河南省信陽市羅山縣2021-2022學(xué)年九年級上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題

2021-2022學(xué)年度上期期末質(zhì)量監(jiān)測試卷

九年級數(shù)學(xué)

選擇題（每小題3分，共30分）

1.2022年2月4日中國將舉辦第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會，這是中國歷史上第一次舉辦冬

季奧運(yùn)會，下面是本屆冬奧會及往屆冬奧會的會徽，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

的是（）

ABCD

2.現(xiàn)有4張卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同，把這4張卡片背面朝上洗勻，

從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和"九章”的概率是（）

3.如圖所示，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則的圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面

積是多少？他采用了以下辦法，用一

個(gè)長為5私寬為4m的長方形，將不規(guī)

則圖案圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)

地朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球

落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界

線或長方形區(qū)域外不計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果），實(shí)驗(yàn)次數(shù)

他將若干次有效實(shí)驗(yàn)的結(jié)果繪制成

了下圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此他估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為（）

A.6/M2B.7加2

C.8w2D.9機(jī)2

4.如圖所示，趙州橋的橋拱用拋物線的部

分表示，其函數(shù)的關(guān)系式為y=,當(dāng)

水面寬度AB為20m時(shí),此時(shí)水面與橋拱頂

的高度。。是（）

A.2mB.4m

C.10mD.16m

九年級數(shù)學(xué)試題第1頁（共4頁）

5.若關(guān)于x的方程F—x—加=0沒有實(shí)數(shù)根，則加的值可以為（）

A.-1B.---C.0D.1

4

6.港珠澳大橋橋隧全長55千米，其中主橋長29.6千米，一輛汽車從主橋通過時(shí),汽車的平均速

度v（千米/時(shí)）與時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為（）

5525.429.6

A.v=——B.v=----C.v=29.6tD.v=

t/

7.如圖，已知48是。。的直徑，8是弦，若NN8Q=56。,則N8CQ等于（)

（第7題圖）（第8題圖）（第9題圖）

8.如圖，正六邊形力8COE/內(nèi)接于。O,點(diǎn)P是CElh的任意一點(diǎn)，則N/P8的大小是（)

A.15°B.60°C.45°D.30°

9.在小孔成像問題中，根據(jù)如圖所示，若。到48的距離是18cm,。到CO的距離是6cm,

則像CD的長是物體月8長的（）

11小

A.3倍B.-C,-D.2倍

23

10.如圖，平行四邊形O/8C的頂點(diǎn)0（0,2）,點(diǎn)C在x軸的

正半軸上，延長BA交y軸于點(diǎn)D.將△OD4繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到

當(dāng)點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)。'落在。/上時(shí)，'的延長線恰好經(jīng)過

點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A.（2A/3,0）B.（275,0）

C.（2A/3+1,0）D.（2V5+1,0）

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.“彩縷碧筠粽，香梗白玉團(tuán)”.端午佳節(jié)，小明媽媽準(zhǔn)備了豆沙粽2個(gè)、紅棗粽4個(gè)、

臘肉粽3個(gè)、白米粽2個(gè)，其中豆沙粽和紅棗粽是甜粽.小明任意選取一個(gè)，選到甜粽的概

率是t

12.若m是方程2x2-3x-1=0的一個(gè)根，則4m2-6m+2021的值為

13.二次函數(shù)y=-x2-2x+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

九年級數(shù)學(xué)試題第2頁（共4頁）

北岸

14.如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸岸邊每隔5m有

一棵樹，小華站在離南岸20m的點(diǎn)P處看北岸，在兩棵樹之間的空隙

中，恰好看見一條龍舟的龍頭和龍尾(假設(shè)龍頭、龍尾和小華的眼睛位

于同一水平平面內(nèi))，已知龍舟的長為18.5m,若龍舟行駛在河的中

心，且龍舟與河岸平行，則河寬為m。

15..如圖，為某公園“水上滑梯”的側(cè)面圖，其中BC段可看成是一段雙

曲線,建立如圖的坐標(biāo)系后，其中，矩形AOEB為向上攀爬的梯子,OA=5

米，進(jìn)口AB〃OD,且AB=2米，出口C點(diǎn)距水面的距離CD為1米，則B、

C之間的水平距離DE的長度為米。

三.解答題(共8題，共75分)

16.(10分)解方程：(1)x2—2x—3=0.

(2)(x-3)2=2x-6

17.(9分)一只不透明袋子中裝有1個(gè)白球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，某課

外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)：將球攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記下顏色后放回、攪勻，不斷重

復(fù)這個(gè)過程，獲得!數(shù)據(jù)如下：

摸球的次數(shù)200300400100016002000

摸到白球的頻數(shù)7293130334532667

摸到白球的頻率0.36000.21000.32500.33400.33250.3335

(1)該學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，這個(gè)常數(shù)是(精確到

0.01),由此估出紅球有個(gè).

(2)現(xiàn)從該袋中摸出2個(gè)球，請用樹狀圖或列表的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求恰好

摸到1個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率.

18.(9分)如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)

單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中，△/8C的三個(gè)頂點(diǎn)Z(5,2)、

8(5,5)、C(1,1)均在格點(diǎn)上.

(1)將8c向下平移5個(gè)單位得到△48iG,畫出圖形并寫出

點(diǎn)A\的坐標(biāo)；

(2)畫出△481G繞點(diǎn)G逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到的△N2&G，并

寫出點(diǎn)4的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，求44囪G在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積(結(jié)

果保留Tt).

19.(9分)習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩

然之氣”.某校為響應(yīng)我市全民閱讀活動(dòng)，利用節(jié)假日面向社會開放學(xué)校圖書館.據(jù)統(tǒng)計(jì)，

第一個(gè)月進(jìn)館128人次，進(jìn)館人次逐月增加，到第三個(gè)月末累計(jì)進(jìn)館608人次，若進(jìn)館人次

的月平均增長率相同.

(1)求進(jìn)館人次的月平均增長率；

(2)因條件限制，學(xué)校圖書館每月接納能力不超過500人次，在進(jìn)館人次的月平均增長率

的條件下，校圖書館能否接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次，并說明理由.

九年級數(shù)學(xué)試題第3頁(共4頁)

20.（9分）如圖，一次函數(shù)了=米+6的圖象與反比例函數(shù)y=—

x

的圖象相交于/（I,2）,B（n,-1）兩點(diǎn).

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）直線48交x軸于點(diǎn)C,點(diǎn)尸是x軸上的點(diǎn)，若△/CP的

面積是4,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

21.（9分）如圖，△48C內(nèi)接于。O,為。。的直徑，48=10,AC=6.連結(jié)OC,弦

分別交OC,8c于點(diǎn)E,F,其中點(diǎn)E是/。的中點(diǎn).

（1）求證：ZCAD=ZCBA;

（2）求OE的長.

22.（10分）如圖，拋物線產(chǎn)=X2+MIX與直線產(chǎn)=-x+b把交于點(diǎn)/（2,0）和點(diǎn)8年

⑴（4分）求m和b的值；\II

（2）（5分）求點(diǎn)8的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象寫出不等式/+加04+6的解集；\\/

（3）（此問僅1分）點(diǎn)M是直線Z8上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),將點(diǎn)M向左平移3XI/

個(gè)單位長度得到點(diǎn)M若線段MN與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)VK/

加的橫坐標(biāo)X”的取值范圍._,

23.（10分）在學(xué)習(xí)了圖形的旋轉(zhuǎn)知識后，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們又進(jìn)一步對圖形旋轉(zhuǎn)前后的

線段之間、角之間的關(guān)系進(jìn)行了探究.

（-）嘗試探究

如圖1,在四邊形中，AB=AD,ZBAD=60°,NABC=NADC=90°,點(diǎn)E、尸分別在線

段8C、CD上,/EZF=30。,連接EF.

（1）（4分）如圖2,將△A8E繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。后得到△"aA（/T氏與重合），

請直接寫出度，線段8E、EF、尸。之間的數(shù)量關(guān)系為.

（2）（5分）如圖3,當(dāng)點(diǎn)E、F分別在線段8C、。。的延長線上時(shí)，其他條件不變，請?zhí)骄?/p>

線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

（二）拓展延伸（此問僅1分）

如圖4,在等邊△48C中，E、F是邊8c上的兩點(diǎn)，ZEAF=30°,BE=\,將△N8E繞點(diǎn)A

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到（，夕與/C重合），連接EE：AF與EE交于點(diǎn)、N,過點(diǎn)4作

AMA.BC于點(diǎn)連接MN,直接寫出線段MN的長度.

九年級數(shù)學(xué)試題第4頁（共4頁）

2021-2022學(xué)年度上期期末質(zhì)量監(jiān)測試卷

九年級數(shù)學(xué)參考答案

一、單選題

題號1234567891()

答案BABBADCDCB

二.填空題(每小題3分，共15分)

6_

11.1112.2023.13.(-1,4)

14.10815.8

三.解答題(共8題，共75分)

16.(1)解：移項(xiàng)，得：x-2x=3,

配方，得：f—2x+1=3+1,即(x—1)4.-------------3

兩邊同時(shí)開方，得：x—1=±2,

：?*=3,x2=—l.--------------------5

(2)解:V(x-3)—(x-3),

(%-3)--2(x-3)=0,--------------------------3

則(x-3)(x-5)=0,

3=0或x-5=0,--------4

解得：%=3,X2=5.------------------5

17.解：(1)0.33；2.-------------------4

(2)摸球所有可能的結(jié)果，列表如下：

白紅1紅2

白（白，白）（紅1,白）（紅2,白）

紅1（白，紅D(紅1,紅1)(紅2,紅1)

紅2（白，紅2）(紅1,紅2)(紅2,紅2)

所以共有9種等可能的結(jié)果，其中符合要求的有5種.——8

：.P{-紅-白）=*.--9

9

18.解:（1）如圖所示，△A|B￡即為所求,------------2

19.點(diǎn)兒的坐標(biāo)為（5,-3）；-------------3

（2）如圖所示，△AzB￡i即為所求，--5

（3）點(diǎn)a的坐標(biāo)為（0,0）；--6

（4）如圖，△ABQ在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為:

----------卜二——8n+6.-----

3Go2

19.解：(1)設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長率為x,根據(jù)題意，-----1

得128+128(l+x)+128(1+X)2=608,----------3

解得*i=0.5,%=—3.5(舍去).-------4

答：進(jìn)館人次的月平均增長率為50%；-------------5

(2)第四個(gè)月進(jìn)館人數(shù)為128(1+50%)，=432(人次).-------7

V432<500,

.??校圖書館能接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次.

答：校圖書館能接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次.---------------9

20.解：(1)把點(diǎn)力(1,2)代入尸一中，得爐1義2:2,

x

反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=2.----------------------2

X

22

把點(diǎn)片(〃，-1)代入y=一中，得一1=一,解得〃=—2,

xn

：.-2,-1).-----------------------3

將點(diǎn)力(1,2)、3(—2,—1)代入y=4x+6中，得

k+b=2,

解得

—21+b=-1.b=1.

一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+l；-----------------------------------5

(2)對于y=x+l,當(dāng)y=0時(shí)，x+l=0,解得x=—1,C(—1,0).

設(shè)點(diǎn)P(x,0),則PC^Ix+1I,

：.-|x+1IX2=4,---------------------------------------7

2

即x+l=4或x+l=—4,

解得x=3或x——5.

.?.滿足條件的點(diǎn)尸坐標(biāo)為(3,0)或(-5,0).-------------------------------9

21.解：(1)證明；0C為半徑，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，

AC=CD,ZCAD=ZCBA.-----------------------4

(2)解：AB為。。的直徑，.?.NACB=90°.：點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，

AOCIAD,AZAEC=90°,AZAEC=ZACB,又；/CAD=NCBA,/.AACE^ABAC,

CEACCE6

：.AC4B,即610,------------------------------------7

1

/.CE=3.6.X0C=2AB=5,/.0E=0C-CE=5-3.6=1.4.----------------------9

22.(1)m=2,b=2；------------------------4

(2)B(-l,3),---------------5

不等式x2+mx>-x+b的解集為xVT或x>2;--------------9

(3)-UV2或年3?----------------------10

23.解：(一)(1)如圖2,將AABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到B'E',則

Z1=Z2,BE=DE',AE=AE'，

VZBAD=60°,ZEAF=30",

；.N1+N3=3O°,

AZ2+Z3=30°,即NFAE'=30°

...NEAF=NFAE',

在ZXAEF和△AE'F中,

|，AE=AE，

NEAF=NFAE'，

IAF=AF

.*.AAEF^AAE,F(SAS),

.?.EF=E'F,即EF=DF+DE'，

.,.EF=DF+BE,即線段BE