云南省大理市南澗縣小灣東鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

云南省大理市南澗縣小灣東鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象必經(jīng)過點

（）A．(0,1) B．(1,1) C．(2,0)

D．(2,2)參考答案：D2.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，，是其圖象上的兩點，記不等式＜的解集，則A．

B．C．

D．參考答案：C3.下列各圖中，可表示函數(shù)y=f（x）的圖象的只可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】3O：函數(shù)的圖象；31：函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】根據(jù)函數(shù)的概念得：因變量（函數(shù)），隨著自變量的變化而變化，且自變量取唯一值時，因變量（函數(shù)）有且只有唯一值與其相對應(yīng)，結(jié)合圖象特征進(jìn)行判斷即可．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的定義知：自變量取唯一值時，因變量（函數(shù)）有且只有唯一值與其相對應(yīng)．∴從圖象上看，任意一條與x軸垂直的直線與函數(shù)圖象的交點最多只能有一個交點．從而排除A，B，C，故選D．4.某單位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,為了調(diào)查他們的身體狀況的某項指標(biāo),需從他們中間抽取一個容量為36樣本,則老年人、,中年人、青年人分別各抽取的人數(shù)是(

)

A.6，12，18

B.7，11，19

C.6，13，17

D.7，12，17參考答案：A5.若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列，且滿足：，，函數(shù)，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先求出，再求的值.【詳解】根據(jù)題意，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)有.故選:C.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列等比數(shù)列的性質(zhì)，考查三角函數(shù)值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.6.若，且，則滿足的關(guān)系式是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略7.已知a，b，c，d∈R，則下列不等式中恒成立的是(

)．A.若，，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：D【分析】選項均可找到反例說明不恒成立；根據(jù)不等式的性質(zhì)可知正確.【詳解】選項：若，，，，則，；此時，可知錯誤；選項：若，則，可知錯誤；選項：，則；若，則，可知錯誤；選項：若，根據(jù)不等式性質(zhì)可知，正確.本題正確選項：【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，可采用排除法得到結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.8.如果，那么下列不等式錯誤的是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用不等式的性質(zhì)或比較法對各選項中不等式的正誤進(jìn)行判斷.【詳解】，，，則，，可得出，因此，A選項錯誤，故選：A.【點睛】本題考查判斷不等式的正誤，常利用不等式的性質(zhì)或比較法來進(jìn)行判斷，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.9.如果執(zhí)行右面的框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于（）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：當(dāng)時，該程序框圖所表示的算法功能為：，故選D.考點：程序框圖.10.某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增加，那么經(jīng)過年可增長到原來的倍，則函數(shù)的圖象大致是（

）

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：函數(shù)的定義域為，∴恒成立，當(dāng)時，恒成立，滿足題意；當(dāng)時，，即，解得；綜上，實數(shù)的取值范圍是．故答案為：．12.若實數(shù)x是1，3，5，x，7，9，13這7個數(shù)據(jù)的中位數(shù)，且l，2，，l-m這4個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為l，下面給出關(guān)于函數(shù)b的四個命題：1

函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點對稱；2

函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)是遞增函數(shù)；3

函數(shù)f(x)的最小值為124；④函數(shù)f(x)的零點有2個．其中正確命題的序號是__________（填寫所有正確命題的序號）參考答案：②③13.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosA+acosB=c?cosB，則角B的大小為

．參考答案：考點：正弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由條件利用正弦定理、誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式，求得cosB的值，可得B的值．解答： 解：△ABC中，若bcosA+acosB=c?cosB，則由正弦定理可得sinBcosA+sinAcosB=sinC?cosB，即sin（A+B）=sinC=sinC?cosB，求得cosB=，可得B=，故答案為：．點評：本題主要考查正弦定理、誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù),且則_______.參考答案：略15.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，則b=_______.參考答案：1試題分析：，由得考點：正弦定理解三角形16.已知直線和兩點，，若直線上存在點使得最小，則點的坐標(biāo)為

參考答案：17.已知函數(shù)的定義域為，的定義域為，則

.參考答案：{x|x≤-1}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，分別是角的對邊，且．（1）求角的大??；（2）若，求的面積．參考答案：解：（１）因為，所以

即，，（２）由余弦定理：略19.若二次函數(shù)滿足且(1)求f(x)的解析式；(2)若在區(qū)間[－1,2]上，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：(1)由f(0)＝1得，c＝1.∴f(x)＝ax2＋bx＋1，又∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，即2ax＋a＋b＝2x，∴

∴因此，f(x)＝x2－x＋1.

--------------6分(2)不等式f(x)<2x＋m等價于x2－3x＋1<m，即m>(x2－3x＋1)函數(shù)g(x)=x2－3x＋1在[－1,2]上的最大值為g(-1)=5,m>5．

-------------12分20.（12分）已知向量=（1，0），=（2，1）（1）求+3及﹣；（2）當(dāng)k為何實數(shù)時，k﹣與+3平行，平行時它們是同向還是反向？參考答案：考點： 平面向量的坐標(biāo)運算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)向量的坐標(biāo)運算，計算+3與﹣即可；（2）利用兩向量平行的坐標(biāo)運算，求出k的值，并判斷它們是同向還是反向．解答： （1）∵向量=（1，0），=（2，1），∴+3=（1，0）+3（2，1）=（7，3）；﹣=（1，0）﹣（2，1）=（﹣1，﹣1）；（2）∵k﹣=k（1，0）﹣（2，1）=（k﹣2，﹣1），+3=（7，3），且k﹣∥+3；∴3（k﹣2）﹣7×（﹣1）=0；解得k=﹣；此時k﹣=（﹣，﹣1），+3=（7，3），兩向量平行時且反向．點評： 本題考查了平面向量的坐標(biāo)運算以及向量平行的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．21.等比數(shù)列{an}中，．(1)求{an}的通項公式；(2)記Sn為{an}的前n項和．若，求m．參考答案：(Ⅰ)或(Ⅱ)12【分析】（1）先設(shè)數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件求出公比，即可得出通項公式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，由等比數(shù)列的求和公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公比為，，，或.（2）時，，解得；時，，無正整數(shù)解；綜上所述.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列，熟記等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.22.如圖，已知四棱錐P-ABCD的側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，，，，，，點M在棱PC上，且.（1）證明：BM∥平面PAD；（2）求三棱錐的體積.參考答案：（1）見證明；（2）4【分析】（1）取的三等分點，使，證四邊形為平行四邊形，運用線面平行判定定理證明.（2）三棱錐的體積可以用求出結(jié)果.【詳解】（1）證明：取的三等分點，使，連