第章 溫度和氣體動(dòng)理論

第十七章

溫度和氣體動(dòng)理論

TemperatureandKineticTheoryofGases本章主要內(nèi)容

§17-1

平衡態(tài)

§17-2

溫度的概念

§17-3理想氣體溫標(biāo)

§17-4理想氣體狀態(tài)方程

§17-5氣體分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)

§17-6

理想氣體的壓強(qiáng)

§17-7

溫度的微觀意義

§17-8能均分定理

§17-9

Maxwell速率分布律

§17-10

Maxwell速率分布律的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證*§17-11

玻爾茲曼分布律

§17-12

實(shí)際氣體等溫線*§17-13

范德瓦耳斯方程*§17-14

非平衡態(tài)輸運(yùn)過(guò)程第十七章溫度和氣體動(dòng)理論研究物質(zhì)的熱現(xiàn)象的理論有兩個(gè)分支，即熱力學(xué)和統(tǒng)計(jì)物理（統(tǒng)計(jì)力學(xué)）。統(tǒng)計(jì)物理——微觀理論，用統(tǒng)計(jì)的方法研究分子原子的運(yùn)動(dòng)及相互作用，由此說(shuō)明物質(zhì)（特別是氣體）的宏觀性質(zhì)及其變化規(guī)律。氣體動(dòng)理論是統(tǒng)計(jì)力學(xué)中最基本的內(nèi)容。熱力學(xué)——宏觀理論，用實(shí)驗(yàn)的方法研究宏觀熱力學(xué)系統(tǒng)（特別是氣體）所遵循的基本規(guī)律，即熱力學(xué)第一定律和熱力學(xué)第二定律，具有高度的普遍性。本章先從宏觀角度介紹平衡態(tài),溫度等熱學(xué)基本概念，再講解氣體動(dòng)理論。查看第一章溫度§17-1平衡態(tài)

EquilibriumState熱力學(xué)系統(tǒng)在熱學(xué)中，通常把與熱現(xiàn)象相關(guān)的宏觀物體稱為熱力學(xué)系統(tǒng)。

系統(tǒng)以外的物體稱為外界。描述宏觀系統(tǒng)狀態(tài)的物理量稱為宏觀量，也稱為狀態(tài)參量。如：氣體的狀態(tài)參量有壓強(qiáng)、體積和溫度。宏觀量與微觀量描述分子原子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量稱為微觀量。如：分子的運(yùn)動(dòng)速率、動(dòng)量、動(dòng)能等。宏觀量往往相對(duì)穩(wěn)定，而微觀量相對(duì)隨機(jī)；宏觀量可以用微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值來(lái)表示。氣體的狀態(tài)參量有壓強(qiáng)、體積和溫度。定義：平衡態(tài)壓強(qiáng)——?dú)怏w對(duì)單位面積容器壁的作用力。單位：Pa

體積——?dú)怏w占據(jù)空間（容器）的體積。單位：m3溫度的概念下節(jié)討論平衡態(tài)——在不受外界影響的條件下，一個(gè)系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間改變的狀態(tài)。(如氣體的壓強(qiáng)、體積和溫度不隨時(shí)間變)

宏觀穩(wěn)定但微觀運(yùn)動(dòng)不停息，且紛亂無(wú)規(guī)——?jiǎng)討B(tài)平衡平衡態(tài)是熱學(xué)中一個(gè)十分重要的概念。

《大學(xué)物理》課程中涉及的熱學(xué)，主要是討論氣體(單一組分)在平衡態(tài)下的性質(zhì)及其變化規(guī)律?！?-1平衡態(tài)氣體的狀態(tài)方程實(shí)驗(yàn)表明，氣體處于平衡態(tài)時(shí)，三個(gè)狀態(tài)參量p、V、T中，只有兩個(gè)是獨(dú)立的，狀態(tài)參量之間必定滿足一個(gè)函數(shù)——?dú)怏w的狀態(tài)方程。理論上常用（p,V）來(lái)表示某平衡態(tài)的狀態(tài)，因此可以用圖上的實(shí)點(diǎn)來(lái)代表確定的平衡態(tài)。從一個(gè)平衡態(tài)到另一個(gè)平衡態(tài)的變化過(guò)程，稱為熱力學(xué)過(guò)程。.(p,V)§1-1平衡態(tài)§17-2溫度的概念

ConceptofTemperature壓強(qiáng)和體積不是熱學(xué)特有的物理量（力學(xué)量和幾何量），而溫度是。溫度是平衡態(tài)的參量，也是區(qū)別不同平衡態(tài)的重要標(biāo)志。因此先引入熱平衡概念：熱平衡的概念兩個(gè)原為孤立系統(tǒng)分別達(dá)到了平衡態(tài)，相互接觸（容器的導(dǎo)熱面接觸，可相互交換能量）后，各自的狀態(tài)會(huì)發(fā)生變化，經(jīng)足夠長(zhǎng)時(shí)間又達(dá)到新的平衡態(tài)，稱這兩個(gè)系統(tǒng)處于熱平衡。抽去絕熱隔板絕熱板導(dǎo)熱板導(dǎo)熱板§1-2溫度的概念熱力妄學(xué)第張零定輩律與園溫度定律：如塌果系縣統(tǒng)A與系渡統(tǒng)C處于距熱平諸衡，叛同時(shí)B系統(tǒng)雖也與藏系統(tǒng)C處于棉熱平姜衡，璃則系倒統(tǒng)A與系居統(tǒng)B也處悠于熱伍平衡律。定律諸表明忍，任宵意兩害個(gè)系療統(tǒng)處攏于熱掠平衡左，意表味著昨它們青具有色某種頂共同要熱力堤學(xué)性銅質(zhì)，余可以診引入碼一個(gè)泛物理課量來(lái)稼描述鎖這種閥物理致性質(zhì)割，即笛：溫度——決定寸一個(gè)浸系統(tǒng)祥是否澤與其栽他系釘統(tǒng)處惡于熱裁平衡婚的宏石觀性隱質(zhì)。說(shuō)明米：借助胡熱力第學(xué)第地零定杰律引控入溫陶度概扇念，多這是康宏觀旋上對(duì)溫度煉的定緣瑞性定杠義。芽其微匙觀本跑質(zhì)和拐分子沿的運(yùn)袖動(dòng)有稈關(guān)。處于倍熱平懶衡的虜諸個(gè)驢系統(tǒng)進(jìn)具有簡(jiǎn)相同滾的溫率度。溫度處的測(cè)粱量也敗是基斜于熱深力學(xué)逆第零稅定律成實(shí)現(xiàn)戀的。沾選擇建合適鐵的系綁統(tǒng)作仗為標(biāo)從準(zhǔn)，摸稱為溫度牧計(jì)。測(cè)述量時(shí)城，使伯得溫度熊計(jì)和趣待測(cè)敘系統(tǒng)蠢達(dá)到融熱平拆衡?！?語(yǔ)-2妥溫度綱的概箏念§1影7-破3理想取氣體畝溫標(biāo)Te脊mp枯er掏at竿ur守e意Sc繁al穗e語(yǔ)of洽a遲n允Id拒ea美l膠Ga島s為了塵對(duì)溫暢度定齊量測(cè)條量，紫就是莫用數(shù)殺值來(lái)修表示蘭溫度膽。標(biāo)粗定溫自度數(shù)妖值的丘方法摸稱為溫標(biāo)。理潛想氣超體溫勸標(biāo)是風(fēng)其中雜的一神種。Bo沃yl獵e定律：當(dāng)醉壓強(qiáng)替很小漂時(shí)，荒對(duì)于兇一定鋸量氣臭體，儀在溫勝度不膛變的筑條件愉下，止它的戚壓強(qiáng)屆與體予積的動(dòng)乘積倉(cāng)是個(gè)瓣常量您，即pV=常量(一定睛質(zhì)量貍，T不變)Bo亂yl認(rèn)e（玻浙意爾述）定律近和理皆想氣鋼體理想悶氣體——嚴(yán)格椅遵從Bo毛yl霸e定律耳的氣鈴體，若是一施種理攏想模掛型。（p0時(shí)實(shí)殼際氣垮體的責(zé)近似）。理想柜氣體罪溫標(biāo)對(duì)于摧一定問(wèn)量的吊理想霞?xì)怏w零，可棒以規(guī)定：pVT，于勻是有常量(一定量)§1歲-3惜理想喜氣體爛溫標(biāo)規(guī)定跪一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)慌溫度擔(dān)定點(diǎn)——純水汪的三襖相點(diǎn)鎮(zhèn)，即設(shè)：冰筍、水箱、汽技共存柱的系敏統(tǒng)所愁達(dá)到玻的平兄衡態(tài)聽。統(tǒng)姥一規(guī)澡定三差相點(diǎn)鹿的溫后度為:Ttr27奇3.舌16扒K設(shè)有晉一定漫量理偽想氣蔬體，壺它在畢水的鍵三相廢點(diǎn)溫悶度下別的壓淺強(qiáng)和億體積秤分別嚷為ptr和Vtr，則有(一定贏量)理想鴿氣體泰溫標(biāo)晌存在量一個(gè)璃最低估溫度牙的極摩限。頂如選鍛擇氦默氣He最低柱極限避為1K。據(jù)此講定義宅的溫件標(biāo)，通稱為理想導(dǎo)氣體虎溫標(biāo)。定體掀溫度喪計(jì)V=Vtr§1涉-3驅(qū)理想扮氣體寬溫標(biāo)熱力念學(xué)溫澇標(biāo)女?dāng)z漆氏溫壟標(biāo)與販其之駐間的啦轉(zhuǎn)換氣體閉溫標(biāo)再雖不賽依賴決于氣雞體的豪個(gè)性而，但鳴畢竟暴依賴騎于某悲種測(cè)污溫物甜質(zhì)，箱而溫肆度本蘆身并逆不要把求如貨此。魔在熱潛力學(xué)蝦第二防定律責(zé)的基報(bào)礎(chǔ)上挽，可球以引還入一累種不著依賴殺于任暗何測(cè)只溫物塞質(zhì)特向性的兩溫標(biāo)怎，即熱力侮學(xué)溫伐標(biāo)（也割稱Ke臘lv逐in溫標(biāo)質(zhì)），用背此溫東標(biāo)確柳定的捆溫度瞧稱為熱力組學(xué)溫強(qiáng)度。單位緩：K（Ke凍lv恰in）水的斃三相耐點(diǎn)的輕熱力守學(xué)溫界度=27敗3.菠16隸K。可以氧證明嫩，理洲想氣末體溫貨標(biāo)在臺(tái)其所瞞能確曾定的吉溫度舒范圍陰內(nèi)，震與熱色力學(xué)創(chuàng)溫標(biāo)臘完全森一致襪。都用T表示庫(kù)、K作單諸位。攝氏溫標(biāo)

(Celsius)：§1臟-3體理想靠氣體俱溫標(biāo)§1塞7-激4理想獵氣體瀉狀態(tài)軌方程Eq鍬ua凈ti浩on病o界f皂St游at假e打of酒a獄n溜Id冠ea亭l屬Ga逆s對(duì)理閥想氣析體（p監(jiān),V術(shù),搏T），蝦取標(biāo)警準(zhǔn)狀艇態(tài)（p0,T0）為參系考：Avogadro定律：在一定的壓強(qiáng)和溫度下（壓強(qiáng)趨于零），1mol的各種理想氣體的體積都相同。（水的冰點(diǎn)溫度）有由Avogadro定律可知，標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)的摩爾體積Vmol,0是普適的：，于是令普適氣體常數(shù)理想氣體狀態(tài)方程：查看§1喘-4戰(zhàn)理想階氣體儲(chǔ)狀態(tài)雖方程摩爾誕（mo淚l）：津表示松物質(zhì)風(fēng)的量裙的單鍵位，1m戲ol物質(zhì)齒含有Av撓og挎ad香ro常數(shù)討（NA=6受.0逆23×1023/m輝ol)個(gè)微鋤粒（維分子呼或原會(huì)子）告?；虺嵴哒f(shuō)張，科翻學(xué)上閘把含排有NA個(gè)微寨粒的樣集體藍(lán)作為剪一個(gè)刪單元綁，稱前為1m婆ol。摩爾鋪質(zhì)量溫（M）：賀就是1m精ol任意能物質(zhì)鼠的質(zhì)鹿量，指以g/延mo狀l為單吊位,數(shù)值捎上等貼于物彩質(zhì)的值分子功量。奧例：咬水的待摩爾疤質(zhì)量麥為18恨g/威mo灘l.（含某義）摩爾桂數(shù)（違）耗：摩爾晃體積投（Vm）：僑就是1m渣ol任意喪物質(zhì)篇的體少積。返回理想厚氣體菌狀態(tài)防方程擴(kuò)也使韻用于混合腹氣體，如噸空氣鎮(zhèn)。平均摩爾質(zhì)量引入分子數(shù)密度：和Boltzmann常數(shù)：理想氣體狀態(tài)方程還可以表示為：§1精-4性理想隙氣體蛋狀態(tài)檔方程[例]一容倒器內(nèi)雖貯有丈氧氣0.彈10失0k宗g，壓強(qiáng)奶為10仰at今m，溫度嫌為47°C。因容豪器漏柴氣，觸過(guò)一侍段時(shí)辛間后分，壓效強(qiáng)減胳到原纖來(lái)的5/封8，溫拖度降且到27°C。若把剪氧氣愿近似秋看作柄理想現(xiàn)氣體守，氧芝氣的雄摩爾灰質(zhì)量勁為M=途32唯.0份10-3kg嘩/m察ol。問(wèn)：療（1）容法器的愿容積搏為多伙大？肆（2）漏屢出了奪多少圓氧氣券？解：設(shè)原備來(lái)狀或態(tài)為(P,V,T)，后來(lái)膨的狀避態(tài)為(P’,V,T’)。（1）由理想役氣體拔狀態(tài)每方程筐：（2）漏氣濱后剩預(yù)下的鹽氧氣蘭質(zhì)量籌為m’漏出嘗的氧伴氣質(zhì)知量為§1掀7-圖5氣體害分子友的無(wú)辯規(guī)則遷運(yùn)動(dòng)Me嫌an訂C逗ol錯(cuò)li莖si臣o(jì)n洗F代re莫qu領(lǐng)en懂cy霧an眾d顯Me絨an襲F文re談e菌Pa制th氣體紐奉中的煌分子蓄存在廢著劇膽烈的拘、無(wú)凍規(guī)的鑼碰撞（香欲水氣倘味的廁擴(kuò)散輩）。平司均自濕由程醒和平宿均碰咬撞頻制率是兵研究贈(zèng)分子妹碰撞鴉統(tǒng)計(jì)勺規(guī)律互的基刪本概放念。平均自由程——分子在連續(xù)兩次碰撞之間所可能經(jīng)過(guò)的各段自由路程的平均值。記為平均碰撞頻率——一個(gè)分子在單位時(shí)間內(nèi)與其他分子碰撞次數(shù)的統(tǒng)計(jì)平均值。記為如果分子的平均速率為，則有將分子視為有效直徑為

d的剛球，可以用氣體動(dòng)理論的方法導(dǎo)出和。查看§2料-8孤平均扎碰撞保頻率掙和平含均自丹由程返回如果拘分子今的平溝均速機(jī)率為州，則謝在賽的時(shí)北間內(nèi)輪，一倆個(gè)分揭子所墾經(jīng)過(guò)鏡的平縣均距壯離為水，而柏受到面的平榴均碰待撞次吹數(shù)為。由川于每譽(yù)一次激碰撞跟都將叛結(jié)束改一段防自由航程，渣所以絞平均療自由選程為跟蹤一個(gè)分子A，假設(shè)其他分子均靜止不動(dòng)。分子A的相對(duì)于其他分子的相對(duì)速率的平均值為

。以分粒子有飛效直做徑d為底織面半建徑，役以分僅子運(yùn)晝動(dòng)路芬線為適軸做跡圓柱刷體。崖如果蕩其他榮分子練的中摩心處勺在此雄圓柱述體內(nèi)騎，將勞與分禍子A碰撞該。在確定的時(shí)間

Dt里，圓柱體的總長(zhǎng)為，體積為。

Dt時(shí)間里與A碰撞的分子數(shù)，即分子A的碰撞次數(shù)為

，所以可以用證明吼：下，黨于是§2掙-8輸平均雁碰撞濁頻率馳和平光均自千由程討論1)平衡豎態(tài)下涌，對(duì)橋確定雖的氣淺體，傻是訊確定爆的值棉。2)當(dāng)平銷均速破率蜜增池大時(shí)污，平須均自串由程縫是否馳也隨樓之增霜大？估算濱氫氣齒分子扮在標(biāo)跪準(zhǔn)狀昏態(tài)下尿的平落均碰菠撞頻列率。常溫怪常壓齡下，雙一個(gè)淚分子盒在一辮秒內(nèi)它平均只要碰興撞幾資十億尋次，曉可見鎮(zhèn)氣體盾分子如之間喬的碰寧撞是敬多么原的頻附繁！解:[例]在標(biāo)狂準(zhǔn)狀暖態(tài)下悅，有對(duì)氫限氣分酸子取,則由，得§1萬(wàn)7-葉6理想調(diào)氣體劇的壓溉強(qiáng)Pr盟es疊su怒re湯o齒f扶Id閘ea后l鋼Ga壇s1.理想睜氣體偷的微邊觀模貼型和鑰統(tǒng)計(jì)露假設(shè)理想氣體盒的微晶觀模雅型—關(guān)于兩單個(gè)摟分子善的力夸學(xué)性輪質(zhì)的蟲假設(shè)分子逆的線繳度遠(yuǎn)冰小于叫分子寨間距譜（l<<r）——質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)模型除碰碎撞外招，分肢子間鑼和分壇子與替器壁沖間無(wú)完相互澤作用——?jiǎng)偳蜉o模文型（實(shí)很際分與子間雀存在葡相互踐作用挖，即葉分子確力）分子鳴間和社分子凝與器買壁間培的碰遭撞是憑彈性夜的——彈性乏碰撞被假設(shè)奇（義平衡姑態(tài)條欄件所田致）定性參地說(shuō)英，大謹(jǐn)量作梨無(wú)規(guī)均熱運(yùn)胞動(dòng)分塘子與所器壁挎碰撞迎，對(duì)真器壁睡產(chǎn)生啦垂直勾方向啟的、抓持續(xù)充穩(wěn)定妖的沖桐力。然作用損在單迎位面有積器閘壁上查的沖搬力就塌是氣伯體的冤宏觀喂量壓借強(qiáng)。爆從荒微觀死角度聚出發(fā)捷，利音用氣渠體動(dòng)想理論雀可以克對(duì)壓淺強(qiáng)和供溫度謀作出蘿微觀媽解釋模?！?或-1析理想圾氣體素的壓羞強(qiáng)由于飽平衡公態(tài)下母每個(gè)分子摩的位趴置、眾運(yùn)動(dòng)冷速度喚和碰界撞是烈完全唐隨機(jī)劈燕的，阻從統(tǒng)擴(kuò)計(jì)觀父點(diǎn)看臘：每個(gè)分子處在容器空間任意位置的概率都相等，即分子按位置的分布是均勻的：

包含足夠多分子“宏觀小微觀大”每個(gè)闊分子杯運(yùn)動(dòng)擔(dān)速度超取向腸沿任才意方災(zāi)向的卻概率土都相零等，皆即分子丸速度縱按方且向的弦分布動(dòng)是均木勻的：理想氣體蠅的微挖觀模到型—關(guān)于枯分子來(lái)集體涉的統(tǒng)瞎計(jì)性獵假設(shè)到處頃一樣府?！?肌-1宮理想讀氣體史的壓疑強(qiáng)2.理想悄氣體愧壓強(qiáng)俯公式聾的推牙導(dǎo)設(shè)有白一個(gè)做長(zhǎng)方得形容扒器，編如圖綢，內(nèi)壺部有N個(gè)同倚種分暗子，麥每個(gè)極分子籍的質(zhì)詢量為m。XYZA1A2mvx-mvxl2l1l3考查A1所受卷壓強(qiáng)翻。第i個(gè)分李子的明速度為vi,在X、Y、Z三個(gè)呀方向?qū)ι系闹喾至繛関ix,viy,viz?？紤]第i個(gè)分子與器壁的碰撞，由于碰撞是彈性的，碰撞前后x方向的動(dòng)量分量分別為和。該分歌子在預(yù)碰撞汽中受色到的嘩沖量鴉為§2神-1惕理想龜氣體遵的壓鼻強(qiáng)XYZA1A2mvx-mvxl2l1l3第i個(gè)分帖子被A1面彈澡回與A2面碰壩撞，被彈經(jīng)回，閉再與A1面碰靈撞。河（假壞設(shè)過(guò)程確中不仿與其攔他分臣子碰章撞）樂(lè)。與A1面碰僑撞一逢次所除需的團(tuán)時(shí)間逼為單位古時(shí)間駁內(nèi)，同第i個(gè)分嚼子與A1面碰椅撞的秀次數(shù)增為克。單位睬時(shí)間楊內(nèi)，橋第i個(gè)分水子受罵到的宏總沖臭量為即，攜第i個(gè)分扶子受鮮到A1面的平準(zhǔn)均作匹用力拋。因此,A1面受到第i個(gè)分隨子的頓平均霉作用稻力為為分與子的駐平均乒平動(dòng)隙動(dòng)能予。于是A1面受救到的抵壓強(qiáng)砍為A1

面受到第i個(gè)分子的平均作用力為:容器內(nèi)A1面受到N個(gè)分子的平均作用力§2渾-1胡理想驢氣體谷的壓糖強(qiáng)壓強(qiáng)售公式即是用勾統(tǒng)計(jì)面方法譽(yù)得出厘的結(jié)丘果，蠢只適俘用于酒大量淘分子夫的集較體。說(shuō)明：

壓強(qiáng)公式給出宏觀量

p與微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值（n，和）之間的關(guān)系，這也是氣體動(dòng)理論的主要任務(wù)。理想瘋氣體飛的壓?jiǎn)蕪?qiáng)公桂式：§2息-1蘿理想罵氣體抱的壓驅(qū)強(qiáng)§1摸7-胸7溫度保的微寒觀意訊義Mi祥cr親os坑co頁(yè)pi聽c昨Me患an此in復(fù)gs返of珠th釋e另Te迎mp得er猾at輕ur叉e1.理想混氣體睛的溫歌度與層平均膏平動(dòng)鑒動(dòng)能哄關(guān)系俗式理想氣體樹的平擊均平割動(dòng)動(dòng)征能只恰與其狼熱力礦學(xué)溫登度有羨關(guān)，路且與替溫度葛成正危比。溫度筒的微昂觀意盛義：熱力絨學(xué)溫詞度是厭氣體翁分子日平均太平動(dòng)碰動(dòng)能懼的量嗚度?；蚋`解釋寬為：宏觀新量溫鬧度反遷映了長(zhǎng)氣體尼分子屬無(wú)規(guī)巨熱運(yùn)確動(dòng)的拜劇烈鞋程度。由理想氣體的壓強(qiáng)公式

和狀態(tài)方程

得:§2牌-2網(wǎng)溫度琴的微毅觀意俗義分子劇的無(wú)誘規(guī)則熱運(yùn)敲動(dòng)，是擠指物繁體內(nèi)敏部的息分子公相對(duì)鈴物體定質(zhì)心頓系的脈運(yùn)動(dòng)際。區(qū)慚別于越物體撒整體求的運(yùn)她動(dòng)（挪機(jī)械熊運(yùn)動(dòng)薦）。說(shuō)明：與壓強(qiáng)公式類似，溫度與公式也是用統(tǒng)計(jì)方法得出來(lái)的。也只適用于大量分子的集體。分子占平均妹平動(dòng)煤動(dòng)能供是指蘭分子舊質(zhì)心至運(yùn)動(dòng)蓋的動(dòng)燥能，羅不考崖慮分宜子本活身的應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)綁和內(nèi)欣部原違子振裹動(dòng)的股能量曾。實(shí)鞏際上澡，分勸子轉(zhuǎn)待動(dòng)和畢振動(dòng)次能量響都與切溫度麥有關(guān)聞。下一謙節(jié)§2凡-2岡溫度則的微弦觀意云義得分葉子的方均孫根速勝率：說(shuō)明：方均盆根速惰率是旁一種搖速率虎的統(tǒng)周計(jì)平禍均值拖。它盜可以議被用導(dǎo)來(lái)估本計(jì)氣鋪體分鏡子熱候運(yùn)動(dòng)溫的快嶼慢程儀度。2.氣體蔽分子演的方辮均根桶速率因，有同一憲種氣考體，戒方均舞根速憲率隨作溫度南增高左而增糞大；直同一辦溫度繼下，慎質(zhì)量村較大致的分母子方移均根悉速率擇相對(duì)寒較小置?！?陵-2遺溫度變的微規(guī)觀意瓣義§1蜻7-汗8能量蛾均分佩定理Eq斗ui德pa共rt展it脅io裳nTh毒eo倍re友m滅of劑E偽ne川rg痛ie初s1.氣體幟分子須的自毅由度自由倉(cāng)度——確定袍物體鋤空間必位置縱所需缸的獨(dú)傭立坐碎標(biāo)數(shù)憐目。xyzO例：生確定披剛體撤（既冷有平狹動(dòng)又元有轉(zhuǎn)透動(dòng)）廚的位箏置需翼要的顫坐標(biāo)凡：(1厘)確定消剛體爺質(zhì)心C的位佩置，洽需要昨三個(gè)概獨(dú)立填坐標(biāo)x，y，z。剛體臟有三慈個(gè)平雞動(dòng)自魄由度以，三庫(kù)個(gè)轉(zhuǎn)疲動(dòng)自倉(cāng)由度偷，共婚六個(gè)董。xyzOC(2)確定剛體轉(zhuǎn)軸的方位，需要三個(gè)方位角，其中只有兩個(gè)是獨(dú)立的，所以確定轉(zhuǎn)軸需要兩個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)。(3)剛體繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的獨(dú)立角坐標(biāo)?！?跌-3楊能均掘分定晴理分子尼模型攤及其坐自由生度（春與結(jié)蘭構(gòu)有魚關(guān)）冊(cè)：?jiǎn)卧犠臃秩樱℉e懂,Ne,Ar）i=3i=5i=告6可看聚作質(zhì)秒點(diǎn)，堅(jiān)有三免個(gè)平諸動(dòng)自我由度柄。t=含3剛性螞雙原鄙子分芒子（H2,極O2,郵N2,胸CO）確定宅質(zhì)心繪需要筆三個(gè)而平動(dòng)丹自由培度t=希3；確定鋼兩原共子連年線的征方位火需要裝兩個(gè)譜轉(zhuǎn)動(dòng)擁自由轟度r=蔽2。剛性爐多原堵子分算子（H2O,蠶C紗H4）可視聚為自雖由運(yùn)視動(dòng)的普剛體凡。t=復(fù)3,滑r擠=3剛性適分子遠(yuǎn)：各垃原子炒間的秒距離星都保鐮持不宅變。奪對(duì)于而剛性調(diào)分子憶，不考停慮內(nèi)盾部原耽子的餃振動(dòng)慰。2.能量勵(lì)按自權(quán)由度太均分依定理定理——在溫度為T的平衡態(tài)下，氣體分子每一個(gè)自由度的平均動(dòng)能都相等，且等于。表明作：分徐子的照每個(gè)差平動(dòng)鴨自由梳度的訪平均做動(dòng)能灘均為kT/2。由于座氣體織分子渣的無(wú)燙規(guī)則交的碰尤撞，宰會(huì)使嘗得分護(hù)子的藍(lán)能量笛在尿平動(dòng)若、轉(zhuǎn)錦動(dòng)和悅振動(dòng)賭自由羽度之慨間轉(zhuǎn)予移。梯就能溉量來(lái)吹說(shuō)這諷些自依由度渴沒焦有哪似個(gè)是玻特殊堤的。蜜因而睜有更命一般揭的結(jié)再論：唐各自潑由度眾的平棵均呈動(dòng)能洲都是亮相等攻的?！?錯(cuò)-3屑能均快分定餃理定理——在溫度為T的平衡態(tài)下，氣體分子每一個(gè)自由度的平均動(dòng)能都相等，且等于。如果本一個(gè)擱氣體眉分子才的總含自由菠度數(shù)州是i，則司它的岔平均戶總動(dòng)勉能為單原鵲子分欺子的月平均泄總動(dòng)溪能：其中嫩包括才了平異均平下動(dòng)動(dòng)曉能和卷平均書轉(zhuǎn)動(dòng)存動(dòng)能簽。剛性叉雙原喊子分煙子的慈平均江總動(dòng)荒能：剛性斷多原邪子分雪子的構(gòu)平均販總動(dòng)彼能：氣體術(shù)的內(nèi)能是下朵列能況量的寬總和撤：①氣體儀分子鬧的動(dòng)選能（針平動(dòng)劇動(dòng)能朱、轉(zhuǎn)墓動(dòng)動(dòng)醬能和陳振動(dòng)努動(dòng)能貞）；②分子姥之間譽(yù)的相扣互作邊用勢(shì)享能。3.理想刻氣體唱的內(nèi)愉能in喪te何rn兔al響e砌ne價(jià)rg殺y對(duì)于梨理想掀氣體旦，除碰鋪?zhàn)餐馔?，分樓子之茂間的氧勢(shì)能②忽略鉆不計(jì)喬。設(shè)系統(tǒng)共有N個(gè)分子，每個(gè)分子的平均動(dòng)能為，則內(nèi)能為。理想拾氣體湊內(nèi)能：結(jié)論：理雪想氣安體內(nèi)洞能只卻是溫?fù)穸鹊膸焼沃倒煤瘮?shù)醒?！?爸-3陵能均庭分定握理[例1]計(jì)算難室溫監(jiān)（27C）下1mo開l氫氣燭、氦團(tuán)氣、鑄氧氣婚和二妄氧化私碳的滿內(nèi)能延。設(shè)惡上述它氣體屑為理佩想氣奧體。解：些氫氣百和氧槽氣：i=5，內(nèi)能快為解：恥空氣奮是氧臣和氮鴨兩種流雙原娘子分污子組劑成的嬌混合園氣體。氦氣：i=3，內(nèi)能為二氧化碳：i=6，內(nèi)能為[例2]求18足L空氣劈燕在標(biāo)妖準(zhǔn)狀嬸態(tài)下譽(yù)的內(nèi)勾能和飽等質(zhì)捏量的尸氫氣沖在標(biāo)亮準(zhǔn)狀色態(tài)下漿的內(nèi)勿能。床已知墊空氣賠的平盛均摩遮爾質(zhì)專量為M空=煉28訓(xùn).9滿103kg舅/m索ol。，M氫=揚(yáng)2.疼0遣103kg炕/m進(jìn)ol§1改7-逗9Ma范xw肯el輪l速率舅分布Ma宵xw創(chuàng)el您l’劃s安La察w版o紙f歇Sp策ee蝦d兆Di索st沫ri觸bu跨ti糠on為定啟量描掏述此身分布鄭情況澤，引心入速索率分迷布函房誠(chéng)數(shù)：分子妻的運(yùn)惜動(dòng)具評(píng)有無(wú)度規(guī)性降，如壞果跟往蹤每恩一個(gè)阿分子參，其詠速率勤也表魂現(xiàn)出仍隨機(jī)快性，繩但大肯量分光子的底集體熟會(huì)表知現(xiàn)出踐一定輝的規(guī)切律。英將鳳速率躍的可鐵能取涌值[0,）分篇成許度多小項(xiàng)區(qū)間古，大滋小為Dv，統(tǒng)體計(jì)出李每一墻個(gè)速表率區(qū)講間的樸分子訪數(shù)DN占總隔分子厚數(shù)N的百給分比(DN/N)，這笛些百脫分比炕就能卵夠反要映分子俘按速溝率的附分布情況嘉。vO考慮速率唱處于vv+dv區(qū)間蕩的分廟子數(shù)dN占總題分子追數(shù)N的百擁分比可記鉗為1.速率句分布食律和份分布門函數(shù)§2膚-4到Ma勺xw啞el謠l搞速率搖分布田律引入速率柄分布逢函數(shù)：f(v)的意廣義：損速率貴處在v附近豪單位甜速率蘋區(qū)間雕的分膝子數(shù)占總襲分子班數(shù)的百謊分比厲；或負(fù)表示簡(jiǎn)單個(gè)概分子保速率蠻處于v處單詢位區(qū)圾間的概率。

速率處在無(wú)限小區(qū)間

v

v+dv的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比為：，即窄條的面積。速率雅處在威有限罷區(qū)間[v1,v2]的分子蠟數(shù)占娃總分奮子數(shù)大的百竹分比亦為：，即[v1,v2]段曲線瘋下的仙面積。v1

v

v2dvvf(v)O即曲傲線下濾總面厲積為1。速率裝分布堂函數(shù)簽滿足歸一愧化條眠件：§2弄-4亡Ma學(xué)xw鵝el勤l盟速率仙分布右律推廣：如果物理量A可以表示為速率v

的函數(shù)，即，則它的平均值為例如拜：速率窩的算的術(shù)平境均值(g(v)=緞v)速率觸平方字的平左均值()氣體控分子廟的平屈均速畝率:大量菜氣體所分子幣速率掠的算繼術(shù)平北均值諷。假設(shè)速率唉處于vv+dv區(qū)間幅的分旱子數(shù)努為dN，可認(rèn)潛為有蠻相同辣的速仿率v,則平均冷速率為§2侵-4診Ma醉xw推el河l劉速率氧分布他律解：（1）速率惹分布撫曲線輝：[例]有

N個(gè)粒子，速率分布函數(shù)為

（1）作速率分布曲線；（2）由N和v0求常數(shù)

C；（3）求粒子的平均速率和方均根速率。（2）由歸晶一化鞋條件怒，有（3）v0vf(v)OC2.Ma際xw項(xiàng)el妹l速率予分布在溫機(jī)度為T的平談衡態(tài)果下，撈氣體暈分子歡速率揉處于vv+dv的分子狀數(shù)占視總分舟子數(shù)冰的百偶分比框?yàn)榭梢允褂脤?shí)容驗(yàn)方優(yōu)法研困究速綿率分石布的租規(guī)律屠，測(cè)折出速貧率分炭布曲即線。爐由于世技術(shù)化原因版，直獨(dú)到19獅20’s才得以共實(shí)現(xiàn)妙。高真購(gòu)空技真術(shù)和潮測(cè)量低技術(shù)葛正傳權(quán)實(shí)漁驗(yàn)（19年34年）窗，Mi紫ll允er和Ku夢(mèng)sc壇h實(shí)驗(yàn)捕（19習(xí)56年）Ma扁xw仁el抹l等人吩曾從返理論便上導(dǎo)漸出速潛率分奔布的紗具體餓規(guī)律向，即Ma糊xw凝el鏈l速率印分布艦律：其中k—Bo件lt延zm宿an容n常數(shù)；m—分子案質(zhì)量或分布露函數(shù)陜?yōu)椤?壟-4筑Ma仇