浙江省臺(tái)州市東塍中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

浙江省臺(tái)州市東塍中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲、乙兩位同學(xué)在5次考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)用莖葉圖表示如圖，中間一列的數(shù)字表示數(shù)學(xué)成績(jī)的十位數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示數(shù)學(xué)成績(jī)的個(gè)位數(shù)字，若甲、乙兩人的平均成績(jī)分別是，，則下列說(shuō)法正確的是（）A．，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定 B．，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定C．，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定 D．，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定參考答案：B【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】由莖葉圖分別求出，，從而得到，由莖葉圖知甲的數(shù)據(jù)較分散，乙的數(shù)據(jù)較集中，從而得到乙比甲成績(jī)穩(wěn)定．【解答】解：由莖葉圖知：=（72+77+78+86+92）=81，=（78+88+88+91+90）=87，∴，由莖葉圖知甲的數(shù)據(jù)較分散，乙的數(shù)據(jù)較集中，∴乙比甲成績(jī)穩(wěn)定．故選：B．2.的值為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：考點(diǎn)：二倍角公式3.若，則角的終邊在（

） A．第一、二象限

B．第二、三象限

C．第二、四象限

D．第三、四象限參考答案：D略4.已知等差數(shù)列項(xiàng)和為等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：

5.的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）A.12 B.﹣12 C.6 D.﹣6參考答案：A【分析】在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中,令的冪指數(shù)等于0,求出的值,進(jìn)而求得常數(shù)項(xiàng).【詳解】解:展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式為,令,解得,故展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng),屬于基礎(chǔ)題.6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積（）A．π B．2 C．（2）π D．（2）參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是上、下部為共底面的圓錐體的組合體，從而求出它的表面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是上、下部為共底面的圓錐體的組合體；該圓錐的底面半徑為1，高為1；∴該幾何體的表面積為S=2×π?1?=2π．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．7.若，且，則函數(shù)

（

）A．且為奇函數(shù)

B．且為偶函數(shù)C．為增函數(shù)且為奇函數(shù)

D．為增函數(shù)且為偶函數(shù)參考答案：A略8.下面有四個(gè)命題：（1）集合中最小的數(shù)是；（2）若不屬于，則屬于；（3）若則的最小值為；（4）的解可表示為；其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：A9.給出下列三種說(shuō)法：①“若a>b，則”的否命題是假命題；②命題“若m>0,則有實(shí)數(shù)根”的逆否命題是真命題；③“”是“”的充分非必要條件.

其中正確說(shuō)法的序號(hào)是_______參考答案：②③略10.公比不為1的等比數(shù)列{an}滿足a5a6+a4a7=8，若a2?am=4，則m的值為（）A．8 B．9 C．10 D．11參考答案：B【分析】由等比數(shù)列通項(xiàng)公式得a5a6=a4a7=4，由此利用a2?am=4，得到2+m=5+6=11，從而能求出m的值．【解答】解：∵公比不為1的等比數(shù)列{an}滿足a5a6+a4a7=8，∴a5a6=a4a7=4，∵a2?am=4，∴2+m=5+6=11，解得m=9．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8cm的水，若放入三個(gè)相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒(méi)最上面的球（如右圖所示)，則球的半徑是

cm．參考答案：4略12.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，，當(dāng)n=_______時(shí)，有最小值.參考答案：10或11由，則，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，即，又因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以大概或時(shí)，有最小值．

13.將五進(jìn)制數(shù)3241（5）轉(zhuǎn)化為七進(jìn)制數(shù)是_

參考答案：14.已知函數(shù)（其中a為大于1的常數(shù)），且對(duì)于恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．

參考答案：15.（5分）方程lgx=4﹣2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，則k=

．參考答案：1考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題： 計(jì)算題．分析： 將方程lgx=4﹣2x的解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題解決，先分別畫出方程左右兩邊相應(yīng)的函數(shù)的圖象，觀察兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的區(qū)間即可．解答： 分別畫出等式：lgx=4﹣2x兩邊對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象：如圖．由圖知：它們的交點(diǎn)x0在區(qū)間（1，2）內(nèi)，故k=1．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象是對(duì)數(shù)函數(shù)的一種表達(dá)形式，形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究它的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性．16.已知正四棱錐，底面面積為，一條側(cè)棱長(zhǎng)為，則它的側(cè)面積為

.參考答案：略17.已知一個(gè)球的表面積為，則這個(gè)球的體積為

。

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知方程有兩根、，且，.（1）當(dāng)，時(shí)，求的值；（2）當(dāng)，時(shí)，用表示.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由反三角函數(shù)的定義得出，，再由韋達(dá)定理結(jié)合兩角和的正切公式求出的值，并求出的取值范圍，即可得出的值；（2）由韋達(dá)定理得出，，再利用兩角和的正切公式得出的表達(dá)式，利用二倍角公式將等式兩邊化為正切，即可用表示.【詳解】（1）由反三角函數(shù)的定義得出，，當(dāng)，時(shí)，由韋達(dá)定理可得，，易知，，，，則由兩角和的正切公式可得，；（2）由韋達(dá)定理得，，所以，，，，又由得，則，則、至少一個(gè)是正數(shù)，不妨設(shè)，則，又，，易知，，因此，.【點(diǎn)睛】本題考查反正切的定義，考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，同時(shí)涉及了二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及二倍角公式化簡(jiǎn)，在利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系解題時(shí)，需要對(duì)角的范圍進(jìn)行討論，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.19.已知a∈R，函數(shù)f（x）=log2（+a）．（1）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）＞1；（2）若關(guān)于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一個(gè)元素，求a的值；（3）設(shè)a＞0，若對(duì)任意t∈[，1]，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最大值與最小值的差不超過(guò)1，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；一元二次不等式；指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，不等式f（x）＞1化為：＞1，因此2，解出并且驗(yàn)證即可得出．（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，（+a）x2=1，化為：ax2+x﹣1=0，對(duì)a分類討論解出即可得出．（3）a＞0，對(duì)任意t∈[，1]，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上單調(diào)遞減，由題意可得﹣≤1，因此≤2，化為：a≥=g（t），t∈[，1]，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，不等式f（x）＞1化為：＞1，∴2，化為：，解得0＜x＜1，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證滿足條件，因此不等式的解集為：（0，1）．（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，∴（+a）x2=1，化為：ax2+x﹣1=0，若a=0，化為x﹣1=0，解得x=1，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證滿足：關(guān)于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一個(gè)元素1．若a≠0，令△=1+4a=0，解得a=，解得x=2．經(jīng)過(guò)驗(yàn)證滿足：關(guān)于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一個(gè)元素1．綜上可得：a=0或﹣．（3）a＞0，對(duì)任意t∈[，1]，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上單調(diào)遞減，∴﹣≤1，∴≤2，化為：a≥=g（t），t∈[，1]，g′（t）===≤＜0，∴g（t）在t∈[，1]上單調(diào)遞減，∴t=時(shí)，g（t）取得最大值，=．∴．∴a的取值范圍是．20.設(shè)，集合，；若，求的值。參考答案：，由，當(dāng)時(shí)，，符合；當(dāng)時(shí)，，而，∴，即∴或。21.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求值及圖中的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，，，求a的值.參考答案：解：（1）由圖象可以知道：，所以，又因?yàn)椋?因?yàn)?，所以，，，從而，，由圖象可以知道，所以.（2）由，得，且，所以.因?yàn)椋烧叶ɡ淼?，又由余弦定理得，解?

22.（本題滿分10分）（1）化簡(jiǎn)：（2）計(jì)算:參考答案：（1）原式

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