高中數(shù)學(xué)-等差數(shù)列前n項(xiàng)和教學(xué)課件設(shè)計(jì)

等差數(shù)列

的前n項(xiàng)和1.等差數(shù)列的定義：2.通項(xiàng)公式：3.重要性質(zhì):

復(fù)習(xí)

高斯出生于一個(gè)工匠家庭，幼時(shí)家境貧困，但聰敏異常。上小學(xué)四年級(jí)時(shí)，一次老師布置了一道數(shù)學(xué)習(xí)題：“把從1到100的自然數(shù)加起來，和是多少？”年僅10歲的小高斯略一思索就得到答案5050，這使老師非常吃驚。那么高斯是采用了什么方法來巧妙地計(jì)算出來的呢？

高斯（1777---1855），德國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家。他和牛頓、阿基米德，被譽(yù)為有史以來的三大數(shù)學(xué)家。有“數(shù)學(xué)王子”之稱。

高斯“神速求和”的故事:

情景1首項(xiàng)與末項(xiàng)的和：1＋100＝101，第2項(xiàng)與倒數(shù)第2項(xiàng)的和：2＋99=101，第3項(xiàng)與倒數(shù)第3項(xiàng)的和：3＋98＝101，

······第50項(xiàng)與倒數(shù)第50項(xiàng)的和：50＋51＝101，于是所求的和是：求S=1+2+3+······+100=？你知道高斯是怎么計(jì)算的嗎？高斯算法：高斯算法用到了等差數(shù)列的什么性質(zhì)？

如圖，是一堆鋼管，自上而下每層鋼管數(shù)為4、5、6、7、8、9、10，求鋼管總數(shù)。即求：S=4+5+6+7+8+9+10.高斯算法：S=（4+10)+（5+9）+（6+8）+7=14×3+7=49.還有其它算法嗎？

情景2S=10+9+8+7+6+5+4.S=4+5+6+7+8+9+10.相加得：倒序相加法怎樣求一般等差數(shù)列的前n項(xiàng)和呢？

新課等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式公式1公式2結(jié)論：知三求二思考：(2)在等差數(shù)列中，如果已知五個(gè)元素

中的任意三個(gè),請(qǐng)問:能否求出其余兩個(gè)量?(1)兩個(gè)求和公式有何異同點(diǎn)？公式記憶——

類比梯形面積公式記憶例1、2000年11月14日教育部下發(fā)了《關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施“校校通”工程的通知》，某市據(jù)此提出了實(shí)施“校校通”工程的總目標(biāo)；從2001年起用10年的時(shí)間，在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng)。據(jù)測(cè)算，2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費(fèi)為500萬元，為了保證工程的順利實(shí)施，計(jì)劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元，那么從2001年起的未來10年內(nèi)，該市在“校校通”工程中的總投入是多少？

舉例解：根據(jù)題意，從2001～2010年，該市每年投入“校校通”工

程的經(jīng)費(fèi)都比上一年增加50萬元，所以可以建立一個(gè)等差數(shù)

列{an},表示從2001年起各年投入的資金,其中a1=500，d=50

那么，到2010年(n=10)，投入的資金總額為：

S10=10×500+10×(10－1)×50/2=7250（萬元）答:從2001～2010年該市在“校校通”工程的總投入是7250萬元例2、注：本題體現(xiàn)了方程的思想.解：例3、解：又解：整體運(yùn)算的思想!例4、解：1、一個(gè)等差數(shù)列前4項(xiàng)的和是24，前5項(xiàng)的和與前2項(xiàng)的和的差是27，求這個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

鞏固練習(xí)1、一個(gè)等差數(shù)列前4項(xiàng)的和是24，前5項(xiàng)的和與前2項(xiàng)的和的差是27，求這個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：

鞏固練習(xí)解:1、用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式;

小結(jié)3、應(yīng)用公式求和.“知三求二”，方程的思想.①已知首項(xiàng)、末項(xiàng)用公式Ⅰ；已知首項(xiàng)、公差用公式Ⅱ.②應(yīng)用求和公式時(shí)一定弄清項(xiàng)數(shù)n.③當(dāng)已知條件不足以求出a1和d時(shí)，要認(rèn)真觀察，靈活應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)，看能否用整體思想求a1+an的