高中數(shù)學(xué)-1.2.2　空間中的平行關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力目標(biāo)：理解并掌握直線與平面平行的判定定理,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察和發(fā)現(xiàn)的能力及空間想象能力。過程與方法目標(biāo)：通過直觀感知——觀察——操作確認(rèn)的認(rèn)識(shí)方法掌握直線與平面平行的畫法并能準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)符號(hào)語言、文字語言表述判定定理。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：讓學(xué)生在觀察、探究、發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，在交流中體驗(yàn)創(chuàng)造的激情，享受成功的喜悅，感受數(shù)學(xué)的魅力。培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的同時(shí)，養(yǎng)成學(xué)生辦事認(rèn)真仔細(xì)的習(xí)慣。二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn):判定定理的引入與理解，難點(diǎn):判定定理的應(yīng)用及立體幾何空間感、空間觀念的形成與邏輯思維能力的培養(yǎng)。三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）知識(shí)準(zhǔn)備、新課引入問題1：平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有哪些?問題2：空間中兩條直線的位置關(guān)系有哪些?問題3：空間中直線和平面有哪幾種位置關(guān)系？平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系根據(jù)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可以分為平行和相交，同樣根據(jù)公共點(diǎn)的情況，空間中直線a和平面有哪幾種位置關(guān)系？列舉實(shí)例并并完成下表：(多媒體演示)位置關(guān)系公共點(diǎn)圖形表示符號(hào)表示我們把直線與平面相交或平行的位置關(guān)系統(tǒng)稱為直線不在在平面內(nèi)，用符號(hào)表示為a（二）問題探究、知識(shí)建構(gòu)1、直觀感知問題4：根據(jù)日常對(duì)周邊環(huán)境的觀察，你能發(fā)現(xiàn)并舉出直線與平面平行的具體事例嗎？生1：例舉日光燈與天花板，樹立的電線桿與墻面。生2：教師用多媒體演示幾個(gè)線面平行的實(shí)例[設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過觀察探究，但老師要提醒學(xué)生可能出現(xiàn)的情況如電線桿與墻面可能共面的情形等情形。]2、操作確認(rèn)門扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與門框所在的平面之間的位置關(guān)系將一本書平放在桌面上，翻動(dòng)書的硬皮封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？3、探究思考問題5：通過觀察感知發(fā)現(xiàn)直線與平面平行關(guān)鍵有幾個(gè)要素？通過觀察感知發(fā)現(xiàn)直線與平面平行，關(guān)鍵是三個(gè)要素：①不在平面內(nèi)的一條直線②平面內(nèi)一條直線③這兩條直線平行問題6：能否嘗試敘述一下條件與結(jié)論？4、歸納確認(rèn)：（多媒體演示）直線和平面平行的判定定理：不在平面內(nèi)的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線和這個(gè)平面平行。簡(jiǎn)單概括：（內(nèi)外）線線平行線面平行符號(hào)表示：但是是直觀感知出來的，需要嚴(yán)格的證明。注意：定理三個(gè)條件缺一不可簡(jiǎn)記：線線平行，則線面平行3、定理告訴我們：要證線面平行，得在面內(nèi)找一條線，使線線平行。（三）概念定理理解知識(shí)運(yùn)用1、想一想：判斷下列命題的真假？1）如果一條直線不在平面內(nèi)，則這條直線就與平面平行2）一直線與平面內(nèi)一條直線平行，則這條直線與該平面平行3）若直線a與平面內(nèi)無數(shù)條直線平行，則a與該平面平行4）一條直線和一個(gè)平面平行，它就和這個(gè)平面內(nèi)的任何條直線無公共點(diǎn)2、證一證：例1(見課本55頁(yè)例1)：已知空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，求證：EF||平面BCD。分析：要證明線面平行只需證明線線平行，即在平面BCD內(nèi)找一條直線平行于EF，由已知的條件怎樣找這條直線？引導(dǎo)學(xué)生如何分析以及板書規(guī)范步驟問題7：能否歸納判定定理的作用，使用的關(guān)鍵，思想方法？作用：判定或證明線面平行。關(guān)鍵：在平面內(nèi)找（或作）出一條直線與面外的直線平行。思想：空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題PAPABCDNM分析：關(guān)鍵在平面PAD內(nèi)找MN平行線，有中點(diǎn)再找中點(diǎn)，中點(diǎn)和中點(diǎn)相連得中位線，從而得到平行線。[設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)變式訓(xùn)練，目的是通過問題探究、討論，思辨，及時(shí)鞏固定理，運(yùn)用定理，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力與邏輯推理能力。]歸納知識(shí)總結(jié)提高1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還存在哪些問題？先由學(xué)生口頭總結(jié)，然后教師歸納總結(jié)（由多媒體展示）：線面平行的判定定理：不在平面內(nèi)的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線和這個(gè)平面平行。2、定理的符號(hào)表示：簡(jiǎn)述：（內(nèi)外）線線平行則線面平行3、定理運(yùn)用的關(guān)鍵是找（作）面內(nèi)的線與面外的線平行，途徑有：取中點(diǎn)利用平行四邊形或三角形中位線性質(zhì)等。4、數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化化歸的思想方法將線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題當(dāng)堂檢測(cè)四、板書設(shè)計(jì)直線與平面平行判定1．直線與平面位置關(guān)系2．直線與平面平行定義3.直線與平面平行判定例1

變式

學(xué)

生

練

習(xí)

高中立體幾何以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力為主要目標(biāo)，但高一學(xué)生接觸立體幾何不久，這兩方面能力都較為薄弱。從本節(jié)起，將由直觀感知、操作確認(rèn)轉(zhuǎn)入推理論證，對(duì)抽象概括能力及推理論證能力要求較高。授課班級(jí)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)，但剛剛接觸空間中直線與平面位置的判斷，學(xué)生還沒有形成解決空間問題的基本思想方法。在初中，學(xué)生已學(xué)習(xí)了兩條直線平行的判定辦法，但由于時(shí)間長(zhǎng)了，還需要作必要的復(fù)習(xí)。空間中線面平行轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)線線平行的化歸轉(zhuǎn)化思想，在本節(jié)課中需要進(jìn)一步滲透，并通過解題實(shí)踐加以強(qiáng)化。由于高一學(xué)生的空間想象能力比較差，抽象思維能力有限，只能通過對(duì)實(shí)物的觀察及一定的練習(xí)才能更好地掌握本節(jié)知識(shí)，于是教師向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)并組織引導(dǎo)這種活動(dòng)；學(xué)生通過觀察、歸納、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流等方式主動(dòng)獲取，在主動(dòng)獲取知識(shí)的過程中落實(shí)雙基，發(fā)展能力。本節(jié)課用了問題探究模式，以問題為明線、思維為暗線、發(fā)展為主線，實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)轉(zhuǎn)變：一是學(xué)生的學(xué)習(xí)方式從接受式向活動(dòng)式轉(zhuǎn)變，從模仿式向探究式轉(zhuǎn)變；二是教師從課堂單一的數(shù)學(xué)知識(shí)傳授者向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者與合作者轉(zhuǎn)變。本節(jié)內(nèi)容在立體幾何學(xué)習(xí)中起著承上啟下的作用，具有重要的意義與地位。本節(jié)課是在前面已學(xué)空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的基礎(chǔ)作為學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)，結(jié)合有關(guān)的實(shí)物模型，通過直觀感知、操作確認(rèn),歸納出直線與平面平行的判定定理。本節(jié)課的學(xué)習(xí)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生空間感與邏輯推理能力起到重要作用，特別是對(duì)面面平行的判定的學(xué)習(xí)作用重大。判斷題：（1）如果直線a平行于直線b，則a平行于經(jīng)過b的任何平面（）（2）過平面外一點(diǎn)，可以作無數(shù)條直線與已知平面平行（）（3）過直線外一點(diǎn)，可以作無數(shù)個(gè)平面與這條直線平行（）（4）如果一條直線與平面平行，則它與平面內(nèi)的任何直線都平行（）2.下列說法正確的個(gè)數(shù)是()①若直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則l∥α；②若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線平行；③兩條平行線中的一條直線與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行；④若一條直線a和平面α內(nèi)一條直線b平行，則a∥α.A．0 B．1 C．2 D．33.如圖，已知長(zhǎng)方體AC1.求證：B1D1//平面ABCDBADCEP4.如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，E是PC的中點(diǎn)．BADCEP5.如圖所示，為平行四邊形所在平面外一點(diǎn),分別為的中點(diǎn)。求證：平面6.已知空間四邊形ABCD，P、Q分別是△ABC和△BCD的重心，求證：PQ∥平面ACD.本節(jié)課對(duì)定理的探求與認(rèn)識(shí)過程的設(shè)計(jì)始終貫徹直觀在先，感知在先，學(xué)自己身邊的數(shù)學(xué)，比如讓學(xué)生舉生活中能感知線面平行的例子，學(xué)生會(huì)舉出日光燈與天花板，電線桿與墻面，轉(zhuǎn)動(dòng)的門等等。然后引導(dǎo)學(xué)生從中抽象概括出定理。在引入課題的時(shí)候，提醒學(xué)生將空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題來解決（為定理的得出做了充分的鋪墊）。在判斷定理的講解過程中，讓學(xué)生先觀察實(shí)例，再?gòu)膶?shí)際情景中抽象出數(shù)學(xué)模型，最后通過增加條件，學(xué)生自主探究得出判定定理水到渠成！在這里，要求學(xué)生會(huì)用三種語言來表達(dá)這個(gè)判定定理，并和學(xué)生一起分析定理中的三個(gè)條件。在例題講解中，選取的是教材中的例1，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行變式，使學(xué)生更透徹的理解并應(yīng)用定理。講解完畢進(jìn)行反思，強(qiáng)調(diào)定理三個(gè)條件缺一不可、證明線線平行常用三角形中位線及梯形中位線,以及構(gòu)造平行四邊形，體現(xiàn)空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題。直線與平面平行判定是在學(xué)習(xí)空間點(diǎn)、線、面之間位置關(guān)