陜西省咸陽市義門中學高二數(shù)學理月考試題含解析

陜西省咸陽市義門中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列滿足且，則等于

參考答案：D2.雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：焦點坐標為，漸近線方程為，不妨求右焦點到漸近線的距離為.選D.3.設函數(shù),其中,為的導函數(shù),則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.在△中，點在邊上，且，，則=（

）A

B

C

D0參考答案：D5.甲、乙、丙、丁、戌5人站成一排，要求甲、乙均不與丙相鄰，則不同的排法種數(shù)為（

）

A．72種

B．54種

C．36種

D．24種

參考答案：C略6.下列求導運算正確的是（）A． B．C．（3x）'=3xlog3e D．（x2cosx）'=﹣2xsinx參考答案：A【考點】63：導數(shù)的運算．【分析】根據(jù)題意，依次計算選項中函數(shù)的導數(shù)，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A、，正確；對于B、，錯誤；對于C、（3x）'=3xloge3，錯誤；對于D、（x2cosx）'=2xcosx﹣x2sinx，錯誤；故選：A．7.如圖所示程序框圖運行后輸出的結(jié)果為A．36

B．45C．55

D．56參考答案：B8.用反證法證明“三角形中最多只有一個內(nèi)角是鈍角”的結(jié)論的否定是

（

）Ａ．有兩個內(nèi)角是鈍角 Ｂ．有三個內(nèi)角是鈍角Ｃ．至少有兩個內(nèi)角是鈍角 Ｄ．沒有一個內(nèi)角是鈍角參考答案：C.試題分析：掌握幾個否定說法，即“最多”的否定是“至少”，“只有一個內(nèi)角是鈍角”的否定是“有兩個內(nèi)角是鈍角”，所以上述命題的否定是至少有兩個內(nèi)角是鈍角，故選C.考點：否定命題的寫法.9.如圖，用5種不同的顏色把圖中A、B、C、D四塊區(qū)域分開，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有(

)A.200種 B.160種 C.240種 D.180種參考答案：D【分析】根據(jù)題意可知，要求出給四個區(qū)域涂色共有多少種方法，需要分步進行考慮；對區(qū)域A、B、C、D按順序著色，推出其各有幾種涂法，利用分步乘法計數(shù)原理，將各區(qū)域涂色的方法數(shù)相乘，所得結(jié)果即為答案?！驹斀狻客緼有5種涂法，B有4種，C有3種，因為D可與A同色，故D有3種，∴由分步乘法計數(shù)原理知，不同涂法有種．故答案選D?！军c睛】本題考查了排列組合中的涂色問題，處理區(qū)域涂色問題的基本方法為分步乘法計數(shù)原理。10.籃子里裝有2個紅球，3個白球和4個黑球。某人從籃子中隨機取出兩個球，記事件A=“取出的兩個球顏色不同”，事件B=“取出一個紅球，一個白球”，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直線AB與CD交于點S，且點S位于平面α，β之間，AS＝8，BS＝6，CS＝12，則SD＝_______.參考答案：912.若直線與直線平行，則實數(shù)=____________；參考答案：1略13.一個長方體的各頂點均在同一球的球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為1，2，3，則此球的表面積為_

．參考答案：14_14.已知，則不等式的解集為

．參考答案：15.已知函數(shù)f（x）=ex－2x+a有零點，則a的取值范圍是_________.參考答案：（－，2ln2－2]16.如圖，過點P(7,0)作直線l與圓交于A,B兩點，若PA=3，則直線l的方程為___________．參考答案：略17.若是不等式m﹣1＜x＜m+1成立的一個充分非必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】是不等式m﹣1＜x＜m+1成立的一個充分非必要條件，可得，等號不能同時成立，解出即可得出．【解答】解：∵是不等式m﹣1＜x＜m+1成立的一個充分非必要條件，∴，且等號不能同時成立，解得．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)在平面直角坐標系中,已知雙曲線.（1）過的左頂點引的一條漸近線的平行線,求該直線與另一條漸近線及軸圍成的三角形的面積;（2）設斜率為1的直線交于P、Q兩點,若與圓相切,求證:OP⊥OQ;（3）設橢圓.若M、N分別是、上的動點,且OM⊥ON,求證:O到直線MN的距離是定值.參考答案：（1）雙曲線,左頂點,漸近線方程:.1分過點A與漸近線平行的直線方程為,即.2分解方程組,得

3分所求三角形的面積為

4分(2)設直線PQ的方程是.因直線與已知圓相切,故,即

5分由,得.6分設P(x1,y1)、Q(x2,y2),則.又,所以,故OP⊥OQ

8分(3)當直線ON垂直于x軸時,|ON|=1,|OM|=,則O到直線MN的距離為.9分當直線ON不垂直于x軸時,設直線ON的方程為(顯然),則直線OM的方程為.由,得,所以.同理10分設O到直線MN的距離為d,因為,11分所以,即d=.綜上,O到直線MN的距離是定值。

12分19.（本小題滿分12分）二次函數(shù)

（1）求的解析式；

（2）在區(qū)間上，的圖象上方，求實數(shù)m的范圍.參考答案：解：⑴設，…………

1分則…………

3分與已知條件比較得：解之得，…………

6分又，

…………

7分（2）由題意得：即對恒成立，……10分易得

……12分略20.(12分)已知函數(shù)f(x)＝(a∈R)．(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當x>1時，是否恒成立，并說明理由．參考答案：21.(本題12分)（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程為；（Ⅱ）一個盒子里裝有標號為1、2、3、4、5的5張標簽，隨機地選取兩張標簽，根據(jù)下列條件求兩標簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率：（1）標簽的選取是無放回的；（2）標簽的選取是有放回的.參考答案：解：（Ⅰ）曲線在點處的切線方程為；（Ⅱ）(1);(2).略22.已知點A（0，﹣2），橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率為，F(xiàn)是橢圓的焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）設過點A的直線l與E相交于P，Q兩點，當△OPQ的面積最大時，求l的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）通過離心率得到a、c關(guān)系，通過A求出a，即可求E的方程；（Ⅱ）設直線l：y=kx﹣2，設P（x1，y1），Q（x2，y2）將y=kx﹣2代入，利用△＞0，求出k的范圍，利用弦長公式求出|PQ|，然后求出△OPQ的面積表達式，利用換元法以及基本不等式求出最值，然后求解直線方程．【解答】解：（Ⅰ）設F（c，0），由條件知，得?又，所以a=2?，b2=a2﹣c2=1，故E的方程．…．（6分）（Ⅱ）依題意當l⊥x軸不合題意，故設直線l：y=kx﹣2，設P（x1，y1），Q（x2，y2）將y=kx﹣2代入，得（1+4k2）x2﹣1