湖南省湘西土家族苗族自治州鳳凰縣2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末學(xué)情診斷數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2022年秋季九年級數(shù)學(xué)期末學(xué)情診斷試題卷

注意事項(xiàng)：

1.本卷為試題卷，考生應(yīng)在答題卡上作答，在試題卷、草稿紙上答題無效。

2.答題前，考生須先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號分別在試題卷和答題卡上填寫清楚。

3.答題完成后，請將試題卷、答題卡、草稿紙放在桌上，由監(jiān)考老師統(tǒng)一收回。

4.本試窗日獻(xiàn)題,26道小題，滿分150分，時(shí)量共120分也

一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分，請將每個(gè)小題所給四個(gè)選項(xiàng)中

唯一正確選項(xiàng)的代號填涂在答題卡相應(yīng)的位置上）

1.如圖所示的標(biāo)志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

囁

A.B.C.D.

2.己知一元二次方程d+4x-3=（）,下列配方正確的是（）

A.（X+2）2=7B.（X+2）2=3C.（X-2）2=3D.(x-2)2=7

3.拋物線y=（x-lp-3的對稱軸是（）

A.y軸B.直線x=—IC.直線x=lD.直線x=—3

4.如圖，。。是△ABC的外接圓，NA=50。，則NBOC的度數(shù)為（)

D.100°

第4題圖第8題圖

5.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到若點(diǎn)A,D,E在同一條直線上,

/ACB=20。，則乙4DC的度數(shù)是（）

A.55°B.60°C.65°D.70°

6.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=3/先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位,

得到的拋物線的解析式是（）

A.y=3（x+l）~+2B.y=3（x+l）--2

C.y=3（x-l）2+2D.y=3（x-l）2-2

7.在不透明的布袋中裝有1個(gè)紅球，2個(gè)白球，3個(gè)黑球，它們除顏色外完全相同，從

袋中任意摸出一個(gè)球，摸出的球是與尊的概率是（）

8.如圖，是△ABC的內(nèi)切圓，則點(diǎn)。是△ABC的（）

A.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)B.三條角平分線的交點(diǎn)

C.三條中線的交點(diǎn)D.三條高的交點(diǎn)

9.如圖，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段A3運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B后，立即按原路返回至點(diǎn)A后停

止.點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中速度始終保持不變，則以點(diǎn)A為圓心，線段AP長為半徑的

圓的面積S與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間f之間的函數(shù)圖象大致為（）

（-1,0）,其部分圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①阪<0；

②〃2-4ac<0；③4a+2Hc>0；④2c-3〃<0；⑤）a+b>aM+bti

其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，請將正確答案填寫在答題卡相應(yīng)

的橫線上）

11.已知：（m-1）/刊+6x-l=0是關(guān)于x的一元二次方程，則機(jī)=.

12.三角形兩邊的長是3和4,第三邊的長是方程x2-12x+35=0的根，則該三角形的

周長為.

13?點(diǎn)P（3,2）關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)F的坐標(biāo)是.

14.拋物線y=3（x-2/+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

15.如圖，四邊形A8CZ）內(nèi)接于。。，E是BC延長線上一點(diǎn)，若NBAZ）=105。，則NDCE

的度數(shù)是.

16.在同一坐標(biāo)系下，拋物線％=-f+4x和直線y2=2x的圖象如圖所示，那么不等式

-X2+4x>2x的解集是.

17.如圖，是一個(gè)高速公路的隧道的橫截面，若它的形狀是以。為圓心的圓的一部分，

路面AB=10米，拱高CD=7米，則此圓的半徑OA=.

18.如圖，己知。P的半徑是1,圓心P在拋物線y=上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)。P與x

三、解答題（本大題共8小題，共78分，每個(gè)題目都要求在答題卡的相應(yīng)位置寫出計(jì)

算、解答或證明的主要步驟）

19.（本小題滿分8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?（X-1）2=2（X-1）

20.（本小題滿分8分）已知關(guān)于x的方程*2_3方_34-6=0，

（1）求證：方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若西是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且（占-1）（赴-1）=1,求。的值.

21.（本小題滿分8分）張師傅今年初開了一家藥店，二月份開始盈利，二月份的盈利

是6000元，四月份的盈利達(dá)到8640元，且從今年二月到四月，每月盈利的平均增

長率都相同.

（1）求每月盈利的平均增長率；

（2）按照這個(gè)平均增長率，預(yù)計(jì)今年五月份的盈利能達(dá)到多少元？

22.（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，△A8C的位置如圖所示.（每個(gè)小方

格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形）

（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△AEC'；

（2）將△A5C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△4"8"C",并通過計(jì)算寫出

此過程中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長度（結(jié)果保留兀）.

23.（本小題滿分10分）2022年冬奧會吉祥物為“冰墩墩”，冬殘奧會吉樣物為“雪容融”,

如圖，現(xiàn)有三張正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面圖案不同外，其余均相

同，其中兩張正面印有冰墩墩圖案的卡片分別記為A、A，正面印有雪容融圖案

的卡片記為B,將三張卡片正面向下洗勻，小明同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下

圖案后正面向下放回，洗勻后再從中隨機(jī)抽取一張卡片.

(1)求這三張卡片中隨機(jī)挑選一張，是“冰墩墩”的概率；

(2)請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明同學(xué)抽出的兩張卡片都是冰墩墩卡片的概率.

冰墩墩A,冰墩墩A2雪容融B

24.（本小題滿分10分）如圖，AB是。。的直徑，AC=BC，E是。8的中點(diǎn)，連接

CE并延長到點(diǎn)尸，使EF=CE.連接AF交。。于點(diǎn)￡>,連接BD,BF.

（I）求證：直線是。。的切線：_______

（2）若08=2,求8。的長./N

25.（本小題滿分12分）某服裝專賣店12月份銷售品牌服裝，成本價(jià)為80元/件，上旬

售價(jià)是120元/件，每天可賣出20件.市場調(diào)查反映：如調(diào)整單價(jià)，每漲價(jià)1元，每

天要少賣出1件；每降價(jià)1元，每天可多賣出2件.調(diào)整價(jià)格時(shí)也要兼顧顧客利益.

（1）若專賣店12月中旬每天獲得1200元利潤，試求出是如何確定售價(jià)的；

（2）假如你是這家服裝專賣店的老板，12月下旬你如何確定售價(jià)使每天獲潤利最大，

并求出最大利潤.

26.（本小題滿分12分）如圖，拋物線yn-d+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（1,0）和點(diǎn)B

（-3,0）,與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求6,c的值；

（2）如圖1,點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)也當(dāng)機(jī)為

何值時(shí)，△PBC的面積最大？并求出這個(gè)面積的最大值；

（3）如圖2,將該拋物線向左平移2個(gè)單位長度得到新的拋物線"x+ci

平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)。，點(diǎn)例為直線BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是平面

坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M,N,使以點(diǎn)B,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，

若存在，請求出點(diǎn)”的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

圖1圖2

2022年秋季九年級期末學(xué)情診斷試題卷

數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題

題號12345678910

答案BACDCCABAc

二、填空題

11.-3；12.12；13.(-3,-2)；14.(2,3)

37

15.105°;16.0<X<2；17.—；

7

18.(3,1)或(-1,1）或（1,-1）（只答對一個(gè)送2分，答對2個(gè)給3分）

三、解答題

19.解：原方程可化為：

3（X-1）2-2（X-1）=O....................2分

.-.(x-l)(3x-5)=O.............................4分

??.(x-l)=O或(3x-5)=O.................................6分

20.(1)證明：/-4ac=(-3a)--4x1(-3〃-6)

=9"+124+24

=(3a+2)2+20>0.

/.方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根..................4分

b.

%+x)=——=3a

a

（1）解：由根與系數(shù)的關(guān)系6分

cc,

XjX=—=-3a-6

2*■a

V（x,-l）（x2-l）=l

AX}X2-（Xj+X2）+1=1

―3a—6—3a+1=1

/.a=-1.................................8分

21.解：（1）設(shè)每月盈利的增長率為舒根據(jù)題意得：

6000（1+x）2=8640,

解得：％=0.2,9=-2.2（不符合題意，舍去）

答：每月盈利的平均增長率為20%.........................5分

（2）8640（1+20%）=10368（元），

答：按照這個(gè)增長率，預(yù)計(jì)今年五月份這家商店的盈利將達(dá)到10368元….…8分

22.解:(1)如圖,△AbC即為所求；……3分

(2)如圖，即為所求，.....6分

，點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)的路徑長度

90心3030⑺八

=---------=----乃.…10分

1802

23.解：(1)從這三張卡片中隨機(jī)挑選一張共3種,

是“冰墩墩”的有2種，

?p=24分

,,「這三張卡片中隨機(jī)挑選一張,是“冰墩墩”的概率)—3?,一

(2)畫樹狀圖如圖：

A]A】BA】A,BA】B

共有9個(gè)等可能的結(jié)果，小明同學(xué)抽出的兩張卡片都是冰墩墩卡片的結(jié)果有4個(gè),

?p_3分

**’(小叫同學(xué)抽出的兩張卡片都是冰城墩卡片)-910

24.解：(1)連接。C,

是。。的直徑，AC=BC>

：.ZBOC=90°,

是。8的中點(diǎn)，

OE=BE,

在△OCE和aBFE中，

OE=BE

<ZOEC=NBEF,

CE=EF

：./\OCE^/\BFE(SAS),

NOBF=NCOE=90°,

直線BP是。O切線；................5分

(2)\"OB=OC=2,由(1)得：/XOCE^/XBFE,

：.BF=OC=2,

AF=7AB2+BF2="2+22=2?

SAABF=—AB-BF=—AF-BD,

22

即4x2=275BD,

：.BD=*...........................10分

5

25.(1)要兼顧顧客利益，應(yīng)考慮降價(jià)的情況。設(shè)降價(jià)x元，依題意得：

(120-x-80)(20+2x)=1200

解得：X,=10,X2=20.

所以，為兼顧顧客利益，應(yīng)降價(jià)20元銷售。........................4分

(2)①設(shè)漲價(jià)a元，每天的利潤為叱元，則

叫=(120-80+a)(20-a)

叱=-a2+20a+800

=-(<2-10)2+900

當(dāng)a=10時(shí),明的最大值為900元........................8分

當(dāng)定價(jià)為130元/件時(shí)，每天可獲得的最大利潤為900元。

②設(shè)降價(jià)b元，每天的利潤為W2元，則

嗎=(120-80-6)(20+26)

=-2加+60。+800

=-2(/?-15)2+1250

當(dāng)匕=15時(shí)，%的最大值是1250元

當(dāng)定價(jià)定為105元/件時(shí)，可獲得最大利潤1250元。

根據(jù)以上分析，12月下旬售價(jià)定為105元/件時(shí)，每天的利潤最大，最大利潤為1250元。……12分

26.解：(1)將點(diǎn)A(l,0)和點(diǎn)仇一3,0)代入yu-f+fcc+c,

卜l+*c=。，

[-9-3b+c=0

[Z?=-2

解得《，

c=3

y=-x2-2x4-3；.................................3分y.

(2)令x=0,則y=3,I

AC(0,3),ZZj/

設(shè)直線BC的解析式為y=

則有n一，

解得I;4TV

y=x+3,

過P點(diǎn)作PQ±x軸交BC于。，

由已知可得P(m,-病一2m+3),則Q(m,m+y),

??SP&BC=~x3x(—ITI~—2m+3—i?i-3)=—(-trr-37n)=--{m+—)2+—,

2228

J.當(dāng)，"=-|時(shí)，有最大值27

—,

8

此時(shí)p(-3,").................................7分