第章 程序算法與圖靈機(jī)模型

第2章程序算法與圖靈機(jī)模型2.1算法什么是算法？指完成一個任務(wù)所需要的具體步驟和方法。即給定初始狀態(tài)或輸入數(shù)據(jù)，經(jīng)過計算機(jī)程序的有限次運算，能夠得出所要求或期望的終止?fàn)顟B(tài)或輸出數(shù)據(jù)。算法的特點：(1)有窮性算法中每一條指令的執(zhí)行次數(shù)有限，執(zhí)行每條指令的時間有限。(對任何的合法輸入，算法總能在運算有限步后終止)(2)確定性組成算法的每條指令是清晰的，無歧義的。

(3)輸入一個算法有零個或多個輸入。

(4)輸出一個算法至少產(chǎn)生一個量作為輸出。

(5)可行性算法中的運算是能夠?qū)崿F(xiàn)的基本運算，每一種運算可在有限的時間內(nèi)完成。一些經(jīng)典的算法

思考：求兩個數(shù)的最大公約數(shù)如何實現(xiàn)？P27排序之冒泡排序(在排序過程中總是小數(shù)往前放，大數(shù)往后放，相當(dāng)于氣泡往上升)二分法之求函數(shù)的解(對于函數(shù)f(x),如果存在實數(shù)c,當(dāng)x=c時，若f(c)=0,那么把x=c叫做函數(shù)f(x)的零點。解方程即要求f(x)的所有零點。)1365和3654兩數(shù)的最大公約數(shù)？步驟：

3654÷1365給出余數(shù)924

1365÷924給出余數(shù)441

924÷441給出余數(shù)42

441÷42給出余數(shù)21

42÷21給出余數(shù)0。因此，用于做除數(shù)的21即是所需要的最大公約數(shù)。歐幾里德算法邏輯運算的流程圖連續(xù)減法找到除法余數(shù)的流程圖圖靈“機(jī)”是一段“抽象數(shù)學(xué)”，是一種抽象計算模型（通用計算模型）而不是一個物理對象。用來精確定義可計算函數(shù)——部分可計算函數(shù)與可計算函數(shù)。其目的是為了解決稱為判決問題的一個范圍廣闊的問題。通過研究圖靈機(jī)，來研究遞歸可枚舉集（recursivelyenumerable）和部分遞歸函數(shù)（partialrecursivefunction）對算法和可計算性進(jìn)行研究提供形式化描述工具。2.2圖靈機(jī)模型圖靈機(jī)緣起1900,德國數(shù)學(xué)家希爾伯特(D.Hilbert

)在巴黎第二屆數(shù)學(xué)家大會上提出"23個數(shù)學(xué)難題"中,邏輯的完備性問題,即是否所有數(shù)學(xué)問題原則上都可解.1936,英國數(shù)學(xué)家圖靈“論可計算數(shù)及其在判定問題中的應(yīng)用”(OnComputableNumbersWithanApplicationtotheEntscheidungsProblem)結(jié)論：可解的問題是能夠用"圖靈機(jī)"的自動機(jī)理論模型表達(dá)的問題.希爾伯特第十問題——數(shù)學(xué)問題的一般算法步驟問題（原則上是否存在一般數(shù)學(xué)問題的解題步驟的判決問題

如何判定整系數(shù)多項式是否有整數(shù)根?要求使用“有限次運算的過程”自由停機(jī)問題存在某種完全自動地回答一般問題（停機(jī)問題）的算法步驟嗎？通過證明不存在決定圖靈機(jī)停機(jī)問題的算法來證明不存在判定所有數(shù)學(xué)問題是否可解的問題。1970年證明不存在這樣的判定算法,即這個問題是不可判定的,或不可計算的.圖靈練機(jī)概快念圖靈隱把人竄在計醋算時雕所作甚的工梳作分禍解成虎簡單鍛的動約作。機(jī)器遮計算戚需要芒：(1攀)存儲宇器（爐存儲瞞計算泉結(jié)果居）(2繡)一種笨語言約（表犯示運清算和心數(shù)字深）(3莫)掃描(4霜)計算罵意向閣（計弱算過叉程中傭知道鋤下一巧步做腸什么綿）(5懂)執(zhí)行碧下一撲步計勸算一步鄰計算灶；(1釀)改變仙數(shù)字位和符勞號(2死)掃描周區(qū)改倚變(3口)改變瓣計算端意向（采板用二睬進(jìn)制造）圖靈號提出飛的圖喚靈機(jī)迷具有豈以下抄兩個蛋性質(zhì)榮：-具有朽有窮蝕描述-過程割必須略是由齒離散歉的、登可機(jī)賓械執(zhí)役行的喂步驟島組成一個棒移動軟將完鍋成以招下三振個動集作：-改變固有窮價控制稅器的挽狀態(tài)-在當(dāng)我前所掏讀符廈號所泊在的根帶方雷格中籠印刷哥一個金符號-將讀眾寫頭蝕向右魔或者略向左擦移一所格圖靈娘機(jī)的件直觀璃描述3個部喇件：-有限貸狀態(tài)瓶控制御器（羅有限已狀態(tài)曠機(jī)）-無窮鳴多個溜帶方唇格的濁輸入惡帶（朱符號接集合紐奉）-讀寫種頭（坑讀、額改寫聽、左聾移、肅右移罵）3個動誦作：嶺改寫悄當(dāng)前龍格、燙左移濾或右博移一緊格圖靈咐機(jī)的若計算匯：由堪控制源器控峰制執(zhí)腔行的乒一系插列動艙作希爾蛋伯特幸演講(數(shù)學(xué)石的哲浙學(xué))19百00年夏賓天，為第二隊屆國桌際數(shù)條學(xué)大園會在屑巴黎舉行幸。大愿衛(wèi)·希爾救伯特(1爆86舊2－19掃43幫)，著州名的德研國數(shù)洪學(xué)家儀，哥惠廷根巨大學(xué)愚教授吧，應(yīng)烘邀在松大會上赤作主駛要的借演講鵲。希稿爾伯項特提欄出了摧在21世紀(jì)將孝被研償究的23個主千要的淚數(shù)學(xué)斥問題緊。圖肉靈關(guān)心的品是其舉中希爾沸伯特加第十醉問題糧（“徑判勢定丟育番圖方程沒的可趁解性媽”吊判決眾問題）。該問尤題超正越出袍任何過按照次公理慶系統(tǒng)杜的特躍殊的桿數(shù)學(xué)形及式。獄問題畫在于味，是廣否存妨在能藥在原并則上遭一個接一剩個地臉解決蚊所有赤（屬拌于某圾種適癥當(dāng)定坑義的陰族的）數(shù)浮學(xué)問屋題的龜某種芒一般懼的機(jī)艱械步絮驟？希爾音伯特趁第十懷問題冒（1）☆數(shù)學(xué)縱家丟礙番圖主要順著作預(yù)稱為《算術(shù)》，這沿一基烏礎(chǔ)數(shù)些學(xué)寶蔬庫共塑有13卷，癢成為耐代數(shù)搞理論禽和數(shù)睡論發(fā)消展中硬的里此程碑桶?！顏G綿番圖會方程“鬼整數(shù)耍域上近的代膜數(shù)方雙程”犁定義鞭為，P=0，其迫中P是系統(tǒng)光為整睛數(shù)的震多項杏式，逮包含廈一個狀，兩克個或攔多個燒未知數(shù)。拋例如7x2歷-媽5xy-京3y2其+聾2x+掛4y-叼11槍=證0和x3+y3下=z3。需券要解刪決的六問題舍是：糖給定活方程P(x,y,堅..欲.)句=槍0，如勢何判葛定方霜程在遭整數(shù)遷域內(nèi)暢是否溝有解賄，如果有莊，如報何高悔效找瓶到所觀有解濫？判定錯丟番裕圖方岡程的垃可解壁性給定尤一個萍系數(shù)塊均為嫩有理縮慧整數(shù)破，包紅含任剖意個寫未知置數(shù)的柄丟番鵲圖方的程：園設(shè)計宗一個初過程命，通艙過有抵限次投的計南算，答能夠苦判定烈該方哪程在核有理么數(shù)整才數(shù)上為是否油可解伯。如果嘩某個渾問題唇包含垮無限燒種情鹽況，質(zhì)則稱召為大量撓問題（判牛定n是否螺為素數(shù)這一唱問題羽就是鉆大量仇問題，需確要對n值的劫無限庭集中敬的每撓個值克進(jìn)行悔判定）希爾疤伯特申第十遼問題蘇（2）另外子一種奇不可冠解的呀“延大漫量問服題冬”獻(xiàn)在形英式化授理論令上稱驢為所謊謂的判定寒問題。即康此問妙題包皺含個望數(shù)無彈限的票個體營問題胸，每丘個都肯要求騾明確米的回烤答：讓是或惱否。判定蠟性問慣題的丙本質(zhì)吵是要擁求尋渠找一唱個方網(wǎng)法，即使它際對于睛所有志的個環(huán)體子佛問題窩都有眉明確掩的答跟案。希爾針伯特捉第十詞問題脊（3）自丟裁番圖瓦提出損著名畢的倒“憶丟番杜圖方呢程騰”仗之后扔，很抓多通伴過數(shù)某論方端法得爪以解級決，椒還有駛很多套被證旨明是串不可節(jié)解的假。但連是由竭于解隸決不侵同種允類的北方程餡和不謊同的隊個體眼方程茅，需早要發(fā)性明不啞同的訴，具趴體的轟方法島。在僻第十狂問題漂中，應(yīng)希爾尋伯特遲要求一種席通用污方法止來判疫定所統(tǒng)有丟良番圖便方程客的可鑄解性助。19鍬36年，旅圖靈備（研究秋的課狼題是陵什么英樣的泰運算檔可以奶用機(jī)胞器來候?qū)崿F(xiàn)）波焰斯特?fù)旌颓馂a奇提蠢出了傲第一婆個關(guān)如于算伙法的鳴形式?；琶吣?。挽顯而迷易見買，同棒時他打們發(fā)碼現(xiàn)首廳個不迫可解洋的大峰量問犬題19質(zhì)50年，馬丁·戴維功斯在他裝的博級士論止文中岡向證連明希薯爾伯迷特第窮十問釘題具燭有否償定答桑案，搬即丟醉番圖蛾方程鑼的不攝可解都邁出賽了第敬一步軟。該問財題在19活70年被苦俄國治數(shù)學(xué)踢家馬摔蒂亞失塞維歌奇解姜決了棕。希爾淘伯特桶第十貢問題唇（4）“想法猜如下剖：一何般計緩算科械學(xué)表松示信牛息的賓工具浮使用肅單詞悲而非匙數(shù)字嗓。然漲而，勞使用典數(shù)字筋來表粒示單傻詞的蛇方法顛有多而種。巨其中矮有一摩種很丈自然揚地與寄丟番爛圖方布程關(guān)飛聯(lián)。掃即不概難證民明任釀何2銅×2矩陣其中mij為非飛負(fù)整煎數(shù)，縱并且買行列惰式值康為1，可縣以唯曬一地裹表示膠為下胳面兩掏種矩寶陣之償積希爾福伯特流第十唯問題腸（5）可以頂證明刪任意膛個數(shù)叫的此輔類矩繼陣之桂積是答一個怨矩陣喂，它流的每征個元帶素均譜為非暈負(fù)整鵲數(shù)，鳥并且需它的念行列像式值透為1。這堤意味朽著我屋們可槍以使凈用四睬元組(m廚11港,健m嶺12祥,液m莫21糾,瀉m禾22蔽)唯一榆表示姓只含踢兩個皆字母院的字潔母表徹中的通單詞振，想如下頁：顯然壯數(shù)值m1教1居,狹m1姓2牧,爛m2肯1享,腹m2端2滿足行丟番舌圖方帥程m治11劉×爺m葡2矛2遠(yuǎn)-壟m膊21緒×濃m掉1棉2珍=牢1.希爾聲伯特規(guī)第十饒問題場（6）依照苗這種鳴使用赤矩陣菌表示耗單詞絡(luò)的方爸法，舌單詞踏間的羨串接鎮(zhèn)運算走對應(yīng)漸矩陣持的乘甩法運籮算，論因此筋很容妨易將砌單詞載運算御表示親為丟扒番圖爬方程粘系。擔(dān)這為喂把任完意單條詞方故程系蛛轉(zhuǎn)換何成等皇價的姓丟番愚圖方搏程開渡辟一外種新種方法獵。許跡多關(guān)闖于單下詞的耳判定鋸問題貌已被都證明蠟為不小可判魂定問圍題，習(xí)因此婆很自途然通狹過證愧明單豈詞方環(huán)程系番的不曠可判莫定性想來設(shè)授法攀征登希件爾伯暴特第呀十問夕題?！蔽覀兏梢园貜南屡涿娴靡У浇Y(jié)現(xiàn)論：嘗馬蒂瘡亞塞統(tǒng)維奇袖的主申要方?jīng)龇ㄊ墙?jīng)通過莊證明脖單詞細(xì)方程李系的財不可籌判定頂性來迷演繹蒼推導(dǎo)刺丟番貼圖方跌程的槽不可可判定父性。希爾恨伯特意第十腔問題忌（7）使用砌斐波桌納契娃數(shù)來匪解決灶希爾造伯特包第十做問題距的。遼馬蒂隱亞塞免維奇俊寫道汽：下一膽步是抬考慮作一類或帶有釣謂詞多的更慣廣的有單詞通方程護(hù)。由謹(jǐn)于最農(nóng)終目魚標(biāo)終逃始是捐希爾喬伯特?fù)涞谑矇蹎栴}版，所誼以我誓僅考肝慮那晉些可逮以表飛示（攝或經(jīng)俱過一娘定編襪碼后腿可以爽表示慘）為爺丟番談圖方暑程的卸謂詞晴。依厲照這擠一方模法，色我想胖到那射些關(guān)咱于單增詞和愈長度趴的方檔程，禁可以漆通過玩使用緊著名仰斐波恭納契輛數(shù)來殲簡化液。眾盾所周拆知，怨任何姻自然帥均可殃唯一植地表聞示為舌任意元不同偶的和患不連另續(xù)的鳴斐波攀納契嬸數(shù)之枯和。倆因此法，我料們可主以把鋤自然樸數(shù)看欣成為午只有稅兩個腳字符{0，1}的字董母表釋中的債單詞指，其晃中有準(zhǔn)一限守制就告是字免母表艇中的章單詞問不能逗有兩截個相倦連的1[注]。我隨可以稼證明歐，按顯照此坊方法劫使用武字?jǐn)?shù)菜表示撇單詞宗，那頓么單喝詞的卵串接譽(yù)運算堂，以蓄及單頑詞間堆的長億度關(guān)獨系式脹均可莫表示蹄為丟隱番圖凳方程”交。希爾咳伯特長第十詞問題神（8）任何賽自然暈數(shù)均腹表示句為任透意不拉同的吵不連戰(zhàn)續(xù)的套斐波進(jìn)納契塌數(shù)之先和，弓例如30可以奧表示叨為30趣=2軋1載+圈8榨+械1=尊21蜜x1嬸1叮+1乏3x行10警+叫8x拖11燃+節(jié)5x深10駕+臥3x螞10提+馳2x酸10復(fù)+木1x印11。因解此數(shù)鴨字30對應(yīng)蝴的單妙詞是兇“10撞10克00筐1”。由滑于表忘達(dá)中糧不存燙在連峰續(xù)的盲斐波挨納契糖數(shù)，退故對男應(yīng)的咱單中湖不存碗在連雅續(xù)的脂兩個少“1”。希爾倍伯特輕第十絲式問題等（9）儀器盜具有辛有限廚（雖虛然也店許非番常大悉的）隔數(shù)目靈的不在同可與能態(tài)災(zāi)的分府立集坊合，坐把這槳些分管立的礦集合緊稱作行儀器雄的內(nèi)態(tài)。由于謀該儀上器只怠有有幸限數(shù)疾目的鼻不同炊的內(nèi)勇態(tài)，聾不能倡指望點它把乘所有息外部遼數(shù)據(jù)攏和所凡有自襯己計毯算的蛙結(jié)果摸“內(nèi)悶化”褲。相爽反地譜，它渡必須獎只考罪察那疼些立即處理正的數(shù)柜據(jù)部剩分或強(qiáng)者早露先的仙計算跪，然橋后進(jìn)滿行需鞠要對襯它們沖進(jìn)行秩的任思何運懷算。正是睜輸入做、計例算空駝間和視輸出重的無西限性干質(zhì)告及訴我濕們，舉我們偽正在副考慮葵的僅躁僅是女一種數(shù)學(xué)葵的理豎想化，而說不是際在實亭際上誦可真挺正建墊造的邁某種勉東西神。圖靈逆是按燒照在違上面刷作記斥號的逼“磁描帶”訪來描切述其吊外部泉數(shù)據(jù)添和存槽儲空銳間的源。一悅旦需爐要，閱儀器肅就會丑讀取雅該磁痕帶，素并作指為其寸運算津的一牛部分迎，磁憶帶可往前后筒移動辟。儀侄器可輕把記敵號放墓到需述要的互地方結(jié)，可眾抹去反舊的貼記號臣。只要準(zhǔn)必須斬進(jìn)行畏進(jìn)一翼步的塘計算崖，該士磁帶校就會等穿過怨該儀嗎器而劈燕不斷潛地前嚷后移罪動。興當(dāng)計愉算被插最后儉完成律時，修儀器螺就停榨止，量而計埋算的障答案及會在麥停于徑儀器近一邊梁的磁績帶的號部分濕上顯往示出墨來。壓為了針確定死起見技，我勻們假誰定，賊答案距總是唱在左廚邊顯敏示，嶺而輸刻入的貍所有旗數(shù)據(jù)喂以及皮要解泉的問磁題的煩詳細(xì)艱說明繼總是詳由右聰邊進(jìn)盛去。在圖招靈的谷描述維中，籌“磁錢帶”慎是由茂方格名的線膨性序董列所臘組成活，該艇序列厚在兩驢個方勤向上陰都是姑無限相的。鄰在磁與帶的濕每一芒方格格中或栗者是幟空白攝的或生者包潮含有頓一個袋單獨從的記隙號。悉我們寨可利櫻用有善記號惜或者舌沒有歲記號涌的方沙格來園解釋仁，我摘們的斯環(huán)境刻（也始就是甲磁帶液）可勇允許元被細(xì)勢分并膀按照分立（和歐連續(xù)販相反丑的）趨元素癢來描厲述。既如果迫希望瓣儀器購以一壞種可陣靠并病絕對獵確定議的方濃式工得作。但是膚，在賠任何特殊議的情形尸下，施輸入紫、計杜算和犬輸出鹿必須著總是有限滾的。這凡樣，敗雖然杜可以健取無市限長如的磁脖帶，肉但是姨在它武上面征只應(yīng)奶該有失有限烘數(shù)目正的實議在的鴉記號暴。磁南帶在狡每一岸個方姜向的孟一定普點以表外必眠須是摸空白挪的。我們夜用符尺號“0”來表佛示空雹白方熔格，氧用符析號“1”來代壟表記顫號方厘格該儀臟器的內(nèi)態(tài)在數(shù)漫目上蒼是有擾限的擇。除玩了這聾種有塌限性漁之外肝，我泡們所騾需要威知道究的一尚切是成該儀織器的俊行為殲完全蓋被其眉內(nèi)態(tài)目和輸盞入所避確定宮。我落們已掩把輸由入簡婆化成耽只是抬兩個企符號紡“0”或“1”之中自的一奴個。委儀器陣的初禿態(tài)和股這一召輸入抹一給亡定，雅它就米完全蠅確定府地運港行；澡它把就自己益的內(nèi)畜態(tài)改體變成染某種像其他殼（或時可能才是同閉樣的臥）內(nèi)荷態(tài)，哈它用唇同樣籃的或握不同脹的符陪號0或1來取治代它欺剛讀捎過的0或1；它執(zhí)向右艱或向梅左移池動一僚個方朋格；糕最后南它決肢定是映繼續(xù)源還是拋終止顧計算課并停鍛機(jī)。圖靈習(xí)機(jī)規(guī)摘則規(guī)則如果A那么B，形皺式化營表示冷：A淋B控制灘器當(dāng)摟前狀棵態(tài)讀寫釋頭當(dāng)槽前位返置的婦符號圖靈阻機(jī)控噸制器闖的規(guī)臨則：讀寫初頭移田動動原作指努示讀寫狐頭新度位置輸?shù)姆{(diào)號控制另器新粘狀態(tài)首先旦用標(biāo)從號0，1，2，3，4，5…來為戚不同睡的內(nèi)齡態(tài)編也號；扁那么器，用撒一張宿代換班表可漲以完側(cè)全指路定該此儀器基或圖靈增機(jī)的運告行過洲程對上薪面圖德靈機(jī)虧的內(nèi)厘態(tài)使野用這慰種二塔進(jìn)位碼記號暈，則芒原先陷的指愉令表可便寫防成在假展定我隊們的弓儀器應(yīng)處于乞由二酒進(jìn)位沸序列10異10舍01艱0代表敘的特看殊內(nèi)麥態(tài)中探，它批處于坐計算剛的過融程中暈，第36頁給累出了英它的茄磁帶愧，而朵且我貸們利稿用指乘令11隱01完00均10０→11１L在磁仇帶上圣被讀東的特乎殊位咳數(shù)（騰這里須是位堪數(shù)“叛０”嚷）由陰一個葛更大測寫的何數(shù)字剝指示抹，符母號串旗的左崖邊表恢示內(nèi)百態(tài)?？谱x到兄的“政０”辦會被落“1”所取阻代，暮而內(nèi)松態(tài)變激成‘11猶’，然桑后儀脾器向妥左移究動一塘格：【舉例】圖靈耳機(jī)UN鈴+1：0０→0０R，0１→1１R，1０→0１ST明OP，1１→0１R。它簡免單地碰把一悟加到航一個佳一進(jìn)輕位數(shù)液上。缸為了族檢查UN燈+1剛好推做到分這點推，讓瞎我們托想象甜，譬且如講盒把它膝應(yīng)用擾到代頑表數(shù)4的磁行帶上丈去：…００狹００鳳０１能１１鮮１０夠００知００…。圖靈翠機(jī)的危意義1）通川用計死算模弱型：人們疼相信蘋圖靈巡壽機(jī)是晌一種通用鑄的計彎算模寫型，點即任掠何人掏們能度夠想律得到尤的算退法都掃可以運用圖零靈機(jī)裕實現(xiàn)繡。這鮮個信右念被浴稱為丘奇-圖靈游論題（Ch席ur蕉ch虎-T秤ur牢in遠(yuǎn)g饞Th希es意is）。這一脖信念陰有兩狀個有餡力的轟證據(jù)垃：（1）其夸他學(xué)弊者提丙出的找計算棵模型醋都被聚證明阻或者吵與圖條靈機(jī)率在計祖算能咱力上天是等理價的與，或先者不探超過艷圖靈憶機(jī)；（2）目緞前還花沒有爐發(fā)現(xiàn)蘋一個抖算法悟不能呼用圖百靈機(jī)廣實現(xiàn)們的。圖靈體機(jī)≡C語言杰程序>計算搭機(jī)與電曲腦的縱機(jī)器午指令驚的功庭能相逝比較賄，圖嘆靈機(jī)餓指令換的功條能是群很簡貧單的綿，僅辯有改構(gòu)變控滴制器既的狀踐態(tài)，沙讓讀巷寫頭族改寫痛一個靈字符孫，讓僵讀寫搞頭左配移或原右移鍋一步麗等四喘種功堅能。弓但用良圖靈堵機(jī)可杏以實論現(xiàn)電舞腦所螺做一嚇切工得作。損但是游作為重理論叔模型玩，圖住靈機(jī)故的存昏儲設(shè)刻備，糾即輸如入帶稀，是努沒有油長度咱限制族；而盈電腦姻的內(nèi)做存總飛是有重限的猾。2）圖逮靈機(jī)協(xié)簡單旅而強(qiáng)患大，結(jié)便于蠅理論點研究圖靈魯機(jī)的攀操作遷簡單誘，指孫令形抽式簡煌單，使但功悟能強(qiáng)斃大，燭是一咳種簡澆單的慢通用忽算法方語言軍，便植于用店于研博究算驕法與四計算抗的一健般規(guī)您律。姑因此緊，可貌以把吵圖靈把機(jī)作貪為“供算法立”的欠一個堡數(shù)學(xué)笛定義法。這樣愛，希爾賽伯特睛判定陡問題變成鄰一個光語義繁明確薄的“洗數(shù)學(xué)聰命題籌”：厘是否逆存在披一個醫(yī)圖靈詳機(jī)，功能判乎定一脅個算虛術(shù)命順題是勇否為懷真。3）可計私算性階理論：它是定一種醋比較究簡單犬的計抵算模散型，顧便于商進(jìn)行側(cè)理論峰研究秋。以遙圖靈丸、丘援奇、甩克林斥等人云的研柱究成滅果為牙基礎(chǔ)賊與核枕心形五成了晌一個宣新的蔑數(shù)學(xué)晌理論腳，過聞去稱崗為“它遞歸省論”賴，現(xiàn)誤在稱蹲為“岸可計鎖算性蘇理論歇”。重它?？祥T研黃究各仇種計使算?；谛偷南涤嬎泐惸芰|之間夏的關(guān)讓系，鬧論證貪具體邁的計弟算問偶題的歸可計鼻算性萌。成鐘為人河們研慶究算碑法、折程序圾和計皇算機(jī)云的理廳論基耍礎(chǔ)。葛在此麻基礎(chǔ)汪上，賞又發(fā)檔展出莫了計算乎復(fù)雜嫩性理黑論，研凱究算炊法運重行的挺時間馳與空教間效剃率，荒據(jù)此紀(jì)定義支計算攤問題酷的計背算難透度，鴿目前同研究蜓的核爛心問悟題是逢：確擠定一款些常豬見問著題的凱計算擾難度殿；難掠解問船題為譜什么蘿是難更解的貴。形起式語悅言理癢論、容可計鍬算性揀理論博和計市算復(fù)局雜性嘗理論躬構(gòu)成兩的理藝論計枕算機(jī)銹科學(xué)淘的基泥礎(chǔ)與騙核心支。與人蓋的大老腦比堵較：人有10億腦堵細(xì)胞輩，每隆個腦段細(xì)胞脈的計禮算功歡能很紡簡單賢，可件以用片一個健簡單諷的圖聰靈機(jī)年來模囑擬，10億個蜻簡單怕圖靈分機(jī)組陽合成澇一個銳復(fù)雜棄系統(tǒng)沃，仍詠然是四一個肌圖靈鮮機(jī)。強(qiáng)人害工智裹能觀道點：雜人所院能的塌都是各圖靈沿機(jī)所歲能的呼，反漏之亦錘然。包括使：計迅算、嗎推理櫻、想讓象、腳創(chuàng)造飯、感設(shè)知、寧形成鍬觀念靈、結(jié)鑒成組瞇織和杏社會輔、形丙成價芬值觀予、產(chǎn)蕉生情剖感。除因此奶，圖似靈機(jī)長也是幟人力葵所能控與所昏不能片的區(qū)盜分標(biāo)江準(zhǔn)。通用命圖靈鞭機(jī)圖靈箏機(jī)本既質(zhì)在危進(jìn)行鞠字符石串的稿處理圖靈恨機(jī)輸羞入是堅一個徐字符票串圖靈粒機(jī)輸郵出也耳是一吵個字區(qū)符串如果側(cè)將圖塘靈機(jī)軌的有肝限內(nèi)儀部狀棄態(tài)與固讀寫牧頭的覆有限手動作澆用字摸符串燒表示那么諷每條唉轉(zhuǎn)換籃規(guī)則內(nèi)也可摩以用冤一個機(jī)字符恒串表灑示（某當(dāng)前去狀態(tài)啞，當(dāng)?shù)淝胺麚涮?，商動作才，新楚狀態(tài)逃）圖靈起機(jī)可梳以由閑一個潛較長柱字符波串完辜全表樂示通用俗圖靈炭機(jī)通用滅圖靈尚機(jī)實厚現(xiàn)計譜算的詞過程發(fā)現(xiàn)孫什么撐？計算魄過程斯與具饅體的宗編碼粗和規(guī)嘆則都焦不相鞏關(guān)！意味禍著什木么？程序影可以鋼重復(fù)席執(zhí)行通用適圖靈從機(jī)蘊(yùn)底含的切計算傲思想贏（1）程序甲也是連數(shù)據(jù)“x+證1”圖靈亞機(jī)功叮能是矛固定沉的，廢相當(dāng)姨于一讀個程止序通用醒的圖巾靈機(jī)漢功能發(fā)根據(jù)鉛輸入禁編碼章的不棉同而辛變化存儲連程序保和程才序控宋制M