河北省滄州市獻縣第一中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

河北省滄州市獻縣第一中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.關于直線及平面，下列命題中正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則

C.若，，則

D．若，，則參考答案：A對于A，若，，根據(jù)線面垂直、線面平行的性質(zhì)定理以及面面垂直的判定定理得到，故A正確；對于B，若，，則l與m平行、相交或者異面，故B錯誤；對于C，若，，則m與α可能平行，C錯誤；對于D，若，，則l與m可能平行、相交或者異面，故D錯誤。2.函數(shù)，當x=1時，有極值10，則a，b的值為A.a=3，b=－3或a=－4，b=11

B.a=－4，b=11

C.a=－1，b=5

D.a=3，b=－3參考答案：B3.已知，則“”是“”的（

）

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A略4.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三梭錐的表面積是（

）A.28+6

B.30+6

C.56+12

D.60+12

參考答案：B5.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，，則數(shù)列{an}的公差為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)等差數(shù)列公式直接計算得到答案.【詳解】依題意，，故，故，故，故選：D．【點睛】本題考查了等差數(shù)列的計算，意在考查學生的計算能力.6.已知雙曲線的中心在原點，兩個焦點F1，F(xiàn)2分別為，點P在雙曲線上，PF1⊥PF2，且△PF1F2的面積為1，則雙曲線的方程為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:C7.已知為全集，都是的子集，且，則（

）

（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D8.已知滿足，則關于的說法，正確的是（

）A.有最小值1 B.有最小值 C.有最大值 D.有最小值參考答案：B略9.設集合,,則

(）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知

是夾角為600的兩個單位向量，則和的夾角是（）

A．300B．600

C．1200

D．1500參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數(shù)滿足,且,則的取值范圍是________.參考答案：畫出條件,且的可行域,由可行域知的取值范圍是。12.已知點A（﹣1，1）、B（0，3）、C（3，4），則向量在方向上的投影為

．參考答案：2【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應用．【分析】首先分別求出，的坐標，然后利用向量的數(shù)量積公式求投影．【解答】解：由已知得到=（1，2），=（4，3），所以向量在方向上的投影為==2；故答案為：2．【點評】本題考查了有向線段的坐標表示以及利用向量的數(shù)量積求向量的投影；屬于基礎題．13.已知，不等式恒成立，則的取值范圍是

．（答案寫成集合或區(qū)間格式）參考答案：14.（5分）在一個樣本的頻率分布直方圖中，共有5個小矩形，若中間一個小矩形的面積等于其他4個小矩形的面積和的，且中間一組的頻數(shù)為25，則樣本容量為．參考答案：100【考點】：頻率分布直方圖．【專題】：概率與統(tǒng)計．【分析】：根據(jù)頻率分布直方圖，求出中間一組數(shù)據(jù)的頻率，由頻率、頻數(shù)與樣本容量的關系，求出樣本容量是多少．解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；中間一組數(shù)據(jù)的頻率為=0.25，它的頻數(shù)為25，∴樣本容量為25÷0.25=100．故答案為：100．【點評】：本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，解題時應根據(jù)頻率分布直方圖中各小矩形的面積和等于1，求出對應的頻率，即可求出正確的答案，是基礎題．15.以點M（2，0）、N（0，4）為直徑的圓的標準方程為．參考答案：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5【考點】圓的標準方程．【分析】根據(jù)題意，設要求圓的圓心即點M、N的中點為C（x，y），半徑為r，由點M、N的坐標結合中點坐標公式可得C的坐標，又由2r=|MN|，結合兩點間距離公式可得r的值，由圓的標準方程計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設要求圓的圓心即點M、N的中點為C（x，y），半徑為r，又由點M（2，0）、N（0，4）；則有，解可得，又有2r=|MN|==，則r2=5；故要求圓的方程為：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5；故答案為：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．16.有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是________________.參考答案：1和3由題意得：丙不拿（2，3），若丙（1，2），則乙（2，3），甲（1，3）滿足，若丙（1，3），則乙（2，3），甲（1，2）不滿足，故甲（1，3），17.執(zhí)行右面的框圖，若輸出結果為，則輸入的實數(shù)的值是______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，，函數(shù)的圖象在點處的切線平行于軸.(Ⅰ)確定與的關系式；

（Ⅱ）試討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）證明：對任意，都有

參考答案：解:(Ⅰ)依題意得,則.由函數(shù)的圖象在點(1,g(1))處的切線平行于軸得.所以.……………3分（Ⅱ）由(Ⅰ)得.

……………5分……………7分………………8分………………9分

綜上所述:當時,函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減；當時,函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,；當時,函數(shù)在當時,函數(shù)在在上單調(diào)（Ⅲ）由（Ⅱ）知當時，函數(shù)即令，則，即:………………14分

略19.2017年12月，針對國內(nèi)天然氣供應緊張的問題，某市政府及時安排部署，加氣站采取了緊急限氣措施，全市居民打響了節(jié)約能源的攻堅戰(zhàn).某研究人員為了了解天然氣的需求狀況，對該地區(qū)某些年份天然氣需求量進行了統(tǒng)計，并繪制了相應的折線圖.（Ⅰ）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合年度天然氣需示量(單位：千萬立方米)與年份(單位：年)之間的關系.并且已知關于的線性回歸方程是，試確定的值，并預測2018年該地區(qū)的天然氣需求量；（Ⅱ）政府部門為節(jié)約能源出臺了《購置新能源汽車補貼方案》，該方案對新能源汽車的續(xù)航里程做出了嚴格規(guī)定，根據(jù)續(xù)航里程的不同，將補貼金額劃分為三類，A類：每車補貼1萬元，B類：每車補貼2.5萬元，C類：每車補貼3.4萬元.某出租車公司對該公司60輛新能源汽車的補貼情況進行了統(tǒng)計，結果如下表：類型類[KS5UKS5UKS5U]類類車輛數(shù)目102030為了制定更合理的補貼方案，政府部門決定利用分層抽樣的方式了解出租車公司新能源汽車的補貼情況，在該出租車公司的60輛車中抽取6輛車作為樣本，再從6輛車中抽取2輛車進一步跟蹤調(diào)查.若抽取的2輛車享受的補貼金額之和記為“”，求的分布列及期望.參考答案：（Ⅰ）如折線圖數(shù)據(jù)可知代入線性回歸方程可得.將代入方程可得千萬立方米.（Ⅱ）根據(jù)分層抽樣可知類，類，類抽取人數(shù)分別為1輛，2輛，3輛則當類抽1輛，類抽1輛時，，此時；當類抽1輛，類抽1輛時，，此時；當類抽1輛，類抽1輛時，，此時；當類抽2輛時，，此時；當類抽2輛時，，此時.所以的分布列為：3.54.45.956.8∴（萬元）20.如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面為直角梯形，，且PA=AB=BC=1，AD=2．（Ⅰ）設M為PD的中點，求證：平面PAB；（Ⅱ）求側面PAB與側面PCD所成二面角的平面角的正切值．

參考答案：解法一：（Ⅰ）證明：取PA的中點N，連結BN、NM，在△PAD中，，且；又，且，所以MNBC，即四邊形BCMN為平行四邊形，.又平面PAB，平面PAB，故平面PAB.

……5分（Ⅱ）在平面ABCD中，AB與CD不平行，延長AB、CD交于一點，設為E，連結PE，則PE為側面PAB與側面PCD所成二面角的棱，又由題設可知側面PAB，于是過A作于F，連結DF，由三垂線定理可知AFD為側面PAB與側面PCD所成二面角的平面角.

……8分在△EAD中，由，，知B為AE為中點，∴AE=2，在Rt△PAE中，PA=1，AE=2，∴，故，即所求側面PAB與側面PCD所成二面角的平面角的正切值為

……12分

解法二：以A為坐標原點，以AB、AD、AP所在直線為x、y、z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，1）.

……2分（Ⅰ）由M為PD中點知M的坐標為（0，1，1），所以，又平面PAB的法向量可取為

∴，即.又平面PAB，所以平面PAB.

……6分（Ⅱ）設平面PCD的法向量為

∵，∴

不妨取

則

∴

又平面PAB的法向量為

設側面PAB與側面PCD所成二面角的平面角大小為，則由的方向可知，，∴

即所求側面PAB與側面PCD所成二面角的平面角的正切值為

……12分

(解法三：因為側面PAB，側面PAB，所以也可以考慮用射影面積來求解)略21.已知各項均不相等的等差數(shù)列{an}滿足a1=1，且a1，a2，a5成等比數(shù)列．（1）求{an}的通項公式；（2）若bn=（﹣1）n（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）設各項均不相等的等差數(shù)列{an}的公差為d，由等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列中項的性質(zhì)，解方程可得d=2，進而得到所求通項公式；（2）求得bn=（﹣1）n?=（﹣1）n?（+），再分n為偶數(shù)和奇數(shù)，運用裂項相消求和，化簡整理即可得到所求和．【解答】解：（1）設各項均不相等的等差數(shù)列{an}的公差為d，滿足a1=1，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，可得a22=a1a5，即（1+d