概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)A復(fù)習(xí)

§1.3條件概率一、條件概率“事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生”——記為B|A定義：設(shè)A、B是兩個(gè)事件，且P(A)>0,稱

為事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的條件概率。例1

從一批產(chǎn)品中（如表）隨機(jī)抽取1件，求（1）取到甲廠產(chǎn)品且為次品的概率;（2）已知取到甲廠的產(chǎn)品下，它是次品的概率。產(chǎn)品廠正品次品總計(jì)甲35540乙501060總計(jì)8515100例2：甲乙兩個(gè)城市位于長(zhǎng)江下游，根據(jù)多年的氣象記錄知道，一年中雨天的比例是：甲為20%，乙為18%，兩地同時(shí)下雨為12%，求：1、甲市下雨時(shí)，乙市下雨的條件概率？2、甲市不下雨時(shí)，乙市下雨的條件概率？3、甲乙兩市至少有一個(gè)下雨的概率？例3某機(jī)器按設(shè)計(jì)要求使用壽命超過30年的概率為0.8，超過40年的概率為0.5，試求該機(jī)器在使用30年之后將在10年內(nèi)損壞的概率。二、乘法公式設(shè)P(A)>0，則有P(AB)=P(A)P(B|A).推廣:1.P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB),這里P(AB)>0.2.P(A1A2…An)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)…P(An|A1A2…An-1)

這里n≥1,P(A1A2…An-1)>0例1：罐中有b個(gè)是黑球,r個(gè)是紅球.每次從罐中任取一球,觀其顏色后放回,并再放入同顏色的小球c個(gè)，放入異色球d個(gè).若A={第一,第三次取到紅球,第二次取到黑球}.求:P(A).三、全概率公式

設(shè)S為試驗(yàn)E的樣本空間，B1，B2，…，Bn為S的子集，且滿足：(1)B1,B2,…,Bn兩兩互不相容；(2)B1∪B2∪…∪Bn=S，則稱B1,B2,…,Bn為S的一個(gè)劃分。全概率公式：設(shè)S為試驗(yàn)E的樣本空間,B1,B2,…,Bn為S的一個(gè)劃分,P(Bk)>0(k=1,2,…,n),A為E的事件,則

例1一批元件如表中所示，從中任取1只，（1）求它是次品的概率；元件制造廠次品率提供元件份額10.020.1520.010.8030.030.05四、卷貝葉伶斯公道式設(shè)S為試賞驗(yàn)E的樣割本空根間,B1,B2,…聯(lián),Bn為S的一補(bǔ)個(gè)劃分,貫A為E的事洞件P(司Bk)>節(jié)0朽(k仗=1過,2遞,…初,n脅),宗P魔(A穗)>0財(cái),則k=晶1,核2,梳…,漠n例(續(xù))一批漫元件深如表局中所謊示，移從中坡任取1只，（1）求辯它是撈次品堆的概路率；（2）若倍已知耀取到霜的是倒次品良，分堤析此雙次品屈出自授何廠立可能做性最隊(duì)大？元件制造廠次品率提供元件份額10.020.1520.010.8030.030.05例1根據(jù)禁以往瞧的臨詳床記瞞錄，妙某種尼診斷糟癌癥商的試辟驗(yàn)具幫有如木下效絞果：若以A表示可事件循“試驗(yàn)鞠反應(yīng)叮為陽漏性”痛，以C表示餃?zhǔn)录J“被診服斷者課患有徐癌癥”昨，且盾有P(篇A|動(dòng)C)劃=0助.9厲5，掩，假設(shè)每自然督人群竿中患桐有癌忌癥的受概率幫為0.濤00理5，即P(攏C株)泥=0聾.0強(qiáng)05。張遼三很建不幸死，他例在作約該項(xiàng)南檢查卡時(shí)呈側(cè)陽性啄，試下求他因確實(shí)榆患有目癌癥貢的概澤率。（敏推感性時(shí)問題壞調(diào)查虛）--全概脹率公不式的潤(rùn)應(yīng)用球袋漏中有10球＝6紅＋4白，姓被調(diào)旗查者譯在沒送有旁斷人的閘情況竄下摸到貴白球閣，回膨答問痛題A：你蝦的生例日是可否在7月1日之核前？摸到半紅球騎，回