0，可得2x=kπ+，k∈Z，由k的取值，即可得到所求零點的個數(shù)．【解答】解：令f（x）=0，可得x=0或cos2x=0，若cos2x=0，可得2x=kπ+，k∈Z，即x=+，k∈Z，即有k=0，x=；k=1，x=；k=2，x=；k=3，x=．綜上可得，f（x）在區(qū)間[0，2π]上的零點的個數(shù)為5．故答案為：5．【點評】本題考查函數(shù)的零點的求法，注意運用三角函數(shù)的周期，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓P在軸上截得線段長為，在軸上截得線段長為．（1）求圓心P的軌跡方程；

（2）若P點到直線y=x的距離為，①求圓P的方程；②若圓心P的縱坐標(biāo)大于零，點M是

直線：上的動點，MA,MB分別是圓P的兩條切線，A,B是切點，求四邊形MAPB面

積的最小值．參考答案：解：（1）設(shè)P（x，y）有已知得：

（2）①因為P（x，y）到x-y=0的距離，所以所以，則所以②因為縱坐標(biāo)大于零，則P(0，1)

因為，若最小，則為P(0，1)到直線x+y-5=0距離為，,所以.略14.已知向量則的坐標(biāo)是

.

參考答案：（-7，-1）略15.i是虛數(shù)單位，則=．參考答案：3﹣i考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：計算題．分析：利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則化簡所給的式子，可得結(jié)果．解答：解：復(fù)數(shù)==3﹣i，故答案為3﹣i．點評：本題主要考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點距水面2米時，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是________米.參考答案：

略17.已知命題，若的充分不必要條件，則的取值范圍是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓C上在第二象限內(nèi)的一點，且直線PF2的斜率為.（1）求P點的坐標(biāo)；（2）過點作一條斜率為正數(shù)的直線l與橢圓C從左向右依次交于A，B兩點，是否存在實數(shù)使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）；（2）存在，使得【分析】（1）由和直線的斜率可得方程；代入橢圓方程解方程即可求得點坐標(biāo)；（2）由和點坐標(biāo)得：軸；假設(shè)直線：，代入橢圓方程可求得的范圍和韋達(dá)定理的形式，利用韋達(dá)定理表示出，可整理出，從而可得；結(jié)合軸可知，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】（1）由及直線的斜率為得直線的方程為：代入橢圓方程整理得：解得：或（舍），則：點的坐標(biāo)為（2）由及得：軸設(shè)直線的方程為：代入橢圓方程整理得：由直線與橢圓交于，兩點得：，結(jié)合，解得：由韋達(dá)定理得：，直線和的傾斜角互補(bǔ)，從而結(jié)合軸得：，故綜上所述：存在，使得【點睛】本題考查直線與橢圓的綜合應(yīng)用問題，涉及到交點坐標(biāo)的求解、橢圓中滿足某條件的定值問題的求解問題，考查了韋達(dá)定理在直線與橢圓問題中的應(yīng)用問題，對計算能力有一定的要求.19.由甲、乙、丙三個人組成的團(tuán)隊參加某項闖關(guān)游戲，第一關(guān)解密碼鎖，3個人依次進(jìn)行，每人必須在1分鐘內(nèi)完成，否則派下一個人．3個人中只要有一人能解開密碼鎖，則該團(tuán)隊進(jìn)入下一關(guān)，否則淘汰出局．根據(jù)以往100次的測試，分別獲得甲、乙解開密碼鎖所需時間的頻率分布直方圖．（1）若甲解開密碼鎖所需時間的中位數(shù)為47，求a、b的值，并分別求出甲、乙在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的頻率；（2）若以解開密碼鎖所需時間位于各區(qū)間的頻率代替解開密碼鎖所需時間位于該區(qū)間的概率，并且丙在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的概率為0.5，各人是否解開密碼鎖相互獨立．①求該團(tuán)隊能進(jìn)入下一關(guān)的概率；②該團(tuán)隊以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目X的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最小，并說明理由．參考答案：（1），，甲、乙在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的頻率分別是0.9，0.7；（2）①0.985；②先派出甲，再派乙，最后派丙.【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中左右兩邊矩形面積均為0.5計算出中位數(shù)，可得出a、b的值，再分別計算甲、乙在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的頻率值；（2）①利用獨立事件概率的乘法公式可計算出所求事件的概率；②分別求出先派甲和先派乙時隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，比較它們的大小，即可得出結(jié)論?！驹斀狻浚?）甲解開密碼鎖所需時間的中位數(shù)為47，，解得；

，解得；

∴甲在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的頻率是；

乙在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的頻率是；（2）由（1）知，甲在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的頻率是0.9，乙是0.7，丙是0.5，且各人是否解開密碼鎖相互獨立；①令“團(tuán)隊能進(jìn)入下一關(guān)”的事件為，“不能進(jìn)入下一關(guān)”的事件為，，

∴該團(tuán)隊能進(jìn)入下一關(guān)的概率為；②設(shè)按先后順序自能完成任務(wù)的概率分別p1，p2，p3，且p1，p2，p3互不相等，根據(jù)題意知X的取值為1，2，3；則，，，，，

若交換前兩個人的派出順序，則變?yōu)?，由此可見，?dāng)時，交換前兩人的派出順序可增大均值，應(yīng)選概率大的甲先開鎖；若保持第一人派出的人選不變，交換后兩人的派出順序，，∴交換后的派出順序則變?yōu)?，?dāng)時，交換后的派出順序可增大均值；所以先派出甲，再派乙，最后派丙，這樣能使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)學(xué)期望）達(dá)到最?。军c睛】本題考查頻率分布直方圖中位數(shù)的計算、離散型隨機(jī)變量分布列與數(shù)學(xué)期望，在作決策時，可以依據(jù)數(shù)學(xué)期望和方差的大小關(guān)系來作出決策，考查分析問題的能力，屬于難題。20.（8分）已知圓C上有三點,求圓C的方程.參考答案：21.設(shè)函數(shù)．（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）若，試判斷函數(shù)的單調(diào)性．并求使不等式對一切恒成立的的取值范圍；（3）若，且在上的最小值為，求的值．參考答案：(1)的定義域為，關(guān)于原點對稱，，為奇函數(shù)。

…………4分（2）故f(x)在R上單調(diào)遞減

…………6分不等式化為，解得

…………9分…………10分，由（1）可知為增函數(shù)略22.已知函數(shù).（1）判斷的單調(diào)性；（2）求函數(shù)的零點的個數(shù)；（3）令，若函數(shù)在內(nèi)有極值，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）單調(diào)遞增;（2）2；（3）試題分析：判斷零點的個數(shù)問題，一般利用函數(shù)的單調(diào)性，然后判斷極大值、極小值的正負(fù)情況，從而判斷出個數(shù)；當(dāng)在給定區(qū)間上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減時，常利用零點的存在性定理判斷有無零點，此時最多一個．函數(shù)在某區(qū)間上有極值即導(dǎo)數(shù)等于零在區(qū)間上存在變號零點，從而轉(zhuǎn)化為方程有解問題或函數(shù)圖像與x軸的交點問題．試題解析：（1）∵，∴為的一個零點．當(dāng)時，，設(shè)，∴在單調(diào)遞