等腰三角形的性質(zhì)和判定圖形與證明二

第一章圖形與證明（二）1.1等腰三角形的性質(zhì)和判定（1）回首往事：1、證明三角形全等的方法有？2、什么叫做等腰三角形？3、等腰三角形有哪些性質(zhì)？4、上述性質(zhì)你以前是怎么得到的？5、這些性質(zhì)都是真命題嗎？你能證明它嗎？如何證明一個(gè)文字命題呢？求證：等腰三角形的兩個(gè)底角相等.已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC.求證：∠B＝∠C.ABCD試一試ABCD證明：作∠BAC的平分線AD.在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS）.∴∠B＝∠C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）.（2）從上面的證明過程中，你還能證明“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合”嗎？思考與討論（1）對(duì)于上面的命題，你有不同的證明方法嗎？定理：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.（簡(jiǎn)稱“三線合一”）通過上面兩個(gè)問題的證明，我們得到了等腰三角形的性質(zhì)定理：定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等.（簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”）填空在△ABC中，AB=AC，D在BC上１.如果AD⊥BC，

那么∠BAD＝∠＿＿＿，

BD＝＿＿＿.２.如果∠BAD＝∠CAD，

那么AD⊥＿＿＿，

BD＝＿＿＿.３.如果BD＝CD，

那么∠BAD＝∠＿＿＿，

AD⊥＿＿＿.CADCADCDCDBCBC（1）寫出它的逆命題；思考與探索如何證明“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是正確的？（2）畫出圖形，寫出已知、求證，并進(jìn)行證明.通過上面的證明，我們又得到了等腰三角形的判定定理：定理：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等.（簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”）2、如揭果等備腰三叉角形梯有兩剩邊長(zhǎng)攪為2和5，那魯么周犧長(zhǎng)為.1、如刻果等質(zhì)腰三爛角形蜻的周投長(zhǎng)為12，一括邊長(zhǎng)待為5，那貼么另省兩邊渴長(zhǎng)分鋪別為.練習(xí)1.4、如成果等察腰三盯角形隆有一他個(gè)角膚等于12某0°，那穿么另要兩個(gè)很角為.3、如楚果等瓦腰三雀角形哪有一嫂個(gè)角扮等于50習(xí)°，那往么另延兩個(gè)血角為.5、如川圖，潑△AB希C中，AB＝AC，AD平分訓(xùn)∠BA莫C，BE＝CF，則添下列音說法鳴正確害的是.（1）BD＝CD；（2）AD相⊥B石C；（3）AD平分系∠ED駐F；（4）△EB挺D≌舊△F埋CD．6、若認(rèn)∠A=股36頸°,咐∠C短=7奧2°俊,齊∠D溉BC皂=3早6°步,試找蜓出圖瓦中所但有的晉等腰嶺三角退形，寸并說量明理課由.例1、已漂知：錫如圖農(nóng)，∠EA義C是△AB覆C的外認(rèn)角，AD平分可∠EA賭C，且AD沿∥B廳C.求證夾：AB＝AC被.典型妄例題課堂硬小結(jié)1、等片腰三象角形貌的性驗(yàn)質(zhì)定狹理：（1）等丟邊對(duì)喘等角荒；（2）三富線合夫一；2、等患腰三南角形栗的判崗定定供理：例等角吹對(duì)等傷邊；3、文臘字命波題的姻證明.1、如丹圖，夜△AB霸C中，AB＝AC，角唉平分繼線BD、CE相交承于點(diǎn)O，求厘證：OB＝OC誰.ABCEDO課堂劑檢測(cè)你還耐能就胞這個(gè)鄙圖提翅出一湊些問萄題嗎擋？你姥會(huì)解鄙決這掠些問揭題嗎光？ABCDE2、如幟圖，索在△AB幟C中，傘點(diǎn)D、E在BC上，燭∠B＝∠C，∠AD惠E＝∠AE剃D＝2∠B，由箭這些蒙條件法，你僵能得抱到哪蟲些結(jié)仆論？臣請(qǐng)證娃明你鬧的結(jié)持論.3、如卵圖，丑在等上腰三則角形AB癥C中，AB虧=A提C