福建省福州市育英中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

福建省福州市育英中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)盒子里裝有大小、形狀、質(zhì)地相同的12個(gè)球，其中黃球5個(gè)，藍(lán)球4個(gè)，綠球3個(gè).現(xiàn)從盒子中隨機(jī)取出兩個(gè)球，記事件A為“取出的兩個(gè)球顏色不同”，事件B為“取出一個(gè)黃球，一個(gè)綠球”，則A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知向量a，b不共線，設(shè)向量，，，若A，B，D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k的值為（A）10

（B）2（C）－2

（D）－10參考答案：B略3.若展開(kāi)式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.若，滿足不等式組，且的最大值為2，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D設(shè)，當(dāng)取最大值2時(shí)，有，先做出不等式對(duì)應(yīng)的可行域，要使取最大值2，則說(shuō)明此時(shí)為區(qū)域內(nèi)使直線的截距最大，即點(diǎn)A在直線上，由，解得，代入直線得，，選D.5.在△ABC中，若,則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.為了得到函數(shù)的圖象,可以將函數(shù)的圖象

（

）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B7.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的實(shí)部是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算把給出的復(fù)數(shù)化為a+bi（a，b∈R）的形式，則復(fù)數(shù)的實(shí)部可求．【解答】解：=．所以復(fù)數(shù)的實(shí)部為．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的除法，采用分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，是基礎(chǔ)題．8.如圖是一個(gè)正方體被切掉部分后所得幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】該幾何體為正方體先切割得到的三棱柱后，再切割得到四棱錐，由此能求出該幾何體的體積．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為正方體先切割得到的三棱柱后，再切割得到四棱錐S﹣ABCD，如圖所示，則其體積為：VS﹣ABCD===．故選：B．9.已知m，n表示兩條直線，α表示一個(gè)平面，給出下列四個(gè)命題：①∥n②∥

③

④其中正確命題的序號(hào)是(

)

A．①②

B．②④

C．②③

D．①④參考答案：D略10.命題“”的否定是

（

）

A．

B．

C．成立D．成立參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于，有如下命題：①若,則為等腰三角形；②若則為直角三角形；③若則為鈍角三角形.其中正確命題的序號(hào)是

參考答案：略12.在正方體中，點(diǎn)為正方形的中心.下列說(shuō)法正確的是

（寫出你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)）.①直線與平面所成角的正切值為；②若,分別是正方形,的中心，則；③若,分別是正方形,的中心，則；④平面中不存在使成立的點(diǎn).參考答案：①②③④13.已知單位向量a，b的夾角為60°，則（2a＋b）·（a－3b）＝________．參考答案：14.向等腰直角三角形內(nèi)任意投一點(diǎn),則小于的概率為

參考答案：略15.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積為

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．G2【答案解析】解析：幾何體高為1，底面為等腰直角三角形。.【思路點(diǎn)撥】先由三視圖判斷幾何體的形狀，再結(jié)合體積公式計(jì)算即可.16.若則的值為

.參考答案：2

略17.有11個(gè)座位，現(xiàn)安排甲、乙2人就坐，甲、乙都不坐正中間的1個(gè)座位，并且這兩人不相鄰的概率是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

已知關(guān)于的不等式有解。(I)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(Ⅱ)已知a>0,b>0,a+b=m，證明:.參考答案：19.（本題滿分12分）已知圓O的半徑為R(R為常數(shù)),它的內(nèi)接三角形ABC滿足成立,其中分別為的對(duì)邊,(1)求角C；（2）求三角形ABC面積S的最大值.參考答案：（1）由,由正弦定理得代入得,由余弦定理

---------------------6分（2）由（1），所以=當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),-------------------------12分20.中國(guó)大學(xué)先修課程，是在高中開(kāi)設(shè)的具有大學(xué)水平的課程，旨在讓學(xué)有余力的高中生早接受大學(xué)思維方式、學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練，為大學(xué)學(xué)習(xí)乃至未來(lái)的職業(yè)生涯做好準(zhǔn)備.某高中開(kāi)設(shè)大學(xué)先修課程已有兩年，兩年共招收學(xué)生2000人，其中有300人參與學(xué)習(xí)先修課程，兩年全校共有優(yōu)等生200人，學(xué)習(xí)先修課程的優(yōu)等生有60人.這兩年學(xué)習(xí)先修課程的學(xué)生都參加了考試，并且都參加了某高校的自主招生考試（滿分100分），結(jié)果如下表所示：分?jǐn)?shù)a人數(shù)20551057050參加自主招生獲得通過(guò)的概率0.90.80.60.50.4

（1）填寫列聯(lián)表，并畫(huà)出列聯(lián)表的等高條形圖，并通過(guò)圖形判斷學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生是否有關(guān)系，根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系？

優(yōu)等生非優(yōu)等生總計(jì)學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程

沒(méi)有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程

總計(jì)

（2）已知今年有150名學(xué)生報(bào)名學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程，以前兩年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績(jī)的頻率作為今年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績(jī)的概率.①在今年參與大學(xué)先修課程的學(xué)生中任取一人，求他獲得某高校自主招生通過(guò)的概率；②設(shè)今年全校參加大學(xué)先修課程的學(xué)生獲得某高校自主招生通過(guò)的人數(shù)為，求.參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879

參考公式：，其中.參考答案：（1）詳見(jiàn)解析；（2）①0.6；②90.【分析】（1）直接利用已知填表并畫(huà)出圖形，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)公式計(jì)算可得：，問(wèn)題得解。（2）①直接利用已知數(shù)據(jù)計(jì)算得解，②由題可得：自主招生通過(guò)的人數(shù)服從二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布的期望公式計(jì)算得解?！驹斀狻浚?）列聯(lián)表如下：

優(yōu)等生非優(yōu)等生總計(jì)學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程60240300沒(méi)有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課計(jì)20018002000

等高條形圖如圖：通過(guò)圖形可判斷學(xué)習(xí)先修課與優(yōu)等生有關(guān)系，又，因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系（2）①②設(shè)獲得某高校自主招生通過(guò)的人數(shù)為，則，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)公式及頻率與概率的關(guān)系，還考查了二項(xiàng)分布的期望公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題。21.如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E，F(xiàn)在圓O上，，矩形ABCD和圓O所在的平面互相垂直，已知，．（Ⅰ）求證：平面DAF⊥平面CBF；（Ⅱ）求直線AB與平面CBF所成角的大??；（Ⅲ）當(dāng)AD的長(zhǎng)為何值時(shí)，二面角的大小為60°．參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）．【分析】試題分析：（1）利用面面垂直性質(zhì)，可得平面，再利用線面垂直的判定，證明平面，從而利用面面垂直的判定可得平面平面；（2）確定為直線與平面所成的角，過(guò)點(diǎn)作，交于，計(jì)算，即可求得直線與平面所成角的大??；（3）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，平面的一個(gè)法向量，利用向量的夾角公式，即可求得的長(zhǎng)．試題解析：（1）∵平面平面，平面平面，∴平面，∵平面，∴，又∵為圓的直徑，∴，∴平面，∵平面，∴平面平面（2）根據(jù)（1）的證明，有平面，∴為在平面內(nèi)的射影，因此，為直線與平面所成的角，∵，∴四邊形為等腰梯形，過(guò)點(diǎn)作，交于，，則，在中，根據(jù)射影定理，得，，∴，∴直線與平面所成角的大小為30°（3）設(shè)中點(diǎn)為，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，方向分別為軸、軸、軸方向建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）．設(shè)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，又，∴，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，解得．∴．由（1）可知平面，取平面的一個(gè)法向量為，∴，即，解得，因此，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為時(shí)，平面與平面所成的銳二面角的大小為60°．考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；直線與平面所成的角；二面角的平面角及求法．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了立體幾何的綜合問(wèn)題，其中解答中涉及到直線與平面垂直平面的判定、平面與平面垂直的判定、直線與平面所成的角、二面角的求解等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及學(xué)生的推理與運(yùn)算能力，本題的解答中熟記線面位置關(guān)系的判定與證明，建立空間直角坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)化為空間向量的運(yùn)算是解答的關(guān)鍵．22.（本小題滿分14分）已知拋物線Γ：和直線沒(méi)有公共點(diǎn)（其中為常數(shù)），動(dòng)點(diǎn)是直線上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)引拋物線