湖南省張家界市慈利縣通津鋪聯(lián)校2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

湖南省張家界市慈利縣通津鋪聯(lián)校2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形．則該幾何體的體積為（）（A）48（B）64（C）96（D）192

參考答案：B2.平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A(3,1)，B(－1,3)，若點(diǎn)C滿足＝λ1＋λ2(O為原點(diǎn))，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，則點(diǎn)C的軌跡是()A．直線B．橢圓

C．圓

D．雙曲線參考答案：A略3.設(shè)，為虛數(shù)單位，且，則

A.－2

B.－1

C．1

D.2參考答案：A4.已知：a>b>c,且a+b+c=0,則（

）A．a(chǎn)b>bc

B．a(chǎn)c>bc

C．a(chǎn)b>ac

D．a(chǎn)│b│>c│b│參考答案：C略5.在100件產(chǎn)品中有6件次品,現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品,至少有1件次品的不同取法的種數(shù)是(）A．

B.CC

C.C－C

D.A－A參考答案：C6.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋舸嬖陂]區(qū)間，使得函數(shù)滿足：①在上是單調(diào)函數(shù)；②在上的值域是，則稱區(qū)間是函數(shù)的“和諧區(qū)間”．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．函數(shù)（）存在“和諧區(qū)間”B．函數(shù)（）不存在“和諧區(qū)間”C．函數(shù)）存在“和諧區(qū)間”D．函數(shù)（）不存在“和諧區(qū)間”參考答案：B

7.已知x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；方程思想；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出可行域，平移目標(biāo)直線可得取最值時(shí)的條件，求交點(diǎn)代入目標(biāo)函數(shù)即可．【解答】解：（如圖）作出可行域，當(dāng)目標(biāo)直線過(guò)直線x+y﹣2=0與直線y=0的交點(diǎn)A（2，0）時(shí)取最大值，故最大值為z=2×2+0=4故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．8.（m是實(shí)數(shù)）已知，則（

）A．10

B．8

C.6

D．參考答案：A9.下面是高考第一批錄取的一份志愿表：志

愿學(xué)

校專

業(yè)第一志愿1第1專業(yè)第2專業(yè)第二志愿2第1專業(yè)第2專業(yè)第三志愿3第1專業(yè)第2專業(yè)現(xiàn)有4所重點(diǎn)院校，每所院校有3個(gè)專業(yè)是你較為滿意的選擇，如果表格填滿且規(guī)定學(xué)校沒(méi)有重復(fù)，同一學(xué)校的專業(yè)也沒(méi)有重復(fù)的話，你將有不同的填寫(xiě)方法的種數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知之間的一組數(shù)據(jù)：則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過(guò)（

）

A、（2，2）點(diǎn)

B、（1.5，0）點(diǎn)

C、（1，2）點(diǎn)

D、（1.5，4）點(diǎn)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)()，則=_________。參考答案：i【分析】先由復(fù)數(shù)相等，求出的值，再由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)()，所以，解得，因此.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)相等與復(fù)數(shù)的除法，熟記復(fù)數(shù)相等的充要條件以及復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.12.二維空間中，圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)），二維測(cè)度（面積）；三維空間中，球的二維測(cè)度（表面積），三維測(cè)度（體積）．應(yīng)用合情推理，若四維空間中，“特級(jí)球”的三維測(cè)度，則其四維測(cè)度_____．參考答案：13.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，若其弧長(zhǎng)為，半徑為，則該圓錐的體積為

。.參考答案：略14.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為且滿足，則

．參考答案：,則，所以令x=，，所以

15.已知復(fù)數(shù)且，的取值范圍是______參考答案：【分析】由復(fù)數(shù)，得到復(fù)數(shù)表示的軌跡，設(shè)，即，則表示的幾何意義是點(diǎn)與原點(diǎn)的連線的斜率，再利用直線與圓的位置關(guān)系，即可求解.【詳解】由復(fù)數(shù)，可得，即復(fù)數(shù)表示的軌跡為，表示以為圓心，以為半徑的圓，設(shè)，即，則表示的幾何意義是點(diǎn)與原點(diǎn)的連線的斜率，如圖所示，當(dāng)最大時(shí)，直線與圓相切（過(guò)一三象限的直線），則圓心到直線的距離等于半徑，即，解得，所以的取值范圍是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義得到復(fù)數(shù)表示的軌跡，合理利用直線與圓的位置關(guān)系求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.16.從編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)不同小球中取出三個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1、2、3的三個(gè)不同盒子里，每個(gè)盒子放一個(gè)球，則1號(hào)球不放1號(hào)盒子，3號(hào)球不放3號(hào)盒子的放法共有

種（以數(shù)字作答）.參考答案：1417.在中，，那么A＝_____________;參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（m∈Z）為偶函數(shù)，且f（3）＜f（5）．（1）求m的值，并確定f（x）的解析式；（2）若g（x）=loga[f（x）﹣2x]（a＞0且a≠1），求g（x）在（2，3]上值域．參考答案：【考點(diǎn)】4Y：冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)，求出m的取值范圍，驗(yàn)證得出符合題意的m值即可；（2）求出g（x）的解析式，討論a＞1和0＜a＜1時(shí)，求出函數(shù)g（x）的值域．【解答】解：（1）因?yàn)閒（3）＜f（5），所以由冪函數(shù)的性質(zhì)得，﹣2m2+m+3＞0，解得﹣1＜m＜，又因?yàn)閙∈Z，所以m=0或m=1，當(dāng)m=0時(shí)，f（x）=m3不是偶函數(shù)；當(dāng)m=1時(shí)，f（x）=x2是偶函數(shù)，所以m=1，f（x）=x2；（2）由（1）知g（x）=loga（x2﹣2x），設(shè)t=x2﹣2x，x∈（2，3]，則t∈（0，3]，此時(shí)g（x）在（2，3]上的值域，就是函數(shù)y=logat，t∈（0，3]的值域；當(dāng)a＞1時(shí)，y=logat在區(qū)間（0，3]上是增函數(shù)，所以y∈（﹣∞，loga3]；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y=logat在區(qū)間（0，3]上是減函數(shù)，所以y∈[loga3，+∞）；所以當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)g（x）的值域?yàn)椋ī仭?，loga3]，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，g（x）的值域?yàn)閇loga3，+∞）．19.在1與2之間插入n個(gè)正數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)成等比數(shù)列；又在1與2之間插入n個(gè)正數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)成等差數(shù)列。記，。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（1）

求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）當(dāng)?shù)拇笮￡P(guān)系（不需證明）。參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)公比為q，公差為d，等比數(shù)列1，a1，a2，……，an，2，等差數(shù)列1，b1，b2，……，bn，2則A1＝a1＝1·q

A2＝1·q·1·q2

A3＝1·q·1·q2·1·q3又∵an＋2＝1·qn＋1＝2得qn＋1＝2w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

An＝q·q2…qn＝q（n＝1，2，3…）又∵bn＋2＝1＋（n＋1）d＝2

∴（n＋1）d＝1B1＝b1＝1＋d

B2＝b2＋b1＝1＋d＋1＋2d

Bn＝1＋d＋…＋1＋nd＝n（Ⅱ）當(dāng)n≥7時(shí)，An＞Bn20.（10分）（2014?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）已知復(fù)數(shù)z=3+bi（b∈R），且（1+3i）?z為純虛數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)z；（2）若，求復(fù)數(shù)w的模|w|．參考答案：【分析】（1）把復(fù)數(shù)z代入表達(dá)式，利用復(fù)數(shù)是純虛數(shù)健康求出z．（2）把z代入復(fù)數(shù)w的表達(dá)式，利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算的法則，化為a+bi的形式，然后求出復(fù)數(shù)的模即可．【解答】解：（1）（1+3i）?（3+bi）=（3﹣3b）+（9+b）i（4分）∵（1+3i）?z是純虛數(shù)∴3﹣3b=0，且9+b≠0（6分）∴b=1，∴z=3+i（7分）（2）（12分）∴（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，復(fù)數(shù)求模的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念，正確的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．21.(本小題13分)5張獎(jiǎng)券中有2張是中獎(jiǎng)的，首先由甲抽一張，然后由乙抽一張，求：(1)甲中獎(jiǎng)的概率P(A)；(2)甲、乙都中獎(jiǎng)的概率P(B)；(3)只有乙中獎(jiǎng)的概率P(C)；(4)乙中獎(jiǎng)的概率P(D)．參考答案：略22.已知（其中n＜15）的展開(kāi)式中第9項(xiàng)，第10項(xiàng)，第11項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列．（1）求n的值；（2）寫(xiě)出它展開(kāi)式中的所有有理項(xiàng)．參考答案：【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)求出各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，利用等差數(shù)列的定義列出方程解得；（2）先求得展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，在通項(xiàng)公式中令x的冪指數(shù)為有