貴州省遵義市赤水第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

貴州省遵義市赤水第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（） A．64 B．72 C．80 D．112參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積． 【專題】計算題． 【分析】由幾何體的三視圖可知，該幾何體下部為正方體，邊長為4，上部為三棱錐（以正方體上底面為底面），高為3．分別求體積，再相加即可 【解答】解：由幾何體的三視圖可知，該幾何體下部為正方體，邊長為4，體積為43=64， 上部為三棱錐，以正方體上底面為底面，高為3．體積×， 故該幾何體的體積是64+8=72． 故選B． 【點評】本題考查由三視圖求幾何體的體積，考查由三視圖還原幾何體直觀圖，考查與錐體積公式，本題是一個基礎(chǔ)題． 2.某程序的框圖如圖所示，則運行該程序后輸出的的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知向量，，若向量滿足，，則向量

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知函數(shù)其中.記函數(shù)滿足的事件為A,則事件A的概率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A5.“且”是“”的（

）.A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.函數(shù)在內(nèi)有極小值，則實數(shù)的取值范圍為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若向量滿足·，則的最大值是（

）A．

B．2

C．1

D．參考答案：A8.對任意實數(shù)x，若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則“[x-y]<1”是“[x]=[y]”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：9.橢圓上任意一點到兩焦點的距離分別為d1，d2，焦距為2c，若d1,2c，d2成等差數(shù)列，則橢圓的離心率為()A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.不等式的解集為(－2,3)，則不等式的解集是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（原創(chuàng)）已知點在橢圓上運動，設(shè)，則的最小值為

參考答案：略12.在等差數(shù)列{an}中，a1＋a2＋a3＝3，a18＋a19＋a20＝87，則此數(shù)列前20項的和S20＝______．參考答案：3013.若數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，且an=﹣2n2+λn﹣9恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍為

．參考答案：λ＜9【考點】數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，可得an＞an+1，化簡解出即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，∴an＞an+1，∴﹣2n2+λn﹣9＞﹣2（n+1）2+λ（n+1）﹣9，化為：λ＜4n+2，∴λ＜6，故答案為：λ＜6．【點評】本題考查了數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.拋物線的準(zhǔn)線方程為＿＿＿＿＿參考答案：略15.隨機變量的分布列如下：其中成等差數(shù)列，若，則的值是

▲

．參考答案：16.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、C、若（b﹣c）cosA=acosC，則cosA=．參考答案：【考點】正弦定理的應(yīng)用；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】先根據(jù)正弦定理將邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的正弦值的關(guān)系，再運用兩角和與差的正弦公式化簡可得到sinBcosA=sinB，進而可求得cosA的值．【解答】解：由正弦定理，知由（b﹣c）cosA=acosC可得（sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，∴sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∴cosA=．故答案為：17.命題“對任何”的否定是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐E-ABCD中，ED⊥平面ABCD，，，．（1）求證：BC⊥平面BDE；（2）當(dāng)幾何體ABCE的體積等于時，求四棱錐E-ABCD的側(cè)面積．參考答案：(1)證明見解析；(2)【分析】（1）取的中點，連接，證得，結(jié)合平面，證得，由此證得平面.（2）首先根據(jù)三棱錐的體積公式結(jié)合等體積法，利用幾何體的體積為列方程，解方程求得的長，進而計算的的長，證得三角形為直角三角形，由此計算出四棱錐的側(cè)面積.【詳解】（1）證明：取的中點，連接，，四邊形為矩形，則直角梯形中，，，，即，又平面，平面，，又平面,（2）由于平面，平面，所以平面平面，而，所以平面，所以，，解得，又，，，又，；而，所以，故三角形為直角三角形.所以四棱錐E-ABCD的側(cè)面積為.【點睛】本小題主要考查線面垂直的證明，考查三棱錐的體積有關(guān)計算，考查四棱錐側(cè)面積有關(guān)計算，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.19.橢圓C：+=1（a＞b＞0）．（1）若橢圓C過點（﹣3，0）和（2，）．①求橢圓C的方程；②若過橢圓C的下頂點D點作兩條互相垂直的直線分別與橢圓C相交于點P，M，求證：直線PM經(jīng)過一定點；（2）若橢圓C過點（1，2），求橢圓C的中心到右準(zhǔn)線的距離的最小值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）①由橢圓過兩點，利用待定系數(shù)法能求出橢圓C的方程．②由題意得PD、MD的斜率存在且不為0，設(shè)直線PD的斜率為k，則PD：y=kx﹣1，與橢圓方程聯(lián)立求出P點坐標(biāo)，用﹣代k，得M點坐標(biāo)，由此能求出直線PM，從而能證明直線PM經(jīng)過定點T（0，）．（2）橢圓C的中心到右準(zhǔn)線的距離d=，由此利用換元法及基本不等式性質(zhì)能求出橢圓C的中心到右準(zhǔn)線的距離的最小值．【解答】解：（1）①∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）過點（﹣3，0）和（2，），∴，解得a=3，b=1，∴橢圓C的方程為．證明：②由題意得PD、MD的斜率存在且不為0，設(shè)直線PD的斜率為k，則PD：y=kx﹣1，由，得P（，），用﹣代k，得M（，），∴=，∴直線PM：y﹣=，即y=，∴直線PM經(jīng)過定點T（0，）．解：（2）橢圓C的中心到右準(zhǔn)線的距離d=，由=1，得，∴==，令t=a2﹣5，t＞0，則=t++9≥2+9=4+9，當(dāng)且僅當(dāng)t=2，時，等號成立，∴橢圓C的中心到右準(zhǔn)線的距離的最小值為．【點評】本題考查橢圓方程的求法，考查直線過定點的證明，考查橢圓中心到右準(zhǔn)線的距離的最小值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓性質(zhì)、均值定理的合理運用．20.如圖1，已知四邊形BCDE為直角梯形，，，且，A為BE的中點將沿AD折到位置(如圖2)，連結(jié)PC，PB構(gòu)成一個四棱錐P-ABCD．（Ⅰ）求證；（Ⅱ）若PA⊥平面ABCD．①求二面角的大小；②在棱PC上存在點M，滿足，使得直線AM與平面PBC所成的角為45°，求的值．參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）①120°，②或．【分析】（Ⅰ）可以通過已知證明出平面PAB，這樣就可以證明出；（Ⅱ）①以點A為坐標(biāo)原點，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，可以求出相應(yīng)點的坐標(biāo)，求出平面PBC的法向量為、平面PCD的法向量，利用空間向量的數(shù)量積，求出二面角的大??；②求出平面PBC的法向量，利用線面角的公式求出的值.【詳解】證明：（Ⅰ）在圖1中，，，為平行四邊形，，，，當(dāng)沿AD折起時，，，即，，又，平面PAB，又平面PAB，．解：（Ⅱ）①以點A為坐標(biāo)原點，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由于平面ABCD則0，，0，，1，，0，，1，1，，1，，0，，設(shè)平面PBC的法向量為y，，則，取，得0，，設(shè)平面PCD的法向量b，，則，取，得1，，設(shè)二面角的大小為，可知為鈍角，則，．二面角的大小為．②設(shè)AM與面PBC所成角為，0，，1，，，，平面PBC的法向量0，，直線AM與平面PBC所成的角為，，解得或．【點睛】本題考查了利用線面垂直證明線線垂直，考查了利用向量數(shù)量積，求二面角的大小以及通過線面角公式求定比分點問題.21.已知.（Ⅰ）解關(guān)于的不等式；（Ⅱ）若不等式的解集為（-1,3），求實數(shù)的值.

參考答案：解：（1）…………………6分……12分

22.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求f（x）在x=0處的切線方程；（2）函數(shù)f（x）是否存在零點，若存在，求出零點的個數(shù)；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；51：函數(shù)的零點．【分析】（1）欲求曲線y=f（x）在其上一點x=0處的切線的方程，只須求出切線斜率，切點坐標(biāo)即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=0處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，利用函數(shù)求出切點坐標(biāo)，進而得切線方程；（2）由于函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，a）∪（a，+∞）．下面對x的范圍進行分類討論：當(dāng)x∈（a，+∞）時，f（x）在區(qū)間（a，+∞）上沒有零點．當(dāng)x∈（﹣∞，a）時，令g（x）=ex（x﹣a）+1．構(gòu)造新函數(shù)，對新函數(shù)求導(dǎo)，做出函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的最小值，從而得到要求的結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ），，．當(dāng)時，f'（0）=﹣3．又f（0）=﹣1．

…．．則f（x）在x=0處的切線方程為y=﹣3x﹣1．

…．．（Ⅱ）函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，a）∪（a，+∞）．當(dāng)x∈（a，+∞）時，，所以．即f（x）在區(qū)間（a，+∞）上沒有零點．

…．．當(dāng)x∈（﹣∞，a）時，，令g（x）=ex（x﹣a）+1．

…只要討論g（x）的零點即可．g'（x）=ex（x﹣a+1），g'