板式和梁式樓梯手算及實例

第8章樓梯結(jié)構(gòu)設(shè)計計算樓梯的平面布置，踏步尺寸、欄桿形式等由建筑設(shè)計確定。板式樓梯和梁式樓梯是最常見的現(xiàn)澆樓梯，賓館和公共建筑有時也采用一些特種樓梯，如螺旋板式樓梯和剪刀式樓梯（圖8-1）。此外也有采用裝配式樓梯的。這里主要介紹板式樓梯和梁式樓梯的計算機構(gòu)造特點。（a）剪刀式樓梯 （b）螺旋板式樓梯圖8-1特種樓梯樓梯的結(jié)構(gòu)設(shè)計包括以下內(nèi)容：1） 根據(jù)建筑要求和施工條件，確定樓梯的結(jié)構(gòu)型式和結(jié)構(gòu)布置；2） 根據(jù)建筑類別，按《荷載規(guī)范》確定樓梯的活荷載標(biāo)準(zhǔn)值。需要注意的是樓梯的活荷載往往比所在樓面的活荷載大。生產(chǎn)車間樓梯的活荷載可按實際情況確定，但不宜小于3.5kN/m（按水平投影面計算）。除以上豎向荷載外，設(shè)計樓梯欄桿時尚應(yīng)按規(guī)定考慮欄桿頂部水平荷載0.5kN/m（對于住宅、醫(yī)院、幼兒園等）或1.0kN/m（對于學(xué)校、車站、展覽館等）；3） .進行樓梯各部件的內(nèi)力計算和截面設(shè)計;4） 繪制施工圖，特別應(yīng)注意處理好連接部位的配筋構(gòu)造。1．板式樓梯板式樓梯由梯段板、休息平臺和平臺梁組成（圖8-2）。梯段是斜放的齒形板，支承在平臺梁上和樓層梁上，底層下端一般支承在地壟墻上。板式樓梯的優(yōu)點是下表面平整，施工支模較方便，外觀比較輕巧。缺點是斜板較厚，約為梯段板斜長的1/25—1/30，其混凝土

圖8-2板式樓梯的組成圖8-3梯段板的內(nèi)力用量和鋼材用量都較多，一般適用于梯段板的水平跨長不超過3m時。板式樓梯的計算特點：梯段斜板按斜放的簡支梁計算（圖8-3），斜板的計算跨度取平臺梁間的斜長凈距仃。設(shè)樓梯單位水平長度上的豎向均布荷載P=g+q（與水平面垂直），則沿斜板單位斜長上的豎向均布荷載p'二pC0Sa（與斜面垂直），此處a為梯段板與水平線間的夾角（圖8-4）,將p'分解為:p'二p'co&=pco&-co&xp'=p'sinx=pco録-sinxy

此處Px''Py'分別為P'在垂直于斜板方向及沿斜板方向的分力，忽略Py'對梯段板的影響，只考慮px'對梯段板的彎曲作用。設(shè)ln為梯段板的水平凈跨長,l'n為其斜向凈跨長設(shè)ln為梯段板的水平凈跨長,l'n為其斜向凈跨長,因l=l'cosan n1M =-P'(l')2故斜板彎矩: max8xn=—pcos2ax(lcosa)28二1pl28nV1p'lV1p'l斜板剪力: max2x'=iPcos2ax(l..cosa)=2p】2nxcosa因此，可以得到簡支斜板（梁）計算的特點為：1）簡支斜梁在豎向均布荷載p（沿單位水平長度）作用下的最大彎矩，等于其水平投影長度的簡支梁在戶作用下的最大彎矩;2） 最大剪力等于斜梁為水平投影長度的簡支粱在p作用下的最大剪力值乘以cosa;3） 截面承載力計算時梁的截面高度應(yīng)垂直于斜面量取。雖然斜板按簡支計算，但由于梯段與平臺梁整澆，平臺對斜板的變形有一定約束作用故計算板的跨中彎矩時，也可以近似取Mmax=qln10。為避免板在支座處產(chǎn)生裂縫，應(yīng)在板上面配置一定量鋼筋，一般?、?@200mm,長度為1n;4。分布鋼筋可采用①6或①8,每級踏步一根。平臺板一般都是單向板，可取lm寬板帶進行計算，平臺板一端與平臺梁整體連接，另1M=—pl2一端可能支承在磚墻上，也可能與過梁整澆，跨中彎矩可近似取為 8，或取10pl210。考慮到板支座的轉(zhuǎn)動會受到一定約束，一般應(yīng)將板下部受力鋼筋在支座附近彎起一半，彎起一半，必要時可在支座處板上面配置一定量鋼筋,伸出支承邊緣長度為‘丿4,如圖（8-5）所例8-1某公共建筑現(xiàn)澆板式樓梯，樓梯結(jié)構(gòu)平面布置見圖(8-6)。層高3.6m，踏步尺寸150X300mm。采用混凝土強度等級C25，鋼筋為HPB235和HRB335。樓梯上均布活荷載標(biāo)準(zhǔn)值=3.5kN/m截面設(shè)計板水平計算跨度截面設(shè)計板水平計算跨度I二3.3m1.樓梯板計算板傾斜度 tga=150300=°?5，cosa=0.894設(shè)板厚h=120mm；約為板斜長的1/30。取lm寬板帶計算(1)荷載計算荷載分項系數(shù)丫g=1.2丫Q二1.4基本組合的總荷載設(shè)計值p二6?6xL2+3.5x1.4二12.82kN/m表8-1梯段板的荷載荷載種矣荷載標(biāo)準(zhǔn)?(kN/m)水磨石面層(O.3-F0.15>x0.65x一=0?93*O.3恒11=角形躋步 x0.3xO.15x25x——=1.8320.3斜 板0.J2X25xc “=3?合6O.894載板底抹斷0?02x17x -?。荨?=°?380?894小 計6.6活荷載3?5

M=—pl2二丄x12.82x3.32二13.96kN-m彎矩設(shè)計值10n10h=120一20=100mm13.96x13.96x106= = =0.117afbh2 11.9x1000x10021c0g二l—jl—2a二1一\1一2x0.117二0.124二0.614V s bafbhg11.9x1000x100x0.124210__0= =703mm2210p1703-~bh1000x120二0.59%>pmin0.27%設(shè)平臺板厚h=70mm,設(shè)平臺板厚h=70mm,取lm寬板帶計算。選配010@110mm,A=714mm平臺板計算s表8-2平臺板的荷載分布筋08，每級踏步下一根，梯段板配筋見圖(8-7)荷載種類荷載標(biāo)準(zhǔn)值(kN/m)m水磨石面層0.6570厚混凝土板0.07x25=E75板底抹灰0.02X17=0.34載小 計2.74活荷載3,5(1)荷載計算總荷載設(shè)計值p二1.2x2.74+1.4x3.5二8.19kN/m(2)截面設(shè)計板的計算跨度l二1.8-0.2/2+0.12/2二1.76m0M=M=—pl2彎矩設(shè)計值100=10x8.1991.762=2.54kN-mh=70一20=50mm2.54x2.54x106= = =0.085afbh211.9x1000x5021c0

TOC\o"1-5"\h\zg二1—、i-2a二1-：J1-2x0.085二0.09二0.614

丫 s bafbhg11.9x1000x50x0.09A=―o= =255mm2s f 210yA255 f 1.27p二―二 二0.364%>p 二0.45厶二0.45二0.27%1bh1000x70 minf210y選配06/8@140mm,A=281mm2s平臺板配筋見圖(8-7)。' (>/n/4)圖8-7梯段板和平臺板配筋下-068T"09T?ZT—002"3.平臺梁B1計算設(shè)平臺梁截面b=200mm h=350mm(1)荷載計算總荷載設(shè)計值 p=14.95x1.2+8.93x1.4=30.44kN/m(2)截面設(shè)計計算跨度l=1.05l=1.05(3.6-0.24)=3.53m彎矩設(shè)計值11M=pl2=x30.44x3.532=47.4kN-m808剪力設(shè)計值11V=—pl=x30.44x3.36=51.1KN2n2截面按倒L形計算,b'=b+5h'=200+5x70截面按倒L形計算,h0二350-35二315mm經(jīng)計算屬第一類T形截面，采用HRB335鋼筋h0二350-35二315mm經(jīng)計算屬第一類T形截面，采用HRB335鋼筋47.4x106a= = =0.07safb'h2 11.9x550x31521cf0g二1-v1-2a二1- -2x0.07二0.074<^=0.55A =I】'9x550x315x0?074二508mm2s300Asbh508 f200X350二°73%>Pmin二°45—°2%選2014+1016，A=509.1mm2s斜截面受剪承載力計算配置箍筋06@2OOmmA 2x28.3V=0.7fbh+1.25f—h=0.7x1.27x200x315+1.25x210x——x315u t0 yvS0=79.41kN>V=51.1kN200滿足要求平臺梁配筋見圖（8-8）。圖8-8平臺梁配筋2．梁式樓梯梁式樓梯由踏步板，斜梁和平臺板、平臺梁組成（圖8-9）。其荷載傳遞為：均布荷載 均布荷載 集中荷載梯段上荷載 均布荷載 均布荷載 集中荷載梯段上荷載 踏步板 斜邊梁 平臺梁 側(cè)墻（或框架梁）*T均布荷栽平臺板1）踏步板踏步板按兩端簡支在斜梁上的單向板考慮，計算時一般取一個踏步作為計算單元，踏步板為梯形截面，板的計算高度可近似取平均高度h二（?+h2）/2（圖8-10）板厚一般不小于30mm?40mm,每一踏步一般需配置不少于206的受力鋼筋，沿斜向布置間距不大于300mm的06分布鋼筋。圖8-9梁式樓梯的組成圖8-10圖8-9梁式樓梯的組成圖8-10踏步板2)斜邊梁斜邊梁的內(nèi)力計算特點與梯段斜板相同。踏步板可能位于斜梁截面高度的上部，也可能位于下部，計算時可近似取為矩形截面。圖(8-11)為斜邊梁的配筋構(gòu)造圖。3)平臺梁平臺梁主要承受斜邊梁傳來的集中荷載(由上、下樓梯斜梁傳來)和平臺板傳來的均布荷載，平臺梁一般按簡支梁計算。圖8-11圖8-11斜梁的配筋例8-2某數(shù)學(xué)樓樓梯活荷載標(biāo)準(zhǔn)值為2.5kN/m2踏步面層采用30mm厚水磨石，底面為20mm厚，混合砂漿抹灰，混凝土采用C25，梁中受力鋼筋采用HRB335，其余鋼筋采用HPB235，樓梯結(jié)構(gòu)布置如圖(8-12)所示。試設(shè)計此樓梯。

H——12X300=3600(a)H——12X300=3600(a)樓梯結(jié)構(gòu)平面 (b)樓梯結(jié)構(gòu)剖面圖8-12梁式樓梯結(jié)構(gòu)布置圖解：1.踏步板(TB—1)的計算⑴荷載計算(踏步尺寸a1Xb1二300mmX150mm。底板厚d=40mm)恒荷載0.195+0.045x x0.3x25=1.08kN/m踏步板自重 2踏步面層重1.2x(0.3+0.15)x0.65=0.35kN/m(計算踏步板自重時，前述ABCDE五角形踏步截面面積可按上底為d/cos申=40/0.894=45mm下底為b、+d/cos^=150+40/0.894=195mm高為a1=300mm的梯形截面計算。)0.3x—x0.02x17二0.14kN/m踏步抹灰重0.894g=1.08+0.35+0.14=1.57kN/m使用活荷載q二1.4X2?5X°?3二L05kN/m垂直于水平面的荷載及垂直于斜面的荷載分別為g+q=2.62kN/mg'+q'=2.62x0.894=2.34kN/m(2)內(nèi)力計算斜梁截面尺寸選用150mmX350mm,則踏步的計算跨度為

l=l+b=1.53+0.15=1.68m0n踏步板的跨中彎矩11M二一(g'+q')l2=x2.34x1.682=0.826kNm8 0 8截面承載力計算取一踏步((axb+300mmx150mm)為計算單元已知cos申=cos26056'=0.894,等效矩形截面的高度h和寬度b為h二-bcos申+d二-x150x0.894+40二129.4mm31 3b=0.75d]/cos申二0.75x300/0.894二251.7mm則:=h一a=129.4一20=109.4mm8.26x108.26x105afbh211.9x251.7x109.421c0g二1-1一2a二1一、汀一2x0.0248二0.0252<g二0.614、 s bafbhg11.9x251.7x109.4x0.0252210P136.4二A二25^^二210P136.4二A二25^^二0?112%<Pmin二°45P曲幕二°27%則:A=Pbh=0.0027x251.7x129.4=87.9mm2s則:踏步板應(yīng)按Pmin配筋，每米寬沿斜面配置的受力鋼筋87.9x100087.9x1000300x0.894=261.9mm2/m為保證每個踏步至少有兩根鋼筋，故選用08@150(As=335mm2)2.樓梯斜梁(TL一1)計算(1)荷載11x2.62x(1.53+2x0.15)x二7.99kN/m踏步板傳來2 0.3x(0.35一0.04)x0.15x25x=1.56kN/m斜梁自重 0.894樓梯欄桿1.2x0.1樓梯欄桿1.2x0.1=0.12kN/m總計g+q=9.95kN/mx(0.35—0.04)x0.02x17x2x1 =0.28kN/m斜梁抹灰0.894斜梁抹灰(2)內(nèi)力計算取平臺梁截面尺寸bxh=200mmx450mm，則斜梁計算跨度:l=l+b=3.6+0.2=3.8m0n斜梁跨中彎矩和支座剪力為:M=-(g+q)l2=-x9.95x3.82=18.0kN?m8 0 8V=-(g+q)l=-x9.95x3.6=17.9kN2 n2(3)截面承載能力計算h=h-a=350-35=315mm取0翼緣有效寬度bf'按梁跨考慮bf'=l0/6=633mmb'=壽+b=1530+150=915mm按梁肋凈距考慮f2 2由于hf'/h=40/350>0.1,bf'可不按翼緣厚度考慮，最后應(yīng)取取f'=633mm判別T形截面類型:afb'h'(h-0.5h')=11.9x633x40x(315-0.5x40)=82kN?m>M=18kN1cff0 f18x10618x106a= = =0.025safb'h211.9x633x31521cf0g=—.1-2a=1-JI—2x0.025=0.0264 =0.550TOC\o"1-5"\h\zs b="1f件億心x633x315x°.°264=187mm2f 300A187 fPi=bh=150x350=°36%>Pmin=°45/=°2Pi故選用2蟲12,As=226mm2由于無腹筋梁的抗剪能力:V二0.7fbh二0.7X1.27x150x315二42005.25N>V二17900Nct0可按構(gòu)造要求配置箍筋，選用雙肢箍06@300.3.平臺梁（TL一2）計算（1）荷載1G+Q=_x9.95x3.8二18.9kN斜梁傳來的集中力 2平臺板傳來的均布恒荷載1.2x(0.65+1.2x(0.65+0.06x25+0.02x17)x(1.6T+0.2)2.99kN/m1G1.41G1.4x（上+0.2）x2.5二3.5kN/m平臺板傳來的均布活荷載 2平臺梁自重1.2x0.2x(0.45-0.06)x25=2.34kN/m平臺梁抹灰2x1.2x0.02x(0.45-0.06)x17=0.32kN/m總計 g+q=9.15kN/m(2)內(nèi)力計算(計算簡圖見圖8-13)平臺梁計算跨度l=l+a=3.76+0.24=4.00m0nl=1.051=1.05x3.76=3.95m<4.00m0n故取1故取1=3.95m0跨中彎矩1 1 bbM=石跨中彎矩1 1 bbM=石(g+q)12+2(G+Q)斗-(G+Q)(a+-)+-80222bb22二1x二1x9.15x3.952+2x18.9x3.95—18.9x82(1.68+0.25 0.252)+2=56kN支座剪力1支座剪力1u(g+q)1+2(G+Q)2n1x9.15x3.76+2x18.9二55.0kN2考慮計算的斜截面應(yīng)取在斜梁內(nèi)側(cè)，故1二一x9.15x3.76+18.9二36.1kN(3)正截面承載力計算翼緣有效寬度bf'，按梁跨度考慮bf'二1o/6二3950/6二658mm按梁肋凈距考慮bf=訃+b=罟+200二10OOmm按梁肋凈距考慮最后應(yīng)取bf'二658mm判別T型截面類型:afb'h'(h-0.5h')二11.9x658x60x(415-0.5x60)二167kN?m>M二56kN1cff0 f按第一類T形截面計算a—sa—safb'h21cf056x106-11.9x658x4152-0.045Pi—498Pi—498 -0.55%>pbh200x450二0.45厶二0.2%ming二1-.1-2a二1-、.1-2x0.045二0.046<g二0.550* s b300二498mm2叮人診—1L9x6丸x415x300二498mm2選用2蟲18(As=509m2)斜截面承載力計算由于無腹筋梁的承載力V-0.7fbh-0.7x1.27x200x415-73787N>V-36100Nc t0可按構(gòu)