高中數(shù)學(xué)-三角函數(shù)誘導(dǎo)公式教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

§1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】（1）學(xué)會(huì)三角函數(shù)的多組誘導(dǎo)公式，并能夠熟練應(yīng)用（2）體會(huì)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程，尤其是利用單位圓的對(duì)稱性幫助推導(dǎo)的思想【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】：誘導(dǎo)公式的記憶與熟練運(yùn)用復(fù)習(xí)回顧：1、三角函數(shù)的單位圓定義法.2、三角函數(shù)的值在各象限的符號(hào)3、誘導(dǎo)公式一：誘導(dǎo)公式一的作用：4、關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？新課引入：問題一:問題二：我們利用單位圓定義了三角函數(shù)，而單位圓具有很好的對(duì)稱性，能否利用圓的這種對(duì)稱性來研究三角函數(shù)的性質(zhì)呢？比如，單位圓關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)等對(duì)稱。能否由這些對(duì)稱性出發(fā)，獲得三角函數(shù)的一些性質(zhì)呢？思考：1、2、3誘導(dǎo)公式二：誘導(dǎo)公式三：誘導(dǎo)公式四：解題一般步驟:典型例題：例1、利用公式求下列三角函數(shù)值(1)cos225o(2)sin(3)sin(4)cos(-2040o)練習(xí)一：利用公式求下列三角函數(shù)練習(xí)二：當(dāng)堂檢測(cè)sin330°＝__________.2．若tan(π＋α)＝－eq\f(1,2)，則tan(3π－α)＝__________.3.若600°角的終邊上有一點(diǎn)(-4,a),則a的值是()A.2B.4C.-4 D.±44.tan10°+tan170°+sin1866°-sin(-606°)=()A.0 B.1 C.-1 D.25．已知sin(2π－α)＝eq\f(4,5)，α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，2π))，則eq\f(sinα＋cosα,sinα－cosα)＝__________.6．化簡：sin2(π＋α)－cos(π－α)cos(－α)－1＝__________.7．已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝eq\f(\r(2),3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)<α<π))，求sinα－cosα的值．小結(jié)：誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)與記憶：2.做題一般步驟：3、思想方法：學(xué)情分析高一（7）班學(xué)生整體基礎(chǔ)薄弱，所掌握的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法不夠靈活，運(yùn)算能力差，又缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣低。這些原因?qū)е铝苏n堂上師生的配合不夠融洽，一些啟發(fā)性的內(nèi)容出現(xiàn)啟而不發(fā)的情況。但學(xué)生對(duì)課堂中設(shè)置的學(xué)習(xí)難易度及學(xué)生的參與性較好，在同組同學(xué)的配合及教師的幫助下可以取得良好的效果。因此，將知識(shí)直觀呈現(xiàn)，從易入手，使學(xué)生感覺到容易理解容易掌握，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性成為教師要攻克的主要難關(guān)。借助多媒體輔助手段，讓學(xué)生感受真實(shí)情境，使他們從文節(jié)內(nèi)容的興趣提升到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。效果分析：課堂效率較好我認(rèn)為本節(jié)課能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，最大限度地滿足了不同層次學(xué)生的需要，充分體現(xiàn)了因材施教的教育原則。真正體現(xiàn)了面向全體學(xué)生。因此，學(xué)生的學(xué)習(xí)方法更加靈活多樣，學(xué)生對(duì)掌握學(xué)習(xí)方法的興趣越來越濃，師生間、學(xué)生間的交流大幅度提高，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)民主和諧的課堂氛圍，從而有效地提高了課堂教學(xué)效率。從另一個(gè)方面來講，提高了學(xué)生的運(yùn)算能力，邏輯思維能力，加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)化歸思想的理解。教材的地位和作用本節(jié)課主要內(nèi)容是誘導(dǎo)公式中的公式二至公式四，是我們學(xué)習(xí)三角函數(shù)的基礎(chǔ)．在此之前，我們已學(xué)習(xí)了《§1.2任意角的三角函數(shù)》,掌握了三角函數(shù)定義、單位圓中的三角函數(shù)線以及誘導(dǎo)公式一等內(nèi)容，這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，為以后的三角函數(shù)求值、化簡、簡單證明以及后續(xù)學(xué)習(xí)的三角函數(shù)圖像和性質(zhì)等打好基礎(chǔ)．誘導(dǎo)公式的重要作用是把求任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為求0°～90°角的三角函數(shù)值問題．誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合和歸納轉(zhuǎn)化思想方法，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、發(fā)展學(xué)生的思維能力、掌握數(shù)學(xué)的思維方法具有重大的意義。課時(shí)訓(xùn)練5三角函數(shù)誘導(dǎo)公式(一至四)基礎(chǔ)夯實(shí)1.已知sin(π+α)=且α是第四象限角,則cos(α-2π)的值為()A. B.- C. D.-答案C解析sin(π+α)=-sinα=,sinα=-,cos(α-2π)=cosα=.2.導(dǎo)學(xué)號(hào)51820090(2016·安徽滁州鳳陽中學(xué)期中)若600°角的終邊上有一點(diǎn)(-4,a),則a的值是()A.- B.4C.-4 D.±4答案C解析由題意得tan600°=,又因?yàn)閠an600°=tan(3×180°+60°)=tan60°=,所以,所以a=-4.3.已知cos,則cos=()A. B.- C. D.-答案D解析∵-θ++θ=π,∴-θ=π-.∴cos=cos=-cos=-.4.tan10°+tan170°+sin1866°-sin(-606°)=()A.0 B.1 C.-1 D.2答案A解析原式=tan10°+tan(180°-10°)+sin(5×360°+66°)-sin(-720°+114°)=tan10°-tan10°+sin66°-sin114°=sin66°-sin(180°-66°)=sin66°-sin66°=0.5.已知sin(π-α)=log8,且α∈,則tan(2π-α)=.

答案解析∵sin(π-α)=sinα=log8=-,∴sinα=-.而α∈,∴cosα=.∴tanα==-.∴tan(2π-α)=tan(-α)=-tanα=.6.若f(sinx)=cos17x,則f的值為.

答案-解析f=f=cos=cos=cos=cos=-cos=-.7.導(dǎo)學(xué)號(hào)51820091已知sin(3π+θ)=,求的值.解∵sin(3π+θ)=,∴sinθ=-.∴=====32.能力提升8.已知函數(shù)f(x)=,且f(m)=2,試求f(-m)的值.解因?yàn)閒(x)=,又f(-x)=,所以f(x)=f(-x).從而f(-m)=f(m)=2.9.導(dǎo)學(xué)號(hào)51820092化簡:sin+cos(k∈Z).解原式=sin+cos.①當(dāng)k為奇數(shù)時(shí),設(shè)k=2n+1(n∈Z),原式=sin+cos=sin+cos=sin+cos=sin-cos.因?yàn)?α與-α互余,所以原式=sin-sin=0.②當(dāng)k為偶數(shù)時(shí),設(shè)k=2n(n∈Z),原式=sin+cos=-sin+cos=0.課后反思：通過本課教學(xué)，我有如下幾點(diǎn)反思：在概念的理解上，由于誘導(dǎo)公式多，部分學(xué)生接受起來有一定的難度，容易記混應(yīng)該多留點(diǎn)自己思考的時(shí)間。對(duì)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用上熟練度需要進(jìn)一步增加。整節(jié)課的設(shè)計(jì)上，例題可以多加一個(gè)，讓學(xué)生充分理解并體驗(yàn)運(yùn)用誘導(dǎo)公式的知識(shí)。課堂活躍度應(yīng)該在進(jìn)一步提升。1、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)上述教材和重難點(diǎn)的分析，結(jié)合新課標(biāo)的要求，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征，制定如下的教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：理解并掌握三角函數(shù)誘導(dǎo)公式二～四的推導(dǎo)過程及應(yīng)用，在探究的過程中體驗(yàn)誘導(dǎo)公式的生成過程；能力目標(biāo)：通過誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力；通過歸納思維的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生把未知轉(zhuǎn)化為已知的能力.情感目標(biāo)：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)探索的成就感，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情及興趣，增強(qiáng)他們的信心.2、教材的重點(diǎn)和難點(diǎn)根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)大綱的要求，我確立了如下的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：四組誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)、記憶和運(yùn)用．教學(xué)難點(diǎn)：如何引導(dǎo)學(xué)生從單位圓的對(duì)稱性和任意角終邊的對(duì)稱性中，發(fā)現(xiàn)問題