浙江省溫州市蕭振中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
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浙江省溫州市蕭振中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.的展開(kāi)式中含的正整數(shù)指數(shù)冪的項(xiàng)數(shù)是

A.0

B.2

C.4

D.6參考答案:B2.命題“若,則”以及它的逆命題,否命題和逆否命題中,真命題的個(gè)數(shù)是(

A、0

B、2

C、3

D、4參考答案:B略3.若不等式在內(nèi)恒成立,則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A

解析:在恒成立,得,則。(另可畫(huà)圖做)4.設(shè)且,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A略5.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?,的定義域?yàn)?,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C6.吉安市高二數(shù)學(xué)競(jìng)賽中有一道難題,在30分鐘內(nèi),學(xué)生甲內(nèi)解決它的概率為,學(xué)生乙能解決它的概率為,兩人在30分鐘內(nèi)獨(dú)立解決該題,該題得到解決的概率為() A. B. C. D. 參考答案:C略7.給出計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖如圖,其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()A.i>10 B.i<10 C.i>20 D.i<20參考答案:A【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu).【分析】結(jié)合框圖得到i表示的實(shí)際意義,要求出所需要的和,只要循環(huán)10次即可,得到輸出結(jié)果時(shí)“i”的值,得到判斷框中的條件.【解答】解:根據(jù)框圖,i﹣1表示加的項(xiàng)數(shù)當(dāng)加到時(shí),總共經(jīng)過(guò)了10次運(yùn)算,則不能超過(guò)10次,i﹣1=10執(zhí)行“是”所以判斷框中的條件是“i>10”故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查求程序框圖中循環(huán)結(jié)構(gòu)中的判斷框中的條件:關(guān)鍵是判斷出有關(guān)字母的實(shí)際意義,要達(dá)到目的,需要對(duì)字母有什么限制.8.下面使用類(lèi)比推理正確的是()A.直線(xiàn)a∥b,b∥c,則a∥c,類(lèi)推出:向量,則B.同一平面內(nèi),直線(xiàn)a,b,c,若a⊥c,b⊥c,則a∥b.類(lèi)推出:空間中,直線(xiàn)a,b,c,若a⊥c,b⊥c,則a∥bC.實(shí)數(shù)a,b,若方程x2+ax+b=0有實(shí)數(shù)根,則a2≥4b.類(lèi)推出:復(fù)數(shù)a,b,若方程x2+ax+b=0有實(shí)數(shù)根,則a2≥4bD.以點(diǎn)(0,0)為圓心,r為半徑的圓的方程為x2+y2=r2.類(lèi)推出:以點(diǎn)(0,0,0)為球心,r為半徑的球的方程為x2+y2+z2=r2參考答案:D【考點(diǎn)】類(lèi)比推理.【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是類(lèi)比推理,我們根據(jù)判斷命題真假的辦法,對(duì)四個(gè)答案中類(lèi)比所得的結(jié)論逐一進(jìn)行判斷,即可得到答案.【解答】解:對(duì)于A,=時(shí),不正確;對(duì)于B,空間中,直線(xiàn)a,b,c,若a⊥c,b⊥c,則a∥b或a⊥b或相交,故不正確;對(duì)于C,方程x02+ix0+(﹣1±i)=0有實(shí)根,但a2≥4b不成立,故C不正確;對(duì)于D,設(shè)點(diǎn)P(x,y,z)是球面上的任一點(diǎn),由|OP|=r,得x2+y2+z2=r2,故D正確.故選:D.9.復(fù)數(shù)A.0

B.2

C.

D.參考答案:D略10.若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,則f(x)的零點(diǎn)為(

)A.1 B. C.2 D.參考答案:B【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式,利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得出的值,再解方程可得出函數(shù)零點(diǎn)。【詳解】,,故的零點(diǎn)為,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及函數(shù)零點(diǎn)的概念,解題的關(guān)鍵在于利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出參數(shù)的值,解題時(shí)要正確把握零點(diǎn)的概念,考查運(yùn)算求解能力,屬于中等題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè),其中m,n是實(shí)數(shù),則__________.參考答案:【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等求得,利用模長(zhǎng)的定義求得結(jié)果.【詳解】由題意得:

,本題正確結(jié)果:【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的求解,涉及到復(fù)數(shù)相等的問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題.12.已知橢圓,,,斜率為-1的直線(xiàn)與C相交于A,B兩點(diǎn),若直線(xiàn)OP平分線(xiàn)段AB,則C的離心率等于__________.參考答案:【分析】利用點(diǎn)差法求出的值后可得離心率的值.【詳解】設(shè),則,故即,因?yàn)闉橹悬c(diǎn),故即,所以即,故,填.【點(diǎn)睛】圓錐曲線(xiàn)中離心率的計(jì)算,關(guān)鍵是利用題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于的一個(gè)等式關(guān)系.而離心率的取值范圍,則需要利用坐標(biāo)的范圍、幾何量的范圍或點(diǎn)的位置關(guān)系構(gòu)建關(guān)于的不等式或不等式組.另外,與弦的中點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題,可用點(diǎn)差法求解.13.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+x+2(a>0)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)都在區(qū)間(﹣1,1)內(nèi),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.參考答案:(,2)【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.【分析】求導(dǎo)函數(shù),則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程3x2+2ax+1=0的根都在區(qū)間(﹣1,1)內(nèi),構(gòu)造函數(shù)g(x)=3x2+2ax+1,即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解答】解:函數(shù)f(x)=x3+ax2+x+2(a>0)求導(dǎo)函數(shù),可得f′(x)=3x2+2ax+1則由題意,方程3x2+2ax+1=0的兩個(gè)不等根都在區(qū)間(﹣1,1)內(nèi),構(gòu)造函數(shù)g(x)=3x2+2ax+1,則,即,∴<a<2∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(,2)故答案為:(,2).14.是異面直線(xiàn),下面四個(gè)命題:①過(guò)至少有一個(gè)平面平行于;②過(guò)至少有一個(gè)平面垂直于;③至多有一條直線(xiàn)與都垂直;④至少有一個(gè)平面與都平行。其中正確命題的個(gè)數(shù)是

參考答案:215.在等差數(shù)列中a=-13,公差d=,則當(dāng)前n項(xiàng)和s取最小值時(shí)n的值是__

參考答案:2016.已知點(diǎn),,且,則的坐標(biāo)是

。參考答案:17.小明和爸爸媽媽、爺爺奶奶一同參加《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》的現(xiàn)場(chǎng)錄制,5人坐成一排若小明的父母至少有一人與小明相鄰,則不同的坐法總數(shù)為_(kāi)_______.參考答案:84根據(jù)題意,分3種情況討論:①若小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母不相鄰時(shí),先在其父母中選一人與小明相鄰,有種情況,將小明與選出的家長(zhǎng)看成一個(gè)整體,考慮其順序有種情況,當(dāng)父母不相鄰時(shí),需要將爺爺奶奶進(jìn)行全排列,將整體與另一個(gè)家長(zhǎng)安排在空位中,有種安排方法,此時(shí)有2×2×12=48種不同坐法;②若小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母相鄰時(shí),將父母及小明看成一個(gè)整體,小明在一端,有2種情況,考慮父母之間的順序,有2種情況,則這個(gè)整體內(nèi)部有2×2=4種情況,將這個(gè)整體與爺爺奶奶進(jìn)行全排列,有種情況,此時(shí)有2×2×6=24種不同坐法;③小明的父母都與小明相鄰,即小明在中間,父母在兩邊,將3人看成一個(gè)整體,考慮父母的順序,有種情況,將這個(gè)整體與爺爺奶奶進(jìn)行全排列,有種情況,此時(shí),共有2×6=12種不同坐法;則一共有48+24+12=84種不同坐法.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.2010年11月在廣州召開(kāi)亞運(yùn)會(huì),某小商品公司開(kāi)發(fā)一種亞運(yùn)會(huì)紀(jì)念品,每件產(chǎn)品的成本是15元,銷(xiāo)售價(jià)是20元,月平均銷(xiāo)售a件,通過(guò)改進(jìn)工藝,產(chǎn)品的成本不變,質(zhì)量和技術(shù)含金量提高,市場(chǎng)分析的結(jié)果表明:如果產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)提高的百分率為x(0<x<1),那么月平均銷(xiāo)售量減少的百分率為x2,記改進(jìn)工藝后,該公司銷(xiāo)售紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)是y(元).

(1)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)改進(jìn)工藝后,確定該紀(jì)念品的售價(jià),使該公司銷(xiāo)售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大.

參考答案:略19.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足:,且在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限.(I)求復(fù)數(shù)z;(Ⅱ)設(shè),且,求實(shí)數(shù)a的值.參考答案:(Ⅰ)(Ⅱ)【分析】(I)設(shè),利用復(fù)數(shù)相等的概念求出復(fù)數(shù)z;(Ⅱ)先計(jì)算出,再求a的值.【詳解】解;(Ⅰ)設(shè),則,解得或(舍去)..(Ⅱ),,,.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的求法和復(fù)數(shù)的運(yùn)算,考查復(fù)數(shù)模的計(jì)算,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.20.已知數(shù)列是等差數(shù)列,為其前項(xiàng)和,且滿(mǎn)足,數(shù)列滿(mǎn)足,為數(shù)列的前n項(xiàng)和.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)是否存在正整數(shù),使得成等比數(shù)列?若存在,求出所有的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案:解:(1)(2)①當(dāng)為偶數(shù)時(shí),要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.

,等號(hào)在時(shí)取得.此時(shí)需滿(mǎn)足.

②當(dāng)為奇數(shù)時(shí),要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.

是隨的增大而增大,時(shí)取得最小值.此時(shí)需滿(mǎn)足.

綜合①、②可得的取值范圍是.(3),

若成等比數(shù)列,則,即.…12分(法一)由,可得,即,

------------------------14分.

又,且,所以,此時(shí).因此,當(dāng)且僅當(dāng),時(shí),數(shù)列中的成等比數(shù)列.--------16分(法二)因?yàn)?,故,即,,(以下同上)?/p>

--------------------14分21.已知橢圓的短軸長(zhǎng)為4,焦距為2.(1)求C的方程;(2)過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為45°的直線(xiàn)l,直線(xiàn)l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn),求AB的長(zhǎng).參考答案:【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】(1)橢圓的短軸長(zhǎng)為4,焦距為2.可得a,b;(2)過(guò)F1傾斜角為45°的直線(xiàn)l:y=x+1.把y=x+1.代入圓的方程為:.得7x2+8x﹣8=0,由韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式可計(jì)算AB.【解答】解:(1)∵橢圓的短

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