北京采育中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

北京采育中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，集合，則=

A.1

B.-1

C.2

D.-2參考答案：C2.命題“對(duì)任意的”的否定是A.不存在B.存在C.存在D.對(duì)任意的參考答案：C3.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，π＜|φ|＜，2π）的部分圖象如圖所示，則φ的值為（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值【解答】解：據(jù)圖分析得﹣=，∴T=π，又∵T=，∴ω==2，∴函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），∵sin（2×π+φ）=1，π＜|φ|＜2π∴φ=，故選：A4.已知橢圓，直線與軸相交于點(diǎn)，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，則“//軸”是“直線過(guò)線段中點(diǎn)”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A若軸；不妨設(shè)與軸交于點(diǎn)，過(guò)作交直線于點(diǎn)則：，兩次相除得：又由第二定義：為的中點(diǎn)反之，直線AB斜率為零，則BC與x軸重合5.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，若，則等于A.14

B.21

C.28

D.35參考答案：C6.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線交雙曲線右支于兩點(diǎn)，若是等腰三角形，.則的周長(zhǎng)為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C7.設(shè)α、β、γ為平面，m、n、l為直線，則m⊥β的一個(gè)充分條件是（）A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α D．n⊥α，n⊥β，m⊥α參考答案：D考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定．

專題：證明題；轉(zhuǎn)化思想．分析：根據(jù)面面垂直的判定定理可知選項(xiàng)A是否正確，根據(jù)平面α與平面β的位置關(guān)系進(jìn)行判定可知選項(xiàng)B和C是否正確，根據(jù)垂直于同一直線的兩平面平行，以及與兩平行平面中一個(gè)垂直則垂直于另一個(gè)平面，可知選項(xiàng)D正確．解答：解：α⊥β，α∩β=l，m⊥l，根據(jù)面面垂直的判定定理可知，缺少條件m?α，故不正確；α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，而α與β可能平行，也可能相交，則m與β不一定垂直，故不正確；α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，而α與β可能平行，也可能相交，則m與β不一定垂直，故不正確；n⊥α，n⊥β，?α∥β，而m⊥α，則m⊥β，故正確故選D點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查空間線面關(guān)系、面面關(guān)系以及充分條件的判定等知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．8.位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按下述規(guī)則移動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位；移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴遥⑶蚁蛏?、向右移?dòng)的概率都是.質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)5次后位于點(diǎn)的概率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：B.解析：質(zhì)點(diǎn)在移動(dòng)過(guò)程中向右移動(dòng)2次向上移動(dòng)3次，因此質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)5次后位于點(diǎn)的概率為。9.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

） A.

B.

C.

D.參考答案：D10.（5分）若方程=有實(shí)數(shù)解x0，則x0屬于（）A．（0，）B．（，）C．

D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：令函數(shù)f（x）=﹣，利用冪函數(shù)的單調(diào)性可得f（）＞0，f（）＜0，再由函數(shù)零點(diǎn)的判定定理求出函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間．解：令函數(shù)f（x）=﹣，則由題意可得x0是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)．∵f（）=﹣，由函數(shù)y==

是R上的增函數(shù)可得f（）＞0；f（）=﹣=﹣，由函數(shù)y==

是（0，+∞）上的增函數(shù)可得f（）＜0．故?f（）f（）＜0，故x0屬于（，），故選B．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，冪函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列的公差成等比數(shù)列，若是數(shù)列前n項(xiàng)的和，則的最小值為參考答案：12.若復(fù)數(shù)z滿足z+i=，其中i為虛數(shù)單位，則|z|=．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，再由復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算得答案．【解答】解：由z+i=，得=，則|z|=．故答案為：．13.設(shè)，函數(shù)有最小值，則不等式的解集為

。參考答案：答案：解析：由，函數(shù)有最小值可知a>1，所以不等式可化為x－1>1，即x>2.14.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線方程是

.參考答案：略15.雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為

.參考答案：略16.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為的正三角形的直觀圖，則此直觀圖面積的為_(kāi)____.參考答案：略17.已知x>-3，那么x+的最小值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列中，．（Ⅰ）記，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（Ⅰ）由，可知．因?yàn)椋裕? 又， 所以數(shù)列是以3為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以． 所以 其中,記 ① ② 兩式相減得 所以 略19.已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期;（Ⅱ）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性.參考答案：（Ⅰ）由題意知…………4分的最小正周期…………6分（Ⅱ），時(shí)，，…………8分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，單調(diào)遞減；…………10分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，單調(diào)遞增…………12分20.某種植園在芒果臨近成熟時(shí)，隨機(jī)從一些芒果樹(shù)上摘下100個(gè)芒果，其質(zhì)量分別在[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300)，[300,350)，[350,400)（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得頻率分布直方圖如圖所示.(1)經(jīng)計(jì)算估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(2)現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為[250,300)，[300,350)的芒果中隨機(jī)抽取6個(gè)，再?gòu)倪@6個(gè)中隨機(jī)抽取3個(gè)，求這3個(gè)芒果中恰有1個(gè)在[300,350)內(nèi)的概率.（3）某經(jīng)銷商來(lái)收購(gòu)芒果，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計(jì)總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個(gè)，經(jīng)銷商提出如下兩種收購(gòu)方案：A：所以芒果以10元/千克收購(gòu)；B：對(duì)質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個(gè)收購(gòu)，高于或等于250克的以3元/個(gè)收購(gòu).通過(guò)計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？參考答案：（1）268.75；（2）；（3）見(jiàn)解析.試題分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖和中位數(shù)的定義求解．（2）有分層抽樣可得，應(yīng)從內(nèi)抽取4個(gè)芒果，從內(nèi)抽取2個(gè)芒果，列舉出從6個(gè)中任取3個(gè)的所有可能情況，然后判斷出這個(gè)芒果中恰有個(gè)在的所有情況，根據(jù)古典概型概率公式求解．（3）分別求出兩種收購(gòu)方案中的獲利情況，然后做出選擇．試題解析：（1）由頻率分布直方圖可得，前3組的頻率和為，前4組的頻率和為，所以中位數(shù)在內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，則有，解得．故中位數(shù)268.75.（2）設(shè)質(zhì)量在內(nèi)的4個(gè)芒果分別為，質(zhì)量在內(nèi)的2個(gè)芒果分別為.從這6個(gè)芒果中選出3個(gè)的情況共有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共計(jì)20種，其中恰有一個(gè)在內(nèi)的情況有，，，，，，，，，，，，共計(jì)12種，因此概率．（3）方案A：．方案B：由題意得低于250克：元；高于或等于250克元故的總計(jì)元．由于，故B方案獲利更多，應(yīng)選B方案．點(diǎn)睛：利用頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)字特征的方法(1)中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)值；(2)平均數(shù)：平均數(shù)的估計(jì)值等于每個(gè)小矩形的面積乘以矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)之和；(3)眾數(shù)：最高的矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)．21.某煤礦發(fā)生透水事故時(shí)，作業(yè)區(qū)有若干人員被困．救援隊(duì)從入口進(jìn)入之后有兩條巷道通往作業(yè)區(qū)(如下圖)，巷道有三個(gè)易堵塞點(diǎn)，各點(diǎn)被堵塞的概率都是；巷道有兩個(gè)易堵塞點(diǎn)，被堵塞的概率分別為．

（Ⅰ）求巷道中，三個(gè)易堵塞點(diǎn)最多有一個(gè)被堵塞的概率；（Ⅱ）若巷道中堵塞點(diǎn)個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望，并按照＂平均堵塞點(diǎn)少的巷道是較好的搶險(xiǎn)路線＂的標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)你幫助救援隊(duì)選擇一條搶險(xiǎn)路線，并說(shuō)明理由．

參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)巷道中,三個(gè)易堵塞點(diǎn)最多有一個(gè)被堵塞為事件則（Ⅱ）依題意,的可能取值為0,1,2

所以,隨機(jī)變量的分布列為:012

(方法一)設(shè)巷道中堵塞點(diǎn)個(gè)數(shù)為,則的可能取值為0,1,2,3